学文网［摘 要］文章选取上证50指数作为样本，采用GARCH-M模型实证研究了上海股票市场风险波动随时间变化的特征，探讨了股票收益和波动间的动态关系， 结果表明收益率与波动率之间存在正相关关系，即股价波动越大，期望收益率越高，符合基于理性人假设的资产的风险收益特征。
［关键词］GARCH-M模型 收益率 波动率
一、前言
在金融市场上，价格的变动反映了市场对新信息的反应同时反映了金融资产的收益，而波动性则反映了价格波动的剧烈程度，能否对收益率及其波动情况进行正确描述直接关系到证券组合选择的正确性、风险管理的有效性、期权定价的合理性。
二、收益率与波动率的计算
考虑到研究的可靠性，每日收益率我们采用对数收益率来刻画，即：
其中，分别表示上证指数在t天和t-1天的收盘价，表示第t天上证指数日收益率。
所谓波动率通常是指未来价格偏离其期望值的可能性。对期望价格的偏离有两种情况：一种是有利的偏离即价格上涨，另一种是不利的偏离即价格下降。波动率越大，价格上升和下降的机会就越大。因此，收益的波动率可用以下方法来计算：
其中表示第t天的日收益率，表示平均日收益率，即为波动率。
三、收益率与波动率关系的实证分析
本文采用2005年11月10号到2009年2月6号上证50指数收盘价总共785个数据作为原始数据。数据来源于大智慧股票软件。
1． 模型选取
Engle(1991)认为GARCH(1，1)模型就能够描述大多数金融资产收益的时间序列，为了更好的描述金融收益率序列的特征，人们发现随着风险程度的加大，股票收益率也随之加大，因此将GARCH(1，1)模型进行推广，允许条件方差对收益率产生影响，这就是GARCH(1，1)-M 模型。所用模型如下所示：
虽然在金融时间序列中，收益率序列大多是平稳的，但为了使后面的研究建立在一个正确的前提之下，我们对收益率序列进行单位根检验，结果如表3.1.1：
表3.1.1显示P值小于0.05，表明收益率序列是平稳的。但除了要求序列平稳之外，建模还要求时间序列具有显著的ARCH效应。用拉格郎日乘数法对序列进行检验。结果如下：
表3.1.2中，由于检验的相伴概率值为0，小于显著性水平，而辅助回归式中回归系数都显著不为0，即残差序列存在高阶ARCH效应。
以上分析表明用GARCH 模型来建模是合理的。为了进一步刻画股市风险变化对收益的影响，我们将条件方差作为变量引入到均值方程中。
2． 模型拟合
我们用Eviews5.0对模型进行拟合，拟合结果如表3.2.1所示，拟合方程如下：
系数检验均获得通过，模型拟合优度为0.86，说明整体拟合效果较好。同时，模型的AIC、SC值分别为-4.95和-4.92，可以说该模型较好的拟合了上证50指数收益率序列及其条件异方差，上证50指数收益风险可由过去风险运用估计的模型加以预测。均值回归方程中条件标准差系数估计值为正，即收益率与波动率之间存在正相关关系，符合基于理性人假设的资产的风险收益特征。在条件方差方程中，系数均显著为正，表明过去的波动对市场未来波动有着正向而减缓的影响，从而使股市波动出现集聚性现象，即收益率的大幅度波动集中在某些时段，而小幅度波动集中在另一些时段。
四、结论
本文用GARCH-M模型研究上海股市风险波动随时间变化的特征，探讨了股票收益和波动间的动态关系，得出以下的结论：一、中国股市的价格指数及收益率的波动幅度大、频率高，明显较成熟股票市场剧烈。而且中国股市的波动也体现了显著的ARCH效应，即波动的持续性、时变性和集群性，大幅度波动后会有较大的波动，股市的上升和下跌是相对连续的。二、GARCH（1，1）-M模型适合描述我国股票市场的收益和波动特征，这说明股票市场的收益率序列存在高阶的自相关，收益率和条件方差之间存***性关系，说明我国股票市场并非有效。显然，认识到我国股市波动性的这些特点，可以为投资者规避风险以及***府对股市实施监管提供决策依据。
参考文献：
[1]姜明惠 李昌振：中国股市收益波动性的ARCH族模型分析.郑州航空工业管理学院学报，2006
[2]陈工孟 芮萌：中国股票市场的股票收益与波动关系研究.系统工程理论与实践，2002
[3]陈娟 沈晓栋：中国股票市场收益率与波动性的阶段性研究.统计决策，2005
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