学文网[摘 要] 需求弹性是经济数学中的一个重要概念，是指导企业做出决策的关键依据，尤其在我国经济迅猛发展的形势下，如何应用需求价格弹性理论，准确掌握市场规律，赢得市场主动权对企业至关重要。本文在这里着重探讨需求价格弹性的概念、计算方法、意义解释，及其应用于商业活动的具体实例。
[关键词] 需求函数 需求价格弹性 收益a
影响需求原因很多，但价格是一个决定性的因素，受需求函数的约制，价格的改变必引起需求量的改变，而需求量的改变又会引起收益变化，商家经常想通过价格的调节来增加收益，或转嫁税收。而提价或降价都可能要冒减少收益的风险。为了有的放矢的减少风险，就要充分考虑该商品在市场的需求价格的弹性。
一、需求价格弹性的概念
设市场上某商品的需求量是价格的函数，即，当价格在某处取得增量时，需求量相应取得增量，称与为绝对增量，而称和为相对增量。如果需求函数可导，但当时，极限存在，则称为当价格为时需求量对价格的弹性，可记为，即
说明：因为价格的增长将引起需求量减少，需求函数为减函数,即,为了用正数表示需求弹性，故在定义式增加“一”号。
由得知需求价格弹性是需求量变动的百分比与价格变动的百分比之间的比率。即在点时当价格提高或下降1%时，需求函数减少或增长，所以需求价格弹性不仅与每单位价格变动所引起的需求量的变动有关，而且与价及需求量的初始状态有关。
二、需求价格弹性分类
当时，需求完全无弹性，无论商品价格变动多少消费者需求量不变。
当时需求缺乏弹性，价格变动一个百分点需求量变动小于一个百分点需求量相对价格不敏感。
当时需求为单位弹性，价格变动一个百分点需求量变动超过一个百分点，需求量的变动相应价格的变动更为明显。
当时需求为无限弹性，价格轻微变动就会导致需求量急剧变动。
三、需求价格弹性的计算
在计算需求价格弹性时，根据不同条件和不同要求，往往采用不同计算方法，下面分三种情况分别说明：
1.需求函数当价格由变到时，需求由变到，则在价格变到上的平均弹性为:,当很小时或不需要精确计算时，往往用平均弹性近似代替点弹性。
即需求变化率/价格变化率，借助价格变化率和需求变化率就可求出需求价格弹性，这种做法的好处是不需要知道需求函数，只需价格需求量的百分比。
例1 某商品的价格由每台500元降到每台450元时，每周的销售量在原来1000台的基础上增加了500台，求该商品的需求弹性。
解：
因，需求富有弹性，故降低价格可使总收益增加。另外，上述需求价格弹性又是需求函数的相对变化率，即
可借助价格变化率和需求量变化率求出需求价格弹性。
例2 某商品滞销，准备以降价扩大销路。如果要求以10%的代价下调价格，换回销售量增加15%；20%，求该产品的需求弹性变化范围。
解:
从而看出该产品的需求弹性在1.5∶2之间爱你，且，需求富有弹性，所以该方案可以使总收益增加。
这种以平均弹性代替点弹性的做法是不需要知道需求函数的，只要知道两点的价格和需求量的变化百分比即可。但当价格发生很大变化时，就随和值的不同变化幅度较大，就不能很好的反映点的弹性。
2.点需求价格弹性公式
该公式是由平均弹性经极限过程而来，利用该公式计算需求弹性，必须知道需求函数和和的初始值。
例3 设每天从甲地到乙地飞机票的需求量是
其中 是票价。
(1)求需求价格弹性；
(2)票价定为何值时，航空公司的收益最大？
解：(1)由于，故需求弹性为
(2)令，得=600（元）。
从上式分析，当0＜＜600时，
3.弧弹性公式
需求曲线对于价格的上升和下降，其弹性值应一致，但当价格和需求量的基期值选取不同时，将导致弹性值不一致。为了解决这一矛盾，使价格上升和下降的弹性值保持一致，采用、的平均值引入如下弧弹性公式：
，其中1、1是基期的价格与需求量。2、2是终期的价格与需求量。用弧弹性公式比用变动百分比计算弹性更常用，是目前通用的一种弹性计算公式，经济学中常用它。
四、需求价格弹性对收益的影响
因为收益函数：
边际收益函数：，
由此得下列结论：
1.当时，，R递减需求富有弹性，降价使收益增多反之升价使收益减少；
2.当时，，R不变，需求为单位弹性时价格变化对收益不影响；
3.当时，，R递减需求缺乏弹性，升价反尔使收益增多降价使收益减少；
同理，若需求函数为，则收益边际收益。
由此得下列结论：
(1)当η＞1时，需求富有弹性,R增函数，需求量扩大使收益增多，需求量减少收益减少。
(2)当η=1时，需求不变弹性,R常数函数，收益不因需求量改变。
(3)当η
综上所述,收益的变化受需求弹性的制约，随商品需求弹性的变化而变化。只考虑通过调整价格增加总收入是不科学的,要仔细研究商品的需求弹性,盲目的提价或降价很可能会造成损失。
特别地，当需求函数为，则是线性的。
总收益为
边际收益为
需求弹性为
则η的取值依赖于的大小：
(1)当时，，有弹性；
(2)当时，，不变弹性；
(3)当时，，无弹性。
在商业实践中，对于需求富有弹性的商品可以实行低定价或采用降价策略，这就是薄利多销。“薄利”是价格低，每一单位产品利润低，但销得多收益大，利润量大。因此降价策略适用于富有弹性的物品，但是对于需求缺乏弹性的商品，不能实行低定价，也不能降价出售，降价反而使总收益减少。
参考文献：
[1]高鸿业:西方经济学[M].北京:中国经济出版社，1998
[2]郭洪林:应用需求价格弹性知道市场行为[J].宁波职业技术学院学报，2006，（4）
[3]张春红 于云霞:需求价格弹性分析及应用[J].新乡师范高等专科学校学报，2007
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