学文网正数和负数教案第1篇
【内容出处】1.1 正数和负数 人教版七年级数学上册（P2--3）
【学习课时】1课时
【课标要求】
了解正数和负数的产生，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量
【学习目标】
1.结合生活实际，了解正数和负数的产生；
2.通过具体的实例理解正负数表示的量的意义；
3.掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义．
【评价任务】
1.***完成活动1；（DO1）
2.小组合作完成活动2；（DO2）
3.***完成训练1；（DO3）
4.同桌完成训练2；（DO4）
【学习过程】
资源与建议
1.本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或***片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．（CS）
2. 数0既不是正数，也不是负数。在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．（CS）
3.本主题的学习流程：相反意义的量---正数和负数---综合应用。（CS）
4.本主题的重点：正、负数及0表示的量的意义；难点：会用正、负数表示具有相反意义的量．（CS）
预备知识
小学学过的正数及0的意义。
课中学习
活动1（DO1）
例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
例2：温度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。
1.请你观察以上几个例子思考：这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？
2.你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？
思考1
1.你能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？
2. 怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？
3.0是正数还是负数呢？
活动2（DO2）
小组合作进行如下活动，看哪一组获胜：
1．其中一名同学按照老师的要求说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，另一名同学按这位同学的指令表演．
2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．
训练1（DO3）
1.―10表示支出10元，那么+50表示 ；
2.如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作 ；
3.如果上升10m记作10m，那么―3m表示 ；
4.太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔___米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨_；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨_；
训练2（DO4）
1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．
2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：
美国减少6.4%，
德国增长1.3%，
法国减少2.4%，
英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，
中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．
【检测与作业】
1.读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
－2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200.
2.下面说法正确的是（ ）
A．正数都带有“+”号
B．不带“+”号的数都是负数
C．小学数学中学过的数都可以看作是正数
D．0既不是正数也不是负数
3.数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作__。
4.某物体向右运动为正，那么―2m表示__，0表示__。
5.一种零件的内径尺寸在***纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸__，最小不超过标准尺寸__。
6.七(1)班某次数学测验的平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？
课堂小结
正数和负数教案第2篇
教育是石，撞击生命的火花。教育是灯，照亮夜行者踽踽独行的路。教育是路，引领人类走向黎明。因为有教育，一切才都那么美好，因为有教育，人类才有无穷的希望。今天为大家带来的是初一上册数学《有理数》教案精选范文，供大家阅读参考。
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初一上册数学《有理数》教案精选范文一教学目标：
知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能把给出的有理数按要求分类。
过程与方法：经历本节的学习，培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的能力。
情感态度与价值观：通过本课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。
教学重点：掌握有理数的两种分类方法
教学难点：会把所给的各数填入它所属于的集合里
教学方法：问题引导法
学习方法：自主探究法
一、情境诱导
在小学我们学习了整数、分数，上一节课我们又学习了正数、负数，谁能很快的做出下面的题目。
1.有下面这些数：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33
(1)将上面的数填入下面两个集合：正整数集合{ }，负整数集合{ }，填完了吗?
(2)将上面的数填入下面两个集合：整数集合{ }，分数集合{ }，填完了吗?
把整数和分数起个名字叫有理数。(点题并板书课题)
二、自学指导
学生自学课本，对照课本找自学提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。
附：自学提纲：
1.___________、____、_______统称为整数,
2._______和_________统称为分数
3.____
______统称为有理数，
4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整数:、分数：
;正整数：、负整数:、正分数:、负分数:.
三、展示归纳
1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书;
2、发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调;
3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。
四、变式练习
逐题出示，先让学生***完成，再请有问题的学生汇报结果，老师板书，并发动其他学生评价、补充并完善，最后老师根据需要进行重点强调。
1.整数可分为：_____、______和_______,分数可分为：_______和_________.有理数按符号不同可分为正有理数，_______和________.
2.判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1)有理数包括有整数和分数.
(2)0.3不是有理数.
(3)0不是有理数.
(4)一个有理数不是正数就是负数.
(5)一个有理数不是整数就是分数
3.所有的正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，依次类推有正数集合、负数集合、整数集合、分数集合等，把下面的有理数填入它属于的集合中(大括号内，将各数用逗号分开)：
杨桂花：1.2.1有理数教学设计
正数集合：{ …｝ 负数集合：{ …｝
正整数集合：{ … ｝ 负分数集合：{ …｝
4.下列说法正确的是(
)
A.0是最小的正整数
B.0是最小的有理数
C.0既不是整数也不是分数
D.0既不是正数也不是负数
5、下列说法正确的有(
)
(1)整数就是正整数和负整数(2)零是整数，但不是自然数(3)分数包括正分数和负分数(4)正数和负数统称为有理数(5)一个有理数，它不是整数就是分数
五、总结与反思：通过本节课的学习，你有什么收获?
