电学是中学物理学习的重点之一,而电场强度又是电学中的一个非常重要的物理量。在学习电场强度此部分内容时,我们经常会遇到利用不同的方法来进行求解电场强度,下面我就计算电场强度的几种常见方法做一归纳、总结。
1.用电场强度的定义式E=■求解,用定义式求解是一种最基本最常用的方法,有时利用定义式求解可以起到事半功倍的效果。
例题1:如***(1)所示,A为竖直放置的带正电的金属圆板,半径是R,电荷量是Q,在距板也为R的O点,用长为L的绝缘细线悬挂一质量为m的小球,现在给小球带上正电荷q后,悬线偏离竖直方向θ角,处于静止状态,此时小球与金属圆板的圆心连线恰好与板面垂直。试求小球所在位置的电场强度大小和方向?
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【解析】分析小球受力如***(2)所示,由平衡条件得F电=mgtanθ,所以小球所在处的电场强度E=■=■,小球带正电,因此电场强度方向水平向右。
2.用E= k■和叠加原理求解,根据公式适用范围,我们知道公式E= k■只适用于真空中的点电荷产生的场强的计算,有时候也推广到空气中的点电荷的计算(空气近似看做真空)。如果电荷源不是一个电荷时,再用场强的矢量叠加求合电场。
例题2:如***(3)所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r,求:
(1)两点电荷连线的中点O的场强;
(2)在两点电荷连线的中垂线上相距A、B两点都为r的点O′的场强。
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【解析】(1)点电荷A、B在O点产生场强的方向如***(4)所示,根据点电荷求解场强的公式E= k■可得,点电荷A在O点产生的场强大小为EA= k■,方向指向B,点电荷B在O点产生的场强大小为EB = k■,方向指向B;再根据叠加原理,两点电荷在O点产生的场强大小为E = EA + EB = ■,方向指向B端。
(2)点电荷A、B在O′处产生的场强的方向如***(5)所示,大小为E ′A= k■,方向AO′;E ′B=k■,方向O′B,由平行四边形定则或者叠加原理可求点电荷A、B在点O′产生产生合场强为E ′= k■,方向平行于AB连线向右。
3.利用U=Ed求解;利用此公式只能求解匀强电场的电场强度,在求解过程中还要注意公式中字母d的含义:指沿电场线方向的距离,这一点对于应用此公式至关重要。
例题3:如***(6)所示,A、B、C三点都在匀强电场中,已知ACBC,∠ABC=60°,BC=20cm;把一个电荷量q=10-5C的正电荷从A移动到B,静电力做功为零;从B移到C,静电力做功为-1.73×10-3J,则该匀强电场的场强大小和方向?
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【解析】由题意可知,把电荷q从A移动到B静电力不做功,说明A、B两点在同一等势面上;因为该电场为匀强电场,电场中的等势线为直线(等势面为平面),所以***(6)中直线AB即为等势线,场强方向应该垂直于等势面(等势线),即垂直于直线AB,指向低电势端。又由于把电荷q从B移到C静电力做功为-1.73×10-3J,所以BC间的电势差UBC = ■ = ■ =
-173V,B点电势比C点的电势低173V,场强方向垂直于AB斜向下,即CD方向。电场强度E= ■ = ■ =
■ ≈1000 V/m,所以,此匀强电场的电场强度大小为1000V/m,方向CD。
4.根据对称性原理,灵活运用假设法、分解法求解;此方法求解电场强度大小时,要根据题目的具体情况灵活运用,像假设法、微元法、分解法等,也有时与叠加原理共同使用。
例题4:ab是长为l的均匀带电细杆,P1、P2是位于ab所在直线上的两点,位置如***(7)所示;ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1,在P2处的场强大小为E2;则以下说法中正确的是( )
A.两处的电场方向相同,E1 > E2
B.两处的电场方向相反,E1> E2
C.两处的电场方向相同,E1< E2
D.两处的电场方向相反,E1< E2
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【解析】在细杆上取一段微小长度Δl,其带电量为Δq,如果所取的长度足够小,可以看做点电荷,其电荷量为Δq;在P1点的对称位置处也取同样长度的细杆,如***(8)所示,其带电量也为Δq,这样两个点电荷在中点P1处产生的合场强为零;利用同样方法,依次取对称点,因此细杆ac段(c为杆的中点)在P1处产生的合场强为零。按照此方法可知,整根带电细杆在P1处产生的合场强,相当于杆的右半部分(cb段)产生的场强E1。再根据***(8)中的数据可以得知,杆的右半部中分(cb段)在P1处和在P2处产生的场强大小相等,均为E1,方向相反;而杆的左半部分(ac段)在P2处产生的场强肯定大于零,根据场强的叠加可以推知E2> E1,而E1、E2的方向显然是相反的,故选项D对。
从以上几种求解电场强度的方法,我们不难看出:在以后使用以上几种方法求解电场强度时,需要考虑题目所给的什么条件,需要采用哪一种方法,或者是采用以上的几种综合求解,需要读者综合考虑。