学文网〔关键词〕 数学期望;决策;风险;投资;面试
〔中***分类号〕 G633.66 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2012)17—0078—01
人们在生活中总会遇到一些难以决断的事情,这些让人犹豫不决的事往往受一些不确定因素的影响,使得事物发展的结果难以预料。那么,生活中怎样避劣选优,科学决策,最大限度地降低决策的风险,果断、巧妙地抓住成功的机遇呢?随机变量的数学期望就是用来平衡人们极大的利益欲望和极小化的风险这对矛盾的一个特征数字。本文就应用数学期望的有关知识来解决人们在生产、生活中的实际问题。
风险决策
例1 某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动。统计资料表明,每年国庆节在商场内举行促销活动可获得经济效益2万元,在商场外举行促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元,如果遇到有雨天气则带来经济损失4万元。9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是0.4,那么商场应该选择哪种促销方式?
解析:设若在商场外举行促销活动,则该商场所获得的经济效益为ξ万元, ξ可能取的值为10或-4。则ξ的分布列为
则E(ξ)=10×0.6+(-4) ×0.4=4.4.
即在商场外举行促销活动获利的期望值为4.4万元,又因为在商场内举行促销活动可获得经济效益2万元,故商场应该选择在商场外举行促销活动。
天气好坏是不确定因素,因此,作决策时存在一定风险。我们不能保证所作的决策一定能取得最好的效益,但必须使效益的期望最高,这也是商场大张旗鼓作宣传的原因。
投资决策
例2 某人用10万元进行为期一年的投资,有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势,若经济形势好可获利4万元,形势中等可获利1万元,形势不好要损失2万元。如果存入银行,年利率为8%,可得利息8000元。若经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%,试问选择哪一种方案可使投资的效益较大?
解析:比较两种投资方案获利的期望大小:购买股票的获利期望是E(ξ1)=4×0.3+1×0.5+(-2)×0.2=1.3(万元),存入银行的获利期望是E(ξ2)=0.8(万元),由于E(ξ1)>E(ξ2),所以购买股票的期望收益比存入银行的期望收益大,所以应采用购买股票的方案。在这里,投资方案有两种,但经济形势是一个不确定因素,做出选择的根据必须是数学期望最高。
面试决策
例3 设想某人在求职过程中得到了两家公司的面试通知,假定每个公司有三种不同的职位:极好的,工资4万元;好的,工资3万元;一般的,工资2.5万元。估计能得到这些职位的概率分别为0.2、0.3、0.4,有0.1的可能得不到任何职位。由于每家公司都要求在面试时表态接受或拒绝所提供职位,那么,面试时应遵循什么策略应答呢?
解析:极端的情况是很好处理的,如提供极好的职位或没工作,当然不用做决定了。对于其他情况,我们的方案是,采取期望受益最大的原则。
先假设此人在第二家公司面试前没有接受任何职位,那么,在第二家公司面试时则会接受任何可能提供的职位。其工资的期望值为E(ξ2)=4×0.2+3×0.3+2.5×0.4+0×0.1=2.7万元。
现在考虑在第一家公司面试时的情况,我们可以认为,如果接受一般的职位,期望工资只为2.5万元,但若放弃(可到下一家公司碰运气),期望工资可达到2.7万元,所以可选择只接受极好的和好的职位。在这一策略下在第一家公司面试的期望值可由下列数据求得:极好的职位,工资4万元,概率是0.2;好的职位,工资3万元,概率是0.3;一般的职位,工资2.5万,放弃(接受第二家公司面试), 工资2.7万元,概率是0.4;没工作(接受第二家公司面试),工资是2.7万,概率是0.1.工资总的期望值E(ξ1) =4×0.2+3×0.3+2.7×0.5=3.05万元。
总之,股票、销售、保险等风险投资,都带有一定的随机性,运用数学期望这一随机变量的总体特征来预计收益或决策投资是比较客观的。