学文网摘 要 本文通过对称配筋矩形偏心受力构件的Nu、Mu相关关系分阶段进行分析、描述Nu-Mu相关曲线特点，解决偏心受力构件正截面承载力复核问题，提供了完整的设计依据。
关键词 矩形截面 偏心受力 轴力—弯矩 相关曲线 复核
中***分类号：TU311.2 文献标识码：A
Reinforced Concrete Eccentric Force Component Nu-Mu Curve Analysis
Abstract In this paper， the symmetric reinforcement for rectangular eccentric force members Nu Mu relationship stages analysis， description of Nu-Mu curve characteristics to solve the eccentric force component normal section bearing capacity review of the problem， provide a complete design basis.
Key words rectangular cross-section； eccentric； axis force - moment； correlation curve； review
0引言
钢筋混凝土偏心受力构件通常指结构构件的截面受到轴力N和弯矩M共同作用，只在截面上产生正应力，可以等效为一个偏心（偏心距 = M/N）作用的轴力N。因此，截面上受到轴力和弯矩共同作用的结构构件称为偏心受力构件。显然，轴心受力（ = 0）和受弯（ = ）构件为其特例。当轴向力为压力时，称为偏心受压；当轴向力为拉力时，称为偏心受拉。
在工程实际中偏心受力应用十分普遍。偏心受压多采用矩形截面，工业建筑中尺寸较大的预制柱也采用工字形和箱形截面，桥墩、桩及公共建筑中的柱等多采用圆形截面；而偏心受拉构件多采用矩形截面。
偏心受压构件根据其受力过程和破坏特征的不同可分为大偏心受压构件（即拉坏柱）和小偏心受压构件（即压坏柱）。偏心受拉构件，按轴向拉力N作用位置不同，分为小偏心受拉与大偏心受拉。偏心构件其承载力计算公式有所不同，影响其承载力的因素很多（如截面、材料、偏心矩、长细比、配筋率等），特别是截面承载力复核问题较复杂。对于给定材料、截面尺寸和配筋的偏心构件达到其承载能力极限状态时，能承担的轴向力N和弯矩M并不是***的；构件可以在不同的N和M的组合下达到承载力。试验表明，小偏心受压情况下，正截面抗弯承载力随着轴向压力的增加而减小；但大偏心受压情况下，正截面的抗弯承载力随着轴向压力的增加反而提高；在界限破坏时，正截面抗弯承载力达到最大值。而在偏心受拉的情况下，无论是大偏心还是小偏心，正截面抗弯承载力随着轴向压力的增加而减小。
1 对称配筋矩形截面偏心受力构件的Nu-Mu相关关系
对于一个给定的钢筋混凝土构件，受力不同，其破坏形态不同。不同的受力状态，控制构件承载力的因素不同，计算的基本公式也不同。因此，偏心受力构件的Nu-Mu相关关系应分段进行分析。
1.1 对称配筋矩形截面大偏心受压时（如***1）
1.1.1 对称配筋矩形截面大偏心受压构件正截面计算公式
由轴向力的平衡条件，得
= + （1-1）
由对受拉钢筋合力中心取矩的平衡条件，得
= （） + （） （1-2）
= + （1-3）
*** 1.1 等效应力分布***
1.1.2 对称配筋矩形截面大偏心受压构件，正截面极限弯矩Mu、轴向力Nu分析
将 = 和 = 代入（1-1），得
= （1-4）
将（1-4）代入式（1-2），得
= （） + （） （1-5）
将（1-3）代入式（1-5），并有 = ，整理后得
= + + （）
（1-6）
式中， = 为钢筋屈服强度和混凝土抗压强度之比， = 为配筋率。
（1）由式（1-6）可以看出，对称配筋矩形截面大偏心受压构件，正截面极限弯矩Mu是极限轴向力Nu的二次函数，Mu随着Nu增加而增大。
（2）当 = 时，受拉钢筋屈服和混凝土破坏同时发生，即为大小偏心破坏的界限。此时，极限弯矩达到最大值，最大极限弯矩值和相应的极限轴向力分别为：
= + + （） （1-7）
= （1-8）
1.2 对称配筋矩形截面小偏心受压时
1.2.1 对称配筋矩形截面小偏心受压构件正截面计算公式
小偏心受压构件破坏时，临界截面混凝土应力可能部分受压和部分受拉，如***1.2（a），也可能全截面都受压，如***1.2（b）。
（a） （b）
