学文网应用题篇1
小学阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。尽管学生个体中存在一定的生活经验，但如果单纯从学生个体诱发仍然比较困难。如关于各种类型应用题的教学，它本身就与生活实际联系比较密切，只不过语句精炼罢了，但学生在学习此类知识时往往还是感到有困难，这是由于应用题出得太“理论化”，出题人考虑的先是“题”，然后才是“应用”，没有具体地与实际生活相联系、相应用的过程——缺乏“应用”得来的“题”，如何让学生有真正体会呢？按照如此“应用”的逻辑，学生思考时第一反应出来可能就是所谓的“条件、问题、数量关系”等，这就又把原来的应用题僵化了，以后又怎能恰当地反馈到实际生活中去呢？ 比如“工作问题”的教学，教材上的例题由于需要直观而容易理解，因此题目大多是关于制造业的，如： 某厂3个月生产60000台电视机，每个月生产多少台？张师傅一天加工25个零件，30天能加工多少个零件？ 上述类型的题目对学生来说实际生活经验比较少，也不符合很多学生的生活实际。其实工作问题所涉及的工作总量、工作时间、工作效率完全能在其它行业的工作中形成，关键在于我们的适当引导和开发。如可以在教学前先让学生完成对自己父母的应用调查：他们的职业是什么？他们每天工作时间是多少？请用具体的数字说明他们每天的工作量有多大？请他们给你讲一讲他们的工作效率如何？然后让学生根据以上的调查说一段话，把自己父母的职业、工作时间、工作量、工作效率告诉同学们。 由于课前通过以上的调查，学生对工作问题当中的三个量已经有了较深层次的认识，学生所说的这一段话实际就成了较好的应用题。如： “我的爸爸是一名医生，他每天工作7小时，有一天他给14个病人看了病，我爸爸平均每小时给2个病人看病。” “我妈妈是一名数学老师，她每天工作8小时，昨天她共批改了学生的各类作业本160本，她平均每小时批改了20本作业。” 换一个思路，换一种形成数学题目的方式，我们不难发现，学生所理解的将不仅仅是深一个层次的问题。
应用题篇2
关键词： 模型 应用题 小学数学教学
小学数学教学过程中，最令人烦恼的是应用题的教学，学生难接受，教师难启发。笔者总结教学的经验和教训，认为问题的症结是没有过好列代数式这一关，而列代数式是根据模型列出来的，因此，掌握应用题的模型则是解决解应用题教学的关键。
什么是模型呢？模型就是一类数学问题所遵循的基本公式，例如：
路程问题的模型是：运动路程=运动速度×运动时间
工程问题的模型是：工作总量=工作效率×工作时间
浓度问题的模型是：溶质数量=溶液数量×浓度
百分比问题的模型是：部分数量=总量×部分数量所占总量的百分比
数的增减问题的模型是：比较量=标准量（1+变化率）
销售问题的模型是：销售利润=销售价-进价
税后本息和=本金+利息×（1-税率）
几何问题的模型是一切几何公式。
以上这些模型公式及它的变形公式都可作为列代数式的依据。掌握了这些模型公式及变形公式，列代数式就了如指掌了，列方程也就易如反掌了。
例1：银行存款的1年期利率为1.25%，某人存款10000元，一年后本利和为多少？利息为多少？按照5%缴纳利息税，应缴利息税多少？交税后此人还可领回多少钱？
解：本题是数的增加问题，按照模型公式得：
一年后的本息和为y=10000×（1+1.25%）=10125元，利息为125元。
利息税为125×5%=125×0.05=6.25元，交税后，此人可以领回的钱应为10125-6.25=10118.75元。
例2：某农场种植粮食今年平均亩产量1000斤，两年后平均亩产量达到1200斤，问平均每年增长率为多少？
答：平均每年增长9.5%。
例3：某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售m件，为了进一步扩大市场，该企业决定下季度销售价降低4%，预计销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品的成本价每件应降低多少元？
解：设该产品每件的成本价降低x元，则每件降低后的成本价是（400-x）元，销售价为510×（1-4%）元。由题意，得[510×（1-4%）-（400-x）]·（1+10%）m=（510-400）m，解得x=10.4。
答：该产品每件的成本价应降低10.4元。
例3：一个小圆的半径为1厘米，它在平面上以每秒2周做匀速直线无滑动的滚动，求小圆开始滚动时的着面点A经过1小时后所走过的路程（π≈3.14）。
解：这是路程问题，按照路程模型，由于小圆运动速度为
v=2周/秒=2π×1/秒=6.28厘米/秒
小圆的运动时间为t=1小时=3600秒
小圆滚动所走过的路程为S=vt=6.28×3600=22608厘米=226.08米
例4：闹钟的时针长3厘米，从上午9时到下午6时，时针末端走过的弧长为多少厘米，时针扫过的面积为多少平方厘米？
解：这是几何问题，根据几何模型，由于时针长度r=3厘米，
圆心角=270度，故
参考文献：
[1]九年义务教育教材（六年级）数学课本[M].人民教育出版社，2010，7.
