学文网Giovanni Giachetta University ofCamerino，ItalyLuigi Mangiarotti University of Camerino，ItalyGennadi Sardanashvily Mosscow StateUniversity，RussiaGeometriac and AlgebraicTopological MethOds inQuantum Mechanics2005，70***p．Hardcover USD 93.00TSBN 981-2s6-129-3Wor1d Scientific省略
经典力学及场论几何学主要是有限维光滑流形、纤丛及李群统分几何。几何学在经典场论中发挥突出作用的关键是基于这样一个事实，即它使人们得以处理不变定义的对象。规范理论很清楚地表明这是一个基本的物理原理。首先伪黎曼度量被用来鉴别爱因斯坦广义相对论框架中的引力场。随后人们观察到在一个主丛上的联络提供了经典规范位势的数学模型。而且因为主丛的示性类使用规范强度来表示，人们还可以在经典的规范模型中描述拓扑现象。在过去的10年中，现代量子力学遭遇了量子化不同类型的迅速增长，某些量子化技术(几何量子化、变型量子化、BRST量子化、非交换量子化、量子群等)在高级几何学与代数拓扑学中发挥了作用。这些技术具有下列几个主要的特质：(1)一般量子理论涉及了无限维流形和纤维丛；(2)量子理论中的几何学主要以环、模、层和范畴的代数语言来表达；(3)几何与代数拓扑方法可以导致一个经典系统的非等价量子化，该系统对应于拓扑不变的不同数。几何学与拓扑学并不是本书主要的视野，但是它们构成了现代量子物理学中许多概念的基础，提供了现代量子化最有效的方案，与此同时作者以简明的方式对所有用于研究量子问题的数学工具进行了必要的更新。本书的主要目的是要成为量子力学中高级微分几何与拓扑方法的指南，把读者引导到这些前沿领域。
本书共有1O章组成。1 交换几何学；2 经典哈密顿系统；3 代数量子化；4 代数量子化几何；5 几何量子化；6 超几何学；7 形变量子化；8 非交换几何学；9 量子群几何；10 附录。
本书的第一作者和第二作者在意大利Camerinu大学任教，而第三作者在俄罗斯莫斯科国立大学任教。本书针对的读者群体是广大的理论学家与数学家。那些对深入研究本书内容感兴趣的读者可以使用书后丰富的参考书。本书的最后一章附录中汇集了几个相关的数学论题。作者在书中引用的参考文献可通过以下网站查看。E-print arXiv(http：//xxx.lanl.gov)。
阅读本书的读者需要熟悉纤维丛微分几何基础。
胡光华，高级软件工程师
(原中国科学院物理学研究所)Hu Guanghua，Senior Software Engineer
(Former Institute of Physics，
the Chinese Academy of Sciences)
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