学文网初二数学问题论文第1篇
【关键词】初中数学；分类讨论思想；问题分析
伴随着课程改革进度的不断深入，在初中阶段，对学生创新思维的培养逐渐成为教师需要关注的重点.由于数学是学生在初中时代必须掌握的一门重要学科，并且学生在这一阶段所学习的数学知识对于学生思维能力的养成往往具有巨大的作用.所以，在教学过程中，教师需要向学生进行分类讨论思想的渗透，这对于提升学生的数学综合素养以及逻辑的条理性，都有着巨大的帮助.
一、学生在初中数学学习当中，掌握分类讨论思想的重要意义
在新课程初中数学教学大纲中，明确提出，教师在针对学生进行教学的过程当中，应采用多元化的教学方式，来对学生各种数学思维进行培养，而在这些数学思维当中，分类讨论思想便是学生在解答相关数学问题时的一种重要的思想方法，针对学生解决初中阶段相关数学问题，有着十分重大的意义.在原有的传统数学教学模式当中，学生往往无法对分类讨论思想进行了解，导致学生数学思维网络存在缺陷，而在新课程改革之后，教师针对学生分类讨论思想的灌输，能够让学生的思维变得更加灵活，并在今后更高阶段的初中数学学习当中，有着扎实的数学基础思维.
二、分类讨论思想在解答初中初学问题当中的运用
（一）使用分类讨论思想解决生活类问题
例如，某商店主要出售桌子和椅子两种商品，其中某一型号的桌子售价为200元，某一型号的椅子售价为40元，商店为了可以增加该月的销售份额，所以决定给予消费者一定程度的优惠.所设计的优惠方案有以下两种：其一是购买一张桌子可以免费送一张椅子，其二是购买桌子和椅子均九折优惠，但是两种优惠方案是不能一起使用的.如果某一消费者决定买20张桌子和若干把椅子，请问他怎么买才会最便宜.
分析：在@道问题当中，没有告诉大家消费者购买椅子的数量，因此，对于初中生来说，制订方案便会有所困难.
解答：消费者购买椅子数量为x把，则有以下两种购买方式，如果按照优惠方案一，便需要花费200×20+（x-20）×40=3 200+40x元，若采用第二种优惠方案，消费金额便是（200×20+40x）×0.9=3 600+36x元.（很多学生算到这一步，便无从下手，所以对这道问题进行分类讨论思想的教学便十分重要）此时可以设y=（3 200+40x）-（3 600+36x）=4x-400元，如果y>0，那么就有4x-400>0，x>100，第二种优惠方案幅度更大，如果y=0，4x-400=0，x=100，则两种方案优惠幅度一致，如果y
点评：在这道问题当中，便是对分类讨论思想进行了使用，教师在对这一道问题进行讲解的过程当中，一定要彰显出分类讨论思想的逻辑条理性，这对于学生在今后对于此类问题进行回答的过程中，有着十分重要的意义.〖WTBZ〗
（二）使用分类讨论思想解决关于三角形的问题
在针对三角形的性质进行学习的过程中，教师合理使用分类讨论思想，能够让学生可以更好地掌握该章节的相关知识，并提升学生的学习效率.
例如，在已经知道两边边长分别是3 cm和4 cm，该***形为等腰三角形，试求出这个三角形的周长和面积分别是多少？
在这一道问题当中，学生如果没有进行分类讨论，便很有可能会漏算掉其中一种情况，在问题所给出的条件当中，哪条边是底边，哪条边是高，并没有进行明确的告知.所以在这种情况下，教师便需要让学生在解答这一问题的过程当中，使用分类讨论思想，才能正确得出答案.在这道问题当中，学生需要将腰为3 cm、底边为4 cm和腰为4 cm、底边为3 cm这两种状况进行考虑，教师在帮助学生对这道问题进行解答时，必须要彰显出分类讨论思想在其中的运用，才可以达到理想的教学效果.
点评：这道问题是学生在进行三角形性质学习过程中所常犯下的一个错误，绝大多数犯下错误的学生往往可以考虑到其中的一种情况，但是忽略了第二种情况的可能，这便是学生分类讨论思想掌握不到位的缘故，因此，教师在进行三角形性质教学的过程中，一定要向学生进行分类讨论思想的普及，才会让学生在今后解答此类问题的过程中，不会犯下类似的错误.
三、结束语
实际上，在初中数学教学当中，涉及分类讨论思想的问题还有很多，碍于篇幅的限制，本文只列举了两个具有代表性的案例来就分类讨论思想在初中数学解题当中的运用进行了分析，从案例中可以发现，分类讨论思想是学生在初中数学学习过程当中必须掌握的一个重要数学思想，其对于学生的数学思维体系构建，有着十分重要的意义.
