学文网摘要:通过理论推导,提出一种简洁、实用的坐标方位角计算新方法,根据X、Y以及Y的符号能够实现象限自动判断,从而直接求出正确的坐标方位角,该坐标方位角通用计算公式具有广泛的实用价值。
Abstract: Through theoretical derivation, puts forward a simple and practical method that use coordinates azimuth to calculate, according to X,Y, and Y symbols to realize automatic judgment, which goes directly from the right, the coordinate azimuth Angle coordinate general formula has extensive practical value.
关键词:坐标方位角;坐标反算;方位角计算
Key words: coordinate azimuth;coordinates calculation;azimuth calculation
中***分类号:TU198 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)20-0067-01
0引言
在给水管道工程施工中,经常要将设计***纸上设计的点位放样到实地,这些***纸上设计的点位一般都是带有坐标的,在这种情况下,通常都是采用极坐标法将***纸上设计的点位放样到实地,用极坐标法放样首先必须要计算出已知点(测量点)到放样点的距离和方位角,这样才能进行放样。在有关测量书籍和资料中,有如下的距离和坐标方位角计算公式:
S=(1)
α=arcsin=arcsin(2)
α=arccos=arccos(3)
α=arctan=arctan(4)
式中SAB为测站点A至放样点B的距离;αAB为测站点A至放样点B的坐标方位角;XB、YB为放样点的坐标;XA、YA为测站点的坐标;SXAB、SYAB为测站点至放样点的坐标增量。
由于距离没有方向性,用式(1)直接计算便可以求得;而使用式(2)、(3)、(4)计算求得的坐标方位角都有一定的局限性,就是求得的结果不一定是真正的坐标方位角,都要进行象限判断后加上一定的常数后,才能转变成真正的坐标方位角。这在实际工作中对于普通的管道施工人员相对较难,非常容易混淆,稍不留意就容易出现计算错误。
1坐标方位角计算实用公式
在平面直角坐标系统中,描述一个点的平面位置一般用纵、横坐标X和Y,描述两点之间的相对位置关系则有:坐标增量X、Y;边长S;坐标方位角α。
为推导出较为简洁的计算公式,现假设有一直线AB,如***1所示,A点坐标(XA,YA),B点坐标(XB,YB),现在分别推导直线AB在各个象限的坐标方位角αAB公式。XAB= XB- XA,YAB=YB-YA,γ=arctan(XAB /YAB),为方便书写,以下皆省略下标。
①当α在第一象限时Y>0,γ>0,α=90°-γ=180°-90°-γ=180°-90°sgn(Y)- γ
②当α在第二象限时Y>0,γ
③当α在第三象限时Y0,α=180°+(90°-γ)=180°+90°-γ=180°-90°sgn(Y)- γ
④当α在第四象限时Y
⑤当X=0,Y≠0时,α=180°-90°sgn(Y)- γ=90°或者270°
⑥当Y=0时,令Y为一个无穷小量ε,γ=arctan(X/Y)= ±90°,α=180°-90°sgn(Y)- γ=0°或者180°
综上所述,坐标方位角计算新公式为:
α=180°-90°sgn(Y)-arctan(X/Y)
上述公式中坐标增量取值范围为:Y≠0,如果Y=0,则令Y为一个无穷小量ε,公式值域为[0°,360°]。
2编程计算
目前由于Casiofx4500以上系列计算器和便携机在施工设计单位的普及,利用方位角改进式进行编程,不但可以缩短程序步长,而且可以避免由于判断语句过多不易调试的麻烦。
Casio系列计算器坐标方位角反算程序:
X“NO”Y“E0”,起点坐标
U“N1”V“El”,终点坐标
E=U―x:F=V―Y
F=0=>F=1E一15:≠=>F=F
I=180―90(F/Abs(F))一tan-1(E/F) ,方位角
s=√(E2+F2) ,距离
在计算器上运行本程序应注意以下几点:①用1E-15作为无穷小量取代0。②本程序应在角度制下运行。③由于Casio计算器没有sgn()函数,采用F/AbS(F)来实现sgn()函数的功能。因为当bY=0时,Ay被一无穷小量￡代替,sgn(￡)=1,计算式中不存在sgn(0)的情况,因此完全可以使用F/Abs(F)来实现sgn()函数的功能。④可以通过改变起点或终点坐标,进行重复计算。
本程序在计算机上运行时应根据适当的语言进行改编。
IfY=0
Then Y=IE一20
I=pi―pi*Sgn(Y)/2一tan-1(X/Y)
End if
3结束语
坐标方位角计算的新公式,大大简化了计算过程,通过使用sgn()函数省略了象限的判断,公式简洁、明了,可以直接计算出各个象限的坐标方位角,避免在应用其他公式计算时,人工判断象限容易出错的现象,这在施工放样现场可以提高放样速度与质量,减少了错误几率,具有广泛的实用价值。在使用计算机编程计算时,只需要一个判断Y是否为零的语句,就可以使程序设计的非常简单。
参考文献:
[1]罗来恩.坐标方位角计算新方法[J].测绘通报,2004(5):63-64.
[2]蒋维恒,章书寿.测量学[M].北京:测绘出版社,1994.
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