学文网有这样一道力学问题：在xOy的竖直平面内，有一根支在原点O的弯杆，其形状可以用来y=x2k描写，其中k为不为零的正常数，在杆上穿有一个质量为m的滑块，如***1所示.若不考虑摩擦，求滑块从高度为y处滑到最低点O时，杆对滑块的作用力大小.
该题的求解思路为：物体滑到最低点O时，受竖直方向的支持力和重力作用，物体在该点的运动可以看作圆周运动一部分，由牛顿第二定律知
N-mg=mv2ρ（1）其中滑到O点的速度可由机械能守恒很容易得到，v2=2gy，关键在于如何去求抛物线顶点O的曲率半径ρ.
下面介绍几种该题中曲率半径的求解方法：
方法一 数学方法
数学上曲率半径的计算需要用到高等数学的知识.曲线上某点的曲率半径公式
ρ=（1+y′2）3/2|y″|（2）
相应地，我们可以直接利用上面的曲率半径公式进行求解.
由抛物线方程y=x2k，得
方法二 判别式法
利用曲率圆与曲线相切的数学特点，通过初等数学的方法求得曲率半径.
如***2所示，由于曲率圆与抛物线相切于O点，首先设曲率圆方程
其中ρ即为曲率半径.联立抛物线方程y=x2k，消去x，可得一元二次方程
由于两曲线只有一个交点，即上述方程只有一个解，对应判别式
方法三 利用曲线运动的加速度
由于学生在高中阶段没有学习导数，也没有深入学习曲线的轨迹方程，所以上述两种方法对大部分同学不太适用，但是我们可以利用物理方法巧妙地求解曲率半径.
由于曲线运动的速度方向总在该点的切线方向上，建立内禀坐标系，可知其法向加速度
an=limΔt0ΔvnΔt=v2ρ，这里的ρ即为曲线的曲率半径.
该题中物体通过O点的情形完全类似于平抛运动初始位置，故我们类比平抛运动，只要求得作平抛运动的物体在最高点的曲率半径即可.
如***4所示，物体在抛出点O，初速度v0水平，只受重力mg，方向竖直向下，与初速度垂直，故有又由平抛物体的轨迹方程
上述第三种方法从动力学角度，利用曲线在该点的向心加速度和曲率半径的关系，很容易得到曲率半径的结果.该题中求解的是平抛运动的特殊点――抛出点的曲率半径，而这种方法还可以求解抛物线上任意一点的曲率半径.如下题所示.
例 由某一高度以初速度v0水平射出一粒子弹，取t=0为发射时刻，试求子弹在时刻t的曲率半径.
解析 如***5所示，设t时刻子弹速度为v，则显然有v=v20+（gt）2，分析子弹受力，可知重力沿法向的分量为mgcosα，由牛顿第二定律可知
综上所述，对于求解曲率半径问题，不必死记硬背其数学公式，可以分析其特点，通过简单的物理方法或数学方法进行求解，具体选择哪种方法，取决于具体的问题情境.