学文网降价函篇1
［关键词］需求函数需求弹性偏弹性
一、需求函数
在商品市场中，影响消费者对该商品的需求因素有价格、人均收入、供给、成本等，其中商品的价格是影响消费者对该商品的需求的主要因素，如果忽略如人均收入、供给、成本变化等其他因素，仅把需求量看成是价格的函数：Q=f(p)，Q表示需求量，p表示价格，称为价格需求函数（简称需求函数）。在正常情况下，商品的价格下降，需求量增加，反之商品价格上涨，需求量减少。因此，需求函数一般为单调函数。
二、需求弹性
在商品市场经济中，经营者要提高经济效益，不仅要提高质量，降低成本而且要做好市场预测，掌握商品的供求信息。在销售时，经营者应根据市场信息，常常对某些商品采取降价措施，使销售量增加，薄利多销，增加经济收益，而有的商品，同样采用降级销售，但销售量增加却不多，经营者未能增加经济收益，这时我们不仅要研究商品的绝对改变量，而且常常需要研究其相对改变量。例如:商品甲原每单位10元，现涨价2元，商品乙原每单位价格为1000元，现涨价2元，两种商品价格的绝对改变量都是两元，但与其原价相比，两者涨价的幅度却有很大的差异，商品甲涨价了20%，商品乙涨价了0.2%，即商品甲的价格相对改变量为20%，商品甲的价格相对改变量仅为0.2%，但其需求量Q的变化也明显不一样，其原因取决于该商品的需求量对价格变动的敏感程度，即商品的价格需求弹性。
设函数y=F(x)在点x可导，当自变量在点x取改变量x时，函数相应的改变量y=f(x+x)-f(x)，则x,分别表示自变量在点X取得的绝对改变量和相对改变量，y,分别表示函数在点x相应取得的绝对改变量和相对改变量，相对改变量通常用百分数表示，函数的相对改变量与自变量的相对改变量的比值表示函数y=f(x)从x到x+x两点间的相对变化率，即当时x0时
表示函数y=f(x)在点x的相对变化率（也称相对导数），在经济学中称函数y=f(x)在点x的弹性，记做，即因为，因此函数的弹性也表示边际函数在平均函数之比。需求函数Q=f(p)在点P的弹性表示商品的社会需求量关于价格的相对变化率，称为需求的价格弹性。简称为需求弹性，其经济意义表示价格在P的基础上改变了1%，需求量相应地在Q的基础上改变的百分数。
由于需求函Q=f(p)数一般为单调减少函数。f’(p)＜0，因此需求弹性为负值，负号表示需求量的变化方向与价格的变化方向相反。
三、需求弹性的应用
设需求函数为Q=f(p)，当需求弹性分别为＜－1，＝－1或-1＜＜0时，需求量变动的百分数分别大于，等于和小于价格变动的百分数，分别称为需求有弹性，需求有单位弹性或需求是低弹性的。
根据需求弹性的经济意义，当商品需求有较高弹性时，商品的需求量对价格变动的反应较为敏感，经营者如采用降价销售，能促进消费者消费，较大地增加销售量，薄利多销，可明显增加经济收益，当商品需求低弹性时，商品的需求量对价格变动的反应迟钝，经营者若提高商品的价格，销售量减少不大，经营者不会因销售量减少而影响总的经济收益。
根据有关统计表明，日常生活必需品如米、油、盐等商品的需求弹性较低，高档消费品、奢侈品如轿车等商品的需求弹性较高。
例1根据市场调查，某种商品的需求函数为Q=f(p)=1000e-0.2p
（1)求商品的需求弹性；
（2)现在市场上销售价格为10元，当价格提高1%时，该商品的需求量如何变化。
解 （1)商品的需求弹性为，
（2)=-0.2×10=-2
因此，销售价格在10元的基础上提高1%，则商品的需求弹性约减少2%。
四、偏弹性
设二元函数z=f(x,y)在点(x,y)可微，当自变量x在点(x,y)取得绝对改变量x,y保持。自变量x的相对改变量，z/x表示函数z关于x的偏相对改变量，比值表示函数z=f(x,y)在(x,y)与(x+x,y)两点间关于x的相对变化率，当x0，表示函数z=f(x,y)在(x,y)关于x的相对变化率，称为函数z=f(x,y)在(x,y)关于x的偏弹性，它表示在点(x,y)处，当自变量x的改变1%（自变量y不变）时，函数z相应改变的百分数，类似，称为函数z=f(x,y)在(x,y)与(x,y+y)关于y的偏弹性。
例2根据资料统计，某种商品的综合需求函数为Q=0.51・p-1.6，M0.92其中Q为商品需求量，p为商品的价格，M为人均收入，求需求量关于价格和人均收入的偏弹性，并说明其经济意义。
解需求量关于价格的偏弹性为
＝-1.6它表示当商品价格上涨1%时，商品的需求量大约下降1.6%。
需求量关于人均收入的偏弹性为
降价函篇2
一、明确理解函数应用题的立意
明确理解函数应用题的立意是解出函数应用题的重要前提. 在解题之前，应当对函数题目进行反复的推敲，能够正确读懂立意，才不会因为理解偏题而导致错误的解析，严重影响解题效率和解题质量. 因此，在解初中函数应用题时，应当仔细阅读题目要求，因为根据应用题的特性，题目会比较长，容易模糊学生的解题思路，因此，应当正确审题，明确题目立意. 我们根据苏科版教材中的函数应用题进行了研究与分析.
例题1 某服装销售部门，一款衣服的进价为150元，当这件衣服的销售价为200元时，平均每个月能够售出20件，销售额每降低5元，每个月会多售出10件，设每件衣服的降价为x元，每件衣服的利润为y元，列出相应的函数关系式.
（1）如上题所示，首先明确题目的立意，是让求每件衣服的降价和利润之间的关系，根据这个要求我们可以得出：利润 = 销售价 - 降价 - 进价；
（2）根据这个公式我们可以出相关的x与y的函数关系式：y = 200 - x - 150 = -x + 50如果在商家不存在亏损的情况下x的取值为0 ≥ x ≥ 50.
二、重视函数基础内容的运用
函数的数学基础是解出函数数学题的基本保证. 由于初中函数应用题考察的内容偏向于基础知识，都是对基础知识的整合与深入，在扎实掌握初中数学函数的基础知识的基础上，进行函数应用题的解析，会感觉题目的难度系数并不是很高，重点考察学生的函数基础知识.
例如，在例题1中，如果是求平均每个月该服装的销售利润问题和最值问题，则是对基础知识的进一步整合. 设该款衣服平均每个月的销售利润为m元，求m与x之间的函数关系式以及x取何值时，平均每个月的销售利润最大.
（1）根据题意，我们首先应当求列出销售量的关系式为：20 + 10 × ■，而m = y20 + 10 × ■；
（2）有例题1可知，Y = -x + 50，那么m = （-x + 50）20 + 10 × ■ = -2x2 + 80x + 1000；
（3）关于求最值的问题，可以利用完全平方公式来求得，m = -2x2 + 80x + 1000 = -2（x - 20）2 + 1800. 当x = 20时，衣服的定价为200 - x = 180元，平均每个月的最大利润是1800元.
以上的题目就是对函数基础内容的考察，一个是最值问题，一个是函数的完全平方公式，函数应用题是各种函数基础知识的叠加，应当注重函数学习的基本功，让学生能够明确解题思路.