【参考文献】
初二数学问题论文第2篇
关键词：微分学；解题应用；初等数学
中***分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）18-089-1
初等数学是高等数学的基础，二者有着本质的联系。将高等数学中的微分理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作，是一个值得研究的课题。因此，作为中学教师，除掌握初等数学各种类型题的已熟知的初等方法外，还应善于用高等数学方法解决初等数学问题，特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学方法则易于解决的初等数学问题，从而拓广解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进初等数学教学。
一、方程根的讨论
中学数学解方程根的问题一般应用不等式的有关知识，对一元二次方程的实根分布进行讨论；借助二次函数的***象进行实根分布的讨论，培养学生数形结合的思想；将实根分布等价转化为不等式（组）的求解问题，体现等价转化的数学思想。但是如果用连续函数介值性定理解决此例问题，则可以收到事半功倍的效果。
所以由连续函数介值定理知有方程h（x）=0在区间（3，103），（103，4）内分别有惟一实数根，而在区间（0，3），（4，+∞）内没有实数根，所以存在惟一的自然数m=3，使得方程f（x）+37x=0在区间（m，m+1）内有且只有两个不同的实根.
二、求函数的切线、单调区间、极值、最值等问题
由导数的几何意义，可以很容易地求得曲线的切线，也可方便地求出函数的单调区间和极值、最值.
本题融导数、切线、极值于一体，考查导数、切线、极值等知识及综合运用数学知识解决问题的能力，综合性较强，但解题思路较明显。
初二数学问题论文第3篇
关键词：竞赛数学、代数、几何、初等数论，组合初步
中***分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）33-231-01
数学竞赛的开展导致了竞赛数学的诞生，竞赛开始的那些年头，其内容主要是中学教材中的代数方程、平面几何、三角函数等，经过40多年的发展，已形成一个源于中学又高于中学的数学新层面，其思想方法日渐与现代数学的潮流合拍，对第1～45届IMO试题的统计表明竞赛数学正相对稳定在几个重点内容上，可以归结为四大支柱、三大热点。
四大支柱是：代数、几何、初等数论，组合初步（俗称代数题、几何题、算术题和智力题）。三大热点是：组合几何、组合数论、集合分析、我国的冬令营试题和国家队选手选拔题，与国际发展趋势是完全一致的，高、初中数学竞赛大纲的内容，也以中学教材为依托而努力接轨国际潮流。
一、代数
代数是中学数学的主体内容，其在竞赛中占据重要地位是理所当然的，已广泛涉及恒等变形、方程、函数、多项式、不等式、数列、复数、函数方程、矩阵等方方面面，近年的主要特点是：
1、出现集中的趋势。
统计表明，近几十年来，难度较小的问题（如恒等变形、单一的解方程等）消失了，明显超出中学范围的问题（如矩阵等）也消失了，代数问题正在向不等式、数列、函数方程上集中，这表明IMO代数题的命题趋向是，既在努力避开有求解程式的内容、提高试题的难度，又在尽力避免超出中学生的知识范围，而在思维的灵活性、创造性上做文章。
2、与数论、组合、几何的交叉
代数知识在各个学科中都有基础的作用，无论哪一门中学数学分支都少不了代数运算。IMO试题在避开常规代数题的同时，正在加强与各个学科的综合，不等式不仅有大量的数列不等式、最优化背景的不等式，而且有越来越多的几何不等式、数论不等式、组合不等工；方程知识也在数论问题、几何问题或其他离散问题中屡屡出现。
二、几何
欧几里得几何虽然古老，但在提供几何直觉和逻辑推理方面仍有其不可替代的教育价值，因而历来受到数学竞赛的青睐，平面几何证明已经属于IMO的届届必考内容，少则1题，多则2-3题。我国高中联赛加试（二试）和冬令营考试，也是年年必有平面几何题。
IMO中的几何问题，包括平面几何与立体几何，但以平面几何为主。
IMO的平面几何题数量较多、难度适中、方法多样，可以分成两个层次。
第一层次，是与中学教材结论比较紧密的常规几何题，虽然也有轨迹与作***，但主要是以全等法、相似法为基础的证明题，重点是与圆有关的命题，因为圆的命题其知识容量大、变化余地大、综合性也强，是编拟竞赛题的优质素材。
第二层次，是比中学教材要求稍高的内容，如共点性、共线性、几何不等式、几何极值等。这些问题结构优美，解法灵活，常与几何名题相联系。
三、初等数论
初等数论也叫整数论，其研究对象是自然数。由于其形式简单，意义明确，所用知识不多而又富于技巧性，因而历来都是竞赛的重点内容。
如果说代数、几何离中学教材还比较近的话，那么初等数论则在中学教材未系统介绍、而中学生（特别是优秀中学生）又不是不能接受这样一种思维发展区中，其在培养数感和发现数学才华方面有独特的功能，正在与组合数学相融合而成为数学竞赛的一个热点题源。它还有一个优势是，能方便地提供从小学到大学的各层次竞赛试题。“奇偶分析法”也成了从小学到大学都使用的数学奥林匹克技巧。
四、组合初步
数学竞赛中的组合数学不是一个严格的概念，它离中学教材最远，通常指中学代数、几何、算术（数论）之外的内容（俗称杂题）。对中学生而言，这类问题的基本特点是不需要专门的数学用语就可以表述明白，解决起来也没有固定的程式（非常规），常需精巧的构思，从内容上可以归结为两大类；组合计数问题，组合设计问题。
参考文献：
[1] 夏兴国.数学竞赛与科学素质 [J].数学教育学报，1996，5（3）.
