学文网单项式乘以单项式篇1
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即
其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．
2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：
（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．
（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．
（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．
3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；
4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；
5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．
三、教法建议
1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．
2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．
设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，
(-4x2)·(2x2+3x-1)
=m(a+b+c)
=ma+mb+mc
=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)
=-8x4-12x3+4x2．
这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．
3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．
4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．
5．渗透公式恒等变形的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、练习法．
2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同
类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
单项式与多项式乘法法则及其应用．
（二）难点
单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．
（三）解决办法
复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项
式乘单项式后符号确定的问题．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．
2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．
3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．
（二）整体感知
单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．
（三）教学过程
1．复习导入
复习：（1）叙述单项式乘法法则．
（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）
（2）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.
2．探索新知，讲授新课
简便计算：
引申：计算，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则
引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究***形面积的整体与部分关系．
由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式
与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
例1计算：
（1）（2）
说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号．③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号．
例2化简：
化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项．
练习：错例辨析
（1）
（2）
（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为
（四）总结、扩展
1．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同．
2．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好．如
（99，河北）下列运算中，不正确的为（）
A．B．
C．D．
八、布置作业
P112A组1．（2）（4）（6）（8），2，3．（2）
单项式乘以单项式篇2
二、重点、难点分析
本节教学的重点是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟练地计算.难点是理解并掌握公式.本节内容是进一步学习乘法公式及后续知识的基础.
1.多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的.计算时，先把看成一个单项式，是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到
然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到：
2.含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它的二次项由两个因式中的一次项相乘得到;积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到;积的常数项等于两个因式中常数项的积.如果因式中一次项的系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项的和，这就是说，如果用、分别表示一个含有系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有
3.在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”.检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积.如积的项数应是，即六项：
当然，如有同类项则应合并，得出最简结果.
4.运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行.例如，，可先用第一个多项式中的第一项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即.
5.多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.
6.注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.
三、教法建议
教学时，应注意以下几点：
(1)要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”.检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积.如，
积的项数应是，即四项当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果.
(2)要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.
(3)例2的第(1)小题是乘法的平方差公式，例2的第(2)小题是两数和的完全平方公式.实际上任何乘法公式都是直接用多项式乘法计算出来的.然后，我们把这种特殊形式的乘法连同它的结果作为公式.这里只是为后面学习乘法公式作准备，不必提它们是乘法公式，分散学生的注意力.当然，在讲解这个1题时，要讲清它们在合并同类项前的项数.
(4)例3是另一种形式的多项式的乘法，要讲清楚两个因式的特点，积与两个因式的关系.总之，要讲清楚这种特殊形式的两个多项式相乘的规律，使学生在计算这种类型的题目时，能够迅速地求得结果.如对于练习第1题中的
，
等等，能够直接写出结果.
教学设计示例
一、教学目标
1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程.
2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.
3.通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力.
4.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.
5.渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美.
二、学法引导
1.教学方法：讨论法、讲练结合法.
2.学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系.当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算.
三、重点、难点及解决办法
(一)重点
多项式乘法法则.
(二)难点
利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则.
(三)解决办法
在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板.
六、师生互动活动设计
1.设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况.
2.尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：
(1)把看成一单项式时，
.
(2)把看成一单项式时，
.
(3)利用面积法
3.在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律.
4.通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识.对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用.
(二)整体感知
多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复.对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理
(三)教学过程
1.创设情境，复习导入
(1)回忆单项式与多项式的乘法法则.
(2)计算：
①②
③④
学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果.
【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础.
2.探索新知，讲授新课
今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法.
多项式的乘法就是形如的计算.
这里都表示单项式，因此表示多项式相乘，那么如何对进行计算呢?若把看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢?请同桌同学互相讨论，并试着进行计算.
学生活动：同桌讨论，并试着计算(教师适当引导)，学生回答结论.
【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的.这里的关键在于让学生理解，将看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习.
3.总结规律，揭示法则
对于的计算过程可以表示为：
教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
如计算：看成公式中的;-1看成公式中的;看成公式中的;3看成公式中的.运用法则中的每一项分别去乘中的每一项，计算可得：.
学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则.
【教法说明】借助算式***，指出的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程.可以达到两个目的：一是直观揭示法则
，有利于学生理解;二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号.
这个法则还可利用一个***形明显地表示出来.
(1)这个长方形的面积用代数式表示为_____________.
(2)Ⅰ的面积为________;Ⅱ的面积为________;Ⅲ的面积为________;Ⅳ的面积为_______.
结论：即.
学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题.
【教法说明】利用***形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析***形的能力.