三、加强函数之间内容的联系
数学题中各个概念是相互联系的，应当注重内容的相互联系，将内容进行整合，有利于数学知识的系统性学习. 数学的函数之间知识的连贯性很强，尤其是在函数应用题中，重视对函数综合能力的考察，涉及的内容很全面，将不同次项的函数以及最值问题进行综合考察，是现代函数应用题普遍存在的特点. 目前，初中数学函数应用题都是综合性很强的题目，重视对函数知识的整合，对解题思路的构建具有重要意义.
例题2 如***所示，已知抛物线y = ax2 - 5ax + 4a交于x轴的A、B两点，其中，C点的坐标为（5，4），求a值和顶点P的坐标.
（1）如***所示，已知C点的坐标（5，4），将点的坐标代入抛物线方程中能够求得a = 1. 由***所示，a > 0，因此，a = 1；
（2）由于a = 1，所以可以得出y = x2 - 5x + 4，根据题意可知该抛物线交于x轴，可以得出A（x1，0），B（x2，0），然后可以计算出x1和x2的值，x1 = 1，x2 = 4；
（3）由于P点是抛物线的顶点，P点的横坐标是A、B两点横坐标的中点，得出P的横坐标为2.5，将横坐标数据代入到抛物线方程中，得出P点的坐标为（2.5，-2.25）.
以上这个题目既考查到了函数问题，同时还包括抛物线的坐标问题、顶点问题、系数问题，其中涉及的问题很多，内容之间存在着一定的联系，是构建解题思路的关键，应当重视对所学函数内容的整合，加强内容上的联想，对形成解题思路具有重要意义.
降价函篇3
无论是概念的形成还是同化，都要求学生在数学认知活动中积极主动地参与，才能获得真正的知识，教师怎样启发学生主动探索，发现获取知识呢？下面我谈谈经过十几年的数学教学过程中的体会。
一. 启发引导
组织观察：圆的面积S 与半径R 之间的关系：S= .
引导：教师S= 中 是一个常量，S和R也是常量吗？
生：因为S随R的变化而变化，所以R是自变量，S是因变量。
教师：根据我们前面所学的知识，变量S是变量R的什么？
生：函数
二. 讨论辨析
我们知道，函数的表达中自变量指数为一的是一次函数，那么S= 中S是R的一次函数吗？
学生很容易回答不是，因为自变量R是二次的，教师说出二次函数的概念。
三. 给函数下定义
二次函数的定义 中为什么 呢？生：若 ， 就化为 ，他不是二次函数。
四. 对概念进行剖析
教师问 中 ， ， 能等于零吗？生：可以，因为无论 ， 是否为0，只要 ，自变量 就是二次的，此函数仍为二次函数，师生讨论得出结论，二次函数的一般形式 （ 是常数），二次函数有下面的几种特殊的形式：
当 时，
当 时，
当 时，
五. 在运用过程中理解概念
例1. 下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数，哪些是二次函数？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
例2.当 是什么值是 是关于 的二次函数？
六. 联系实际问题培养学生的应用概念意识
例1.正方形的边长是5，若变长增加 ，则面积增加 ，写出
与 之间的函数关系式？
例3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，没涨价1元，每星期要少卖出10件，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，试写出每天的利润y（元）x之间的关系？
例4.已知y与x2成正比例，并且当x=1时，y=2，求函数y与x的函数关系式，并求当x=-3时，y的值.当y=8时，求x的值.
降价函篇4
软件行业是我国的重要行业，但自从其发展开始就一直存在着盗版问题，而由于被盗版的软件大多为国外软件制造商的产品，所以经常引发关于知识产权保护是否过渡的争论，支持盗版者以社会福利为其理由，而反对者坚持知识产权保护有利于技术进步。
1基本事实
关于软件盗版存在着公认的事实，这些事实是我们分析的起点。首先，软件盗版在技术上无法克服，即无论正版软件制造商采用何种反盗版技术都无法防范自己的软件被盗版；其次，盗版软件与正版软件在实用性上并不存在较大的差距，这点非常重要。因为这意味着正版软件和盗版软件的产品差别不大；再次，实施盗版所需的投入远远低于正版软件，因为盗版厂商无需支付研发支出；最后，软件生产的边际成本非常低，接近于零，所以可以认为正版和盗版软件的边际成本相等且不变。
2不存在盗版厂商时的正版软件定价策略
如果我们实施极为严格的知识产权保护，则市场上不存在盗版软件，此时正版厂商是市场上唯一的生产者，整个市场结构就是标准的完全垄断市场。相关的函数如下：反需求函数：p1=a-bq1需求函数则为：q1=a/b-p1/b成本函数为：c1=f+cq1利润函数为:：μ1=(a-p1)(p1-c)/b-fp1为正版软件的价格，q1为正版软件的需求量，f表示固定成本，这里相对于盗版厂商来说主要为研发支出，c表示不变的边际成本和平均变动成本。
所以对利润函数求p1的一阶导数可得其最优定价：p1=c+(a-c)/2
3基于一个正版厂商和一个盗版厂商市场结构的经济学分析
3.1软件市场反需求函数和需求函数
由于正版软件和盗版软件的差别不大，所以对于普通个人用户来讲，它们的替代性相当大。我们用以下这组反需求函数来表示这种关系：
p1=a-b(q1+θq2)p2=a-b(θq1+q2)
式中，a和b为正，0≤θ≤1，θ取负值时模型成为一个互补商品的需求模型。若θ=0则一种商品的价格仅与本商品的产量有关，而与另一种商品无关，两种商品无替代性。θ越接近于1，两个变量之间的替代性越强；当θ=1则两种商品为完全替代，即对于消费者来讲产品1和产品2完全一样。很明显，在盗版问题上0＜θ＜1，即两种商品既不完全替代也不完全无关，且θ较为接近1。
通过转换反需求函数的方程式，可以得到模型所隐含的需求函数方程式：q1=[(1-θ)a-p1+θp2]/(1-θ2)bq2=(1-θ)a-p2+θp1]/(1-θ2)b
3.2软件企业的成本函数和利润函数
正版软件的成本函数可以表示为：
c1=f+cq1，f表示固定成本，这里相对于盗版厂商来说主要为研发支出。c表示不变的边际成本和平均变动成本。结合鲍利的线性需求模型，可得正版企业的利润函数为：
μ1=(p1-c)[(1-θ)(a-c)-(p1-c)+θ(p2-c)]/(1-θ2)b-f相应的，不包括大量研发支出的盗版厂商的成本函数为：c2=cq2
其利润函数为：
μ2=(p2-c)[(1-θ)(a-c)-(p2-c)+θ(p1-c)]/(1-θ2)b
使μ1最大化的对于p1的一阶条件给出了正版厂商相对于盗版厂商的价格最优反映函数：2(p1-c)-θ(p2-c)=(1-θ)(a-c)同理盗版厂商的价格最优反映函数为：2(p2-c)-θ(p1-c)=(1-θ)(a-c)由此可以确定均衡价格为：p1=p2=c+(1-θ)(a-c)/(2-θ)