[2] 陈传理，张同君.竞赛数学教程（第二版）北京：高等教育出版社，2005，（4）.
初二数学问题论文第4篇
【关键词】初中数学 分类讨论 探讨
【中***分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）01-0133-02
分类讨论是初中数学中常用的数学思想方法之一。在新课改的大环境下，要想在初中数学教学中，使学生真正地掌握分类讨论的方法，教师要对这种方法的意义和重要性等方面有详细的认识和了解，并对其应用的策略与方法熟练掌握、不断探索创新。
一 初中数学教学中分类讨论的必要性
在新课改中，强调了对学生综合能力的培养，学生总体素质和能力的提高是教学的重点。对有关的数学问题进行分割，将其按种类进行划分，然后对其进行逐个的解答，这个过程称为分类讨论。做好分类讨论的教学工作，符合新课改的要求，有利于学生整体素质和能力的提高。在进行分类讨论时，最基本的要求就是做到尽量不要将知识点重复讲解，也不要遗漏重要的知识。在初中数学教学中运用分类讨论的办法，能够有效地提高学生的创新能力和探究能力，在这一点上与新课改的要求是一致的。分类讨论对于学生思维的培养有着积极的作用，能够提高学生思维逻辑的有序性和严谨性，使学生能够对遇到的问题进行全方位的仔细分析，对其进行更深一步的探究，同时还能使学生的思维更加连贯。虽然在初中数学中的分类讨论有很多的好处，但是其对于学生来说，具体学习和掌握起来有很大的难度。通过多年的教学工作和学生的学习效果来看，很多学生还是做不好分类讨论，表现为对分类讨论运用得不够，在进行分类讨论的过程中，对于问题的考虑不够全面，使得在考试中这方面问题的得分率不高。对导致这种现象的原因进行分析，主要是在实际的初中数学的教学中，教师对于分类讨论思想的强调和讲解不够，学生不能够熟练地运用分类讨论思想。
数学问题究其本质是一样的，只是在某些具体问题上存在着差异，在对这些数学问题进行分类时，导致需要进行分类讨论的原因主要有以下几种：
第一，数学中相关概念的不同，例如对于绝对值的定义，我们将其分为小于零、等于零和大于零这三个具体的情况；对于求含有字母的绝对值的问题时，也要进行分类讨论；此外还包括对实数进行分类等等。
第二，某些数学公式、定理以及性质等在进行变换时存在着特定的约束限制条件，这时候也需要进行分类讨论，如对一元二次方程根的解决。
第三，在几何知识中，在***形的位置之间的关系变化和***形大小的变化等问题上，需要进行分类讨论，例如圆和直线的关系的确定；圆和圆位置关系的确定；利用圆周角确定同弧的圆心角时，都要用到分类讨论。
第四，在式子中存在某个字母参数时，要对参数的取值范围和各种临界点进行分类讨论，例如一次函数中K值的不同引起函数***像的变化；不等式的性质等等。
二 初中数学中运用分类讨论思想的重要意义
当我们在对于一些数学问题进行求解时，问题对象的不同可能会对研究结果造成很大的不同，使得最后的结果不能满足实际情况，所以，在求解的过程中，对于具体问题要进行分类的讨论；另外，随着问题的研究，出现了多种情况，也需要我们对其进行分类讨论和研究。
在解决数学问题的时候，运用好分类讨论，能够将原本复杂的问题简化，能够更清楚地了解问题的本质，在某种特定环境下对问题进行分析，使问题变得简单。“分类讨论”简单来讲就是对于数学问题先进行分类，然后逐个进行讨论。在对教材和教学大纲的阅读时可以发现，在初中数学的教材中对分类讨论是由易到难来进行安排的，将“分类讨论思想”划分为两个部分。首先是“分类思想”，它在初中数学教材的编排中较为重视，对此方面的教学安排较多，目的是为了使学生建立起分类的好习惯，正确运用分类方法。其次是“讨论思想”，对于讨论方法的学习要求教师在教学中向学生逐渐渗透。
三 初中数学教学分类讨论思想的基本原则
在初中数学中的分类讨论要严格遵照一些基本原则去进行，本文将这些原则大体总结为以下几点：
1.标准一致性原则
在进行分类时要按照一致的标准进行，对于同一个问题在进行分类时按照不同的标准进行，这样会造成分类的混乱。例如，在实际的教学中，有的学生对三角形进行分类时，将其分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等腰三角形、不等边三角形。在分类时将按角分类和按边分类混用，造成了分类的混乱。锐角三角形中存在着等腰三角形，直角三角形同时也可能是等腰三角形；而等腰三角形中同时包含着锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。这种混乱的分法对于学生的学习和理解无形之中增加了困难。