应用题篇3
关键词：培养兴趣；培养习惯；分析方法；一题多解
中***分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）12-195-02
应用题教学是小学数学的一个重要组成部分，它贯穿于小学数学始终，是教学中的一个难点，其教学效果直接影响小学数学教学的质量。由此可见，应用题教学不容忽视。结合多年教学实践，我认为，应用题教学应从以下环节抓起。
一、培养兴趣，体验快乐
兴趣是最好的老师。夸美纽斯认为，兴趣是创造一个欢乐和光明教学环境的重要途径之一，兴趣是学习积极能动性中很现实、很活跃的成分，是激发学习动机，强化注意的重要因素。由于学生年龄小，限于生活阅历和实践经验，对于应用题所反映的生活往往模糊不清，往往感到无从下手而造成列式错误，正确率低，甚至产生畏难情绪，挫伤学生学习应用题的信心，失去学习应用题的兴趣。这时教师就可利用多媒体演示或让学生亲身参与体验等方法激发学习兴趣。由于任何新鲜事物都容易引起他们的兴趣。为了把他们的注意和兴趣有效地集中到学习上来，可以利用多媒体课件引入新课，上课一开始就把学生带进新奇、美妙的教学情境，激发他们强烈的求知欲望，使教学收到事半功倍的效果。例如，教学“求比一个数多几的数的应用题”时，上课开始，我根据多媒体提供的生动画面，以饱满的情绪绘声绘色地讲述故事“小猴子摘果子”比赛，甲组采来6个苹果，乙组采来9个梨子。设问哪个组在比赛中获胜?乙组采来的果子比甲组多几个?通过学生喜欢的故事创设愉快情境，激发学生的学习兴趣；接着，我引导学生用代表苹果，用代表梨子，将小猴子采果子的情况用示意***的形式表示出来，这样“同样多”、“谁比谁多”、“谁比谁少”等概念的含义直观地呈现出来，引导学生走向思维的乐园。再如教学相遇问题时，我让学生亲身参与实践，让学生从亲身经历的实践中感到“应用题并不可怕”，从而品尝到成功果实的味道，让学生从“苦思的快乐”中培养意志行为，逐渐形成解题的兴趣。
二、培养读题习惯，弄清题意
要想正确解答应用题，先必须认真读题，弄清题意，因为读题是审题的前提，是解题的基础。通过读题，可以帮助学生理解题意，理清条件与问题，明确条件与问题的种种联系，使要解决的问题在头脑中有一个清晰的印象，为解题作良好的铺垫。因此，培养学生良好的读题方法和习惯，显得非常重要。读题能力的培养，不可一蹴而就，得循序渐进地长期进行训练， 我认为应从中、低年级抓起：
1、教会学生读题
低年级的学生由于识字不多，有时***读题有困难。教学中，我通常将生字注音，或放大在黑板上以帮助学生读题。同时要求学生边读边思考题目中的关键词语、重要数据、已知条件和所求问题等，而且有很多题目的条件和问题会藏在***画中。另一方面，在弄清题意后可让学生用自己的话说出题意，因为“语言是思维的外壳，是思维的物质形式”。说题意时我对让学生能说多少就说多少，要求并不高，如教学“求一个数的几倍是多少”的应用题时，
由于题目都是线段的形式出现，我先让学生自己读题，找出题中的数学信息，弄清要求的问题？再请学生口头描述题意，记得当时我请了两个孩子才说清楚，接着我提问“你从哪看出擦桌椅的是扫地的2倍？”、“要求的问题又是从哪看出的？”，这样学生对题意理解就比较容易，做起来轻松正确。另外，要指导学生读题时注意语序和语感，通过反复读题来理解题意。
2、养成读题习惯
读“题”百遍，其义自现。教学中，经常发现有些学生对题目只粗略地一看，甚至连题目都要没看完，然后想当然地做起来，答案自然正确少错误多。所以，我要求学生解题先读题。第一遍粗读题目，找出条件和问题，重点是找到要求的问题，同时可引导学生对关键字或词进行圈一圈，以提醒自己引起格外注意；第二遍带着“要求的问题”读题，让学生从“问题”入手，找对读题的顺序，弄清应该先读哪句再读哪句；第三遍读题，注意是否有多余条件，弄清题目结构找到解题方法。
3、读题方法多样
教学中，我把学生动眼观察、动口朗读与动脑思考有机结合起来，并逐步培养学生读题能力。学生读题方法通常有自己默读、朗读，有时我让学生分角色读、开火车读。
三、分析题意，注意教给方法
正确分析数量关系是解应用题的关键。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。在教学应用题的时候，教师要结合具体的题目有意识地从低年级开始教给学生分析应用题的方法。如：在低年级的教学中，教会学生会摆实物、画实物***、填表格等分析方法。在中年级，教给学生会自己画线段***、列表格、摘录条件与问题等分析方法，初步学会用分析法、综合法对应用题进行分析。在高年级，教会学生从多个角度分析应用题，用多种方法解答应用题，会将分析法和综合法结合起来分析应用题。如 “分数应用题”的教学：
1、画线段***进行分析。对于一些简单的分数应用题，教师要教会学生画线段***，然后引导学生观察线段***，如果单位“1”对应的数量是已知的，就用乘法，找未知数量对应的分率；如果单位“1”对应的数量是未知的，就用方程或除法，找已知数量对应的分率。
2、找等量关系进行分析。有许多分数应用题，题目中都有一句关键的语句，教师要引导学生从这一句话中分析出等量关系，然后根据等量关系，找到解决问题的方向。