六、作业：必做题：课本14页：1、9题
初一上册数学《有理数》教案精选范文二教学目标：
1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明;
2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。
难点：对负数的意义的理解。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。
二、新课拆析：
1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
如：0，1，2，3，…，，
2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。
如：汽车向东行驶 3千米和向西行驶2千米
温度是零上10°C和零下5°C;
收入500元和支出237元;
水位升高1.2米和下降0.7米;
3、上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“—”号来表示。
如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C
概括：我们把这一种新数，叫做负数，如：-3，-45，…
过去学过的那些数(零除外)叫做正数，如：1，2.2…
零既不是正数，也不是负数
例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，
1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…
三、阶梯训练：
P18 练习：1，2，3，4。
四、知识小结：
从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。
五、作业巩固：
1、每个同学分别举出5个生活中表示相反意义量的的例子;
并用正、负数来表示;
2、分别举出几个正数与负数(最少6个)。
3、P20习题2.1：1题。
初一上册数学《有理数》教案精选范文三教学目标：
1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别;
2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。
重点：在引进负数后，能对已有的各种数进行概括，理解有理数的意义，及有理数的两种不同分类的重要意义。
难点：在对有理数的认识上，应加强对负数及零的重视，明确两者在有理数集的地位与作用。
教学过程：
一、知识导向：
通过上节课对“负数“概念的引入，通过对数范围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并对扩大后的数的范围进行重新分类。
二、新课拆析：
1、引例：(1)请学生说出负数的特征，并指出实例说明。
(2)以第(1)题中，学生所回答的数进一步分析，不同数的不同特点。
2、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：
正整数：如1，2，34，…
零：0
负整数：如-1，-3，-5，…
正分数：如 …
负分数：如 -0.3，…
由此我们有：
概括：正整数、零和负整数统称为整数;
正分数、负分数统称为分数;
整数和分数统称为有理数。
然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类
分类一： 分类二：
正整数 正整数
整数 零 正有理数 正分数
有理数 负整数 有理数 零
分数 正分数 负有理数 负整数
负分数 负分数
3、有关集合的简单知识：
概括：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集;
所有的有理数组成的数集叫做有理数集;
所有的整数组成的数集叫做整数集;……
例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里：
-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%
正整数 负整数
整数集 有理数集
三、巩固训练： P20 ，练习：1，2，3
四、知识小结：
从有理数的分类入手，就着重于各类数的特点，特别是正，负及零的处理。
五、作业：
P20-21 习题2.1：2，3，4
初一上册数学《有理数》教案精选范文四教学目标
1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;
2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;
3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点 正确理解有理数的概念
教学过程(师生活动) 设计理念
探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.
学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.
例如，
对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.
看书了解有理数名称的由来.
“统称”是指“合起来总的名称”的意思.
试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与
学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.
2，教科书第10页练习.
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?
也可以教师说出一些数，让学生进行判断。
集合的概念不必深入展开。
创新探究 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
有理数 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。
应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等
小结与作业
课堂小结 到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
本课作业 1， 必做题：教科书第18页习题1.2第1题
2， 教师自行准备
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概
念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
初一上册数学《有理数》教案精选范文五教学目的：
1.了解计算器的性能，并会操作和使用;
2.会用计算器求数的平方根;
重点：用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方和开方的计算;
难点：乘方和开方运算;
教学过程：
1.计算器的使用介绍(科学计算器)
初一上册数学一单元教案.png
2.用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方运算
例1用计算器求下列各式的值.
(1)(-3.75)+(-22.5) (2)51.7(-7.2)
解(1)
初一上册数学一单元教案.png
(-3.75)+(-22.5)=-26.25
(2)
初一上册数学一单元教案.png
51.7(-7.2)=-372.24
说明输入数据时，按键顺序与写这个数据的顺序完全相同，但输入负数时，符号转换键要放在数据之后键入.