4.运用知识，尝试解题
例1计算：
(1)(2)
(3)
解：(1)原式
(2)原式
(3)原式
【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则.完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项.让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考.
例2计算：
(1)(2)
学生活动：在教师引导下，说出解题过程.
解：(1)原式
(2)原式
【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备.
5.强化训练，巩固知识
(1)计算：
①②
③④
⑤⑥
(2)计算：
①②
③④
⑤⑥
⑦⑧
学生活动：学生在练习本上完成.
【教法说明】本组练习的目的是：①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算.②训练学生计算的准确性，培养计算能力.③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础.
(四)总结、扩展
这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：
1.叙述多项式乘法法则.
2.谈谈这节课你的学习体会.
学生活动：学生分别回答上述问题.
【教法说明】通过让学生自己谈学习体会，既可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整印象，又可以提高学生的总结概括能力.
八、布置作业
P120A组1.(1)(3)(5)(7)，2.(2)(3)，3.(1)(3)(8).
参考答案
1.(1)原式
(3)原式
(5)原式
(7)原式
2.(2)原式
(3)原式
3.(1)原式
单项式乘以单项式篇3
遗憾的是，在教学现实中个别老师曲解了这样编排的意***，而是以“形”代“数”了.
请看下面的教学片段(上海教育出版社七年级第一学期数学(试验本)“多项式与多项式的乘法”第1课时).
[教学片段]
预备铃后，Z老师在黑板上画出右***.
师问：整式包括哪两部分?
学生1：单项式与多项式.
老师接着问：如***矩形的面积是什么?
学生2：S=(a+b)・(c+d).
师说：这里边长是多项式，多项式乘以多项式，我们还不会算，今天就学习多项式与多项式相乘. 以前我们学习过单项式乘单项式、单项式乘多项式，用学过的知识来解决新问题. 我们将矩形分割，分割后有没有其它方法求它的面积呢?
生3：求四个小长方形的面积，所以S=ac+bc+ad+bd.
师问：这两个是不是相等的?
学生齐答：是.
师问：还有那些方法?
生4：用上下或左右两块面积计算，S=a(c+d)+b(c+d)
师问：：这是单项式与多项式相乘，结果就是ac+ad+bc+bd. 那么S=(a+b)・(c+d)等于什么?
生5：先把(a+b)看成一个整体.
老师打断：没关系，你就直接说结果吧!
生6：(a+b)・(c+d)=ac+ad+bc+bd.
师：好，我们得到了多项式与多项式的乘法法则.
听到这里，我的脑海里升起一朵又一朵疑问的浪花.
1.研究多项式与多项式的乘法，怎么一开始就想到画分割好的矩形?
2.用几种不同的方法计算一个具体的矩形面积，通过面积相等就得到了多项式与多项式的乘法法则，这样一来多项式中的字母岂不只限于正数(边长)了?
3.一个具体的几何(面积)计算能代替一般的严格意义的逻辑推导(证明)?
4.学生说“先把(a+b)看成一个整体”，说得多好，老师为什么打断他?
可见，这样的教学设计不但生硬，而且漏洞百出!
数学有自己的文化本质，代数有自己的逻辑体系，它不能靠“形象”替自己说话，只能借助“形象”来思考、阐述和解释.
那么，代数教学中怎样用好“形象”来促进“抽象”而不是代替“抽象”呢?
就这个问题，我帮Z老师重新进行了教学设计.
[教学片段]
首先，给出5条单项式乘单项式、单项式乘多项式的小练习.
师：比一比，看谁做得又快又好. (学生的注意力一下子集中起来)
几分钟的时间进行交流，交流的过程中复习单项式乘单项式、单项式乘多项式的重点和注意事项.
师问：m(a+b)=?
生齐答：m(a+b)=ma+mb，(1)
师问：如果把m换成式子(c+d)又怎么计算?
生1：(c+d)・(a+b)=(ac+cb)+(cb+db). (显然这里有误)
师：你是怎么得来的?
生：代进去的.
师：你代到(1)式再试试!
生1：m(a+b)=ma+mb=(c+d)a+(c+d)b=ac+ad+bc+bd
(学生发现错误)
师：这里的m是多项式(c+d)，我们得到了多项式与多项式相乘的结果.
接着，老师说：我遇到一个困惑，有一个边长分别为a米、b米的长方形，长和宽分别增加m米、n米，问现在的长方形的面积是多少?请把变化后的***画出来.
学生有不同的画法，也得出面积的不同表示式.
有直接计算的：S=(a+m)・(b+n)；
有分为三块的：S=(b+n)・m+an+ab；
有分为四块的：S=mn+an+bm+ab.