4基于一个正版厂商和多个盗版厂商市场结构的经济学分析
4.1伯特兰模型与盗版厂商之间的竞争
当多个盗版厂商出现时(这也是更为符合实际的假设)，盗版厂商之间存在较为激烈的竞争，即盗版厂商的博弈对象不再是正版厂商而是其它的盗版厂商。而盗版软件之间则没有任何差别，它们之间的竞争完全是价格竞争。经典伯特兰模型认为，当产品同质时，最终价格会降至边际成本。
经典伯特兰模型是建立在两个生产同质产品的厂商基础之上的，这两个厂商只能使用价格作为决策变量。同时假设两个厂商拥有相同的平均成本和边际成本，且平均成本等于边际成本。***1中当厂商2的价格低于边际成本(平均成本)时，厂商1选择边际成本作为其价格；当厂商2的价格高于边际成本(平均成本)低于垄断价格pm(平均成本)时，厂商1选择略低于p2的价格作为其价格，并占有整个市场；当p2>pm时，厂商1的价格定在pm处。
***2中包括了厂商2和厂商1的最优反应曲线，他们的交点就是均衡点p1=p2=mc。此时两个厂商都达到了平均成本处，谁都没有动力离开均衡点。
显然伯特兰模型的结论对于多个厂商也是成立，所以盗版厂商的价格会降至边际成本，这也能获得事实的支持：国内每个省会城市的盗版软件几乎都有自己的统一价格。
4.2基于多个盗版厂商市场环境的正版厂商的反应函数
当盗版软件的价格降至边际成本mc=c时，从正版软件厂商的最优价格反应函数：
2(p1-c)-θ(p2-c)=(1-θ)(a-c)
易于推出正版软件的最优定价为:
p1=c+(1-θ)(a-c)/2
5静态效率与动态效率
比较一个正版厂商面对一个盗版厂商所采用的最优定价和它面对多个厂商时的最优定价：
p1=p2=c+(1-θ)(a-c)/(2-θ)p1=c+(1-θ)(a-c)/2
我们发现存在多个盗版厂商时正版软件的最优定价应更低，如果再与完全垄断市场中企业的最优定价p1=c+(a-c)/2相比，我们发现随着盗版厂商的加入，的确正版厂商的最优定价会不断下降，越来越接近静态社会福利的标准p=mc。所
以认为盗版有利于增加社会福利的看法是有道理的。但是这只是静态效率，静态效率包括配置效率和生产效率。
而社会福利则除了静态效率还包括动态效率，动态效率则与知识扩散有关，知识扩散是创新和知识产权保护的函数，所以动态效率是创新和保护的函数。如果我们不重视保护知识产权，则没有人愿意投资进行创新。如果我们过于保护，比方说，将软件的版权无限期延长，那知识将无法扩散，技术无法进步，经济就很难增长。有学者用下下列***3表示社会福利与知识产权之间的关系：
在***3中社会福利(严格的讲是动态社会福利，即动态效率)和知识产权的保护水平不是线性相关的，在p*(此处p为保护水平，而非价格)处达到最大，大于或小于p*都会造成动态效率的损失。
6主要结论
所以认为为了社会福利的进步，就应该允许大肆盗版的看法是没有坚实的经济学基础的。因为静态效率最大化要求不对知识产权进行任何保护，这样人人都可以盗版，软件价格一定会降低到边际成本处。但动态效率则要求对知识产权进行一定程度的保护(p*不可能为零)，所以两者无法同时达到最大化。
尽管没有定量上的最优值，我们还是可以有一些有价值的结论。我们可以在软件的保护方面进行一些策略调整，比方说缩短软件保护的著作权年限，以提高静态效率和知识传播速度，同时在保护期内严厉打击盗版，保护企业的创新精神，保护产业的长期竞争力。
参考文献
1张曼.论数字产业对传统反垄断理论与实践的启示[j].经济评论，2002(4)
降价函篇5
关键词：微积分；经济；最大值与最小值
中***分类号：O172 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）24-0082-03
微积分在经济学中的应用非常广泛，最值的求法是解决经济问题中，成本，价格，利润，收入等经济量的最大与最小值的问题.为了解决上述问题，需要建立变量之间的各种经济函数，常用的经济函数有以下几种：
一、增长函数
1.简单增长函数
f（t）=A+dt 其中A、d为常数
它是时间t的线性函数.
2.复合增长函数
f（t）=A（1+r）t
函数成比例增长.
如银行年利率为r，若现值为A，则t年末本、利之和为f（t）.此时利率因以年计息，称离散复利.
3.指数型成长函数
f（t）=Aert
函数呈指数型增长.
如银行利率为r，现值为A，按连续复利计算，t年末本利和为f（t）.
二、需求函数
需求量Q与价格P之间的函数关系称为需求函数，记为Q=f（P），其中Q为需求量，P为价 格，它是单调减少函数.其反函数P=f-1（Q）也称为需求函数.
三、供给函数
设产品的供给量为Q，价格为P，一般地，供给量Q是价格P的函数Q=?渍（P）
四、成本函数
设C为总成本，C1为固定成本，C2为可变成本，C为平均成本，Q为产量，则有：
总成本函数 C=C（Q）=C1+C2（Q）
平均成本函数 C=C（Q）=■=■+■
五、收益函数
设R为总收益，Q为销售量，P为价格
则R=R（Q）=PQ称为总收益函数
R=■为平均收益函数
六、利润函数
设R为总收益，C为总成本，L为总利润.
则称L（Q）=R（Q）-C（Q）为总利润函数.
列出函数关系式后，就可以求驻点；然后判别函数在驻点处是否取得极值
利用极值可以解决复利与贴现问题：
复利与贴现问题主要是考虑时间因素对优化问题的作用，若题设为连续复利，年利率为r，则t年后的资金按现值计算应乘贴现因子e-rt，称为贴现问题；反之若现值t年后计算，
考虑资金利率因素，应乘复利因子ert，称为复利问题。
例1某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在（假定t=0）就售出，总收入为R0（元）；如果用窖藏起来待来日按陈酒价格出售，t年末总收入为R=R0e-rt，假定银行年利率为r，并以连续复利计息.试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r=0.06时的t值.
解：根据连续复利公式，在年利率为r的情况下，现值为A（元），t年末的总收入为R（t）=Ate-rt，反之t年末总收入为R（t）的现值为A（t）=R（t）e-rt，将R（t）=R0e■代入，
即得到总收入的现值与窖藏时间t之间的关系式，
A（t）=R0e■ （t≥0）
在用微分法求其最大值.
■=R0e■（■-r）
令■=0 得t0=■
由■=R0e■（■-r■）-■
于是 ■t=t■=R0e■（-12.5r3）＜0
故t■=■是极大值点（即最大值点）.故窖藏t■=■（年）售出，总收入的现值最大.
当r=0.06时，t=■≈11（年）.