随堂练习
用计算器求值
1.9.23+10.2
2.(-2.35)×(-0.46)
正数和负数教案第3篇
一、重视预习习惯培养
为了更好地实施教学，教师在平常的教学中，应重视培养学生的预习习惯，要求学生通过自己的方式，在规定的时限内对即将教学的内容进行预习.而在预习的过程中，应要求学生积极思考，敢于质疑，并应用预习的知识，尝试去解决过去留下的问题，只有通过预习，才能够让学生更专注于课堂，配合教师的教学.比如在学正数和负数的教学内容，教师可让学生对正数和负数的概念进行预习：正数和负数不能这样的理解为，带“+”号的数一定是正数，带“-”号的数一定是负数.例如，-a这个数一定是负数吗？答案是不一定.因为字母a 可以表示任意的数，若a表示正数时，-a是负数；当a表示0时，就要在0的前面加一个负号，而0加了一个负号之后，仍是0，因为0不分正负；当a表示负数时，-a就不是负数了，而是一个正数，通过让学生预习这样的知识，不仅能够让学生掌握一些知识，更有针对性的去听课，还能够在无形中培养学生的预习习惯，为今后的数学打下坚实的基础.
二、重视预习作业布置
对预习作业进行布置，不仅能够调动学生预习的积极性，还能够让学生有针对性的进行预习.而在布置的时候，教学需要注意的是，布置的作业难度要低，量要少，可选教材上的一些预习作业，也可自行设置预习作业.只有这样才能够让学生自发性的进行预习.比如在学一次函数的时候，教师可为学生布置这样的预习作业：
我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元；
方案二：不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元.
设该厂每月的销售量??x个.如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？
通过布置这样的预习作业，能够激发学生积极地思考，拓展学生的数学思维，能够让学生有意识有目的性的进行预习，从而达到学习的效果，更助于教师实施课堂教学.
三、重视圈出重点难点
在初中教材中，函数是重点，也是难点，因此，在学函数之前，教师可让学生重点预习函数的知识点，并将自己不懂、不明白的地方圈出来，积极思考，假如实在弄不明白，可在课堂上寻求教师的帮助.这样能够促使学生更为认真的听课，也能够让学生掌握更多的重点和难点.比如在学函数的内容时，教师可让学生对以下内容进行预习.
1正比例函数
（1）定义：y=kx（k≠0） 或yx=k.
这一知识点当中，各种函数的***像和性质很难让学生弄懂，假如教师在课前没有让学生预习，那么学生很难跟上教师的节奏，因此教师应让学生将其中的难点圈出来，只有这样，才能够让学生抓住这一教学内容的重点，并掌握，从而为后续的学习打下基础.
四、重视预习调查交流
学生懂得的知识毕竟是有限的，虽然他们通过预习掌握了一些教学内容，但那是远远不够的.因此，在课堂上，教师应采取一定的方式，来调查和检查学习的预习成果，比如可通过课堂提问的方式.需要注意的是，教师要重视评价，强化和学生的交流，而不是流于形式，只有这样才能够调动学生的积极性.比如在学同底数幂的内容时，教师可在课堂上通过一道例题来检验学生的预习成果.
题目 对于非零实数m，下列式子运算正确的是（ ）
A.（m3）2=m9 B.m?m2=m6
C.m2+m3=m5 D.m-2÷m-6=m4
正数和负数教案第4篇
所谓数学质疑式课堂教学，指的是教师在设计问题导案的基础上，在引导学生进行自主课前预习、阅读文本和数学探究活动中，由学生产生困惑或提出有价值的问题，通过小组内交流合作、班内质疑提升，师生共同解决疑惑，最终使学生体会成功的喜悦，并通过适当的练习加以巩固的一种教学模式.
培养学生的质疑能力和创新精神是在初中数学学科中实施素质教育的重要内容之一.山东大学附中数学组依据新课程改革的理念，在探索学生自主合作学习并已取得良好效果的基础上，由山东师范大学博士生导师傅海伦教授指导、校长赵勇、副校长陈立***挂帅、全体组员共同参与，以初中数学课堂教学改革为突破口，以提高学生的问题意识和质疑能力和创新精神为目标，组成教学科研团队.自2011年9月起，提出并实施了数学课堂质疑式教学研究课题，经过近两年的深入研究，现阶段已取得了良好的教学效果.
该研究通过“以学生为主体，以问题为主线，以质疑为特征”的数学课堂教学实践自下而上形成课题，其最大特点是因强调质疑的重要性而注重质疑过程，并将质疑对象分为三个层面：
（1）对数学问题本身的质疑，包括：1）对问题的题设的质疑；2）对问题的结论的质疑；3）对问题的解法的质疑；4）对问题的产生、性质、拓展、应用等提出自己新的看法.
（2）对别人的观点的质疑，包括：1）对同学观点的质疑；2）对老师观点的质疑；3）对各类学习材料中的观点的质疑.
（3）对所学内容的某一知识点提出自己新的理解和看法：1）与前后知识间的联系；2）与该知识点相关的猜想；3）经总结思考，试着举一反三，举三归一.