如：据测定儿童体内的水分约占体重的45 ，小朋友小明体内有28千克水分。小明的体重是多少千克？
据测定，儿童体内的水分占体重的45
小明体内水分重28千克
小明的体重是多少千克？
小明的体重× 45 =小明体内水分的重量这样，非常直观地再现了应用题中的各种数量关系，学生解答此题就轻而易举。
3、用按比例分配的方法进行分析。有部分分数应用题，可以把两个数量之间的关系转化为比，然后利用按比例分配的方法进行解答。
四、允许多种解题方法并存
发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，以培养学生思维的多向性和灵活性。
教学中，学生在读题、分析题意后确定方法时，我从不限制学生用分步解答或者列综合算式解答，也不限制学生非用方程或用算术方法解，学生可根据自己的思维和习惯选择解答方法。无论采用何种解答方法，在列式解答后，我非常重视学生口头分析，常常让学生讲清题目中存在的等量关系即解题思路，并且要求学生根据算式，结合运算顺序，抽述先求的是什么，后求的是什么，为什么这样做，实践证明这对提高学生分析解题能力很有帮助。
五、培养学生检验的习惯
1、联系实际检验法。数学中的应用题是根据人们在生产、生活中的具体事实经过加工而成的，所以，根据应用题的条件求出的结果也应与实际数量相符，否则有误。如求得敬老院老人的平均年龄是26岁，每公顷产小麦13千克等，就与实际相距甚远，可判断计算结果是错误的。
2、估计、比较检验法。根据题中条件，先粗略估计正确结果的取值范围，如计算结果不在此范围之内，说明解答有误。例如：在解平均数应用题时，平均数必须在所给的最大数与最小数之间；在工程问题中，合做完成所需时间必少于单独完成所需时间等。
3、代入检验法。把解答的结果当作已知条件，把题中的某个已知条件当作问题，进行逆解答。如果求出的结果与原已知条件相同，说明原解答正确。
4、替换检验法。检验时，可用另一种方法解题，如果这两种方法求出的结果相同，则原解答正确。如：学生做操站成6组，每组8人的有5组，有一组只有7人，全班共有多少人？
方法1：5×8+7=47（人）
方法2：6×8—1=47（人）
两种解法所得结果相同，可初步判断解答正确。
除此以外，还要对解题细节进行检验。如是否用指定的方法解答（有的题目要求用比例解，方程解），是否按要求解答（有的要求计算结果保留一位或者两位小数，或用多种方法解答，或列综合算式解答，或列分步算式解答等）。用方程或比例解时，是否写上解、设，计算结果是否带单位名称，答语是否完整等。
（上接194页）定活动目标后，可以以少数人参加的活动小组形式开展，也可以以单个学生自我调查、观察为目的的形式开展，还可以整个年级、全班学生共同参加来组织活动。活动可以在老师的指导下开展，对有些活动，也可以让学生去自行设计、调查、取证，还可以带领学生走出教室、走出校门到大自然怀抱中去领略绿色美景，去到公园里观赏动物的生活习性，去农村参观农民伯伯们收获蔬菜水果，等等。使新课程初中生物综合实践活动丰富多彩，使学生的个性特长得到最大发挥，为培养创造性人才打下坚实的基础。
三、初中生物综合实践活动的评价
1、对初中生物综合实践活动进行科学评价的重要性
评价在综合实践活动中，起着对学生在情感、能力、知识诸方面发展变化的评估作用。评价的作用非常重要，它不但关系到这次活动的成败，还关系到下一次活动是否能顺利地开展。评价应为学生的终身发展服务，应与课程实施的全过程并行，应进行多元化的评价。它体现以人为本的思想，关注每一学习个体的处境和需要，尊重和体现个体的差异。激发个体的主体精神，以促使每一个体最大可能地实现其自身价值。
应用题篇4
关键词：现实生活；解决问题；合作意识
一、创设情境，丰富学生的感性认识
数学来源于生活。小学阶段的应用题大多与现实生活之间存在着密切的联系。可是学生却很难找到应用题和现实生活的连接点，面对非常现实的问题束手无策。有这样一道题：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，两车在离A点120千米处相遇，相遇后两车继续以原速前行，各自到达目的地后立即返回，在离地40千米处第二次相遇，问两地相距多少千米？学生拿到题目后无从下手，在这种情况下没有直接告诉学生，而是让学生耐心地把题目读懂，然后让学生上台表演，表演之前，让学生说说谁走得快些，，谁走得慢些，第一次相遇时两人走的路程与两地相距的路程有何关系，然后按题意继续前行，到达目的地后立即返回，直到第二次相遇，让全体学生分析一下，这两个学生所走的路程之和与总路程有何关系，学生豁然开朗，知道了原来两位同学所走的路程之和是AB总路程的3倍。那么甲所走的路程也是第一次相遇时所走路程的3倍，乙所走的路程也是第一次相遇时所走路程的3倍，让学生在真切的情境中，丰富了感性认识。同时也找到了学习数学的乐趣，激发了学习数学的积极性。
二、变换条件，强化学生的理解能力
当涉及数学训练时，力争让学生根据一道题会做一批题，思考一类题，由此不断延伸、拓展。在教学分数应用题时，如学校田径组原来有女生人数占三分之一，后来又有6名女生参加进来。这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人？这道题对一般的学生来说还是有难度的，引导学生把题中的条件换一种说法，有的学生说：我们可以根据原来女生占1/3，想到女生占男生的1/2，还可以根据女生占田径组总人数的4/9，想到这时女生占男生的4/5，这样可以得到后参加的6名女生占男生人数的3/10，这样就可以求出男生人数。学生在变换条件的同时理解了问题，增强了综合运用所学知识的技能和解决问题的能力，发展了应用意识。