利用极值可以求成本最小，或收益最大，或利润最大等问题：
求成本最小，或收益最大，或利润最大等，关键是要构造目标函数，即构造成本函数、收益函数与利润函数。基本成本函数C（x）主要由固定成本和可变成本两个部分构成，固定成本也可记作C（0），一般不为零，总收益函数R（x）表示以价格P销售x单位产品获得的收益，记为xP。其中x与P之间存在函数关系，称为需求函数。因此R（x）=xP（x）或P・x（p）。收益函数一般可由需求弹性积分得到。而利润函数L（x）可表示为R（x）-C（x）。
例2已知某产品边际成本为4+■（万元/单位），固定成本为1万元，产品对价格的需求弹性为-■产品最大需求量为8，求使产品取最大利润时的产量和销售价。
解：由已知c'=4+■，c（0）=1，所以c（x）=■c'（x）dx+c（0）=4x+■+1
又有η0=■=-■（这时由于经济意义，可判定-■）＜0。分离变量
■=■，积分得lnx=lnp-8+lnc
因为x（0）=8，代入有c+1，故有x=8-p，R（x）=8x-x2
综上讨论，L（x）=8x-x2-（4x+■+1）=4x-■x2-1
令l'（x）=4-■x=0，得x=■又因L"（x）=-■＜0可以判定x=■
为最大值点，此时，p=8-x=6■即当产量为■个单位，售价为6■万元时，利润最大。
例3：某商品进价为a（元/件），根据以往的经验，当销售价为b（元/件）时，销售量为c件（c、b、c均为正常数，且b≥■a市场调查表明，销售价每下降10%，销售量可增加40%，现决定一次性降价.试问：当销售价定为多少时，可获得最大利润？并求出最大利润。
解：设P表示降价后的价格，x为增加的销售量，L（x）为总利润，那么
■=■ 则P=b-■x
故L（x）=（b-■x-a）（c+x） L'（x）=-■x+■b-a
令L'（x）=0得唯一驻点x0=■
由L"（xx）=-■＜0可知，x0为极大值点（也是最大值点），故定价为P=b-（■b-■）=■b+■（元）
时，得最大利润：
L（x0）=■（5b-4a）2
例4：设某工厂生产甲，乙两种产品，产量分别为x，y千件，利润函数为L（x，y）=6x-x2+16y-4y2-2（万元）
已知生产这两种产品时，每千件产品均需消耗某种原料2000kg，现有该原料12000kg，问这两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大利润为多少？
解：由题意 2000（x+y）=12000
即x+y=6
因此，问题就是在x+y=6的条件下求利润L（x，y）的最大值，为此设F（x，y，λ）=6x-x2+16y-4y2-2+λ（x+y-6）
由方程组F'■=6-2x+λ=0F'■=16-8y+λ=0F'■=x+y-6=0
解得唯一驻点（■，■，■）既是极大值点，也是最大值点。
因此，甲、乙两产品分别生产■和■千件时，总利润最大，最大利润为L（■，■）=■
（万元）。
例5：某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养x万尾，乙种鱼放养y万尾，收获时，两种鱼的收获量分别为（3-αx-βy）x和（4-βx-2αy），求使产鱼总量最大的放养数。（α＞β＞0）
解：设产鱼总量为z，则z=3x+4y-ax2-2ay2-2βxy由极值的必要条件得方程组
■=3-2αx-2βy=0■=4-4αy-2βx=0
得唯一解 x=■ y=■
由A=■=-2α，B=■=-2β，C=■=-4α
得到B2-AC=4β2-8α2=-4（2α2-β2）
由题设α＞β＞0故B2-AC=4β2-8α2=-4（2α2-β2），且A＜0，故z在（x，y）处有极大值，即有最大值。
x与y分别为甲，乙两种鱼的放养数。
例6：设某产品的需求函数与供给函数分别为Qd=14-2P，Qs=-4+2P，
若厂商以供需一致来控制产量，***府对产品征收的税率 ，
求：（1）t为何值时，总税收最大，最大值是多少？
（2）征税前后的均衡价格和均衡产量。
解：（1）税后供方销售单位产品得到收益是p-t，因此，供给函数应为Q=-4+2（p-t），
于是，供需平衡时有-4+2（p-t）=14-2p，得纳税后的均衡价p0=■（9+t）。
从而纳税后的均衡产量也即销量为Q0=4-2p0=5-t
从而总税收为T=tQ0=5t-t2
令■=5-2t=0，得t=■，且■=-2＜0
知，当税率为t=■时，总税收最大，最大税收为T=（5t-t2）■=6■
（2）征税前，由Qd=Qs，即14-2P=-4+2P
得均衡价格和产量为p=4■，Q=5，而征税后的均衡价格与产量为P0=5■，
Q0=2■。
利用极值可以解决广告问题：
广告费问题要注意两点：一是收益函数构造只取决于广告费的投入，一般情况下与销量价格无关；二是广告费不列入一般成本函数。
例7：设某产品销售单价为5万元，可变成本为每单位3.75万元。又设产品经广告宣传后能全部售出，且销量与广告费A有关系式x=200■，求使产品经营利润最大的广告投入。
解：依题意总收益函数为R=xP=5×200■=1000■
降价函篇6
1、 利用一次函数解决“调配问题”
“调配”问题是利用一次函数解决问题的典型题目，首先可利用***示法或表格法表示出各个变量，从而确定所示费用等信息的一次函数表达式，运用一次函数的性质分析问题得出正确的判断。
例1：某市A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷冻厂，已知C 厂可储存240吨，D 厂可储存260吨；从A 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 厂的柑桔重量为x 吨，A 、B 两村运往两厂的柑桔运输费用分别y A 元
A B （3）若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小？并求出这个最小值．
解：表中从上而下，从左到右依次填：（200-x ）吨、（240-x ）吨、（60+x）吨；
故答案为：（200-x ）吨、（240-x ）吨、（60+x）吨．
（2）解：根据题意得：y A =20x+25（200-x ）=5000-5x，
y B =15（240-x ）+18（60+x）=3x+4680，
x 的取值范围是：0≤x≤200，
答：y A 、y B 与x 之间的函数关系式分别是y A =20x+25（200-x ）=5000-5x，y B =15（240-x ）+18（60+x）=3x+4680，自变量x 的取值范围是0≤x≤200．
（3）解：由y B ≤4830，得3x+4680≤4830，
x≤50，设A 、B 两村运费之和为y ，
则y=yA +yB =-2x+9680，
y 随着x 的增大而减小，又0≤x≤50，
当x=50时，y 有最小值．最小值是y=9580（元），
200-50=150，240-50=190，60+50=110，
答：若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，从A 村运往C 厂的柑桔重量为50吨，运往D 厂的柑桔重量为150吨，从，B 村运往C 厂的柑桔重量为190吨，运往D 厂的柑桔重量为110
吨才能使两村所花运费之和最小，这个最小值是9580元．
2、 利用一次函数自变量的取值范围解决选择问题
在实际问题中建立了一次函数模型，就是运用一次函数的函数值、***象、性质等知识进行探索，以获得使问题的答案最优的自变量的值或取值范围，问题的本质 就是在自变量的不同取值范围内比较多个函数值的大小，它是通过将比较函数值的大小问题转化为解方程或解不等式的问题（或利用一次函数的***象）加以处理。
例2：南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积x （m 2）的函数关系如***所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙（元）与铺设面积x （m 2）满足函数关系式：y 乙=kx．
（1）根据***写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积x （m 2）的函数关系式；
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m 2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
3、 利用一次函数最值解决最优化问题
最值问题是中考中的热点与难点问题，我舞知道一次函数y=kx+b(k,b是常数，k ≠0) 中的自变量x 的取值范围是全体实数，其***象象是一条直线，所以函数既没有最大值，也没有最小值，但由于在实际问题中，所列函数表达式中自变量的取值范围往往有一定的限制，其***象为线段或射线，故其就有了最值。在求函数的最值时，我舞应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值。
某公司装修需用A 型板材
240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm，B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（***是裁法一的裁剪示意***）
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的
A 、B 两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；
（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式， 并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
解：（1）0 ，3．
（2）由题意，得
， ．
，．
（3）由题意，得 ．
整理，得 ．
由题意，得
解得 x ≤90．
【注：事实上，0≤x ≤90 且x 是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x =90时，Q 最小．
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
二、实际问题中的反比例函数“模型”
1、 把实际问题转化为反比例函数应用题的关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的
反比例函数解析式，然后根据反比例函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及***象求解。