山东大学附中数学组将数学质疑式课堂教学的特征可概括为：
（1）自主预习起疑：数学问题来自学生，是真问题；（2）小组内交流合作、班内释疑再生疑，进行质疑提升；（3）师生思维碰撞解疑.所有问题的解决基于学生的元认知；教师因势诱导，适时点评、总结，归入系统.
数学质疑式课堂教学的主要流程是：以导案设计――自主预习――问题展示――合作交流――质疑提升――个性超市――反思梳理七个环节组成.在实施过程中，根据数学课的特点，将质疑又分为六个阶段：预习质疑、组内交流质疑、班内交流质疑、练习质疑、课后复习质疑、课后自学质疑.质疑相应地主要体现为导案文本质疑、课上板书质疑、即时质疑等多种形式.
数学质疑式课堂教学研究案例主要由预习导案和课堂问案组成.其中预习导案主要体现：学习目标、预习导航（问题导入――知识技能――思维延伸――拓展应用）预习反思、个性超市、归纳梳理五个过程；课堂问案主要设问题预设―师生互动、课堂疑问――解疑释惑三个过程.每一次的课堂问案表格由任课教师课下完成，从课堂教学研究的角度来说，这是本案例研究最精华的部分，它既是数学质疑式课堂教学的问题与质疑过程的再现，也是教师综合素质特别是教学反思能力的集中体现.
2 案例及分析
§11从梯子的倾斜程度谈起（第1课时）
（北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系第一节）
一、预习导案
学习目标
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算.
预习导航
（一）问题导入
1.如***1―4，AB、EF表示梯子，AC、ED表示支撑梯子的物体，BC、FD在地面上.你能比较两个梯子AB和EF哪个更陡吗？你有哪几种判断方法？
***1 ***2
***3 ***4
***5
2.如***5，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？
（1）B1C1AC1和B2C2AC2有什么关系？
（2）如果改变B2在梯子上的位置呢？（1）中关系是否还成立？
（3）若∠A的大小改变，B1C1AC1怎样变化？（1）中关系是否还成立？
由此你能得到什么结论？
（二）知识技能
***6 ***7
在RtABC中，如果锐角A确定，那么锐角A 的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= .
明辨是非：
（1）如***6，tanB=ACBC（ ）
（2）如***7，tanB=BCAC（ ）
***8 ***9
例1：（1）填空：如***8，①tanA=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）.
②tan =tan =BDCD.
***10
（2）如***9，在ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，求tanB，tanA.并探索tanB与tanA的关系.同样的关系在其他的直角三角形中成立吗？
（三）思维延伸
思考：你能根据所学知识判断梯子的倾斜程度与倾斜角的正切值有什么关系吗？
已知：如***10，ABC是等腰三角形，AC=24，tanC=512，求BC.***11
（四）拓展应用
请阅读下列材料，并回答相关问题：
在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计***纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如***11，我们通常把坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度（或坡比），用字母i表示，即i=hl.
***12
（1）如果把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？
（2）如果两数同号，则其和的绝对值是两数绝对值之和：
（±a）+（±b）=±（a+b）
正数没有与之相加的数，仍得正数，负数没有与之相加的数，仍得负数：
0+（±a）=±aa>0。
现在在中小学数学教育中，经常被拿来作为正负数及其运算例子的是《九章算术》章的第8问[6]：
今有卖牛二、羊五，以买一十三豕，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；卖六羊、八豕，以买五牛，钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何？
答曰：牛价一千二百，羊价五百，豕价三百。
其解法为：
术曰：如方程。置牛二、羊五正，豕一十三负，余钱数正；次，牛三正，羊九负，豕三正；次，五牛负，六羊正，八豕正，不足钱负。以正负术入之。
这里所说的意思就是：若每头牛、羊、豕的价格分别用x、y、z表示，则可列出现代如下的方程（组）：2x+5y-13z=1000，
3x-9y+3z=0，
-5x+6y+8z=-600。
在这里“方程”的各项系数及常数项中都出现了负数，利用正负数的运算法则计算结果是自然的，水到渠成的。