三、合作交流，培养学生的合作意识
例如，在教学六年级百分数应用题中，有这样一道题，拖拉机厂上半年生产拖拉机510台，完成全年计划的3/5。照这样计算，可以提前几个月完成全年计划？教学时，考虑到学生一般都能用常规解法进行解答。即12-510÷3/5÷（510÷6）=2（个月）。让学生通过合作学习小组讨论交流，在小组讨论中发表不同的思路，不同的解题方法，使所有的学生能在小组讨论中大胆设想、大胆思考、大胆探索，学生在分组讨论时，我深入小组，认真听取学生的自由发言，当学生在讨论过程中遇到障碍时，进行恰当的点拨，积极引导和启发探究知识。
四、趣题引领，激发学生的学习兴趣
在平时的练习设计中，注意结合学生的生活实际，训练有意义的富有挑战性的内容。在学生学习了行程类应用题之后，有这样一道题：甲、乙两人同时从相距1200米的两地同时出发，相向而行，甲每分走90米，乙每分走130米，出发时还带了一只小狗，在甲、乙两人相遇之前，小狗一直在他们之间往返跑，问当甲、乙两人相遇时，小狗跑了多少米？这样的习题对于学生来说既能激发探索欲望，又能让学生真切地感受到学以致用。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
应用题的教学策略是在解决问题的过程中逐步形成和发展起来的。策略的形成需要学生对解题方法反复进行感悟、优化、抽象与概括，对解决问题的经验不断进行积淀、内化、总结与升华。应用题教学过程是数学思想转化为具体解决问题过程的桥梁。
参考文献：
应用题篇5
我在应用题教学中采用以下分析方法,取得了较好的效果。
1.***解分析法
这实际是一种模拟法,具有很强的直观性和针对性,数学教学中运用得非常普遍。如工程问题、行程问题、调配问题等,多采用画***进行分析,通过***解,帮助学生理解题意,从而根据题目内容,设出未知数,列出方程解之。
如:在春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电。该地供电局组织电工进行抢修,供电局距离抢修工地15千米,抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度。
分析这个例题时老师应先画出示意***:
然后再根据“同时到达”,即“吉普车所用时间+15分钟=抢修车所用时间”,找出等量关系。
解:设抢修车的速度为x千米/分钟
2.亲身体验法
如讲逆水行船与顺水行船问题。有很多学生都没有坐过船,对顺水行船、逆水行船、水流的速度,学生难以弄清。为了让学生明白,我举骑自行车为例(因为大多数学生会骑自行车),学生有亲身体验,顺风骑车觉得很轻松,逆风骑车觉得很困难,这是风速的影响。并同时讲清,行船与骑车是一回事,所产生影响的不同因素一个是水流速,一个是风速。这样讲,学生就好理解。
同时讲清:顺水行船的速度=船在静水中的速度+水流的速度;逆水行船的速度=船在静水中的速度--水流的速度。
例题:武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上,前往C地营救受难群众,到C地接到群众立即返回A地,冲锋舟距A地的距离为y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分钟)之间的函数***像如***所示,假设营救群众的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变。
(1)请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间
(2)求水流的速度
解:(1)24分钟
(2)由***可知:冲锋舟逆流而上的速度为
设冲锋舟在静水中的速度为V,水流速度为V水,则
V- V水= 1
3.直观分析法
如浓度问题,首先要讲清百分浓度的含义,同时讲清百分浓度的计算方法。
其次重要的是上课前要准备几个杯子,称好一定重量的水,和好几小包盐进教室,以便讲例题用。
如:一杯含盐15%的盐水200克,要使盐水含盐20%,应加盐多少呢?
分析这个例题时,教师先当着学生的面配制15%的盐水200克(学生知道其中有盐30克),现要将15%的盐水200克配制成20%的盐水,老师要加入盐,但不知加入多少重量的盐,只知道盐的重量发生了变化。这样,就可以根据盐的重量变化列方程。含盐20%的盐水中,含盐的总重量减去原200克含盐15%的总重量,就等于后加的盐重量。
即设应加盐为x克,则(200+x)×20%-200×15%=x
应用题篇6
几何应用性问题常常以现实生活情景为背景，***文并茂、内容新颖，但是背景陌生.通常考查学生识别***形、动手操作***形、运用几何知识解决实际问题以及探索、发现问题等能力，同时也对学生观察、猜想、归纳、分析、综合、数形结合等数学思想方法进行考查.
