学文网[摘要]选取2002年1月—2013年11月末中美两国零息国债日到期收益率数据，运用主成分分析法对决定中美两国利率期限曲线变动的因素进行分析。结果显示：水平因素、斜度因素和曲率因素决定了两国利率期限结构曲线的绝大部分变动，但两国在斜度因素对总方差变动的解释比率上存在较大差异。业界在应对持有金融头寸货币品种多样化的新挑战时，应注重这种差异。
[关键词]利率期限结构；主成分分析；斜度因素
[中***分类号]F8325[文献标识码]A[文章编号]2095-3283（2014）01-0047-03
[作者简介]夏日（1989-），男，汉族，上海崇明人，金融工程学硕士研究生，研究方向：风险控制与衍生品定价。一、引言
利率是金融领域的核心变量，它实质上是资产价格，反映了资金的供求。利率期限结构是指在相同的风险水平下，利率与到期期限之间的关系，同时也是零息债券的利率曲线。利率期限结构的变化反映了市场对未来利率变化的预期。通过对利率期限结构的研究，可以在一定程度上预测经济周期，从而为投融资活动提供指导。目前，很多金融机构持有包括大量债券头寸的投资组合，一旦利率向着价值减少的方向发展，将会使这些机构蒙受重大损失。因此，预测利率期限结构的变化是风险控制中不可或缺的内容。
对于利率期限结构的研究，一直是国内外学者关注的热点。目前国际上研究利率期限结构问题的常用方法是主成分分析法。主成分分析法由K·Pearson于1901年创立，而将该法首先用于研究利率期限结构的则是Litterman and Scheinkman（1991）。他们运用主成分分析法将美国收益率曲线的主要变动因素进行提取，发现前三个主成分可以解释利率曲线的绝大部分变动，分别为水平因素、斜度因素和曲率因素。此后，一些学者运用类似的方法对各自国家的利率期限结构进行了研究，如 Ecclecia and Zenios（1994）和Buhler and Zimmermann（1996）分别研究了意大利和德国的收益率曲线，得出了三因素能够分别解释利率变动总方差994%和94%的结论。我国学者朱世武（2003）对我国上交所国债的交易数据进行主成分分析，认为三因素解释了利率变动总方差的94%以上。
总之，虽然这些文献应用主成分分析方法对各国利率期限结构进行了较为详实的研究，但其研究范围均局限于一个国家，而没有针对三因素中每个因素决定不同国家利率变动总体方差的不同比例而进行横向对比。而本文对中美两国相同时间段、相同性质、相同频率的零息国债到期收益率数据进行研究，并从中美两国零息国债到期收益率数据的主成分分析结果出发，观察两者的异同点并进行横向比较。
二、对收益率数据的主成分分析
主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种通过降维技术把多个变量约化为少数几个综合变量的统计分析方法。其基本思想是：设法将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合成一组新的相互无关的综合变量。本文选取以下两组数据1进行主成分分析：
12002年1月—2013年11月末的中国零息国债日到期收益率数据。这些数据按到期期限分为从1年到20年的共20列数据，共59240个到期收益率数据。
2自2002年1月—2013年11月末的美国零息国债日到期收益率数据。这些数据按到期期限分为从1年到20年的共20列数据，共59460个到期收益率数据。KMO和Bartlett的球形度检验结果如表1所示。
表1KMO和Bartlett的检验
从检验结果看，KMO检验统计量的值都很大，说明原始变量间的相关性很大，因而用本文选取的数据进行主成分分析是十分合适的；Bartlett检验的Sig值均为00000，说明样本数据来自多元正态总体，可以作进一步分析。
提取主成分后，前三个主成分解释总方差变动的比率如表2所示。
表2解释的总方差