关于正负数的乘除法则，在《九章算术》时代或许会遇到有关正负数的乘除运算，可惜书中并未论及，直到元代朱世杰在《算学启蒙》（1299）中才有明确的记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，“同名相除所得为正，异名相除所得为负”，因此最迟于13世纪末，我国对有理数四则运算法则已经全面作了总结。此外，损益术是建立方程要用到的一种方法，“损益”即增减的意思，损益术相当于现今由关系式的一端向另一端移项，移项后由加变减，由减变加，相当于改变符号，这是常数项移项的情况[7]。而现今的移项就是变形，即把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，可见，中国古代的损益术就是移项变号的方法。总之，从正负数概念的引入，到正负数加减运算法则的形成，我国这些方面的成就都是遥遥领先的。
参考文献：
[1]郭书春。中国古代数学。北京：商务印书馆。1997：8。
[2]钱宝琮。中国数学史。北京：科学出版社。1964：35。
正数和负数教案第5篇
关键词：数学；情境创设；知识结合点
情境创设是指教师在教学中，通过分析教学内容的教学目标、教学重点和难点，根据学生的认知能力和知识基础，创设形象、生动、有效的教学情境来进行教学。以下描述和对比分析的两个情境案例，是笔者在数学课堂教学观察诊断活动观摩中选取一位有经验的数学教师和一位新教师在义务教育七年级教学中设计和使用的教学情境。
一、情境描述
（一）情境案例一：如下***，一只蜗牛直线爬行，它现在的位置在点O（左西右东）
（1）假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向东爬行，3分钟后它在哪？
（2）假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向西爬行，3分钟后它在哪？
（3）假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向东爬行，3分钟前它在哪？
（4）假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向西爬行，3分钟前它在哪？
为了区分方向，向西时速度为-2，向东时为+2；为了区分时间，3分钟前为-3，3分钟后为+3。
请同学们思考，以上每一个问题中，蜗牛在直线上的什么位置？分别用算式表示出来。
（二）情境案例二：我们已经学习了正数和负数，同学们想想，正数能进行乘法运算，负数可不可以呢？下面我们回顾一下，2+2+2=2×3=6，学习了负数以后，-2+（-2）+（-2）=（-2）×3=-6，同学们来“议一议”：
①（-1）×4=___
②（-1）×3=___
③（-1）×2=___
④（-1）×1=___
⑤（-1）×0=___
根据小学时候我们学习的乘法分配律，知道a×b±a×c=a×（b±c）。学习负数以后，学生把数-1当作公因数，将②-①、③-①、④-①…看看，因为左边减左边等于右边减右边，我们可以得到什么？完成下面的“写一写”。
⑥（-1）×（-1）=____
⑦（-1）×（-2）=___
⑧（-1）×（-3）=___
⑨（-1）×（-4）= ___
观察式子①―⑤，⑥―⑨，我们得出什么结论？
大家讨论后完成“填一填”。
正数与正数相乘积为（ ）数，负数与正数相乘积为（ ）数，负数与负数相乘积为（ ）数。
二、课堂教学氛围和教学效果的比较
在使用案例一的班级课堂教学过程中，当教师提供了教学情境，学习气氛开始比较活跃。但当教师请回答第一个问题时，就有学生迫不及待地说出答案。轮到回答第二个问题时，能快速回答问题的学生减少了一半左右，当教师提出第三个问题和第四个问题，就几乎没有学生回答上来，这让后面教学环节中学生参与教师互动的积极性受到了影响。
在使用案例二的班级课堂教学过程中，学生在教师的引导下，从学习过的有理数的加减法入手，通过合作探究，运用数学严密的逻辑推理，循序渐进，自然而然地得出结论。为了了解学生对知识的掌握情况，笔者分别统计了两班学生课堂练习和课后练习的准确率，结果发现使用案例一的班级有一半以上的学生对于负数与负数的乘积的规则掌握得不好，模棱两可，而使用案例二的班级学生除了少数基础比较差的学生掌握欠佳以外，大部分学生都掌握了有理数乘法这一规则。
三、对两个案例的对比分析
（一）案例一分析：案例一以学生熟悉的蜗牛爬行作情境设计的素材，以小学知识中速度、时间与路程的关系为载体，学习负数后，有理数乘法是正数乘法的拓展和延续。情境创设中用到的旧知识学生很熟悉，但为什么没有启发学生的认知冲突，达到促使学生积极探索的目的呢？笔者认为有三个方面的原因：首先，引入负数以后，“速度×时间=路程”的应用相对学生来说是一个难点，情境创设偏离了紧扣教材内容的主旨。其次，忽略了情境创设的原则是让引发学生思考和进行问题探讨的目的。最后，教师没有从学生的知识和经验出发创设情境，这是学生产生困难的又一个原因。因此，案例一的主要问题是没有找准新旧知识的“结合点”。找到“结合点”，也没有充分考虑学生的认知能力和接受能力。
（二）案例二分析：案例二则以旧知识“有理数的加减运算和乘法运算律”为载体，学生对于知识回顾中的（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×3一清二楚。根据学生已有的认知，很自然得出（-2）×3=-6。在“议一议”的环节中，设计也是很有特色的。可以说，案例二的情境创设从开头到结尾算得上是浑然天成。案例二还有一个显著的特点就是设计的条件目标明确，新旧知识的结合点也运用得恰到好处。
在情境创设中，教师要找准知识的结合点，就要分析新知识产生的背景，寻找知识的来源，分析新知识的应用，弄清楚新知识与生活的联系。当然，还要仔细分析学生的知识基础与认知水平。只有这样，才能使创设的情境起到应有的作用，才能使学生学得轻松，用得灵活。
参考文献：
[1]李.数学教学方***[M].福建教育出版社，2010-10.