二、 解题方法指导
1. 解几何应用性问题的一般思路
2.解几何应用性问题的一般步骤（审题建模求解答题）
（1） 审题：阅读理解是解题的一大难点，所以审题在解应用性问题中尤为重要，只有读懂题意，明确背景，才能进行数学抽象、建模，将实际问题数学化.
在几何应用性问题的审题过程中，要能从实际情境中提炼出几何***形，充分运用数形结合的思想，化抽象为直观，理清题目的条件和要求的结论.
（2） 建模：能够根据提炼出的几何***形和条件，联想到相关的数学知识和结论，从而转化成一个纯数学问题.
（3） 求解：运用所学数学知识和技能，对建立的数学模型解答，得出数学结论.
（4） 答题：将得出的数学结论还原到实际问题中去，解决实际问题.
三、 典型例题分析
例1（2010年兰州市）如***是某货站传送货物的平面示意***， 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．
（1） 求新传送带AC的长度；
（2） 如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）
思路点拨第（1）小题由于遇到特殊角，所以可以作垂直，构造直角三角形，解直角三角形即可；第（1）小题转化成纯数学问题，即求线段PC长，比较其与2的大小关系.
解（1）如***，作ADBC于点D
RtABD中，AD=AB•sin45°=4×=2
在RtACD中，
∠ACD=30°．
AC＝2AD＝4≈5.6．
即新传送带AC的长度约为5.6米．
（2） 结论：货物MNQP应挪走．
在RtABD中，BD=AB•cos45°=
4×=2．
在RtACD中， CD=AC•cos30°=
4×=2．
CB=CD-BD=2-2≈2.1.
PC=PB-CB≈4-2.1=1.9＜2.
货物MNQP应挪走．
点评此类题目中，如果所提炼出的几何***形中出现30°、45°、60°的特殊角，则应考虑运用三角函数的知识，解直角三角形；如果尚不具备直角三角形，则可作垂直构造直角三角形即可.
例2（2008年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
（1） 能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
（2） 至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意***，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意***，供解题时选用）
思路点拨首先可以将信号覆盖的问题抽象成若干个圆覆盖一个大正方形的数学问题，第（1）小题根据正方形的对称性，通过分析、操作和计算，很容易找到可以达到预设要求的4个安装点（安装方案不唯一）；第（2）小题考生需要合理猜想并进行探究，要找到可实现预设要求的最少安装点，需要经历一个反复“试错”的探究过程，才能最终获得正确结果.
解（1） 将***1中的正方形等分成如***的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为×30=15＜31，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．（***案设计不唯一）
（2）将原正方形分割成如***2中的3个矩形，使得BE=DG=CG．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE=x，则ED=30-x，DH=15．
由BE=DG，得x2+302=152+（30-x）2，
x==， BE=2+302≈30.2＜31.
即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．
若用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形的一半区域．如***3，用一个直径为31的O去覆盖边长为30的正方形ABCD，设O经过A，B，O与AD交于E，连BE，则AE＝=＜15=AD，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形ABCD，即安装两个这样的信号转发装置不能覆盖这个城市．
所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求．
点评像这类几何***形方案设计的题目，要充分利用***形本身的对称性有针对性的考虑，不能漫无目的寻找；同时又要学会用数学模型去计算、证明，解释其合理性.
例3如***，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
思路点拨垂径定理是圆中的重要定理之一，本题的关键是将实际问题转化成有关于圆中半径和弦长的计算，这样联想到垂径定理，问题就迎刃而解了.
解由题意知，AB=7.2m，CD=2.4m，OCAB
OCAB， AD=3.6m.
设半径OA=xm，则由勾股定理得3.62+（x-2.4）2=x2.
解得x=3.9， OD=OC-CD=3.9-2.4=1.5m.
OCMN， NH=1.5m.
由勾股定理得OH==3.6.
DH=OH-OD=3.6-1.5=2.1m>2m.
此货船可以通过，不过要小心驾驶．
点评类似的，还有汽车能否安全通过圆弧形（或者抛物线形）隧道、桥洞等实际问题，考生可以结合自己的生活体验去判断，常见的思路有两种：一是恰好满足宽度，比较高度；二是恰好满足高度，比较宽度.像本题就是选择方法一，因为这样运算量较小，过程较简洁.
例4（2010年江苏省无锡市）如***1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如***2），然后用这条平行四边形纸带按如*** 3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．
（1） 请在***2中，计算裁剪的角度∠BAD；
（2） 计算按***3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
思路点拨本题对考生的空间想象能力、抽象能力、动手操作能力都有较高的要求，本题关键是了解纸条的缠绕方式，把握纸条边长和棱柱底边边长之间数量关系，即AB的长等于三棱柱的底边周长.
解（1） 由***2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长， AB=30
纸带宽为15， sin∠DAB=sin∠ABM===， ∠DAB=30°．
（2） 在***3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如***甲的侧面展开***，将***甲中的ABE向左平移30cm，CDF向右平移30cm，拼成如***乙中的平行四边形ABCD，此平行四边形即为***2中的平行四边形ABCD.