2.无交集原则
在进行分类后，各个分类情况中包含的子项应该是彼此没有交集的，要做到互相排斥，不产生关联，要做到同一个子项只属于某一个大类。例如在运动会上，班级里有十个同学参加了田径和舞蹈两个比赛，其中七个人参加了舞蹈比赛，六个人参加了田径项目。假如将这十个人按照参加舞蹈和田径比赛来进行划分，这就违背了无交集原则，这是因为，在这十个人当中，一定有人参加舞蹈比赛又参加了田径比赛。
3.相称性原则
在进行分类时要做到相称，也就是说在分类之后，分成的各小项的总和在进行扩展和延伸时，要与未分类之前问题的拓展和延伸相对称，不能在分类之后，在进行问题延伸时与原问题出现差错。例如对于有理数的分类，有的学生将其分为负有理数和正有理数，这就违反相称性原则。分类后各项进行延伸后的和小于分类之前的，没有将零这种特殊的有理数考虑在内，因为零既不属于正数又不属于负数。
4.多层次性原则
对问题的分类包括一次分类和多次分类。“一次分类”指的是对于所讨论的问题或对象只进行一次分类；“多次分类”指的是在进行首次分类后，对于分类后的各个小项再次进行分类，一直到能够达到实际需要。在实际中，一些较为复杂的问题，常常会用到“二分法”，根据一些性质对其进行划分，将所讨论问题进行不断地延伸，直到在分类中出现矛盾。
四 初中数学中进行分类讨论的一般步骤
在初中数学中进行分类讨论是要遵循一定的步骤，其大体步骤如下：（1）对讨论问题和对象的取值范围以及其本身进行确定；（2）对于分类标准要进行正确、合理地选择，做到分类的合理；（3）按照所分类型逐个进行分析讨论，解决问题；（4）对于讨论的结果进行总结。
五 在初中数学的教学过程和解题中对分类讨论思想的具体应用
要想在初中数学的教学过程和解题中应用好分类讨论思想，首先要求教师在进行知识传授的同时，重视对分类讨论思想的渗透，从而帮助学生养成遇到问题分类讨论的好习惯。目前，初中生在数学的学习中对分类讨论运用的效果不好，其遇到问题进行分类讨论的意识还有待增强，不清楚该对哪些问题进行分类讨论，头脑较为混乱。另外，分类讨论思想不同于其他的数学知识，不是通过短时间的学习就能够学会的。这就对教师提出了更高的要求，教师要对教材进行更进一步的研究，在教学中结合有关知识渗透分类讨论思想，帮助学生建立分类讨论的习惯，对其本质进行更好地揭示，从而使学生能够更好地运用分类讨论思想解决有关问题。
下面根据本人在教学中分类讨论教学的实例，来讲解在初中数学的教学中如何具体地应用分类讨论方法。
例1，当m为何值时，函数y=（m+5）x2m-1+7x-3（x≠0）是一个一次函数。
解答：当（m+5）x2m-1为一次项时，要求2m-1=1；则m=1，函数为y=13x-3。当（m+5）x2m-1为常数项时，
2m-1=0；则m= ，函数为y=7x+ ；当m+5=0时；
m=-5，函数为y=7x-3。
点评：对（m+5）x2m-1进行讨论，考虑其是常数项或者一次项的情况，对这两种情况分别进行解答，求出满足条件的m的所有值。
例2，若|n-m|=m-n，且|n|=4，|m|=3，则（m+n）2为多少？
解答：由于|m|=3，|n|=4，所以m为3或者-3，n为4或者-4；又由于|n-m|=m-n，因此，m-n的值大于等于零，且m大于等于n；当m=3时，n的可能取值是-4，结果是1；当m=-3时，n的可能取值是-4，这时的结果为49。所以（m+n）2的所有可能的值是49或1。
点评：与绝对值相关的问题，在解答时要特别注意对其进行分类讨论。对其各种情况进行合理的分类，才能得到正确的完整结果，若不能进行分类，会造成最终结果的不全面，导致错误。
例3，某运动旗舰店卖篮球袜和护腕，篮球袜的定价为200元一组，护腕的定价为40元一套。卖家在进行促销时有两种具体的优惠方案，第一种是买篮球袜送一套护腕；第二种方案时篮球袜和护腕均按原价卖，顾客在同时购买时，可享受九折优惠，并且只能选择一种优惠方案。某个运动队教练要到该旗舰店购买20套篮球袜和20套以上的护腕，请为这个教练选择一种最经济的购买方案。
问题分析：由于题干中没有具体说明要买的护腕的数量，所以这种购买方案具有不确定性，是由购买的篮球袜的数量而决定的。
