学文网摘要： 文章通过对具常数输入人口，死亡率和出生率的的SIS模型的确定形式与随机形式的研究，得到文中定义的基本再生数R0？燮1时，传染病最终会消失，而当基本再生数大于等1时，传染病人数将稳定，传染病最终会形成地方病，最后验证了两种模型的结果是一致的。
Abstract： This paper compares the stochastic and deterministic version of rhe SIS model with recruitment， deaths rate and birth rate， and gets that the basic reproduction number R0？燮1， the number of infected people will eventually disappear. When the basic reproductive number is greater than 1， the number of infected people will eventually remain unchanged， and epidemic will become endemic. Finally the paper verifies the results for the two versions is the same.
关键词： 随机形式；基本再生数；传染病
Key words： stochastic version；the basic reproduction number；epidemic
中***分类号：R181.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）32-0314-02
0 引言
传染病模型是理论流行病学里面最常用的一种数学模型，其中最经典的为固定人口的SIS模型与SIR模型。随着人们对传染病的认识，在此基础上发展了许多较为复杂的模型。如考虑有具潜伏期的SEIR模型，具常数免***期的SIRS模型等等。不管模型有多复杂，传染病模型仍主要有两种形式：随机形式与确定性形式，二者的方法以及形式有很大的区别，本文主要致力于研究比较非封闭情况下的SIS的确定形式与随机形式。
1 非封闭的SIS模型的确定形式
经典的SIS模型是在该地区人口固定的前提下进行研究的。但是若传染病经历的时间较长，则在这段期间的自然出生率、死亡率则不应该被忽略，并且若这个地区并没有进行封锁，该地区将不断地有人进入，即这里将考虑有自然出生率，死亡率，并且还有常数输入人口的开放性SIS模型。
3 结论
对于非封闭性SIS模型确定性形式而言，在R0？燮1时，传染病最终也会消失，而对于R0>1时，传染病最终也会形成地方病，其稳定解总是落在（k+δ）I*-（δ-k）S*=γ这条直线上；同样的，对于随机形式，仍有R0？燮1时，传染病会消失，在R0>1时，随着参数的变化，随机模型中感染者病例数与易感者病例数仍然会稳定。
综上，由于确定性形式与随机性形式的结果保持了一致性，因此在今后的研究应用中，可将二者结合起来应用，从而可以将传染病模型推广到更前沿的领域。
参考文献：
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