学文网一、引言
期权是指未来的选择权,是买方向卖方支付一定数量的金额后拥有的在未来的一段时间里或未来某一特定日期以事先规定好的价格向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权力,不负有必须义务。因为期权代表了一种权利而不必承担义务,所以在市场上成为具有一定价值的金融工具。并且,由于其价值是由期权所要购买或者出售的资产衍生出来的,所以是衍生证券。期权定价理论是以鞅分析理论为主要工具而发展起来的。在数学家和金融学家的共同努力下，建立了资产定价基本定理，这一基本定理是现代金融理论的核心工具。一般而言，期权定价方法研究的主要成果有:传统期权定价方法,Black-Scholes 期权定价方法,二叉树定价的方法,有限差分方法,蒙特卡罗模拟方法,确定性套利方法,ε-套利定价方法和区间定价方法。
二、期权定价方法成果的介绍
1、传统的期权定价方法
在Black-Scholes 以前,最早的期权定价模型的提出应归功于法国的巴舍利耶, 他发表了他的博士论文“投机理论”,第一次给予了布朗运动以严格的数学描述, 他假设股票价格过程是一个没有漂移和每单位时间具有方差的纯标准布朗运动，但巴舍利耶期权定价模型的主要缺陷是绝对布朗运动允许股票价格为负和平均预期价格变化为零的假设脱离实际,而且没有考虑资金的时间价值。
2、Blacke-secholes 期权定价方法
此模型是建立在七个假设条件下推出来的。基本思想是:衍生资产的价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响,二者遵循相同的维纳过程.如果通过建立一个包含恰当的衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合,标的资产头寸与衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消.由这样构成的资产组合为无风险的资产组合,在不存在无风险套利机会的情况下,该资产组合的收益应等于无风险利率。
3、二叉树期权定价方法
基本思想是:把期权的有效期分为若干个足够小的时间间隔,在每一个非常小的间隔内假定标的资产的价格从开始的X运动到两个新值,由于标的资产价格的变动率服从正态分布,由风用风险中性定价原理,T-Δt时刻每个节点上期权的价格都可由T时刻期权价格的期望值以无风险利率r折现求得.以此类推,可由期权的未来值回溯期权的初始值。
4、蒙特卡罗模拟方法
基本思想是:假设已知标的资产价格的分布函数,然后把期权的有效期限分为若干个小的时间间隔,借助计算机的帮助,可以从分布的样本中随机抽样来模拟每个时间间隔股价的变动和股价一个可能的运行路径,这样就可以计算出期权的最终价值。这一结果可以被看作是全部可能终值集合中的一个随机样本,如此重复几千次,得到T时刻期权价格的集合, 对几千个随机样本进行简单的算术平均,就可求出T时刻期权的预期收益.根据无套利定价原则,把未来T时刻期权的预期收益用无风险利率折现就可以得到当前时刻期权的价格。
5、有限差分法
有限差分方法主要包括内含有限差分方法和外推有限差分方法,基本思想是通过数值方法求解。总的来看,有限差分方法的基本思想与二叉树方法基本相似。
6、确定性套利方法
这种定价方法是在金融市场是广义完全的假设下提出来的。一般来说, 期权的卖方要构造一个强复制策略对他的潜在负债进行套期保值。
7、ε-套利定价方法
在非完全市场不存在完全复制策略的情况下,以前的定价方法就不适用了。基本思想是：构造一个不完全复制的策略。
8、区间定价方法
基本思想是仍然采用无套利定价原理。但由于在非完全的金融市场不存在完全的复制策略,因此期权价格不是一个确定的值,而是一个区间,只不过用了买方无套利和卖方无套利确定区间的两个端点。
三、期权定价方法比较分析
上述各种定价方法从求解角度看可分为解析方法与数值方法, 从应用的角度看可分为只适用完全金融市场的方法和既适用完全金融市场又适用非完全金融市场的方法。
Black-Scholes 期权定价方法的主要优点是:该方法能为衍生资产的交易策略提供较清晰的定量结论,当需要计算的期权的数量较小时,直接Black-Scholes 公式比较方便.但该方法也存在不完善之处,即只能给出欧式期权的解析解,而且,该方法也难以处理期权价格依赖于状态变量历史路径及其它的一些较复杂的情况。
数值计算方法各有其优缺点.蒙特卡罗模拟方法的优点在于能处理较复杂的情况且计算的相对效率较高,但由于该方法是由初始时刻的期权值推导未来时刻的期权值,它只能用于欧式期权的计算,不能用于美式期权.二叉树方法和有限差分方法是由期权的未来值回溯期权的初始值,因此可以用于美式期权的计算,但这两种方法不仅计算量大、效率低,而且难以计算期权依赖于状态变量历史路径的复杂情况.就二者之间的优劣比较而言,二叉方法更适用于计算少量期权的价值,从事大量期权价值计算时有限差分方法更有效率。
在非完全市场情况下,衍生资产价格不是一个确定的值,而是一个区间。确定性套利定价方法、区间定价方法和ε-套利定价方法是二叉树定价方法在非完全金融市场的推广,运用-ε套利定价方法所得到的结果一定在运用区间定价方法所得到的区间内,确定性套利定价方法、区间定价方法和-ε套利定价方法都既适用于完全金融市场,又适用于非完全的金融市场。
参考文献:
[1] John C. Hull, Options, Futures and Other Derivat ives[M] . NewYork: Prentice_Hall Inc, 1993.
[3] BLACK F, SCHOLES M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J]. Journal of Political Economy, 1973, 81: 637- 659.