解答：假设教练要购买篮球袜x套，则根据方案一，所付款数为200×20+（x-20）×40=40x+3200（元）；根据方案二，所付款数为：（200×20+40x）×90%=36x+3600（元）；设两者的差为y，则y=（40x+3200）-（36x+3600）=4x-400（元）。（1）当y
根据以上分析，当购买护腕数大于20套而不足100套时，选择方案一；当购买护腕数等于100套时，哪种购买方案都行；当购买护腕数大于100套时，选择方案二。
六 总结
以上就是对初中数学分类讨论思想的论述，分析了在初中数学教学中分类讨论思想的意义和重要性，并简单介绍了其应用的基本原则和步骤，最后根据本人在教学中的实际，列举了分类讨论的具体应用。由于本人能力有限，对这方面的研究还不够充分，还需要在今后的教学中进一步探索，让学生在解决数学问题时真正掌握分类讨论的思想方法。
参考文献
[1]邓凤文.如何在初中数学教学中渗透分类讨论思想[J].中学教学参考，2013（26）：65～66
[2]徐桂彬.浅谈初中数学分类讨论教学[J].中学生数理化，2013（3）：130～132
[3]顾伟.浅议初中数学分类讨论思想的运用[J].中学数学，2012（14）：112～113
初二数学问题论文第5篇
【关键词】初中数学；解题能力；方法
一、我国初中数学解题能力培养的问题
在我国的初中数学教育过程中，往往对数学题的解题逻辑能力非常重视，但是却忽视了学生解题的思路和方法。本文在研究过程中发现在初中数学教学中出现的一些解题能力的问题，包括：第一，初中生对于解答数学题的认识水平不到位；第二，初中生收集和处理信息的能力较弱；第三，初中生的解题策略有待于提高；第四，在数学题解答过后，不注意反思和回顾。
二、初中数学解题能力培养方法
（一）注重培养学生正确的问题解决观
初中数学题多为复杂问题，主要表现在：学生需要建立问题模型或者进行复杂计算来解决问题。那些习惯于对问题进行直译而不去建立问题模型的学生，或者在计算中容易出现错误的学生，都会导致应用题解答的失败。从学生对数学题解题的认识调查情况来看，学生对问题解决的认识可能对数学题解题造成一定影响，这种认识的不稳定和矛盾直接影响着解题积极性和效率。另外，学生学习能力差异造成的对数学题解题的不同认识以及问题解决的操作行为，也会对解题过程和结果产生影响。
因此，教师在进行数学教学时，首先要引导学生形成对数学题本身的正确认识。特别是在经历了数年的数学题解题训练以后，让学生明白数学题与实际生活的联系与区别。其次，学生应该逐步养成建立问题模型解决问题的意识，也就是在条件信息之间建立联系，在问题与条件之间建立联系。
（二）注重培养收集和处理信息的能力
《新课标》中对初中数学教学目标中明确提出：能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。笔者认为可以从以下两方面着手培养收集和处理信息的能力。
（1）开放条件。在教学中经常培养学生收集信息和处理信息的能力，学生不再是一个依赖教师的模仿者，而是解题的主导者，体会到解应用题最重要的不是将数据代入公式，而是要确定哪些数据、哪些因素对事情有影响，通过选择有用的信息解决问题，体会应用题解题时的条理性和严密性。
（2）数形结合。在进行数学题解题思路的教学中，要引导学生依据问题与已知条件的内在联系，由数想形，以形思数，把抽象的数学问题直观化、形象化，引领学生把握数学问题的本质。笔者建议在教学过程中，教师应作有心人，充分利用“一***抵百语”的“数形结合”优势，引导学生在解题研究中步入神奇的数学殿堂。
（3）注重有效解题策略的培养。有效解题策略的形成是学生策略知识积累、方法操作熟练化、学生认知能力提高的结果。教师要做的就是将策略性知识传授给学生，并不断纠正策略实施中的错误。
一般的学生实际上能在操作互动中理解问题，并建构问题模型策略，而不是依据数据本身进行表面化思维。因此，教师应该特别关注学生对问题是如何进行表征的。在课堂教学中，教师要帮助学生理解应用题的条件语句，使用问题模型策略建构条件与问题的数量关系模型，然后运算解决问题。在遇到具体问题时，学生还要学会使用一些数学思想方法。如： ①转化。利用己有的经验和知识，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化成能解答的。②尝试与猜测。当应用题已难与原认知结构建立直接联系，并很难找到问题解决的入口，可以采用猜测―尝试的方法，逐步调整直至问题的解决。
总之，应用题解题思路的教学应该重视过程：探求解法，而不单纯是记忆步骤；探索模式，而不单纯是记忆类型；形成猜测，而不单纯是做些习题。