师：看一下，用不同方式表示的同一个矩形的面积，它们应该是相等的!
(a+m)・(b+n)=mn+an+bm+ab，所以我们又得到了多项式乘多项式的结果. 它们的形式是完全一样的!
师：看来，无论是从整体思想进行代数推导，还是从几何角度进行验证，多项式乘多项式的结果都是一样的. 请用文字来表达多项式乘多项式的运算法则.
生沉默.
老师给一点提示：类似于以前单项式乘多项式的.
学生纷纷尝试.
一学生表达，老师帮助完善，得到多项式乘多项式的法则.
师：这里的字母a、b、m、n可以是数，也可以是代数式.
学生齐读一遍教材上多项式乘多项式的法则后，进入练习阶段.
单项式乘以单项式篇4
初一数学上册知识点有哪些你知道吗?数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。共同阅读初一数学上册知识点2021，请您阅读!
初一上册数学知识点总结有理数及其运算板块：
1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
整式板块：
1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、整式：单项式与多项式统称整式。
4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
一元一次方程。
1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的.值都相等的未知数的值叫做方程的解。
2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。
其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。
大家平时要注意整理与积累。配合多加练习。一些知识要点及时记录在笔记本上，一些错题也要及时整理、复习。一个个知识点去通过。我相信只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。
初一上册数学知识点整理一、：代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
三、：有理数。
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;
(3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数
四、：有理数法则及运算规律。
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
7.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
五、：乘方的定义。
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
(3)
(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
2.
3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
六、：整式的加减。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.
5.整式：单项式和多项式统称为整式.
七、：整式分类为。
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
八、：一元一次方程
1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3.方程：含未知数的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
九、：列一元一次方程解应用题。
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画***分析法:…………多用于“行程问题”
利用***形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关***形，使***形各部分具有特定的含义，通过***形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
十、：.列方程解应用题的常用公式。
初一数学上册知识点整式的加减
1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;
5..
6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则：
去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).
一元一次方程
1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3.方程：含未知数的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质
去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母
去括号----------注意符号变化
移项----------变号(留下靠前)
合并同类项--------合并后符号
系数化为1---------除前面
10.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画***分析法:…………多用于“行程问题”
