正确审题的几个方面

审题是解题的基础和关键，在审题过程中能够洞察题目中所考查的知识点，挖掘其中所隐含的信息或干扰因素，并注意所给条件和欲证结论的因果关系，同时进行必要的逻辑推理和综合判断，进而可形成灵活、合理的解题思路，这对思维品质的优化和学习能力的提高很有帮助。下面介绍几种常见的审题思路，供同学们参考。[WTBX]

一、审清题目结构审题时对特殊的结构形式要注意分析，正确理解，能从给出的条件和欲求结论的结构式上，快速找准解题的突破口，并能准确使用。

例1已知在ABC中，sinA(sinB+cosB)-sinC=0，sinB+cos2C=0，求解A、B、C的大小。

解析：在ABC中，首先想到内角和定理，即A+B+C=180°，由于sinA(sinB+cosB)-sinC=0，即sinA(sinB+cosB)-sin(A+B)=0，展开整理得sinB(sinA-cosA)=0。又B∈(0，180°)，sinB≠0，从而cosA=sinA；由A∈(0，180°)，得A=45°,则B+C=135°；①又由sinB+cos2C=0，得sinB=-cos2C=sin（270°-2C），则B=270°-2C或B=2C-90°，即B+2C=270°或2C-B=90°②，由B+C=135°知B+2C=270°不成立，由①②联立得C=75°，B=60°。

二、审清文字、符号

审题时应能准确地看清题目的条件与结论，能从文字语言和符号语言叙述中，排除与解题无关的信息，找准解题方向，避免易犯的错误。

例2已知集合M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a等于（）

(A)1 [WB](B)-1(C)1或-1[DW](D)1或-1，或0

解析：从给出的已知条件中可以知道，正确理解M∩N=N是解题关键，再考察各选项，a=1，a=-1都符合题意，主要需考察a=0的情形，当a=0时，N=，M≠，显然有NM，即M∩N=N成立，则应选(D)。

三、审清因果关系

审题中将部分条件进行整理、归类，转化为新的有用的结论，为成功解题指明了方向。

例3某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是12，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是13，出现绿灯的概率是23，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是35，出现绿灯的概率为25。记开关第n次闭合后出现红灯的概率为Pn，(1)求P2；(2)求证Pn＜12(n≥2)。

解析：(1)第二次闭合后出现红灯的概率为P2，依题意有P2=P1?13+(1-P1)35；(2)受(1)的启发，研究开关第n次闭合后出现红灯的概率Pn要考虑第n-1次闭合后出现红灯和绿灯的情况，即可建立关于Pn与Pn-1之间的递推式，从而为解决第二个问题打下了基础，由于Pn=Pn-1?13+(1-Pn-1)?35=-415Pn-1+35。下面用待定系数法，求出Pn的通项公式，设Pn+x=－415(Pn-1+x)，整理得x=-919，故{Pn-919}为等比数列，则Pn-919=（P1-919）(-415)n-1=138（-415）n-1，Pn=919+138(-415)n-1。当n≥2时，Pn=919+138(-415)n-1＜919+138=12。

四、挖掘隐含条件

在审题时要发现和抓住问题特征，挖掘隐含条件，准确把握事物的本质及规律性联系，跳出解题的误区。

例4设a＞0，b＞0,方程x2+ax+2b=0与x2+2bx+a=0都有实根，求2a+b的最小值。

解析：本题的条件是二次方程都有实根，则有c1=a2-8b≥0，=1+a22=4b2-4a≥0，即8b≤a2,b2≥a同时成立。从代数形式考虑一时难以下手，但可以挖掘它的几何意义，联想用线性规划的方法，可知，由于a＞0，b＞0,且8b≤a2且b2≥a表示直角坐标aOb内阴影部分的区域（如***），两条曲线的交点是P(4，2)。设t=2a+b，则直线2a+b-t=0与阴影部分有公共点，平移直线，当直线过点P(4，2)时，截距t得最小值，将P(4，2)代入，得t=10，即2a+b的最小值为10。

五、整体把握题意

在审题中能善于把握全局，整体思考，创造出具有新颖独特且富有成果的新思路，使问题整体解决。

例5设a,b，A，B均为已知实数，且对任何实数x，不等式Acos2x+Bsin2x+acosx+bsinx≤1成立，求证：a2+b2≤2，A2+B2≤1。

解析：本题中的主要条件就是一个恒不等式，充分运用这个恒不等式是解题关键，构造函数f(x)=1-acosx-bsinx-Acos2x－Bsin2x，则f(x)可变形为f(x)=1-a2+b2cos(x-θ)-A2+B2cos2(x-φ)，由于对任何x都有f(x)≥0成立，则f(θ+π4)=1-22a2+b2-A2+B2cos2(θ-φ+π4)≥0，即1-22a2+b2－A2+B2sin2(θ-φ)≥0，同理f(θ-π4)=1-22a2+b2-A2+B2sin2(θ-φ)≥0，把这两个不等式相加即得a2+b2≤2，同理，由f(φ)+f(π+φ)≥0，得A2+B2≤1。

（作者单位：河南省灵宝市第一高级中学）

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