由题意得知：***2中BC=2CF=2×=40，
所需矩形纸带的长为MC=MB+BC=30•cos30°+40=55cm．
点评中考紧张的解题节奏中，有的考生舍不得花时间动手操作.事实上，有时对于像本题这样比较抽象但可操作的题目，考生动手操作一下，更容易发现其中隐藏的一些特殊数量关系，从而找到解题的突破口；其次，对于空间立体***形的问题，我们都是转化成平面***形来解决.
四、 巩固练习
1.（2010年浙江省绍兴市）水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成***中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2，则α的余弦值为.
2. （2010年江苏省无锡市）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如***），在码头西端M的正西19．5 km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8km的C处．
（1） 求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
3. （2009年湖北省孝感市）三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：① 每个人看守的牧场面积相等；② 在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如***1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如***2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如***3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．
请回答：
（1） 牧童B的划分方案中，牧童（填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；
（2） 牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）
4. （2010年江西省）***1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，其示意***如***2.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米.设AP=x分米.
（1） 求x的取值范围；
（2） 若∠CPN=60度，求x的值；
（3） 设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为y，求y与x的关系式（结构保留π）
2. （1） 由题意，得∠BAC=30°+60°=90°
BC=2=16
轮船航行的速度为16÷=12km/h
（2） 能
作BDl于D，CEl于E，设直线BC交l于F，则AD=AB•cos∠BAD=20，CE=AC•sin∠CAE=4，AE=AC•cos∠CAE=12．
BDl，CEl，∠BDF=∠CEF=90°，又∠BFD=∠CFE，BDF∽CEF
=， =， EF=8
AF=AE+EF=20．
AM=19.5，AN=20.5， AM＜AF＜AN
轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．
3. （1）C
（2） 牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则理由如下：如***，在正方形DEFG中，四边形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HN=NP=HG．可知EN=NF，S＝S，取正方形边长为2，设HD=x，则HE=2－x.在RtHEN和RtDHG中，由HN=HG得：EH2+EN2=DH2+DG2，即：（2-x）2+12=x2+22．
解得，x=． HE=2-=
S= S=1×=，S=2×=． S≠S．
牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则．
4. （1） 因为BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10.
所以x的取值范围是0≤x≤10.
（2） 因为CN=PN，∠CPN=60°，所以三角形PCN是等边三角形．
所以CP=6，所以AP=AC-PC=12-6=6
即当∠CPN=60°时，x=6分米.
（3） 连接MN、EF，分别交AC与O，H，因为PM=PN=CM=CN，所以四边形PNCM是菱形.
所以MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线PO===6-0.5x
在RtMOP中，PM=6，
MO2=PM2-PO2=62-（6-0.5x）2=6x-0.25x2
又因为CE=CF，AC是∠ECF的平分线，所以EH=HF，EF垂直AC.
因为∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°，
所以COM∽CEH，所以=
所以（）2=（）2
所以EH2＝9MO2＝9（6x-0.25x2）
应用题篇7
关键词：分数应用题 分析与解答 份数
有些应用题含有几个量，并且几个量之间成倍数关系，在解题时先确定一倍的量，
将一倍的量看做“一份”，将几倍的量看做“几份”。然后再根据其他条件列式解答，求出最后的问题。我们就把这种解应用题的方法叫做份数法。
一 、以“份数法”解和倍应用题
正确解答和倍问题的关键是要找出两数的和以及与之对应的倍数和，先求出1倍的数也就是1份的数，再求几倍的数。
例如：甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？
这里题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。所以乙场存煤：（490+10）÷（1+4）=500÷5=100（吨）甲场存煤：490-100=390（吨）
二、以“份数法”解差倍应用题
正确解答差倍问题的关键是要找出两数的差以及与之对应的倍数和，先求出1倍的数也就是1份的数，再求几倍的数。
例如：三湾村原有的水田比旱田多230亩，今年把35亩旱田改为水田，这样今年水田的亩数正好是旱田的3倍。该村原有旱田多少亩？