例1：李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款．
（1）写出y 与x 的函数关系式．
（2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？
（3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？
例2：近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如***所示，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO 浓度达到34mg/L时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
2、 利用反比例函数与几何几何知识相结合解题
近年的中考题目中，常常把几何知识与反比例函数结合在一起，综合性强，对学生的思维能力要求高，解决此类问题的关键是熟悉常见几何***形的特征，将几何***形的隐含性质结合反比例函数知识挖掘出来。
例3：【小题1】探究新知
如***1，已知ΔABC与ΔABD的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；
【小题2】结论应用：
如***2，过点M ，N 在反比例函数的***象上，过点M 作ME y 轴，过点N 作NF x 轴，垂足分别为E ，F 。试证明MN//EF。
三、实际问题中的二次“模型”
1、 建立平面直接坐标系，利用二次函数解决实际问题
徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息（如***①）．大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB 是抛物线的一部分（如***②），跨径AB 为100m ，拱高OC 为25m ，抛物线顶点C 到桥面的距离为17m ．
（1）请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB 所在直线高出1.96m ，这时位于水面上的拱肋的跨
径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m 的游船是否能够顺利通过大桥？
2、 利用二次函数求面积最大问题
例2：用长度为20m 的金属材料制成如***所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm ．当该金属框围成的***形面积最大时，***形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的***形的最大面积．
3、 利用二次函数求最大利润问题
例3：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”***策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
4、 利用二次函数设计方案问题
例5：某公司销售一种新型节能产品，先准备从国内和国外两种销售中选择一种销售，若只在国内销售，销售价格y(元/件）与月销售量x(件）的函数关系式为y=-x/100+150,成本为20元/件，无论销售多少。每月还需支出广告费62500元，设月利润为W 内（元）（利润=销售额-成本-广告费）。若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素的影响，成本为a 元/件,(a为常数，10≤a ≤40），当月销售量为x （件）时，每月还需缴纳x2/100元的附加费，设月利润为W 外（元）（利润=销售额-成本-附加费）
（1），当x=1000时，y=( )元/件，w 内（ ）元
（2），分别求出W 内/外与x 间的函数关系式（不要定义域）
降价函篇7
【关键词】一题多解；分析问题；二次函数
Discusses the quadratic function shallowly topic multi-solutions
Yu Dehong
【Abstract】Discussion quadratic function’s topic multi-solutions, are mainly because the independent variable tries differently, may obtain the different function expression, the teacher in the teaching, must the coach pupils to learn to analyze the question from different Xie Du and to solve the problem, develops student’s problem solving mentality, develops student’s potential.
【Key words】A topic multi-solution; Analysis question; Quadratic function
一题多解，是指对于同一个问题，可以用多种不同的方法去解决。在数学教学和数学学习中，无论是几何或代数，都会遇到一题多解的情况。二次函数的一题多解，主要是由于自变量的设法不同，可以得到不同的函数表达式，教师在教学中，要指导学生学会从不同的解度去分析问题和解决问题，拓展学生的解题思路，开发学生的潜能。
以下两例仅供各位同仁参考。
1 经济生活中的二次函数问题
某体育用品商场购进一批滑板，每件进价为100元，销售价为130元，每星期可卖出80件。商家决定促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件。
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
对于第一个问题，可以指导学生用两种方法：
方法（一）
总利润=总售价-总进价
即130×80-100×80=2400（元）
方法（二）
总利润=每一件的利润×总销售量
即（130-100）×80=2400（元）
虽然结果一样，但由于思路不同，列式就不同。同样，不同的列式，反映出对问题的思考和分析的角度不同。
第二个问题，则可以从以下三个角度去分析解决：
方法（一）
总利润=（降价后的售价-进价）×降价后的销售量
设降价后商家应将价格定为每件x元，利润最大。最大利润为y（元）。
因为降价后一件的利润为（x-100）元，销量为（80+130-x5×20）所以y=（x-100）×（80+130-x5×20）（100≤x≤130）
y=-4（x-125）2+2500
当x=125元时 y最大值=2500元
方法（二）
因为每降5元，销量增加20件，设降x个5元时利润最大。
总利润=总售价-总进价
y=（130-5x）（80+20x）-100（80+20x）
y=-100x2+200x+2400
当x=1时 y最大值=2500
即降1个5元时，最大利润为2500元，也就是降价后的售价为（130-5）元。即125元。
方法（三）
设降价x个5元时，利润最大
总利润=一件的利润×总销量
原来一件的利润=130-100=30元，降x个5元后，一件的利润为（30-5x）元（1≤x≤6的整知数）
总销售为（80+20x）件
所以y=（30-5x）（80+20x）
y=-100x2+200x+2400
当x=1时，y最大值=250元
即降1个5元时，利润最大，降价后的售价应为125元。
2 几何***形中的二次函数问题
要围出如右***所示中的阴影部分的场地（矩形缺一个角），一边利用学校的围墙，另三边总长为44m的篱笆围成，缺角部分为门，三边分别为多少时，阴影部分面积最大，最大面积为多少？
方法（一）
设AB的长为Xm，则DE=X-2
BF=44-x-（x-2）=46-2x BC=（46-2X）+2
则面积S=（46-2x +2）x-12×2×2
S=-2x2+48x-2
当x=12时 S最大值=286 即AB=12 DE=10 BF=22
方法（二）
设DE的长为xm，则AB=x+2
BF=44-x-（x+2）=42-2x
S=（42-2x+2）（x+2）-12×2×2
=-2x2+40x+86
当x=10时 S最大值=286
即 DE=10 AB=12 BF=22
方法（三）
设BF的长为xm AB=a DE=a-2
因为x+a+a-2=44 所以 a=46-2x2
即BF=X AB=46-2x2 DE=46-2x2-2
S=(46-2x2)（x+2）-12×2×2
=-12x2+22x+44
当X=22时 S最大值=286
即BF=22 AB=12 DE=10
降价函篇8
关键词：投标报价、模糊指派、隶属度函数、报高率
Abstract: Regarding the identical project, the membership function of different quotation assumes the fuzzy normal distribution. This article used the fuzzy assignment to determine the fundamental model of the quotation’s membership function, and carried on the revision to the membership function according to bidding and quotation’s actual situation, determined the coefficients, analyzed characteristic values of the membership function, and established membership relations between markup and quoting membership. Also, established decision making models according to the model od the biggest expectation profit in bidding and various factors of the tender project, which is in favor of selecting advantage quotation sector according to various factors for construction companies.