中国国债数据前三个主成分累积解释了总方差变动的99106%，美国国债数据前三个主成分累积解释了总方差变动的99942%。另外，对中国数据的主成分分析从每个原始变量中至少提取了978%的信息，对美国数据的主成分分析从每个原始变量中至少提取了998%的信息3。综合来看，用本文选取的样本数据进行主成分分析的效果很好。
主成分分析的成分矩阵如表3所示。
三、实证结果对比
1中美两国回归结果的相同点
表3数据揭示的含义对中美两国基本相同，本文从表3的数据出发依次对三个主成分进行分析：
主成分1：主成分1在所有变量上有几乎相等的正载荷。这意味着当主成分1得分大时，所有期限的到期收益率向上移动几乎相同的大小，即到期收益率平行上扬；而当主成分1得分变小时，所有期限到期收益率的取值都倾向于小，意味着到期收益率平行下降，因此可以将主成分1视为决定利率期限结构曲线的“水平因素”。
主成分2：主成分2在到期期限较短的变量上有正载荷，且绝对值逐渐减小，在到期期限较长的变量上有负载荷，且绝对值逐渐增大。这意味着当主成分2得分较小时，长期收益率对于短期收益率的值相对更大，利率期限结构曲线趋向于陡峭，形状更符合流动性偏好理论，即到期期限越长，投资者要求的补偿就越多；而当主成分2得分较大时，长期收益率对于短期收益率的值相对较小，利率期限结构曲线趋于平缓，因此，可以将主成分2视为决定利率期限结构曲线的“斜度因素”。
主成分3：主成分3在到期期限较短和较长的变量上有正载荷，在中期变量上有负载荷。这意味着当主成分3得分较大时，利率期限结构曲线更加凸向原点（两端相对上扬，中间相对下降），而当主成分3得分较小时，利率期限结构曲线更加凹向原点（中间相对上升，两端相对下降）。因此，可以将主成分3视为决定利率期限结构曲线的“曲率因素”。
综合来看，决定利率期限结构曲线变动的前三个因素分别为：
（1）位置高低——即主成分1（水平因素）
（2）斜率大小——即主成分2（斜度因素）
（3）凹凸程度——即主成分3（曲率因素）
2中美两国回归结果的差异
从表2中可以看到，中美两国三种因素解释总方差变动的比率都在99%以上。但两者有一个明显的差别体现在第二个主成分，即斜度因素的解释比率。在美国国债市场上，斜度因素仅仅解释了总方差变动的5855%，而在中国国债市场上，斜度因素解释总方差变动的比率高达10297%。中美两国回归结果之所以出现差异，说明相对于美国国债投资者，长、短期国债收益率上应该体现出的差异在交易中国国债的投资者心目中占有更大的分量，更为投资者所关注。因此，他们所实施的交易行为使得这种差异在中国国债市场上表现得更加明显，斜度因素在决定中国利率期限结构曲线的整体形状的各个因素中也就占据着更重要的地位。从流动性偏好理论的角度可以解释这一差异，即如果投资到期期限较长的投资产品，面对以人民币计价的投资品，投资者在要求流动性补偿方面的需求更加强烈。而人民币相对于美元更高的通货膨胀率，无疑是造成这种强烈需求的重要原因之一。
四、研究结论及建议
1传统的三因素解释了中美两国利率期限结构99%以上的变化。这一结论与前人的研究成果基本吻合，且对中美两国大体相同。
2中国国债利率期限结构的斜度因素比美国国债利率期限结构的斜度因素解释了更大比例的总方差变动。投资以人民币计价的国债产品的投资者，在流动性补偿方面的需求比美元投资者更强烈。
众所周知，传统的久期套期保值策略主要用于防范利率期限结构平行移动带来的风险。我国金融机构在为自身持有的债券头寸进行套期保值与风险对冲时，应更多地考虑三个影响因素的综合效应，从而更加精确地规避风险。同时，业界在应对金融市场对外开放、参与国际竞争和持有金融头寸货币品种多样化的新挑战时，更应着眼于中美两国利率期限结构曲线变动各个影响因素解释比率上的差异，从而更加精确地预测未来两国利率的变动趋势。
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