该村原有的水田比旱田多230亩，今年把35亩旱田改为水田，则今年水田比旱田多出230+35×2= 300（亩）。根据今年水田的亩数正好是旱田的3倍，以今年旱田的亩数为1份数，则水田比旱田多出的300亩就正好是2份数。
今年旱田的亩数是：（230+35×2）÷ 2=300÷2=150（亩）原来旱田的亩数是： 150+35=185（亩）
三、用“份数法”解答工程问题
有些工程应用题，可以根据题中的已知条件，将工作总量、几个工队的工作量或每个工队单个时间的工作量看做“份数”，利用份数关系解答，数量关系会更加简明清楚。
例如：甲管注水速度是乙管的一半，同时开放甲管向池中注水，16小时可以注满。现在先开甲管向池中注水若干小时，剩下的由乙管注10小时将水池注满。问：甲管先注水多少小时？
设甲管1小时的注水量为1份，则乙管1小时的注水量是2份，全池水为（1+2）×16=48（份），所以甲管先注水48-20=28（份）。甲管注水时间是28÷1=28（小时）。
四、用“份数法”解答比的应用题
在行程问题中，两个数的比往往表现为两个运动的物体速度的比或运动路程的比，在工程问题中，两个数的比往往表现为两队工作效率的比或两队工作量的比------如果知道两个数的比，可以将两个数分别看做“份数”，将两个数比的关系转化为份数关系。
一种铜和铝的合金重150千克，而铜和铝的质量比是2：3。问这种合金中铜比铝少多少千克？
铜和铝的质量比是2：3，即铜是2份，铝是3份，铜和铝共2+3=5份，铜比铝少3-2=1份，因此，1份的量就是铜比铝少的质量数。 150÷（2+3）=30（千克）
五、用“份数法”解答分数、百分数应用题
分数、百分数应用题往往可以转化成“份数”进行解答，而且解答方法更加巧妙、简便。
某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的 ，下半年完成全年计划的 。去年超产汽车多少辆？
因为“上半年完成计划的 ，下半年完成全年计划的 ”，所以全年就完成了计划的 + = .将全年计划看做单位“1”，平均分成45份，完成了52份，超产了（52-45）份。
如果求出1份的量，就可以求出超产汽车的数量。1份是：12600÷45=280（辆）。超产了（52-45）份，所以超产了：280×（52-45）=1960（辆）。
六、以“份数法“解几何题
长方形长宽的比是7∶3。如果把长减少12厘米，把宽增加16厘米，那么这个长方形就变成了一个正方形。求原来这个长方形的面积。
根据题意，假设原来长方形的长为7份，则宽就是3分，长与宽之间相差：7-3=4（份）
由于长方形的长要减少12厘米，宽增加16厘米，长方形才能变成正方形，因此原长方形长、宽之差为：12+16=28（厘米）
看得出，4份与28厘米是相对应的，每一份的长度是：8÷4=7（厘米）
原来长方形的长是：7×7=49（厘米）原来长方形的宽是：7×3=21（厘米）原来长方形的面积是：49×21=1029（平方厘米）
七、用“份数法”解答他应用题
远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一。问：每层各有几盏灯？
应用题篇8
应用题的许多概念彼此之间是有联系的，容易混淆。例如，等分和包含，是几倍和增加了几倍，增加了多少和增加到多少，这些概念需要在相互比较中才能建立或真正理解。
解答应用题是一个复杂的分析、综合的思维过程。从问答出发进行推导时，要随时注意已知条件，不能脱离条件；从条件出发进行推导时，也不能随意搭配，要随时注意所求的问题，这里既无分析又有综合。
解答应用题需要有恰当的判断，要根据四则运算的意义，判断应用题应采用的运算方法。例如，小兵有35张卡片，小***有31张卡片。要使两人的卡片一样多，小兵要给小***几张卡片？要正确地解答这道应用题，就需要学生判断出，要使两人的卡片同样多，必须把小兵比小***多的卡片拿出来平均分给两人。
解答应用题还需要有正确的推理。例如，长方形的长为50米，宽为40米，那么这个长方形的长增加30米中，宽增加20米，那么这个长方形的面积增加多少平方米？学生往往认为，长方形面积的增加是由于长方形的长与宽的增加而引起的，既然长方形的面积等于长乘以宽，那么它的面积的增加数就应等于它的长度增加数乘以宽度增加数。显然，这样的推理是错误的，必然会得出错误的答案。
总之，通过应用题的教学，可以训练学生有程序地、有条理地思考问题的能力和习惯，发展学生的逻辑思维能力。通过应用题的教学，可以使学生学会应用四则运算解决日常生活中的计算问题，了解各种计算问题中的数量关系。
加、减、乘、除的运算法则，是人类在实际生活中总结出来的，又依靠它来解决生活中的某此计算问题。如果数量间的关系比较简单，就可以根据四则运算的意义直接进行运算。但是各种事物间的数量关系有的比较复杂，运算也就相应复杂，这就要求了解实际生活中常常遇到的有关数量间的关系。例如，单价、件数、总价；速度、时间、路程；单位、时间、产量、工作时间、总生产量等，通过应用题的教学初步达到对这些数量关系的认识和了解。
不论是用什么形式（或语言、文字、或***形、表格）表达的应用题，也不论是整数应用题还是分数、小数应用题， 凡应用题都由两个部分组成。一部分是所给的已知条件，这些已知条件包括已知量的数值以及应用题所表示的已知量与未知量之间的关系；另一部分是需要解答的问题。
在应用题教学中，有些题可以用特殊方法进行解答，这样的复合应用题就叫做典型应用题。
为了便于教学，典型应用题可以分为若干种类型：
⑴按照条件分类的。例如：和差问题、和倍问题、差倍问题，按两个差求未知数问题等。
⑵按照解答方法分类的。例如，归一问题，求平均数问题等。
⑶按照应用题的内容分类的。例如，行程相遇问题、行程问题、植树问题、流水问题、盈亏问题等。
典型应用题用代数解法（列方程的方法）进行解答，一般比较容易，所以，在学习了简易方程以后，还出现了一些典型应用题。
各种类型典型应用题的内容叙述和结构具有不同的特点，要引导学生区别各种类型典型应用题的基本特征，熟悉它们的数量关系，掌握它们的特殊解法。教学时还要注意以下几个方面：
应用题篇9
（1）写出年利润[L（x）]（万元）关于年产量[x]（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？
2. 某企业年终奖励基金的发放方式：在每年年终把奖金总额平均分成[6]份，奖励在企业所属[6]个部门中最有贡献的员工，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息存入基金总额以便保证奖金数逐年增加. 假设基金平均年利率为[r=6.24%]，[2002]年该奖金发放后基金总额约为[360]万元.用[an]表示为第[n]（[n∈N?]）年该奖发放后的基金总额（[2002]年为第一年）.