利用***形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关***形，使***形各部分具有特定的含义，通过***形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式：
(1)行程问题：距离=速度?时间;
(2)工程问题：工作量=工效?工时;
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题：售价=定价，;
单项式乘以单项式篇5
北师大版初一数学上册知识点有哪些你知道吗？学习数学只依靠一些学习方法还是难以说很完善的，如果对它没有兴趣不了解学习的意义还是很难静下心来在这上面下功夫的。共同阅读北师大版初一数学上册知识点，请您阅读！
初一上册数学知识点一、：代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“?”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
三、：有理数。
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论;
(3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数
四、：有理数法则及运算规律。
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
7.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
五、：乘方的定义。
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
(3)
(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
2.
3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
六、：整式的加减。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式.
5.整式：单项式和多项式统称为整式.
七、：整式分类为。
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
八、：一元一次方程
1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3.方程：含未知数的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
九、：列一元一次方程解应用题。
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画***分析法:…………多用于“行程问题”
利用***形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关***形，使***形各部分具有特定的含义，通过***形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
十、：.列方程解应用题的常用公式。
七年级数学上册学习方法一、看书习惯
这是自学能力的基本功。根据美国和前苏联对几十所名牌大学的调查表明，那些卓有成就的科学家有20%~25%的知识是来自学校，而75%~80%的知识是靠他们离校后通过工作、自学和科研来获得的。根据心理规律，初中学生已经具备阅读能力，但由于在小学受直观模仿习惯的影响，使众多学生误把数学课本当作习题集。所以从初一开始就应重视纠正自己的错误学习习惯，树立数学课本同样需要阅读的正确思想，并注意总结如何阅读数学课本的方法。
1.每一节课前都务必养成预习的习惯，努力在预习中发现自己不懂的问题，以便能带着问题听讲。
课堂上注意老师如何阅读课文，从中培养自己掌握如何分析定义、定理中的关键字、词、句以及与旧知识的联系。
2.经常归纳总结学过的知识，培养复习习惯。
刚开始时，可跟着老师总结一节课或一个单元的内容，一个阶段后可根据老师提出的复习提纲，自己带着问题去钻研课文，最后过渡到由自己归纳，促使自己反复阅读课文，及时复习，温故知新。
二、笔记习惯
“好记性不如烂笔头”。中学数学内容丰富，课堂容量一般比较大，为系统学好数学，从初中时期就必须重视培养做课堂笔记的习惯，课上做笔记还可约束精力分散，提高听课效率。一般，课堂笔记除记下讲课纲目外，主要是记老师讲课中交代的关键、思路、方法及内容概括。特别注意随时记下听课中的点滴体会及疑问。在“听”与“记”两个方面，听是基础，切莫只顾“记”而影响“听”。
为了使课堂笔记逐步提高质量，同学间应进行适当的交流，相互取长补短。
三、动手实践、合作交流习惯
“实践出真知”。动手实践能集中注意力，提高学习兴趣，能加深对学习对象的印象和理解。在动手实践中，能把书上的知识与实际事物联系起来，能形成正确深刻的概念。在动手实践中，能手脑并用，用实际活动逐步形成和发展自己的认知结构，能形成技能，发展能力。在动手实践中养成“做前猜想-----动手实验-----操作结果-----归纳总结”的习惯。
“三人同行，必有我师”。同学间相互交流学习结果，各抒己见，取长补短。能达到动脑、动口、动手、激发思维、活跃气氛、调动积极性的作用。
四、作业习惯
数学作业是巩固数学知识、激发学习兴趣、训练数学能力的重要环节。有些同学视作业为负担，课后只凭着课堂上的印象匆忙作答，往往解法单一;有的还字迹潦草、马虎粗心、格式不规范、甚至抄袭。这就错失了训练良机，严重地响了学习效果。应该正确认识做作业的目的性，培养良好的作业习惯。良好的作业习惯应包括：
