学文网立体几何因它的难懂难学而“名声不佳”，而二面角又是立体几何中的“刺头”，更因它的抽象费解，令许多学生对它束手无策，望而却步。然而，由于它又常常是高考的热点、宠儿，使不少学生对它又爱又恨。如何在“二面角”这方天地中独辟一条溪径，让学生品尝到“二面角”的易与趣，享受到立体几何的精与美呢？笔者从多年的教学实践中疏理出求解二面角的思路――通过找出它的平面角从而将立体问题转化为平面问题来解决。笔者精心总结出了二面角求解的几种常用方法，以期能为学生学好二面角知识助一臂之力。
1 利用三垂线定理或其逆定理解决
这一种方法是两个平面的交线已经给出，则在一个面里确定一个点，过点作另一个面的垂线，得出垂足，再过这个垂足作交线的垂线并交于一点，连接原来的点，则所成的角即为二面角的平面角或其补角。再利用三边长求角。
例：如***，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，求截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小。
解：过E作EG∥AB交BB1于G点，过G作GHBF交BF于H点，连接HE，则∠GHE为所求二面角的平面角。
GHBG=313，BG=1 GH=31313 又EG=3，tan∠GHE=13，∠GHE=art tan13。
2 直接作与棱垂直的平面
这一种方法需要一个特殊的条件，即二个平面中顶点的连线与交线恰好垂直，则过其中一个顶点作交线的垂线，再连结另一个顶点，所得的角即为二面角的平面角。
例：如***，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，SD=DA，求二面角A-SB-C的大小。
解：SD底面ABCD，且ACBD，过A作AESB，交SB于E，连接CE，则∠AEC为所求二面角的平面角。设AB=a，则AC=2a，AE=CE=63，cos∠AEC=AE2+CE2-AC22×AE×CE=-1，∠AEC=π-art cos1。
3 若二面角没有交线时，则利用添加***形补齐
这一种方法主要针对两个平面没有交点或只有一个交点的情况，则要通过作***找出交线，或作特殊线的延长线相交，或补成正方体长方体等特殊***形，然后再利用前两种方法解决。
例：如***，正四棱锥P-ABCD，AB=AP，求平面PAB与平面PCD所成的二面角（锐角）的大小
解：平面PAB与平面PCD只有一个交点，无法利用前两和方法作***，则先把***形添加成一个正四棱柱，再从中找出两个平面的交线。
E，F分别为B1C1的中点，EF∥AB，EF∥CD，EF为二平面的交线，又PMEF，PNEF，∠MPN为所求二面角的平面角。设AB为2a，则PM=PN=3a，MN=2a，利用余弦定理得cos∠MPN=PM2+PN2-MN22×PM×PN=3a2+3a2-4a22×3a×3a=13，∠MPN=arccos13
4 利用原面积与射影面积的关系求解
这一种方法针对于一个平面在另一个平面中具有完整的射影，并可通过计算得出这两个***形的面积，即可利用公式求解二面角的平面角的余弦值。
例：如***，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=4，BC=6.求平面PCD与平面PAB所成锐角的大小.
解：PA平面ABCD，PAAD，PABC， ∠ABC=90°，ADAB，BCAB，A，B分别为D，C在平面PAB的射影。AD=2，AB=4，BC=6，过A作AECD，交CD于E，连接PE，AE=2，PE=32，CD=42。
又SPAB=12PA×AB=8，SPDC= 12PE×CD=12，设两个平面的二面角为α，cosα=SPABSPDC=812=23，α=arccos23
5 利用空间向量求解
这一种方法通过求两个平面的法向量，再利用法向量所成角与二面角相等或互补的性质求解。
例：右***是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知 A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3.求平面ABC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的大小。
解：以B1为坐标原点，以A1B1为Z轴，B1C1为X轴，B1B为Y轴建立空间坐标系，A1B1=（0，0，1），B1C1=（1，0，0），AB=（0，-2，-1），BC=（1，1，0），设m=（x，y，z），m=（a，b，1）分别为平面A1B1C1和平面ABC的法向量， m・A1B1=0， m・B1C1=0，n・AB=0， n・BC=0，
-2b-1=0
a+b=0，又B1B平面A1B1C1，m=（0，1，0），n=（12，-12，1），cos
曲径通幽，何愁无处下金钩，倘佯在立体几何这些精美***案中，引领学生用法眼去欣赏的精巧有致，用慧眼去寻找二面角解题路径，用匠心去采撷二面角的解题方法，带领学生满怀信心踏上求解二面角的“通幽曲径”，进入“二面角”世界的“藕花深处”相信学生“二面角知识”的学习，一定会步入豁然开朗的“别有洞天”！