（1）用[a1]表示[a2]与[a3]，并根据所求结果归纳出[an]的表达式；
（2）试根据[an]的表达式判断[2013]年度该奖金是否超过[3]万元，并计算从[2003]年到[2013]年该奖金累计发放的总额.
（参考数据：[1.062410=1.83]，[1.03129=1.32]，[1.031210=1.36]，[1.031211=1.40].）
3. 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数[f（x）]与时刻[x]（小时）的关系为[f（x）=|xx2+1-a|+2a+23]，[x∈0，24]. 其中[a]是与气候有关的参数，且[a∈0，12]，若取每天[f（x）]的最大值为当点的综合放射性污染指数，并记为[M（a）].
（1）令[t=xx2+1]，[x∈0，24]，求[t]的取值范围；
（2）省***府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过[2]，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标.
4. 如***，扇形[AOB]是一个观光区的平面示意***，其中圆心角[∠AOB]为[2π3]，半径[OA]为[1][km]. 为了便于游客观光休闲，拟在观光区铺设一条从入口[A]到出口[B]的观光道路，道路由弧[AC]、线段[CD]及线段[BD]组成，其中[D]***段[OB]上，且[CD∥AO]，[∠AOC=θ].
（1）用[θ]表示[CD]的长度，并写出[θ]的取值范围；
（2）当[θ]为何值时，观光道路最长？
5. 香港***府颁布了香港奶粉“限带令”后，引发了“国产奶粉”与“洋奶粉”之间的战争，国内某著名奶粉生产企业组织婴幼儿营养专家进行新型奶粉研发，推出用甲、乙两种原料配制的优质奶粉品牌. 其中甲种原料每[10g]含[5]单位蛋白质和[10]单位铁质，售价[3]元；乙种原料每[10g]含[7]单位蛋白质和[4]单位铁质，售价[2]元. 若婴幼儿每餐至少需要[35]单位蛋白质和[40]单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养又使费用最省？
6. 如***1，[OA]，[OB]是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段[CD]和曲线[EF]分别是湖泊中的一条栈桥和防洪堤. 为观光旅游需要，拟过栈桥[CD]上某点[M]分别修建与[OA]，[OB]平行的栈桥[MG]，[MK]，且以[MG]，[MK]为边建一个跨越水面的三角形观光平台[MGK]. 建立如***2所示的直角坐标系，测得[CD]的方程是[x+2y=20]（[0≤x≤20]），曲线[EF]的方程是[xy=200]（[x>0]），设点[M]的坐标为[（s，t）]. （题中所涉及的长度单位均为米，栈桥及防洪堤都不计宽度）
（1）用[s]，[t]表示三角形观光平台[MGK]面积的表达式[***GK]；
（2）求[***GK]的最小值.
[***1] [***2]
7. 某市为“市中学生创新能力知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于[90]分的有参赛资格，[90]分以下（不包括[90]分）的则被淘汰. 若现有[500]人参加测试，学生成绩的频率分布直方***如***所示.
（1）求获得参赛资格的人数；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值为代表，试据此方法估算这[500]名学生测试的平均成绩；
（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有[5]次选题答题的机会，累计答对[3]题或答错[3]题即终止，答对[3]题者方可参加复赛. 已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相等， 并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为[19]，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.
[频率
组距][O] [分数][30 50 70 90 110 130 150][0.0170
0.0140
0.0065
0.0050
0.0043
0.0032]
8. 如***所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路[OC]，另一侧修建一条观光大道，它的前一段[OD]是以[O]为顶点，[x]轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段[DBC]是函数[y=Asin（ωx+φ）]（[A>0]，[ω>0]，[|φ|
应用题篇10
一、应用线段***解答应用题的重要作用。
1、借助于线段***解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观***形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段***的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。
2、借助线段***，可以化难为易，判断准确。有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段***可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。
3、借助线段***，可化知识为能力。线段***不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段***，可以对学生进行多种能力的培养。
二、教师如何培养学生画线段***的能力。
1、从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画***能力的基础。如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段***辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。所以，线段***的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画***解题的意识和良好的画***技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。
2、教师的指导、示范、点拨是培养学生画***能力的关键。学生刚学习画线段***，不知道从那下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。教师一定要让学生体会用***解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。
3、理解题意，找准对应上的数量关系是培养学生用***解题的重点。线段***不是盲目的画，随心所欲的乱画。教师要指导学生画***重点做到以下几点：（1）认真读题，全面理解题意，所画的***要与题目中的条件相符合。（2）***中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。***要画的美观、大方、结构合理，具有艺术性。（3）要按照题目的叙述顺序，在***上标明条件。对于双线段并列***和多线段并列***一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。这是分析题意和列算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力，并非一日之功。