学文网一、逻辑斯蒂（Logistic）趋势预测模型
增长曲线模型用于描述经济变量随时间变化的规律，从已经发生的经济活动中寻找这种规律，并且用于未来的经济预测。增长曲线模型不属于因果关系模型，因为时间并不是经济活动变化的原因。常见的增长曲线主要包括以下形式：多项式增长曲线模型、指数增长曲线模型、逻辑斯蒂（logistic）模型等。逻辑斯蒂模型是经济预测中广泛应用的增长曲线模型，是一条连续的、单调递增的、以参数L为上渐近线的曲线，其变化速度一开始增长较慢，中间段增长速度加快，以后增长速度下降并且趋于稳定。本文正是以逻辑斯蒂曲线来对湖北省的财***支农情况进行分析与预测。
逻辑斯蒂曲线模型预测法(method of logistic curve model forecasting) 又称推力曲线模型预测法，是根据预测对象具有逻辑曲线变动趋势的历史数据，拟合成一条逻辑斯蒂曲线，通过建立逻辑斯蒂曲线模型进行预测的方法。逻辑斯蒂曲线是1938年比利时数学家P. F. Verhulst首先提出的一种特殊曲线，后来，近代生物学家R. Pearl和L. J. Reed 两人把此曲线应用于研究人口生长规律。所以，逻辑曲线又通常称为皮尔生长曲线( Pearl-Reed Growth Curve)，简称皮尔曲线( Pearl-Reed Curve)。
逻辑斯蒂增长模型的常见形式为：,其中，为因变量；为参数，为时间。他是通过对由下面的增长率模型积分而来：,式中，L为饱和水平，b为增长速度因子。
其一,二阶导数为：
令，可得惟一拐点：。
从以上公式可看出逻辑斯蒂曲线的增长趋势以及增长速度的变化情况，当，时，，即刚开始时yt值较小，随着时间的推移，增长速度变得越来越快，当yt达到饱和水平的一半（）时，增长速度达到最大；当时，，即增长速度变得越来越慢，yt逐渐趋于饱和水平。
由于逻辑斯蒂曲线不可化为简单的线性表达式，所以求解分为两步。首先取得参数的初始值，然后再得到优化后的参数估计。初始值的估计有几种不同方法，常用的有拐点法、三点法、四点法等。其参数优化过程还需要使用非线性优化。非线性优化常见的有Guass-Newton法和Levenberg-Marquardt法。
由于增长上限实现无法确定，本文采用三和值法进行参数估计。依据易丹辉（2002）等人的分解，三和值的基本思想是：若模型有三个未知参数，将数据三等分，分别求每部分的和，代入方程，得到三个方程，解方程组可以获得三个参数的估计值。Logistic增长曲线的三和值估计如下：
求解上述联立方程组，可以求出要估计的参数值：。而后可以将三和值估计出来的参数值作为初始值进行非线性最小二法（NLS）的参数的精确估计。
这里需要说明的是，所有的参数估计过程都是在Eviews 5.0软件下进行的。
二、对湖北省农业总产值的预测
为了便于进行三和值法对时间跨度进行等分，本文全部数据共24年（1981年～2004年），这样对其进行等分的话，才会使三部分数据相等，所以每部分数据共8年，即。其中农业总产值为广义的农林牧渔业总产值，当年价格，样本数据均来自《新中国55年统计汇编1949年～2004》湖北部分。
首先利用三和值法估计，利用上表原始数据，我们得出逻辑斯蒂增长曲线的初步参数估计如下：
利用上式作为初始值，采用NLS（非线性最小二乘法）进行参数的精确估计，时间趋势值。到此，利用NLS法进行精确的参数估计值为：
所以，估计出的逻辑斯蒂增长模型为：
根据计量经济学原理，逻辑斯蒂增长模型的模型检验并不需要进行变量的显著性检验，即t检验，只要模型的拟合优度通过检验即可进行预测。估计式的拟合结果表明，逻辑斯蒂增长模型预测湖北省农业总产值对样本数的拟合程度非常好，解释力达到99.40%，可以用作未来几年农业总产值的预测。
根据上述模型，可以对湖北省“十一五”期间（未来5年内）湖北省的农业总产值进行一个大致的预测。2006年～2010年5年内湖北省的农业总产值预测值分别为3481.24、3948.14、4467.01、5040.75和5671.63亿元。
三、湖北省财***支农资金的预测
同样采用三和值法先对时间跨度进行等分，即n=8，先测算出逻辑斯蒂增长曲线的初始值，而后根据得出的初始值，利用非线性最小二乘法进行参数迭代，以求对参数进行的精确估计。原始实际值为湖北省历年财***支农资金总额，样本数据均来自《新中国55年统计汇编1949年～2004》湖北部分，当年价格，单位为亿元。
利用公式：
以及三和值法，同理可以得出逻辑斯蒂增长曲线的初步参数估计如下：
同样利用上式作为初始值，采用NLS进行参数的精确估计，时间趋势值取。NLS进行精确的参数估计值为：
所以，估计出的逻辑斯蒂增长模型为： 。
同样根据上文，在此并不需要进行变量的显著性检验，即t检验，只要模型的拟合优度通过检验即可进行预测。估计式的拟合结果表明，逻辑斯蒂增长模型预测湖北省财***支农资金总额对样本数的拟合程度非常好，解释力达到83.96%，可以用作未来几年财***支农资金总额的预测。
根据上述模型，可以对湖北省“十一五”期间（未来5年内）湖北省农业发展所需要的财***支农资金总额进行一个大致的预测。未来5年内湖北省财***支农资金总额预测值分别为54.37、55.86、56.72、57.21和57.49亿元。由此可见，要想保证未来五年内湖北省农业产出能够保持原有的增长趋势的要求，***府财***支农力度的规模应该每年保持在50亿元～70亿元之间。也就是说未来五年内湖北省共需要财***支农资金大约400亿元。
四、小结
本文首先利用传统意义上的三和值法估计出增长曲线预测模型的参数值，然后以其作为初始值，利用非线性优化中的Guass-Newton法进行迭代，这样可以利用非线性最小二乘法（NLS）的参数的精确估计。这比传统的方法，例如单纯利用拐点法或三点法、四点法等一步估计更加精确、可靠，在统计上也证明了这一点。利用罗斯斯蒂增长曲线模型对湖北省农业经济增长和财***支农情况所进行分析与预测表明，只要估计方法得当，该模型的应用完全可以推广到农业经济领域，而非单纯局限于人口增长、种群演化领域。另外，本文的“副产品”就是利用该模型对湖北省未来5年内的农业总产值增长情况和满足其发展需要的财***支农资金需求情况进行了预测，希望这能够对有关的***府决策有所帮助。
参考文献：
[1]符金陵:中国农业公共投资问题研究，华中农业大学博士论文，2005
[2]J.约翰斯顿，J.迪纳尔多，计量经济学方法，中译本，北京：中国经济出版社，2002
注：“本文中所涉及到的***表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
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