学文网摘要:层次分析法一种将定性分析和定量分析相结合的著名决策分析方法,适合于多目标、多因素、多准则系统的决策问题。文章通过对层次分析法进行原理介绍,并结合方法应用解决了一个投影系统建设方案的评估分析问题。
关键词:层次分析法AHP分析评估投影系统
中***分类号:O22文献标识码:A 文章编号:1007-3973(2010)08-144-02
1引言
层次分析法(AnalyticHierarchyProcess)简称AHP方法,是20世纪70年代美国运筹学家T.L.Satty提出的。层次分析方法能够有效的将一个复杂问题表示为有序的递阶层次结构,通过定性判断和定量计算,将人的定性判断给予量化,对决策方案进行排序,是一种定性分析与定量分析相结合的评估分析方法,适用于分析多属性、多目标和多准则系统的决策问题。
2方法介绍
AHP方法的基本思路是,首先,找出影响评估问题的所有主要因素,将这些因素按评估目标、评估准则(属性)和备选方案等层次分类。然后,通过构造一个反映各因素关联隶属关系的递阶矩阵模型,把一个复杂决策问题表示为有序的递阶层次结构,递阶层次包括目标层、准则层和方案层三个基本层次,准则层还可以继续细分为下一级子准则;再通过每一层各因素之间对其上一层因素影响的两两相比较定量打分,得到各因素的相对重要性排序,最后按层次结构关系,得到对评估问题的各备选方案的综合打分排序。
AHP方法的基本步骤分为:(1)建立层次结构模型;(2)构造判断矩阵;(3)层次单排序及其一致性检验;(4)层次总排序;(5)层次总排序一致性检验。如下***所示:
***1层次分析法基本步骤
(1)建立层次结构模型。在详细分析所评估决策的问题之后,将问题所包含的因素划分为不同层次分类,如目标层、准则层和方案层等等,用框***形式说明各层次的递阶结构与因素的从属关系。当某个层次包含的因素较多时(一般以9个以下因素为宜),可将该层次进一步划分为若干子层次。
(2)构造判断矩阵。判断矩阵元素的值反映了评估人员对各因素相对重要性(或优劣)的经验认识,一般采用经典1-9及其倒数的标度法。如下表所示。
表11-9标度及其含义
(3)层次单排序及其一致性检验。计算判断矩阵A的特征值问题的解W,经归一化处理后即为本层次相应因素对上一层次某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。同时还需要进行判断矩阵的一致性检验,需要计算一致性指标CI。
平均随机一致性指标RI,对于1-9阶判断矩阵,如下表所示:
表2各阶矩阵一致性指标
当随机一致性比率时,认为层次单排序的结果具有良好的一致性,否则需要重新检查调整判断矩阵的元素取值。
(4)层次总排序。利用同一层次中所有层次单排序的结果值,就可以计算针对上一层次,本层次所有因素重要性的权值,这就是层次总排序。层次总排序需要从高到低逐层顺序进行。
(5)层次总排序一致性检验。这一步骤也是从高到低逐层进行的。
3评估分析应用
有一个多通道投影系统建设项目有3个备选产品方案A、B、C,各备选方案的相关指标属性值如下表所示,需要利用层次分析法选择最优方案。
表3决策项目备选方案的指标值
将这个决策项目分为3个层次:目标层,属性层,方案层。目标是选出一个最好的方案,要求亮度要高,系统价格和耗材成本要低,同时对工期有一定的要求;属性有5个,分别是分辨率、亮度、系统价格、耗材成本和建设时间;3个方案为,方案A,方案B,方案C。
表4分辨率、亮度、价格、耗材价格和建设时间五元素判断矩阵
=5.239CI=0.060CR=0.053
表5分辨率判断矩阵
=3.018CI=0.009CR=0.016
表6亮度判断矩阵
=3.025CI=0.013CR=0.022
表7系统价格判断矩阵
=3.018CI=0.009CR=0.016
表8耗材成本判断矩阵
=3.009CI=0.005CR=0.008
表9建设时间判断矩阵
=3.000CI=0.000CR=0.000
表10各方案比较
从上表中的最后算出的综合评分可以看出:方案B(0.409分)最优,方案C(0.347分)次之,方案A(0.245分)最差。
4结论
拥有众多属性众多方案的系统评估或方案评估是一件一般方法难以定性定量评估的事情,尤其是各个方案在不同属性中表现各有千秋的情况下。层次分析法能够将这种麻团一般的复杂问题层层分解,建立层次结构模型,分层处理,然后将评估人员的定性判断转化为定量分析,最终得出一个科学、客观、合理的得评估结果。AHP法是一个解决很多方案评价系统评估问题的最好选择。
参考文献:
[1]康崇禄.国防系统分析方法[M].北京:国防工业出版社,2003.
[2]郭齐胜等.装备效能评估概论[M].北京:国防工业出版社,2005.
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