1.要养成作业前看书的习惯。
做作业前要认真阅读复习课文、观察例题的解题格式、步骤和方法。这正是“磨刀不误砍柴功”。
2.要养成审题的习惯。
读题后，先弄清题目是什么题型、它有什么条件、有哪些特点等。
3.要养成***作业的习惯。
若有特殊情况，不能如期完成，可向老师说明情况：如遇到难题不会做时，可向老师或同学请教，弄懂以后***完成。切不可为了应付任务而去抄袭。
4.要养成对已做作业进行再思考的习惯。
不少同学不重视对已做作业进行再看、再思考，从而导致错误做法在头脑中形成定势。有的题目做错，老师订正过了，你还错，就是这个原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f31333335333163去，在新知识和做新作业中会出现更大的错误，为了巩固作业的成果，同学们在每次做新的作业之前，务必对前一天的作业进行反馈。反馈内容包括：(1)题目类型;(2)解题思路与方法;(3)出错问题的原因;(4)订正出错问题;(5)收集出错问题(就是将自己出错的问题专门收集在一个地方，标注出以上四项内容，以便将来复习时纠错)。
五、思维习惯
科学的思维方法和良好的思维习惯是开发智力、发展能力的钥匙。心理学告诉我们，初一阶段是学生从形象思维向抽象思维转变的重要时期，所以这时候一定要重视良好的思维习惯的培养。根据初中数学内容的特点，良好的思维习惯包括逻辑性、周密性、发散性、收敛性、逆向性。
1.逻辑性。
这是要求学生“答必有据”切忌想当然。在推理演算过程中，能够懂得其中每一步的依据，不懂之处就不写，设法弄懂之后再继续推理演算。
2.周密性。
这是要求学生全面的考虑问题。如：已知点C在直线AB上，线段AB=8cm，线段BC=3cm，求线段AC的长。全面考虑问题就要分点C***段AB上和点C***段AB的延长线上两类进行讨论：当点C***段AB上时，AC=AB-BC=8-3=5cm;当点C***段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+3=11cm。培养这种习惯，应特别注意老师在课堂上指出的“易出错或想不全”的情形与原因。
3.发散性。
这是要求学生运用多种办法解决一个问题。培养这个习惯，要特别注意老师在讲一题多解时的思考方法、问题推广延拓时的分析，在数学学习过程中努力养成寻求一题多解，一题多变的习惯。
4.收敛性。
这是在发散思维的基础上进行归纳总结，以达到多题一解、举一反三。发散与收敛两种思维综合运用可相得益彰。
5.逆向性。
这是要求学生把某些公式、法则、定理的顺序颠倒过来考虑。如计算：
(-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向运用乘法分配律，就得到简便计算的方法
初一上册数学知识点总结有理数及其运算板块：
1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
整式板块：
1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、整式：单项式与多项式统称整式。
4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
一元一次方程。
1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的.值都相等的未知数的值叫做方程的解。
2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。
其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。
单项式乘以单项式篇6
关键词：式 数 联系 区别
在初中阶段所学过的这些“数（集）”和“式（集）”之间既有区别又有联系，搞清这些区别与联系对学生以后的继续学习十分有利。
一、“式”与“数”概念上的区别与联系
在初中阶段，对于“数”的学习扩展到了实数的范围，而对于“式”的学习则学到了代数式的范围内，以下的比较正是在这两个集合间进行的。
（一）定义上的比较
在教科书上，代数式的定义是通过列举实例描述的。其实，用以下语言描述更完整：
用运算符号（+、－、×、÷、乘方和开方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数字或字母也是代数式。
由此可见，“数”是代数式中的一部分，凡是“数”（指实数）一定是代数式，且属于整式的范围。然而，在整式中不仅包含着实数，还包含有表示实数的字母。关于代数式的概念须强调两点：
1. 代数式中的字母只能表示数，否则不行，如：在sinα中的各个字母s、i和n并不表示数，所以它不是代数式。
2. 代数式中只能含有＋、－、×、÷、乘方和开方运算，我们把这六种运算称之为“代数运算”。
(二)两个集合中主要概念的比较
虽然现行的初中教材不提所谓“无理式”的概念，但以后总是要学到的，为了便于现在的比较，帮助大家更加深刻地理解相关概念，我们提前补上“无理式”，于是，实数系和代数式体系分别如下所示：
实数有理数整数分数?摇无理数?摇?摇代数式有理式整式分式?摇无理式
它们之间的对应概念对照如下表：
由上可见：
1.所有实数都属于整式；如***1
2.分式和分数都表示除法运算，但分式比分数的分母中多了字母；
3.无理式与无理数之间不存在任何联系。无理数是特殊的小数，其小数部分“无限不循环”；无理式是一种开方运算，强调“被开方数中含有字母”。
二、“式”与“数”运算上的区别与联系
（一）整式运算与整数运算的比较
任意两个或多个整式可以像整数那样相加减，不过更习惯于称为“合并同类项”。