（4）注重在回顾与反思中提升思维。“学而则思”这是古人在学习中己懂得的道理，在应用题解题思路教学中，笔者认为，师生也要经常地学而则思，在不断的教与学中自我反思。自我反思就是个体对自己的认知过程的自我觉察、自我评价、自我调节。教师在教学中应该让学生明白：这是积累经验，避免以后走弯路，形成解题思路的重要途径。只有这样，教学质量才能不断在反思中得到提高，思路才能更为广阔。
第一，反思收集和处理信息的过程。对自己在理解题意过程中是这样“获取信息”进行再思考。特别是对那些有过反复曲折过程的问题进行反思，比如获得过哪些信息？遗漏过哪些信息？为什么会遗漏这些信息？题意中的哪些信息是自己比较清楚的，哪些信息自己还不清楚？为什么不清楚？是被题目表面形式所迷惑，还是遗忘了？对条件和结论之间的哪些关系没有发现，关系转化是否有错误？对条件和结论是否作过适当讨论？讨论是否全面？以后在理解题意时应该怎样去做？等等。
如列表法解题中在收集处理信息之后可以进行两次反思。
反思一：将列表整理与情境***进行对比，反思得到情境***里的信息是复杂的、凌乱的、情境化的，有的信息还是多余的；而整理后的信息是简洁的、有序的、数学化的，是经过筛选后的重要信息和有用数据，都与要解决的问题直接相关，有助于把握实质问题，简化解题思路，从而使学生体会到列表整理的合理性、必要性。
反思二：将所有整理形式进行对比。学生整理的方式可能是多种多样的，有横向整理的表格，有纵向整理的表格，有示意***，有文字记录等等，引导学生对这些方法进行反思，找到整理的共性和异同，从而形成对整理信息有效性的进一步体验。
第二、反思解题策略形成的过程。主要反思解题过程中的各个环节是否合理、简捷。如替换法解应用题在替换法总结后进行反思，在例题的学习中是怎样做的？首先发现题目出现了两个未知量，其次是想办法将两个未知量转化成一种未知量，然后观察在替换的过程中什么变了，什么没有变？让学生体会策略的真正价值。
第三、反思解题结论。事实上，就问题解决的一个周期而言，问题是问题解决的端始，而一个问题的解决往往意味着一个新问题的产生。在每教学完一道应用题后，教师应指导学生思考该题所得出的结论：能否检验这个结论？能否以不同的方式来推导这个结论？能否在其他的问题中应用这个结论？能否从其它的角度重新审视题目，将问题的结论进行推广？
本文以在研究过程中发现在初中数学教学中出现的一些解题能力的问题为切入点，从四个方面提出了初中数学教学中培养学生的解题能力的方法。具体包括：第一，注重培养学生正确的问题解决观；第二，注重培养收集和处理信息的能力；第三，注重有效解题策略的培养；第四，注重在回顾与反思中提升思维。希望本文的研究能为初中数学教学提供理论支撑和实践借鉴。
参考文献：
[1] 谢明初，数学教育中的建构主义：一个哲学的审视[J]，华东师范大学出版社，上海，2010 （09）.
初二数学问题论文第6篇
[关键词]初中 数学教师 新课程理念 调查
我国基础教育正在开展规模巨大的课程改革。本次数学课程改革体现以学生为主体,教师为主导的建构主义理论的教学模式。“知识技能”目标是“数学思考、解决问题和情感态度”三个过程目标的载体。要求学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。目前,呼伦贝尔市承担基础教育的初中数学教师对新课标理念把握的怎样?数学教学过程中落实得如何?这将直接影响呼伦贝尔市的基础教育数学教学改革的成效。为了解决这一问题,对来自呼伦贝尔市各地区13个旗县(市)的初中数学教师进行了调查研究。
一、调查实施
(一)调查内容
自2002年中华人民共和国***颁布《全日制义务教育数学课程标准》以来,广大初中数学教师一直在学习、研究和践行新课程标准的理念。新课程标准强调:数学教育不仅要让学生经历对数学的火热思考,而且应该提高到“数学思想方法”的高度。为了了解呼伦贝尔市初中数学教师对数学思想方法在教学中的落实情况,借助于呼伦贝尔市个地区的初中数学教师来到呼伦贝尔学院参加继续教育的机会,我对参加听课的67名来自教学第一线的初中数学教师进行问卷调查,目的是为了从中发现和解决问题。共计提出三个问题:
1.您在每天的数学教学工作中,经常做数学实验吗?各举出一个数学定量试验和定性试验的例子。
2.您认为祖冲之和刘徽的工作有什么不同?谁的工作更重要?
3.数学教育家波利亚认为数学科学有两个侧面,您是怎样理解的?您以前思考过这个问题吗?
