学文网绍兴市从2007年到2011年这五年的中考数学试题的命制呈现一个规律，即每年都有一道别开生面、新颖别致的新定义型试题，这成为绍兴市中考数学试题中一道亮丽的风景线。“新定义型”试题是近几年中考中涌现出来的一种热点题型，这类试题是在学生已学数学知识的基础上，给出一个“新概念”，要求学生学习并运用这个“新概念”来解决相关数学问题。此类试题，突出考查学生的数学阅读理解能力、数学抽象概括能力和“新概念”的实际应用能力。这种新情境下的“新概念”问题的解决与实践过程，能有效地甄别学生的思维品质和学习潜力，突出体现了“考能力”这一特色，这类题型无疑是中考试题中最佳题型之一。
一、新定义函数
2007年试题：设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，则称函数y=m（a1x+b1）＋n（a2x+b2）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；
（2）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的***像的交点为P，判断点P是否在这两个函数的生成函数的***像上，并说明理由．
评析与品味：本题首先阅读理解生成函数的定义，然后进行模仿。当x=1时,y=m（x+1）+n（2x）=m（1+1）+n（2×1）=2m+2n=2(m+n).m+n=1,y=2.第（2）小题可以先设点P（a,b）, 由点P是两***像的交点，因此应该满足两个解析式a1×a+b1=b, a２×a+b２=b, 当x=a时,y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）=m（a1×a+b1）+n（a2×a+b2）=mb+nb=b（m+n）=b,得到点P在这两个函数的生成函数的***像上。此题在学生已学一次函数知识的基础上，通过对两个一次函数解析式的重新组合后给出了“生成函数”这个新概念，学生通过读题理解“新概念”，并运用这一“新概念”来解决相应的问题。
二、新定义数
2008年试题：定义［p，q］为一次函数y=px+q的特征数．
（1）若特征数是［２，k-2］的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）设点A，B分别为抛物线y=（x+m）（x-2）与x,y轴的交点，其中m>0，且OAB的面积为4，O为原点，求***像过A，B两点的一次函数的特征数．
评析与品味：第（1）小题在学生理解特征数的基础上，把特征数[2，k-2]代入y=px+q得y=2x+k-2，然后由正比例函数的概念得出k-2=0，即k=2；第（2）小题只要求出满足条件过A，B两点的一次函数解析式（y=-2x-4或y=2x-4），然后根据定义中的特征数，就可以求出其特征数为[-2，-4]或[2，-4]。此题通过特定的形式把一次函数解析式中的两个特定系数定义为这个一次函数解析式的“特征数”，要求学生在新情境下，理解新定义“特征数”的正确意义和正比例函数与一次函数之间的关系，并运用新的概念解决新问题，需要学生具有一定的分析问题和解决问题的能力。
三、新定义变换
2009年试题：定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A，设F2的对称轴分别交F1,F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．
（1）如***1，若F1：y=x2，经过变换后，得到F2：y=x2+bx，点C的坐标为（2，0），则①b的值等于 ；
②四边形ABCD为（ ）。
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）如***2，若F1：y=ax2+c，经过变换后，点B的坐标为（２，c-1），求ABD的面积。
评析与品味：第（1）小题包括填空和选择两道小题，填空题考查了学生的基本运算能力，利用变换定义，只要把点C的坐标代入计算即可；选择题在填空题的基础上进行了拓展，在计算正确的基础上，再给合特殊四边形的判定来解答即可；第（2）小题重点考查了学生对二次函数知识的掌握程度和三角形面积的基本求法，利用定义进行变换，求出点D的纵坐标，并以含c的代数式表示或解出a的值，从而求得ABD的面积。
本题为整张试卷的压轴题，综合程度高，难度大，但此题的编排具有起点低，坡度缓，难点分散，综合程度高的特点，并融入新课程要求的“人人在数学上得到不同的发展”的基本理念。全题各小题之间承接明显，为学生的解题隐含地提供了导向作用，展示了数学思维的独特品质，题目体现了对初中数学基础知识、基本技能和以思维为核心的数学能力的考查。学生在解答此题时，始终要围绕理解定义中的变换，而且这种变换贯穿在两个小题中，学生稍有疏忽，将导致解题错误或成为失分的难题。
四、新定义***形
1.坐标三角形
2010年试题：在平面直角坐标系中，一次函数的***像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。例如，***中一次函数的***像与x，y轴分别交于点A，B，则OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝-■x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝-■x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
评析与品味：本题第（1）小题是利用“坐标三角形”的新定义，即求ABO三边长；第（2）小题由坐标三角形（即OAB）的周长来求面积，关键是求出b，b可通过已知周长来求，但b要分正负两种情况。
此题以“坐标三角形”为考查载体，是一类新定义型的阅读理解题，它作为对学生能力的考查，无疑是一种很好的考查题型。新定义型阅读理解题，通过阅读相关材料，学习新的知识方法，感悟数学思想，进而形成科学的思维方式与思维策略。
2.和谐点
2011年试题：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点。
例如，***中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y＝－x＋b（b为常数）上，求a，b的值．
评析与品味：本题第（1）小题考查学生对“和谐点”的新定义是否理解，相应于数学概念教学中概念辨析；第（2）小题是新定义“和谐点”的应用，相应于数学概念教学中概念深化。
此题以“和谐点”为考查载体，考查学生阅读理解能力，数学抽象概括能力和“新概念”的实际应用能力，学生要在理解“和谐点”的基础上作出判断和应用。
综上所述，绍兴市连续五年“新定义”型中考试题，亮点多，启示多。在今后的教学实践过程中，广大教师要以课程标准理念为指导，不断改进教学行为，不断优化教学过程，以学生为本，以发展为重，以全体学生的共同成长为目标，切实将教育理想落实在行动中，并落实到位。在注重结果的同时注重过程，在重视“双基”的同时重视能力的培养，在发挥教师作用的同时充分调动学生的学习积极性，在关注数学素养提高的同时关注情感态度的发展，就一定能创造出一个富有生机的数学教育新局面，就一定能在成就学生的同时创造成出数学教育的新辉煌。
【责编 冯立伟】