任意两个或多个整式可以像整数那样相乘或乘方，且单项式与多项式相乘的各种情况，与乘法的运算律是统一的，如：满换律、结合律、分配律等。
两个整式可以做除法，与数的除法的要求一样，分母不得为0，分三种情景：
（1）单项式÷单项式；
（2）多项式÷单项式；
（3）多项式÷多项式（现行的义务教育阶段数学课程标准及课本不介绍）。
整式可以像整数的“分解质因数”那样“分解因式”，方法多，技巧性强，这是数学中的重要运算，一定要熟练掌握。
（二）分式运算与分数运算的比较
分式可以像分数那样约分或通分，所注意的是：分子、分母同乘（或除）以的式子不得为0。
两个分式可以像分数那样进行加、减、乘、除，且方法相同。
（三）有理式运算与有理数运算的比较
有理数的运算就是在整数和分数之间的加、减、乘、除、乘方和开方运算；有理式的运算则是在整式和分式之间的加、减、乘、除、乘方和开方运算。其运算的法则及运算律以上已经做出了归纳。
在混合运算上，有理式的运算次序规定与有理数完全相同，都是要先算乘方、开方，再算乘除，后算加减；有括号时先算括号内的；同级运算要从左到右。
单项式乘以单项式篇7
课堂上学生合作学习有多种形式，常用的有师生合作、生生合作、小组之间的合作。
一、师生合作。实际上这是课堂上最常见、最普遍的合作形式。教师的提问，学生的回答属于师生合作，学生提出问题教师来回答是师生合作的高级形式。新课程下的师生合作与传统的师生合作应有所不同。新课程下的师生合作应该是教师放下架子，与学生平等交流。即便是学生提出了难倒教师的题目，或提出的问题超出了本学科的范畴，教师也不能对学生发脾气，而应虚下心来，承认自己的不足，并承诺课后会给学生一个明确的答案。
二、生生合作。生生合作主要是指学生与学生在小组内的、和小组之间的合作。教师把全班学生按一定的标准，如按座位的位置把学生分成若干小组，或者按学生的基础（每个小组应有好、中、差三个层次的学生）进行分组。每个小组的人数不宜太多，以4―6人为最好。下面我以《多项式与多项式相乘》的教学案例来说明生生合作的情况。
上课开始，师生合作共同制定出本节的学习的目标：多项式与多项式相乘的法则。接着我让学生自己举例说明如何进行多项式与多项式相乘（时间大约2分钟），然后进行分组讨论，要求每个小组讨论后给出本组的讨论结果（时间大约10分钟）。在这个过程中，教师巡回检查，并倾听每个小组发言的情况。10分钟后每个小组公布自己探索的过程及结果。有的小组举例是两个二项式相乘；有的小组举例是二项式与三项式相乘；有的小组举例是三项式与三项式相乘……每个小组都利用已学过的“单项式与多项式相乘”的知识得到了“多项式与多项式相乘”的法则，尽管叙述的语言不一定准确，但思路都是正确的。令我惊喜的是：学生在探索的过程中都能把一个多项式看作整体，分别与另一个多项式的每一项相乘，“整体的思想”、“转化的思想”学生运用很到位，而有的小组还利用***形面积得到了法则。教师对每个小组的结果给予了充分的肯定，紧接着教师提出：在二项式与二项式相乘、二项式与三项式相乘、三项式与三项式相乘中，哪种形式更简单呢？学生很容易发现二项式与二项式相乘最简单。最后教师总结：在探索多项式与多项式相乘的过程中，最好以比较基本的形式来进行。二项式是最简单的多项式，所以以二项式与二项式相乘为例来探索多项式与多项式的乘法最合适、最方便。学生认识得到了升华。
在合作开始的时候，有的学生也许还没有找到解决问题的办法，但经过小组内的生生合作，每个学生都明白了如何进行多项式与多项式的乘法。固然通过教师的讲解也能达到此目的，但学生的参与没有小组内的合作更主动、更积极，而且参与的程度也没有生生合作有深度、有广度。这就是小组合作学习的魅力。
小组之间的合作，可以通过答辩、竞赛、磋商等形式来完成。如上例，举例“二项式与二项式相乘”的小组可以与举例“二项式与三项式相乘”的小组展开辩论，从而得出谁更优的结论，举例比较复杂的小组也在辩论中长了一智。合作学习应遵循以下原则：
一、***性原则
在课堂上合作学习之前，应给学生充分的***思考的时间。这是学生对知识或问题内化的过程，在这个过程中，学生对接触的内容进行初步的感知、编码、联系，进而形成自己的解决方案。在合作中，学生或阐述自己的见解，或通过倾听他人的见解来修正自己的方案。即便有的学生没能在规定的时间内找到有效的解决办法，那么他们在合作中更会虚心地听取别人的意见。在合作学习中，学生的***性与合作性是相辅相承的。***是合作的前提，而合作是***的延续，或者说是***性的升华。
二、参与性原则
没有每个学生的积极参与，合作学习就是无本之木。这里的参与应是每个学生的参与，不是个别学生或部分学生的参与，也可以说是“人人”参与。每个学生在合作学习中都要发言，即使没有找到解决问题方案的学生，在听了别人的发言之后，也要针对自己思考中的障碍进行反思，或者是听了别人的发言之后，自己有了新的见解，提出来，供同学们参考。每个学生的充分参与，使合作学习更加有效。
三、互相学习的原则
学生合作的过程，实际就是相互学习的过程。每个人在交流中都是一个***的个体，由于知识、情感、态度等方面的差异，会导致他们对问题的认识有所不同，这些“五彩缤纷”的见解正是交流过程中同学之间需要相互学习的东西。在交流中，每个学生学会取长补短，使自己的认识水平达到一个新境界。
四、有序性原则
没有秩序的合作是“伪”合作，是无效的合作。既浪费了时间，又耽误了课堂的进度。要想使合作学习最有效，教师必须在课堂 “有序性”上下功夫。在备课的时候，教师要设计好课堂上合作学习的每一个环节。无论是师生合作还是生生合作，教师都要做到心中有数，使课堂上的交流“活而不乱”。教师要有驾驭课堂的能力，营造和谐的合作氛围，做到收放有度，秩序井然。唯有如此，合作学习才能落到实处。
五、教师主导性原则
单项式乘以单项式篇8
关键词：一元一次方程；解方程；错解；分析原因；正解