(二)调查方法
采取问卷调查的方式,现场发下67张问卷,要求每位教师***回答自己的想法和意见。67张问卷及时全部回收。
(三)调查对象
呼伦贝尔市初中数学教师,来自于呼伦贝尔市的13个旗县(市)。样本具有随机性和代表性。被调查的教师为中级职称或高级职称教师。
(四)调查步骤
二、调查结果分析
教师1:(1)做过,但不经常;(2)不知道;(3)以前没有思考过这个问题,通过老师今的讲解懂了部分。
教师2:(1)不做实验;(2)刘辉的重要,教授的方法,祖冲之是成果,对于我们而言,方法更重要;(3)没思考过;
教师3:(1)不做;(2)同样重要;(3)不理解,以前没思考过;
教师4:(1)不做;(2)我认为祖冲之重要;(3)不知道;
教师5:(1)不做;(2)不研究此类问题;(3)理解的不够深入;
教师6:(1)不做数学实验;(2)刘徽的重要,他教的是方法,祖冲之的是成果,方法更重要;(3)没考虑过,没思考过;
……
教师67:(1)做过,用三角形纸膜,撕开求三角形内角和;(2)不知道;(3)我不会。
(一)呼伦贝尔市初中数学教师学习、践行新课标的状况
1.新课标在基本理念部分强调“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。在过程目标部分强调学生探索:“学生要主动参与特定的数学活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系”。但是,调查发现100%初中数学教师对数学实验的概念不理解。
2.新课标的理念强调:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。但是,调查结果表明:43.3%的初中数学教师不知道数学思想和方法的重要性。
3.新课程强调数学教学过程中要培养学生的数学化能力,强调学生的学习是再创造的过程。为此,教材体现了波利亚关于数学科学具有归纳、演绎二重性的思想。但是,调查结果表明:有71.6%的初中数学教师明确表示对这一问题没有思考过,还有22.4%的初中数学教师回答不知道波利亚关于数学科学的两个侧面。
(二)呼伦贝尔市初中数学教师教学改革工作中存在的问题
1.初中数学教师对数学新课程的理念不理解
调查结果表明:有100%的初中数学教师没能举例说明数学的定性和定量试验。其实,数学教学中,在论证定理的正确性之后,常给学生一些满足定理条件的例子,去验证定理。有时也常给学生一些不满足定理条件的反例,从而去强化定理的条件,这些都是定性试验。例如,教学中引导学生发现三角形内角和等于180度这一命题时,常用割补法将三角形进行割补,这就是定量试验。初中数学教师不知道什么是数学实验,那么,必将影响引导学生学习过程中的实验、观察等教学的效果。初中数学教师也就很难理解新课标的理念。
2.初中数学教师不知道数学思想和方法的重要性张奠宙在《数学教育学导论》里强调:数学教师在数学教学工作中,要把数学的学术形态转化为数学的教育形态。认为学生对数学的思考往往来自于个别范例和具体活动;强调火热的思考,应该提高到“数学思想方法”的高度。我们在运用数学是进行德育的过程中,也要强调刘徽的地位,因为他的成就不是一个具体成果,而是一整套的数学思想和数学观念。调查结果表明,初中数学教师不知道数学思想方法的重要性,将制约着课程目标的实现。
3.初中数学教师对数学教材的编写意***理解不够
初中数学教师在教学的过程中,利用这些内容给学生提供观察、思考、归纳的机会或条件。而学生的数学学习是通过观察、思考、归纳得到一个模型,再运用模型去解决相关问题的过程。在这个过程中培养了学生的能力,从而实现了教学目标。但是,调查发现71.6%的初中数学教师回答没有思考过这一问题,这在一定程度上制约着初中数学教学改革的成效。
三、对调查所发现问题的思考
(一)存在的问题及原因分析
1.初中数学教师对数学实验的概念不理解的原因
初中数学教师之所以对数学实验的概念不理解,其主观原因是对数学方***等相关理论书籍阅读的较少,暴露了中学数学教师教育理论基础的薄弱。初中数学教师们常常讲观察、实验,但是对数学实验的概念不求甚解,教研风气浮躁,仍然忙于对应试教育的常规问题的解答中,对新课程的理念重视不够。客观原因是校本课程的建设中,忽视对基本理论问题的学习,教学研究处于人云亦云的状态,对数学方***的学习不够。理论的欠缺必然要抑制课程改革的成效。
2.初中数学教师对数学思想方法重视不够的原因
新课程的理念一直强调数学思想和方法的教学,但是调查发现43.3%的初中数学教师不清楚是一个具体的研究成果重要,还是一整套的数学思想方法和观念重要。这说明对新课程的理念的学习不够,受传统的数学观和数学教育观的影响,教学中只重视范例的解答和思考,教育教学研究还没有上升到数学方***的层面,对数学教育理论的学习程度有待加强。校本课程对数学史的学习和研究的较少。
3.初中数学教师对教材编排体系的归纳演绎二重性重视不够的原因
对教材编排体系的归纳、演绎二重性不了解,原因是中学数学教师对教材的学习、研究不够,对经典的数学教育理论的研读较少。阅读面较窄制约着教师的知识面。例如,绝大多数中学数学教师没有阅读过被誉为二战后的经典著作,波利亚的《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学发现》。这些经典著作中蕴含着丰富的数学教育思想不为初中数学教师所了解,这将为数学课程改革造成巨大损失。也是中学数学教师不能把握教材编排体系的主要原因。
(二)解决问题的对策
1.中学数学教师要认真钻研新课标,切实把握相关的教育理念。涉及到的基本概念要深入研究,涉及的数学教育理论要切实把握,广泛阅读各种教育理论书籍,不断提高自身的理论素质。各中学的教研组活动应该把数学教育理论的学习和研究作为重要内容,通过读书结合实践谈体会,在交流中共同提高。
2.切实把新课标所提倡的数学思想和方法在数学教学工作中落到实处。把一般化、特殊化、归纳法、演绎法、类比等数学思想结合教材所涉及的内容进行研究,在教学中把数学思想方法的目标落实在各教学环节中,教会学生运用数学思想方法解决问题。
3.各级教育行***部门应该责承负责教研的工作人员,筛选出重要的理论书籍推荐给中小学教师阅读。要求初中数学教师经常阅读一些经典的著作,从中汲取数学思想方法,把握教材的编写意***和体系,知道每一部分内容的教学要达到的教学目标。
四、结论
通过本课题的调查研究,发现了制约初中数学教师践行新课标理念的不足之处。正是这些看似小的问题,仔细研究发现它们非常重要。例如,初中数学教师每天都在做数学实验,却不知道这是在数学实验。正是对这些关键概念的不求甚解,制约着初中数学教师对新课标理念的理解和把握。今后,笔者对这一课题将继续深入研究下去。
参考文献:
[1]中华人民共和国***制定.全日制九年义务教育数学课程标准(实验稿).北京师范大学出版社,2001,7.
