学文网复投影平面中代数曲线的研究是几何应用如密码技术研究的重要内容，也是线性几何研究向代数几何研究的自然过渡。本书论述的就是几何空间中的各种不同代数方法，给出了解析几何、仿射几何、欧几里得几何和投影几何研究的具体内容，并详尽地描述了各类几何空间和代数曲线的性质。
全书共分7章：1.解析几何的起源，主要内容有费马解析几何、笛卡尔解析几何、笛卡尔坐标系、非笛卡尔坐标系、计算距离与角度、立体几何、叉积、曲线、圆锥曲线和二次曲线；2.仿射几何，主要内容有仿射空间、仿射子空间、平行子空间、广义子空间、补子空间、线与平面、重心坐标、三角形、仿射变换、仿射同构、投影、对称、勒泰斯定理、仿射变换矩阵、二次曲面方程和非退化二次曲面方程；3.实仿射空间，主要内容有实仿射空间方向、正仿射同构与反仿射同构、平行六面体与半空间、Pasch定理和实二次曲面的仿射分类；4.欧几里得几何，主要内容有度量几何、长度与角度的定义、欧几里得空间的度量性质、矩形、菱形与正方形、正交基、极坐标、正交投影、逼近问题、等距性、等距性分类、旋转、相似性和二次曲面；5.埃尔米特空间，主要内容有埃尔米特积、正交基、埃尔米特空间的度量结构和副二次曲面；6.投影几何，主要内容有投影空间、投影子空间、对偶原理、齐次坐标、投影基、投影变换、Desargue定理、Pappus定理、Fano定理、投影几何公里、投影二次曲面、二次曲面的对偶、极超平面、二次曲面的切空间、投影曲线、Pascal定理、Brianchon定理、实二次曲面和投影实空间的拓扑；7.代数曲线，主要内容有代数曲线方程、曲度、切空间、奇异点、Bezout定理、多重点、圆锥曲线、Cramer悖论、三次曲线的拐点和有理曲线；最后给出的是八个附录，附录A多项式，主要内容有多项式与多项式函数、欧几里得除法、Bezout定理、不可约多项式、最大公因式、多项式根和多项式的导数；附录B 多变量多项式，主要内容是根、多项式域、商域、不可约多项式和偏导数；附录C 齐次多项式，主要内容是基本性质、齐次多项式和非齐次多项式； 附录D 结式，主要内容有两个多项式的结式、根与可除性和齐次多项式的结式； 附录E 对称多项式，主要内容是初等对称多项式和结构定理； 附录F 复数，主要内容有复数域、模、幅角、指数、代数基本定理、复多项式和实多项式； 附录G 二次型，主要内容有二次型、共轭、实二次型和复二次型； 附录H 对偶空间，主要内容有向量空间的对偶和混合正交性。
本书介绍了几何的代数方法，叙述了线性几何、仿射几何、欧几里得几何和投影几何的研究内容。适合几何学、代数学、代数几何及其相关领域的本科生、研究生和科研人员阅读和参考。
朱永贵，博士，教授
（中国传媒大学理学院）
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