Key words: bidding and quotation, fuzzy assignment, membership function, markup
中***分类号：TU723.2文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2013）
1工程投标报价的隶属度函数
1.1 基本模型
假定工程的投标报价为x，平均标底为a。当投标报价x=a时，报价隶属度最大，即
（1）
报价越偏离a，。根据同一工程的不同报价的隶属度函数呈模型正态分布，采用模糊指派，确定以下函数式为基本报价模型：
（2）
其分布如***1，其中x为投标报价，为报价隶属度。
*** 1投标报价隶属度函数基本模型分布***
Fig.1 Distributing of Bidding Membership Function Basic Model
1.2修正模型
在***1中，投标报价是以最优报价即标底a为中心向左右偏离x，在标准模糊正态分布模型中， ，但是在实际的工程招投标中，在允许的合理报价范围内，偏低报价较偏高报价更有优势，因此，，即
（3）
其中，。
引入报价升、降百分比的概念，以X为报价升、降百分比，其中，
当X0时，x较标底a属于偏高报价。当x
取 ，则有
同理，当x＞a时，有
由
1.3确定λ1、λ2值
通过参与现场招投标了解多个招标项目的各项指标，收集若干组投标商的报价、各报价得分（M）、平均标底及其他相关数据值如、等，进行分析。
取λ1＝100，λ2=1.2,λ1=120为经验数据，基本能较为合理地反映实际工程投标报价的隶属度函数变化情况，由于的值在100左右波动并近似等于100，故存在报价得分与报价隶属度的关系。
其中：
（4）
这样就实现了由报价直接确定报价评分，以确定报价是否在竞标中占据优势。因此，该隶属度函数反映的是报价的得分情况。
1.4修正后的报价隶属度函数模型
报价隶属度函数（4）较为准确地反映了各参与竞标的投标商的报价及对应报价隶属度的分布情况，如***2所示。
***2修正后的投标报价隶属度函数分布
Fig.2 Distributing of Bidding Membership Function Modified Model
经验证，与实际报价隶属度及其得分的差别较小。在靠近x=a的区域内报价均显示出较高的隶属度（非常接近1），视作优势报价区间，这弱化了在优势区间内都较为靠均标底的报价差别。在工程实际中，较多位于优势报价区间之内的投标商均有可能通过改善和提高其他竞标因素如施工方案、工程质量等以增强自身综合竞争实力而赢得中标。这在报价上为业主提供了较多的选择投标商的空间，客观上也促使投标商不仅将眼光放在投标报价的竞争上，而是更加自身实力的提高，对于我国招标投标市场竞争起到了良好的引导作用。这也使我们认识到报价的技巧并不是报价越低越好，而是需要纵横全局的考虑。在允许的报价范围内报出合理的价位并结合自身实际情况做出调整才是根本。例如，某投标人的投标报价虽不是最优，但仍属于优势报价区间，与其他投标人的报价差别不大，但由于采用了较为先进的施工技术，在技术力量方面拥有绝对优势，同样极有可能成为中标方案。
拟定当x＜a时，A(x)∈[0.99,1]，x＞a时，A(x)∈[0.99,1]两个区域对应的报价区间[x1,x2]为优势报价区间；在远离x=a的区域，该函数较好地凸现了过于偏离平均报价的弱势，此类报价或是低于工程成本价格导致报价的合理性降低，或是过于高出业主的承受价格，有可能成为制约其中标的因素，为报价的劣势区间[0, x1)∪(x2,+∞]。
投标决策的正确与否，将直接关系到能否中标以及中标后的效益，关系到企业的经济利益和发展前景。
1.5 模型转化
设C为工程估算成本，fi为第i个承包商的报高率，其报价为x=C(1+fi) ，fa为平均标底对应的报高率，即平均报高率，平均标底为a=C(1+fa)，代入式（4），得
(5)
降价函篇9
一、选择题：（每题2分，共12分）1．在二次根式 、 、 中，最简二次根式的个数（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 0个考点： 最简二次根式．分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答： 解： = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； = 被开方数含分母，不是最简二次根式； 符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选：A．点评： 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值为（） A． m=2 B． m=﹣2 C． m=﹣2或2 D． m≠0考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析： 根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出m的值．解答： 解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，解得：m=±2，m﹣2≠0，m=﹣2，故选B．点评： 本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析． 3．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数 的***象大致是（） A． B． C． D． 考点： 反比例函数的***象；正比例函数的***象．分析： 根据正比例函数与反比例函数***象的性质解答即可．解答： 解：正比例函数y=x中，k=1＞0，故其***象过一、三象限，反比例函数y=﹣ 的***象在二、四象限，选项C符合；故选C．点评： 本题主要考查了反比例函数的***象性质和正比例函数的***象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限． 4．已知反比例函数y= （k＜0）的***象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是 （） A． y1＜y2 B． y1＞y2 C． y1=y2 D． 不能确定考点： 反比例函数***象上点的坐标特征．分析： 由于反比例函数y= （k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小．解答： 解：反比例函数y= （k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，y1＜y2．故选A．点评： 本题考查了反比例函数***象上的点的坐标特征，函数***象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性． 5．下列定理中，有逆定理存在的是（） A． 对顶角相等 B． 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C． 全等三角形的面积相等 D． 凡直角都相等考点： 命题与定理．分析： 先写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、线段垂直平分线的逆定理、全等三角形的判定和直角的定义进行判断．解答： 解：A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点的距离相等的点***段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题，所以B选项正确；C、“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“凡直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选B．点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了定理． 6．如***，在等腰RtABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，DEBC，若BC=10cm，则DEC的周长为（） A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形．分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明RtABD和RtEBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，然后求出DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案．解答： 解：BD是∠ABC的平分线，DEBC，∠A=90°，DE=AD，在RtABD和RtEBD中， ，RtABD≌RtEBD（HL），AB=AE，DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，BC=10cm，DEC的周长是10cm．故选B．点评： 本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出DEC的周长=BC是解题的关键． 二、填空题：（每题3分，共36分）7．化简： = 3 ．考点： 二次根式的性质与化简．分析： 把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可．解答： 解：原式= =3 ．故答案为：3 ．点评： 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 8．分母有理化 = ﹣ ﹣1 ．考点： 分母有理化．分析： 先找出分母的有理化因式，再把分子与分母同时乘以有理化因式，即可得出答案．解答： 解： =﹣ ﹣1；故答案为：﹣ ﹣1．点评： 此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本题的关键，注意结果的符号． 9．方程x（x﹣5）=6的根是 x1=﹣1，x2=6 ．考点： 解一元二次方程-因式分解法．专题： 计算题．分析： 先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答： 解：x2﹣5x﹣6=0，（x+1）（x﹣6）=0，x+1=0或x﹣6=0，所以x1=﹣1，x2=6．故答案为x1=﹣1，x2=6．点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 10．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为 405O 元．考点： 一元二次方程的应用．分析： 先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1﹣降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）即可得出结果．