[2]张奠宙,李士,李俊.数学教育学导论.高等教育出版社,2003.
初二数学问题论文第7篇
关键词：分类讨论；解题技巧；解题步骤
初中数学的学习过程要求有明显的逻辑性、较强的综合性和探索性，这些都是需要借助一定的数学思想来解决的，其中非常重要的一种就是分类讨论的思想。分类讨论的思想可以锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生清晰条理和明确的解题思路，增强学生扎实的概括思维能力。但是，同时在学习这种思想的过程中，中学生还是存在着一定的问题：一是学生不能够完全地掌握这种分类讨论的思想，二是学生不能足够重视对这种思想的探究。所以面对这些问题，数学教师一定要深入探究这种思想，加大对这种思想的训练强度，合理有效地解决这种分类讨论思想的问题，解决这类问题的关键是增加题目设立的条件，将整体问题分割成各个部分进行处理，将抽象问题变成具象的事物进行处理，最终解决所有问题。更加具体地说就是根据不同的研究对象把题目中需要解决的问题先进行分类处理，把可能出现的所有情况全部列举出来，必须要求全面列举，不能遗漏，不能重复，逐一列举完成后再逐一解决各个问题。
一、分类讨论思想概说
初中数学的教学过程不同于语文课程等其他课程，只是通过口述教学是无法达到所有教学目的的，许多开放性的题目，许多数式变形中必须要提出的附加条件，许多几何***形的形状和位置关系等都要经过一定的分类讨论才能得以解决。采用分类讨论的思想，避免了漫无目的的无效率的工作，省时省力，而且还可以避免遗漏，所以说分类讨论是一种非常科学的方法。
解决初中数学的几何***形类问题，分类讨论思想是一种很好的选择。但是我们必须根据题目的具体情况选择一种合理的分类方式，这样才能确保考虑全面，不重复，没有遗漏，保证计算***形数量的时候没有错误。分类讨论思想大体可以分为三种情况，一者是采用并列形式表示分类讨论产生的所有可能的结果，二者采用并集形式表示分类讨论产生的每一种可能的结果，三者采用交集形式表示所有的讨论结果。
二、具体解题步骤探讨
在学生能够基本掌握分类讨论思想的情况下，教师要引导学生运用正确的解题思路，大体可以从以下几个方面去引导，一者是要认真仔细阅读题目，明白题目要考查的知识点；二者是要明确分类讨论的对象，列举所有可能的结果，不可以遗漏，不可以重复；三者是要讨论出所有列举问题的结论；四者是要认真总结归纳，对于做过的题目要能够总结出规律和解题思路。对于数学问题的研究要有效针对各种属性的对象，研究的结果也自然会因为研究对象的不同而产生差异，因此对于不同的研究对象就需要采用不同的研究思想，又或者说在研究过程中出现了不同的状况，就需要采用不同的分类研究的思想。
三、分类讨论思想策略
1.分类讨论思想的增强
教师在初中数学教学过程中绝对不可以操之过急，教导过程要注重循序渐进，由浅入深地引导学生体会这种分类讨论的思想。学生刚开始进入初中数学的学习，会接触到很多以前没有接触到的数学名词，这个时候就要开始渗透了。比如说以前学习的都是正数，现在接触到了负数，这时就要提到有理数了，借着对有理数的讲解传达给学生一种认识，就是不同的分类标准会产生不同的分类结果。初中数学的教学过程要由浅入深，帮助学生充分认识和掌握这种分类讨论的思想。在讲解知识的过程中，要让学生认真分析题目，可以进行讨论以增强对于题目的解读，对问题形成一个整体的认识。
2.分类讨论思维的启发
分类讨论的思想是数学问题解答过程中的一项非常重要的解题思维，初中数学教学过程中，教师一定要注重启发学生的分类讨论思维，在研究此类数学问题时多进行探索研究，让学生可以明确地分辨出哪些问题需要进行分类讨论，如何进行分类讨论。教师要以教材为根本，结合学生的实际生活对此类问题进行引导，举一些生活中浅显易懂的例子；鼓励学生***思考，增强学生思维灵活性。
在初中数学的教学过程中，学生经过长时间的学习，拥有了一个良好的分类讨论思维，熟练掌握了分类讨论的思想，并灵活地运用于数学的解题过程和生活实际的方方面面，教学质量得以提升，生活质量也得以提升。
参考文献：
[1]杨继梓.初中数学教学中的分类讨论思想[J].陕西教育：教学版，2011（5）