[2]何小亚.中学数学教学设计案例精选[M].科学出版社，2011-08.
课题项目：2012年贵州省基础教育科学研究、教育教学实验课题，项目编号：2012B280；2010年遵义师范学院基础教育研究项目，项目编号：10ZYJ029。
作者简介：潘永会，女，（1965-），贵州遵义人，遵义师范学院数学与计算科学学院副教授，主要从事函数论教学和基础数学教育研究。
正数和负数教案第6篇
一、在教学内容的挖掘时提高“研究”的含量
数是整个数学里的主要研究对象之一.虽然在中学有理数这部分教学中,对于有理数的知识,重点只是让学生理解有理数的意义、学会有理数的比较和运算,但作为数学教师来说,至少得初步了解一些数的理论,这样才能更深入地理解教材内容的精神实质,对教材进行分析研究,正确地进行教学.[1]
案例1:关于“负负得正”是否可以证明的数学理解
田载今先生对上述问题做出过非常明确的解释,“负负得正”的乘法法则是数学中的一种规定(定义),它不能通过逻辑证明得出.然而,对这个法则的规定既有客观世界中的实际背景,又有数学内部需要和谐发展的思想背景.教学中适当地介绍这些背景材料,可以帮助学生认识乘法法则的由来与合理性,但是不能将这样做误认为证明这个法则,[2]张广祥先生认为:数学的许多规则,包括初中阶段负负得正以及数与式的大量符号运算法则,是人类几千年来计算经验的总结.是人类追求“和谐体系”的结果.这些规则后来被数学家作为设立数系公理的依据,以便可以从数系的公理系统推出这些行之有效的规则.“美学观念”在理解符号及其运算的学习过程中发挥了重要作用.在实际教学中,我们不必也不可能在学生的初学阶段作这样的形式化证明.但是,我们能够通过模式直观,用“美学的”、“和谐的”、“合理的”思考方式,帮助学生理解这些规则.[3]
我们非常同意上述看法,由于有理数是在学生学习过整数、分数的基础上,对于数集的又一次扩充,对于教师而言,应该了解数集扩充的原则.如果在数集扩充时,我们认定运算律和零的性质是自然成立的,也就能够解决学生产生的为什么“负负得正”这样一个困惑.其实学生困惑主要在于经常会觉得(-1)+(-1)=-2,同类数相加,类型不变,量相加.为什么这样的直观原则用在乘法时不再成立?在认定了数集扩充原则以后,利用形式符号运算能够圆满地解决这一困惑:0=-1×[1+(-1)]=(-1×1)+[-1×(-1)]=-1+[-1×(-1)],所以(-1)×(-1)=1.其实,作为教师应当明确负数的运算实际上已经是一种形式符号的运算,它与具有实体形象的正数虽然有相同的运算性质和运算法则,但是形式符号的特点是与实体分离.当然有人还会问,数集扩充后,为什么运算律和零的性质是自然成立的.这仅仅是因为在自然数中有此运算律,扩充以后这种要求与我们的生活事实没有矛盾,没有别的理由.正如W. H. Auden所说Minus times minus is plus. The reason for this we need not discuss(负负得正,理由不需要讨论).至此,我们可以认为从数学的本质出发,对“负负得正”的理解显得更加自然、恰当.
二、在教学建议的提出时提高“研究”的含量
1.“研究教材”——从品读课本的角度挖掘教学内容
新课程背景下,教师作为课程的实施者,同时也是课程研究、建设和资源开发的重要力量.教师对于课本提供的基本素材和线索,可以调整、重组,可以超越甚至颠覆,但这似乎并不能认为应当降低课本的地位,教师应学会创造性地运用课本——也就是“用课本教,而不是教课本”.我们认为,课本是实现课程目标、实施教学的重要资源,同时它为学生的学习活动提供了基本线索.因此,教师首要的事情是“研究”课本.以人教版数学“有理数”一章为例,我们虽然只是从一些具体的内容和一些细节入手,但是品读后就会发现大有收获.