中***分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）09-227-01
一元一次方程是初中数学最简单、最基本的重要内容之一，学习这一内容，即是对前面所学的巩固，更是为今后学元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式的解法打下基础，而且对于后续的应用题、函数的学习有很深远的影响 ，所以要学好它，打好良好基础。
一、解一元一次方程的一般步骤及注意事项
方程变形名称 具体做法 注意事项
去分母方程两边同乘以各分母的最小公倍数不含分母的项也要乘，分子要用括号括起来
去括号利用乘法对加法的分配律去括号 不要漏乘括号内的项，注意漏乘问题
把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边移项要变号
合并同类项利用合并同类项的法则，把同类项合并成一项合并同类项只把系数相加减，字母和指数都不变
系数化为1 在方程两边同时都除以未知数的系数，便得到方程的解 在方程右边中，未知数的系数永远做分母
二、解一元一次方程常见思维误区辨析
在学习解一元一次方程时，为了避免在解方程时发生错误，有以下几个注意点：
第一，注意分数线的作用。
分数线具有两层含义：其一代表是除号；其二可代表括号。因此，在去分母时必须将分子的多项式用括号括起来。
例1解方程：
错解： ……
分析原因：去分母时，分子x+1是多项式，它是一个整体，忘了添加括号
正解：
最好把方程中的每一数都画一个符号。如 ，看做四项，每一个数都要乘以15，要出现四次15乘以如
第二，注意去分母时出现的“漏乘”现象。
去分母是依据等式的性质2（即等式的两边乘以同一个数，或除以同一个不为零数，结果仍相等）对方程进行求解。去分母变形就是：方程两边的各项均乘以最简公分母。初学时有学生往往会漏乘不含分母的项（单个的数字或含字母的整数项）。
例2 解方程： 错解：
分析原因：去分母时，不含分母的项漏乘了各系数的最小公倍数15。
正解：
第三，去括号时出现“漏乘”现象
去括号时应按照乘法分配律，将括号前的数连同符号与括号内的每一项相乘，初学时往往会将括号前的系数或符号漏乘括号中的某一项。
例2 解方程： 错解：
分析原因：去括号时，运用乘法对加法的分配律时出现漏乘及去括号时的符号错误。
正解： ， ， ， 。
第四，移项时不变号：
移项是依据等式的性质1[即等式两边加（或减）同一个数（或同一个式子），结果仍相等]进行方程求解的。因此，移项时必须注意变号。注意先写不移动的项，不变好；再写移动的项，要变号.
第六，注意解方程的格式。
解方程的每一步都必须是方程，因此同学们在初学时出现的“连等式”或“解原式=”这些解题格式均是错误的如方程： 或原式=
正解：
单项式乘以单项式篇9
【关键词】多项式；分母有理化；极小多项式
1.多项式相乘的矩阵形式
（ax+b）（cx+d）=acx2+ad+bcx+bd就是一个多项式相乘的简单例子.虽然多项式相乘可以用卷积来计算，可是卷积的性质还是没有矩阵那么好.
（ax+b）（cx+d）=acx2[]+bcx+adx+bd=x2x1a0ba0bcd.
如是者不管两个多项式有多长，都能分解成三个矩阵的乘积.
ax2+bx+cdx+e=x3x2x1a0bacb0cde.
以下会用到矩阵的逆和特征多项式来求解问题，但是用到这些性质之前先把矩阵化成方阵.这里首先说明矩阵上消元的方法.这相当于在x2=2时，
把（ax+b）（cx+d）=ad+bcx+bd+2ac也表达成矩阵乘积的问题.
x2x1a0ba0bcd=x1ba0+2ab+2×0cd=x1ba2abcd=x1bc+ad2ac+bd.
我们看到第二步已经把中间的矩阵化为方阵，最后算出来的与结果一致.
2.分母有理化
将11+232+334表为1，32，34的线性组合.对于这个问题在《近世代数》中提供了四种解法，当中用了辗转相除法、待定系数法、线性方程组求解.其中解2不能避免多项式相乘的复杂运算.[1]以下用书中的解2求解上述问题.
a3=2，1+2a+3a2x+ya+za2=1，则x+ya+za2为问题所需要的解.
1aa2a3a4100210321032003=1aa2a3100216321032=1aa2164216321.于是就得到解2中的线性方程组，求解之，问题就解决了.这里就用到了矩阵的逆.
1aa2164216321xyz=1aa2100，
xyz=164216321-1100=-18911161.
此解法也适用于书[1]中的例7，即a3=a-1，8+6a+a2x+ya+za2=1.
800-6801-6801-6001800-68-11-6901-68-16-69-71-69，8-16-69-71-69-1100=1427394727x+ya+za2=142739+47a+27a2.
于是对于分母有理化问题就转化成了求多项式相乘方阵的逆的问题.
3.极小多项式
这里先引入一个简单的问题：若x2+ax+b=0，u=cx+d，构造u的极小多项式.
假设关于u的方程有u1=cx1+d，u2=cx2+d两个解.
u1=cx1+d，u2=cx2+d.u1+u2=c（x1+x2）+2d=2d-ac.u1u2=（cx1+d）（cx2+d）=c2x1x2+cd（x1+x2）+d2=bc2-acd+d2.
关于u的方程为u2+ac-2du+bc2-acd+d2=0，方程左边就是极小多项式.
如是者，所有关于u的基本对称多项式都要求出来，这样会很麻烦.但事实上，只需要计算u在多项式相乘时的方阵，并求出其特征多项式，问题就一下子解决了.
c0dc0dd-acc-bcd，
λ-d-ac-cbcλ-d=λ2+2d-acλ+d2-acd+bc2.