解答： 解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）=4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）=4050元．答：两次降价后的价格为405O元．故答案为：405O．点评： 本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）2． 11．函数 的自变量的取值范围是 x≥1且x≠2 ．考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题： 计算题；压轴题．分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答： 解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12．如果 ，那么 = 1 ．考点： 函数值．分析： 把自变量的值代入函数关系式计算即可得解．解答： 解：f（ ）= =1．故答案为：1．点评： 本题考查了函数值求解，准确计算是解题的关键． 13．在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2= 2（x﹣ ）（x﹣ ） ．考点： 实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等．分析： 因为2x2﹣x﹣2=0的两根为x1= ，x2= ，所以2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．解答： 解：2x2﹣x﹣2=2（x﹣ ）（x﹣ ）．点评： 先求出方程2x2﹣x﹣2=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2）即可因式分解． 14．经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是 线段AB的垂直平分线 ．考点： 轨迹．分析： 要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．解答： 解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为：线段AB的垂直平分线．点评： 此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键． 15．已知直角坐标平面内两点A（4，﹣1）和B（﹣2，7），那么A、B两点间的距离等于 10 ．考点： 两点间的距离公式．分析： 根据两点间的距离公式进行计算，即A（x，y）和B（a，b），则AB= ．解答： 解：A、B两点间的距离为： = =10．故答案是：10．点评： 此题考查了坐标平面内两点间的距离公式，能够熟练运用公式进行计算． 16．请写出符合以下条件的一个函数的解析式 y=﹣x+4（答案不） ．①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小．考点： 一次函数的性质．专题： 开放型．分析： 根据“y随x的增大而减小”所写函数的k值小于0，所以只要再满足点（3，1）即可．解答： 解：根据题意，所写函数k＜0，例如：y=﹣x+4，此时当x=3时，y=﹣1+4=3，经过点（3，1）．所以函数解析式为y=﹣x+4（答案不）．点评： 本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不，只要满足条件即可． 17．如***，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PDOA于点D，PEOB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为 2 ． 考点： 角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析： 根据角平分线性质得出PD=PE，根据平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD长，求出OP，即可求出答案．解答： 解：OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∠AOP=∠BOP=30°，PDOA，PEOB，PD=PE，CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°，∠CPO=∠AOP=30°，∠PCE=30°+30°=60°，在RtPCE中，PE=CP×sin60°=4× =2 ，即PD=2 ，在RtAOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2 ，OP=2PD=4 ，M为OP中点，DM= OP=2 ，故答案为：2 ．点评： 本题考查了角平分线性质，平行线的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，题目比较典型，综合性比较强． 18．如***，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当CEB′为直角三角形时，BE的长为 3或6 ． 考点： 翻折变换（折叠问题）．分析： 当CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答***1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在RtCEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答***2所示．此时四边形ABEB′为正方形．解答： 解：当CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答***1所示．连结AC，在RtABC中，AB=6，BC=8，AC= =10，∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∠AB′E=∠B=90°，当CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如***，EB=EB′，AB=AB′=6，CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在RtCEB′中，EB′2+CB′2=CE2，x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答***2所示．此时ABEB′为正方形，BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．点评： 本题考查了折叠问题：折叠前后两***形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解． 三、简答题：（每题6分，共36分）19．化简： ．考点： 二次根式的加减法．分析： 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答： 解：原式= •2 +8a• ﹣a2• =a +2a ﹣a =2a ．点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 20．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．分析： （m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出≥0，即可解出m的范围．解答： 解：方程有两个实数根，≥0； （﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）≥0； ；又方程是一元二次方程，m﹣1≠0；解得m≠1；当 且m≠1时方程有两个实数根．点评： 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根． 21．如***，已知点P（x，y）是反比例函数***象上一点，O是坐标原点，PAx轴，SPAO=4，且***象经过（1，3m﹣1）；求：（1）反比例函数解析式．（2）m的值． 考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．分析： （1）此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，PAO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S= |k|，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可求出；（2）将（1，3m﹣1）代入解析式即可得出m的值．解答： 解：（1）设反比例函数解析式为 ，过点P（x，y）， xy=4，xy=8，k=xy=8，反比例函数解析式是： ；（2）***象经过（1，3m﹣1），1×（3m﹣1）=8，m=3．点评： 本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如***所示，那么可以知道：（1）这是一次 100 米赛跑．（2）甲乙两人中，先到达终点的是 甲 ．（3）乙在这次赛跑中的速度为 8米/秒 ． 考点： 函数的***象．分析： （1）根据函数***象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数***象的横坐标，可得答案；（3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案．解答： 解：（1）由纵坐标看出，这是一次 100米赛跑；（2）由横坐标看出，先到达终点的是甲；（3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒，乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒，故答案为：100，甲，8米/秒．点评： 本题考查了函数***象，观察函数***象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键． 23．已知：如***，在ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD= AB，求证：DFCE． 考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．专题： 证明题．分析： 连接DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE= AB，再求出DE=CD，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．解答： 证明：连接DE，AD是BC边上的高，在RtADB中，CE是中线，DE= AB，CD= AB，DC=DE，F是CE中点，DFCE． 