(1)品读插***
案例2:浓缩的三幅***画——“承前启后”的开篇
正数和负数这一节的三幅***画——古代人们结绳而治(即用自然数计数)、0的产生、分数的应用表明了人们认识数的发展过程.虽然只有很少的文字介绍,通过负数一节开头***的呈现,却将小学所学过的数以及它们的扩充的过程做了一种总结概括.放在这里有种“承前启后,继往开来”的气势.
(2)品读句子
案例3:“数的产生和发展离不开生活和生产的需要.”——精彩的导入语
课本的第1节“正数和负数”第一句话是:“数的产生和发展离不开生活和生产的需要.”它与我们通常的说法似乎有点不同.为什么不说:“由于生产和生活的需要,产生和发展了数.”如果这样换一下,就有些逊色了.因为从数学的发现和创造过程来看,数的产生和发展不只是实际需求的结果,也是数学内部矛盾作用的结果.对初一学生来讲,认识到这一点,当然是后话,课本却由此留下了空间.三个字“离不开”,境界就出来了,有种“微言大义”之感.
(3)品读结构
案例4:数轴的概念——定义中体现非常“数学化”的结构
数轴的定义是初中阶段非常数学化的定义方式,书上说的是通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求,即原点、正方向、单位长度.这种定义方式,刚开始学习时学生极容易漏掉“满足以下要求”后面的部分.但是如果教师仔细看数学书就会发现,在以后复杂数学定义和高等数学中很多定义都是这样表述的,比如定义代数中的群、环、域的概念,都是一个集合满足几个条件等等类似定义方式.
案例5:“有理数的加减法”和“有理数的乘除法”——内容上体现非常“数学化”的结构
“有理数的加减法”首先从加法的几何意义出发,用数轴表示两次运动及其结果,引导学生从不同类型的七个算式中发现加法的运算法则,验证其合理性的,运算律是通过实验得到的,减法法则是根据“减法是与加法相反的运算”推演出来的.既有观察、实验,也有验证、推理,根据具体内容的特征选用不同的活动.再看“有理数的乘除法”,由于它与“有理数的加减法”内容结构是平行的,因此采用了同样的处理方式.应该如何处理教学内容——“具体问题具体分析”,课本不是给出很好的范例吗?
(4)品读遗憾
案例6:负负得正的课本解释
当然,教材也有值得商榷的地方.在上文中,我们谈到对“负负得正”的数学理解.课本上对“负负得正”的解释,用向东、向西,某时刻之前、之后作为正负取向的标志,然后采用直观方法验证负负得正的运算规律.这是上述操作性的模式直观.但是,由于借喻“向东、向西”,“时刻前、时刻后”这种实际情景,我们实际上已经在算术演算中加进了“向量”的更为复杂的概念,这对初学正负数四则运算的学生来说,新概念过分集中,为学生的接受能力所不容许.实际上,物质世界并不存在一个抽象的“负负得正”的算术实例.因此,如上文所述从“运算和谐”的角度寻求能够支撑“负负得正”的模式直观也许在教学中存在更合理的价值.[3]巩子坤老师在研究使用不同模型教授“负负得正”对学生的理解产生的影响时发现,教师使用不同的模型对学生的理解并没有产生显着性的差异.[4]这也有理由支持我们从更数学的角度让学生理解“负负得正”的运算法则.
2.“研究教法”——处理教学内容的三个维度
(1)从几何直观的角度呈现教学内容
数和形是数学的两个方面.数学中的数较形而言,具有更加抽象的特点,这也是学生在数集扩充的时候的理解更加困难的原因之一.但是借助几何上的直观感觉可以帮助我们理解数的某些相关的概念和运算法则,甚至理解数量之间的关系,这在国外有很多人研究,叫做Proof without Words(无字证明).
案例7:“去括号法则”无字证明的讲授
在进行有理数混合运算时,我们应该补充有理数的去括号法则.老师常让学生记住去括号的法则:括号前面有负数,负数的绝对值与括号中数分别相乘,再改变每个数前面符号.这个法则常常让学生出错,如:(-1)×(2-1+5)=-2+1-5,特别是在多项式运算中常出错.这种让学生当做规则不加以任何解释的应用,这当然不是学习数学的态度.在教学上,虽然由上面的讨论可以看出,负负得正这个法则是由于运算需要而人为规定出来的,只好让学生记忆,再通过例子强化,但涉及多个数的运算需要运用分配律时,我们建议不要让学生背诵太多的法则,不如让学生应用运算律:加乘分配律和(-a)(-b)=ab.那么有(-1)×(2-1+5)=(-1)×2+(-1)×(-1)+(-1)×5=-2+1-5.