以下证明：设x为多项式方程的根，u（x）在多项式相乘时的方阵为U，U的特征多项式为fλ，则fu（x）=0.
对∑n-1r=0k2，rxr=u（x）∑n-1r=0k1，rxr进行矩阵分解：
xn-1xn-2…1k2，n-1k2，n-2…k2，1T=xn-1xn-2…1Uk1，n-1k1，n-2…k1，1Tu（x）=u（x）×1，u（x）2=u（x）×u（x），u（x）m=u（x）×u（x）m-1，如此类推：
u（x）m=xn-1xn-2…1Um00…1T
设U的特征多项式为fλ=∑nm=0cmλm，则有fU=∑nm=0cmUm=0.
fu（x）=∑nm=0cmu（x）m=xn-1xn-2…1∑nm=0cmUm00…1T=0.
问题得证，于是通过特征多项式就能构造出一个关于u的方程.这个方程不一定是极小的，但一般都是极小的.
再以书[1]中习题5-3第4题为例：设a是x3-2x+2的根，求a2-1的极小多项式.
100010-1010-1000-1010101-2-1000-1101-2100-2-1，λ-10-12λ-1002λ+1=λ3-λ2-λ-3结果就是a2-13-a2-12-a2-1-3=0.
于是对于极小多项式问题就转化成了求多项式相乘方阵的特征多项式的问题.
单项式乘以单项式篇10
关键词： 数学教学 教学方法 教学目标
一、依据数学知识的构建选择教学方法
学习数学知识要从基础着手，要根据学生在当堂课上的表现，通过对基础习题的解答训练，使学生掌握解答数学习题的基本模式，从他们容易忽略却很富有教学价值的地方拓展，让学生掌握解题的规范和程序，为基础知识的深化运用做准备。教师要寻求学生最能接受的方法，同时还要系统地讲解基础知识，引导学生依据基础知识的关联与转化关系进行梳理归类、分块整理、重新组织，调动学生的学习积极性，使其掌握数学思维方法。数学课堂是讨论、合作、交流的课堂，有利于培养学生的创造性思维，有利于学生各方面协调发展。教师要培养学生不同的思维方式，在学生拥有了牢固的基础知识之后，引导学生练习章节综合习题。如果是定理公式的推导证明仅仅限于教材，学生不好理解，可以讨论的方式让学生进行探讨交流，便于学生精确深入地理解数学理论，概括提取为自己的语言，为知识点的发散奠定基础。同时，要鼓励学生用“一题多解”、“一题多变”的方法解题，尊重学生在解题过程中所表现出的不同水平，并最大限度地满足其差异发展的需求。在学生掌握基本方法、基本技能的前提下，尽量培养他们的集中思维和发散思维，实现不同的人在数学上得到不同程度发展的目标。例如在讲授《多项式乘法法则》时，我先引导学生掌握多项式乘法是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的。计算（a+b）（m+n）时，先把（m+n）看成一个单项式，（a+b）是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到（a+b）·（m+n）=a（m+n）+b（m+n），然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到：（a+b）·（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn，含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它的二次项由两个因式中的一次项相乘得到；积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到；积的常数项等于两个因式中常数项的积.同时强调注意事项，让学生运用法则进行单项式与多项式的乘法计算，培养学生的计算能力和综合运用知识的能力。
二、准确把握学生实际
在教师实现教学目标，学生通过研读教材初步理解概念，学生完成学习任务的情况下，教学意义、思维培养、道德情操的升华，通过尝试练习寻找解题的思路和方法，是教学的更高境界。在探究知识的过程中发现问题、提出问题，在师生的对话中比较、鉴别而完成知识意义的确认，就是挖掘该节课富含的认识教育价值、情感教育价值、行为教育价值。老师讲解、达标测评、各种练习等则有利于演绎能力的提高。每一种数学思想中都包含一种人生哲理，阅读教材、尝试练习、提出问题、归纳猜想、交流意见等，均要求学生进行自我判断、自我选择。评价能将学生的思维引向深入，诱发学生的创新意识。只要我们细心观察、认真分析、深入思考、努力拓展，开展交流、比较、讨论等评价活动可使学生较充分地感受到所学知识的美妙，不放过课堂教学中的蛛丝马迹，不放过教材中的一字一句，认识到知识的价值和重要性，促进他们的鉴赏力和欣赏力的发展。开阔学生应用数学的视野，扩大应用的领域，激发应用数学的兴趣和愿望，比较集中地体现当代先进的教育理念，有效改进学生的学习方法。
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