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键． 24．已知：如***，在RtABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF． 考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．专题： 证明题．分析： 根据直角三角形性质和线段垂直平分线求出BC= AB，BH= AB，推出BC=BH，推出RtACB≌RtEHB，根据全等得出EH=AC，求出EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=90°，根据AAS推出EHF≌DAF，根据全等三角形的性质得出即可．解答： 证明：在RtABC中，∠BAC=30°，BC= AB，EH垂直平分AB，BH= AB，BC=BH，在RtACB和RtEHB中， ，RtACB≌RtEHB（HL），EH=AC，等边ACD中，AC=AD，EH=AD，∠CAD=60°，∠BAD=60°+30°=90°，在EHF和DAF中， ，EHF≌DAF （AAS）EF=DF．点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中． 四、解答题：（每题8分，共16分）25．如***，直线y= x与双曲线y= （k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，双曲线y= （k＞0）上有一动点C（m，n），（0＜m＜4），过点A作x轴垂线，垂足为B，过点C作x轴垂线，垂足为D，连接OC．（1）求k的值．（2）设COD与AOB的重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式．（3）连接AC，当第（2）问中S的值为1时，求OAC的面积． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．分析： （1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题．（2）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题．（3）首先求出m的值，求出COD，AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题．解答： 解：（1）设A点的坐标为（4，λ）；由题意得： ，解得：k=8，即k的值=8．（2）如***，设E点的坐标为E（m，n）．则n= m，即DE= m；而OD=m，S= OD•DE= m× m= ，即S关于m的函数解析式是S= ．（3）当S=1时， =1，解得m=2或﹣2（舍去），点C在函数y= 的***象上，CD= =4；由（1）知：OB=4，AB=2；BD=4﹣2=2； =6， ， =4；SAOC=S梯形ABDC+SCOD﹣SAOB=6+4﹣4=6． 点评： 该题主要考查了一次函数与反比例函数***象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明． 26．如***，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q***段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2 cm． 考点： 四边形综合题．分析： （1）由正方形的性质和已知条件即可得出结果；（2）由正方形的性质得出∠PBE=∠QBE，由AAS证明BEP≌BEQ，得出对应边相等BP=BQ，得出方程，解方程即可；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤2时；②当2＜t＜4时；由勾股定理得出方程，解方程即可．解答： 解：（1）PB=AB﹣AP，AB=4，AP=1×t=t，PB=4﹣t；（2）t= 时，∠BEP和∠BEQ相等；理由如下：四边形ABCD正方形，对角线BD平分∠ABC，∠PBE=∠QBE，当∠BEP=∠BEQ时，在BEP与BEQ中， ，BEP≌BEQ（AAS），BP=BQ，即：4﹣t=2t，解得：t= ；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤2时；（即当P点在AB上，Q点在BC上运动时），连接PQ，如***1所示：根据勾股定理得： ，即（4﹣t）2+（2t）2=（2 ）2，解得：t=2或t=﹣ （负值舍去）；②当2＜t＜4时，（即当P点在AB上，Q点在CD上运动时），作PMCD于M，如***2所示：则PM=BC=4，CM=BP=4﹣t，MQ=2t﹣4﹣（4﹣t）=3t﹣8，根据勾股定理得：MQ2+PM2=PQ2，即 ，解得t= 或t=2（舍去）；综上述：当t=2或 时；PQ之间的距离为2 cm． 点评： 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，根据勾股定理得出方程，解方程才能得出结果．
降价函篇10
从办学形式上看,函授教学通常采用“自学—面授”或“面授—自学”两种教学模式,教学的特点是自学时间多,面授时间少。函授学习具有在职、分散、社会干扰多的特点,由于自学难度和面临的困难,往往使自学流于形式,而面授效果欠佳则影响着学生学习热情的持久性、学习能力的提升、学习策略的发展等。尤其是函授教育课堂教学模式缺乏师生之间的交流互动更使教学效果出现了低效现象。
1.师生情感淡漠,师生关系“虚化”现象明显函授教育中由于师生交流在时间和空间上的局限性,师生关系呈现非常态化现象,出现了师生关系短暂化、表面化甚至虚化的现象,这就造成了师生间有巨大的时空距离导致彼此的心理距离的疏远。淡漠的师生关系使函授生在学习过程中对所学的知识体系和课程文本、其他体验等出现障碍,师生之间不容易达成共识,只是以知识为本位进行教学,师生之间知识难以共享,缺乏平等对话与相互理解,不能共同摄取对方创造的经验和智慧。
2.教学模式僵化,教师课堂话语霸权行为严重就目前来看,函授课堂教学过程由于教学目标主要是学历教育,并且在短时间内教授大量的内容,函授课程教学基本运用讲授法满堂灌的传统教学模式。教师在选取教学模式时主要考虑教师“如何教”,忽视了学生“如何学”这个问题。教师在课堂教学中占据主体地位,具有课堂“话语霸权主义”的倾向,课堂教学基本上是“独白式”的教学情境。具体来讲,函授教育功能目标单一、课型单一是当前课堂教学的主要表现,大多数函授教学模式采用的仍是传统的“讲授教学法”:组织教学—讲授新课—布置作业。几个连续的教学步骤在课堂中有条不紊地上演着。在这种传统教学模式下,课程设计过程中教师本位与知识本位倾向明显,师生活动结构中主要以教师为中心,在教学的方式手段的选择上也相对比较落后。从函授课堂的整个过程来看,教师预设教学目标、规划反馈问题、左右教学流程、控制课堂进程,课堂气氛相当沉闷,学生则完全处于被动的学习状态,填鸭式的教学状况在函授教育中司空见惯。这种教学模式既不利于教师与学生之间的交流互动,更不能提高课堂效率。
3.师生互动行为匮乏,学生参与程度较低教学过程实质是建立在教师与学生之间的对话与交往的基础之上,是以师生之间相互尊重、平等和信任为基础的。“从本质上看,对话不是用一种观点反对另一种观点,也不是将一种观点强加于另一种观点,而是双方的一种共享。通过对话,师生双方共享知识、共享经验、共享智慧、共享人生的价值和意义等。”函授教育属于短期教育,教师和学生之间交流互动行为较少,缺乏互动交流的函授教育教学活动只是表现为教师单方面的“填鸭式”的教学方式,教师将自己已有的知识、经验等传授给或者强加给函授生。由于函授生身份的特殊性,在某种程度上也影响了他们的学习积极性,学生的参与程度较低,师生之间并未达到相互理解和自我理解。教师对学生的学习状况反映不敏感,学生对教师的教学除了知识上的获取以外,也很难获得情感等方面的收获。
4.学生学习积极性不高,教学效果低下在我国高等教育大众化背景下,函授教育成为了获取高等教育学历的途径之一,但是在实践中,函授教育的学历教育呈现了功利化的倾向,诸如函授教育生源数量减少,但受到市场经济利益驱动的影响,各级各类函授教育为求生存和发展空间,扩充招生计划和规模,降低资格审查的标准,学生质量参差不齐,能力水平层次多样,导致入学函授生由于无法适应高等教育教学内容和教学方式,从而影响学习的积极性。函授生的工学矛盾也导致了集中学习时教学效果的降低,由于函授生肩负工作和生活压力,客观上导致了学生在集中课堂学习时不能按时到校上课,出现旷课请假等现象,或者是在课堂学习过程中无法专心学习,导致学习效率的降低。在函授教育中,教学计划主要依据普通高等教育课程进行设置,缺乏体现函授教育特色的课程教学。另外,教师的基本素质和教学态度也影响了函授学习的积极性和学习效果。函授授课教师主要以普通高校各院系专业教师为主,教师本身对函授生的特点缺乏了解和研究,普遍采用辅导圈题的授课办法,忽视了函授生的学习特点和需求,导致函授课堂的异化,甚至成了专门考试过关辅导课,导致函授教育质量不高,信誉不佳,学生学习积极性降低,功利化倾向严重。
二、提高函授课堂教学的方法与策略
1.转变重学历教育轻能力教育的教育观念函授教育发展迅速,但是片面的学历文凭追求使函授教育迷失其应有的价值取向,背离了培育高素质社会公民的终极诉求。目前,我国函授教育当前正面临着由传统的注重学历文凭教育向注重能力培养的方向转型,倡导终身学习、注重个人发展。为适应新形势实现这一转型,函授教育过程中首先应转变教育观念,开创新的教育学习形式,为更多求学者提供学习条件。在教育目的上,实现从“学历”到“能力”的转变,要转变唯学历为本的倾向,渗透能力为本的教育教学观念;在师生观和教学观上,实现从“重教”到“重学”的转变,在传授知识的同时也要注重学生的学习和接受的实际状况;在学习观上,实现从“学会”到“会学”的转变,遵循函授生的学习特点和方式的特殊性,引导学生自主学习的同时,加强教学的实用性。
2.构建基于网络交流的多样化沟通方式和谐融洽的师生关系在教学和育人过程中发挥着重要作用。但是函授教育的分散性学习的特点使师生之间出现了一些关系表面化、功利化的情况,这也是促使函授教育中师生关系淡化的主要原因之一。而计算机网络为现代教育提供了一种全新的支持形式,为师生交流提供了新的途径,可以说网络为和谐师生关系的生成提供新机遇。构建网络环境下新型师生关系,教师首先应当具有职业道德自觉性,提高自我道德素质、职业理想和职业道德水平,做到敬业爱生,增强教书育人的责任感。其次,作为函授生也应有努力学习的态度和勤学好问的精神,提高交往学习的主动性。函授教育中师生沟通可以借助电子邮件、个人网页、博客、公共网络交流平台、网络聊天、文件传输、网络调查、网络搜索与浏览等方式开展。网络交流方式灵活,具有即时或延时的交流优势,弥补了函授教育中师生共处时间和空间上的缺陷。通过网络师生沟通和交流的方式开始多样化,同时也使师生摆脱了实时交往时身份、背景、环境等实体因素的制约,交往场所的延伸、交往时间的自主、交往人数的增多、交往效率的提高等优势无疑会促进和谐师生关系的构建。同时,可以通过正式课堂交往以及非正式校内外活动,将师生交往的场境、生活实时交往与虚拟网络交往相结合,使之相辅相成,在师生合作、协商、对话中孕育和谐的师生关系,防止函授教育中师生关系“虚化”现象的产生。