在教学中,我们也可以运用几何直观的方式把去括号的规则讲的清楚一点,用极其简单的几何直觉就能说明去括号法则正确的可能.无字证明的习惯是只需要把***画出来,说一声“请看”就足够解释这种法则了.
如***,给出a>b及c>a,其中a、b、c皆为正数,那么a-b为一正数,小于c,即c-(a-b)必作为正数存在.现在用横坐标把数字表示出来,表明点a和点b之间的线段具有长度a-b.看一下***示就可以明白,如果从c段中取走a-b,结果同我们先取走整个线段a,再放回b段一样.这样就直观的说明了去括号法则的合理性.[5]
(2)从难点分析的角度把握教学内容
把学习过程中的难点分散,使学生在学习过程中多次接触、反复体会、螺旋上升,逐步加深理解,并注意明确相关内容在不同时间段中的要求及前后联系,这是提高教学效果的重要方法.
正数和负数教案第7篇
关键词：新课改；减负增效；初中数学；教学方案
初中数学是义务教育阶段抽象性和逻辑性都比较强的一门重要课程，不仅仅在中考中占据着举足轻重的作用，还在学生逻辑思维和逻辑推理等各方面能力的培养上发挥着重要的作用。新时代背景下，如何提高初中数学的教学质量，实现“减负增效”成为初中教学中亟待研究和解决的课题。
初中数学教学实践过程中，科学合理的教学方案显得尤为重要。随着我国新课程改革的不断深入，加之义务教育阶段“减负”呼声的不断高涨，对初中数学教学提出了新的、更高的要求，同时也为初中数学教学的发展带来了新的契机。初中教师应当把握好这个机遇，根据新需求、新思想适当地转变自己的教学思想，改进教学方案，努力实现“减负增效”，提高教学质量。可以从以下几个方面着手改进初中数学的教学方案。
一、转变教学观念，努力实现全面教育
随着新的教育思想的不断深入，在新课改和“减负”双重背景下数学教师应当合理转变自己的教学观念，使学生在学好数学知识的基础上重视对学生的全面教育。在教学过程中要尊重学生的个体差异，分层教学，因材施教，关心学生，培养学生自主学习的能力以及发现问题、解决问题的能力，有利于学生的全面发展，有利于实现初中数学教学的减负增效。
二、以学生为主体，将灌输式教学变为探索式教学
传统的数学教学过程中，学生一直处于被动的知识灌输状态，大大削弱了学生的积极性，教学效果也并不理想。在课改和“减负”双重背景下，初中数学教学要以学生为主体，引导学生积极思考，将枯燥的数学理论知识活学活用，开展探索式的数学学习，不仅可以提高学生学习数学的兴趣，提高学习效率，实现“减负”，还可以提高学生的综合能力，促进学生的全面发展。
三、运用创新性的教学方式
初中数学内容相对比较抽象，逻辑性也比较强，在教学过程中应该根据教学内容的具体特点将传统的教学方式和现代化的教学方式结合起来，扬长避短，充分发挥两种教学方式的优点，提高教学质量。比如，在传统的讲授式教学方式的基础上，融入现代化的教学方式――多媒体教学。随着科技的进步，多媒体技术越来越成熟，在新课改和“减负”双重背景下，要充分发挥多媒体在数学教学中的重要作用，在理论知识讲授的同时，通过动画演示将抽象的、静态的数学模型转变成动态的立体模型更直观地展现给学生，帮助学生对抽象知识的理解，减轻学生的思想负担，充分发挥两种教学方式的优势，提高教学质量，实现“减负增效”。
四、提高教师的反思能力，不断改进教学方案
在新课改和“减负”的双重背景下，教师需要不断地对自己的教学进行反思，对教学实践中出现的不足和有进步空间的地方及时进行思考，从学生的角度出发结合自身的教学经验和教学的具体情况不断探索、不断调整，总结出科学合理的改进方案，真正地做到“减负增效”。
总之，课改和“减负”双重背景对初中数学教学提出了更高的要求，教师应当在充分了解时代需求的基础上及时转变教学观念，根据教学实际运用创新性的教学方式，以学生为主体，将灌输式的教学变为探索式的教学方式，并且在教学过程中要不断反思并及时调整教学方案，真正做到“减负增效”。
参考文献：
[1]刘伟.浅析新课改下的初中数学教学方法[J].学生之友：初中版：下，2010（10）.