*** 1.2 理论应力分布***
一般情况下，靠近轴向力作用一侧的应变达到混凝土的极限压应变，混凝土被压碎，同侧纵向受压钢筋的应力也达到其屈服应力。而另一侧的纵向钢筋可能受拉也可能受压，但应力往往达不到相应的受拉或受压屈服强度（如***1.3），其应力用表示。
由轴向力的平衡条件，得
= + （1-9）
由对受拉钢筋合力中心取矩的平衡条件，得
= （） + （） （1-10）
= + （1-11）
1.2.2 对称配筋矩形截面大偏心受压构件，正截面极限弯矩Mu、轴向力Nu分析
小偏心受压时，受拉钢筋的拉应力小于其屈服压力，应力值大小和受压区相对计算高度有关，可用式（1-12）近似表示。
= （1-12）
将式（1-12）、 = 和 = 代入式（1-9），可解得
= + （1-13）
式中， = ， =
由式（1-10）可得
= （） + （） （1-14）
将（1-11）和（1-13）代入（1-14），并有 =
= [（· + ）0.5（· + ）2] 0.5（） + （） （1-15）
（1）由式（1-15）可以看出，对称配筋的矩形截面小偏心受压构件，正截面极限弯矩Mu也是极限轴向压力Nu的二次函数，但Mu随着Nu增大而减小。
（2）对于对称配筋截面，当 = = 0时，全截面均匀受压，在抗压极限状态，钢筋应力均达到受压屈服强度，相对受压区高度。将这些条件代入（1-15），得
= 0
= + 2
***1.3 等效应力分布***
1.3 对称配筋矩形截面小偏心受拉时（如***1.4）
1.3.1 对称配筋矩形截面小偏心受拉构件正截面计算公式
小偏心受拉构件，当达到承载能力极限状态时，截面全部裂通如***1.4（a），不考虑混凝土的受拉作用，拉力完全由钢筋承担。
*** 1.4 对称配筋矩形截面小偏心受拉等效应力分布***
一般情况下，两侧的钢筋不会同时屈服。假设钢筋首先屈服，其应力达到 。
根据平衡条件建立平衡方程
= （） （1-16）
= + （1-17）
1.3.2 对称配筋矩形截面小偏心受拉构件，正截面极限弯矩Mu、轴向力Nu分析
将式（1-17）代入（1-16），对于偏心受拉构件注意到有（） = （），并有 = ，整理后得
= （） （） （1-18）
由式（1-18）可以看出，对称配筋的矩形截面小偏心受拉构件，正截面极限弯矩Mu是极限轴向拉力Nu的线性函数，Mu随着Nu增大而减小。
1.4 对称配筋矩形截面大偏心受拉时（如***1.5）
*** 1.5 对称配筋矩形截面大偏心受拉等效应力分布***
1.4.1 对称配筋矩形截面大偏心受拉构件正截面计算公式
大偏心受拉构件的轴向拉力作用在钢筋合力点和钢筋合力点之外，对称配筋时，由于 = ，受压区钢筋往往达不到屈服，而且混凝土的受压区高度也很小。此时，近似取 = ，并对钢筋合力中心取矩，由平衡条件可得
= （） （1-19）
= + （1-20）
1.4.2 对称配筋矩形截面大偏心受拉构件，正截面极限弯矩Mu、轴向力Nu分析
将式（1-17）代入（1-16），对于偏心受拉构件有 = ，整理后得
= （） （） （1-21）
（1）表达式（1-18）、（1-21）完全相同，说明对称配筋偏心受拉构件，大、小偏心受拉的极限轴向力与极限弯矩的关系为同一条直线。
（2）从式（1-18）或（1-21）可以看出，无论大偏心受拉构件还是小偏心受拉构件，Mu均随着Nu绝对值增大而线性减小。对称配筋的矩形截面小偏心受拉构件，正截面极限弯矩Mu是极限轴向拉力Nu的线性函数，Mu随着Nu增大而减小。
2对称配筋矩形截面偏心受力构件的Nu-Mu相关曲线
针对给定截面的对称配筋偏心受力构件，分别将构件的大偏心受压、小偏心受压、大偏心受拉和小偏心受拉的极限轴向力和极限弯矩的关系曲线会出，如***1.6所示，完整的Nu-Mu相关曲线由大偏心受压曲线段、小偏心受压曲线段和偏心受拉直线段组成。其特点如下：
*** 1.6 Nu-M u相关曲线
（1）当 = 0时，有两个值，分别对应于构件的轴心受压和轴心受拉。
= + 2为曲线的最大值，对应于构件的轴心受压； = 2为曲线的最小值，对应于构件的轴心受拉，此处的符号表示拉力。
（2）当 = 0时， = （），对应于构件的纯弯状态。
（3）大小偏心界限破坏时，值最大，最大值及其对应的分别为式（1-18）和式（1-21）。与构件的钢筋强度、混凝土的强度和配筋率有关；而 = ，与构件的钢筋强度、混凝土的强度和配筋率无关。
（4）不同曲线段的曲线形式：（如***1.7）
3 对称配筋矩形截面偏心受力构件的正截面承载力复核
Nu Mu曲线上（如***1.8）的任一点表示达到正截面受力极限状态时的一种Nu和Mu组合，而坐标平面内的任意一点代表截面内力的一种组合。
（1）当内力组合的坐标点位于***中曲线内侧（***中H点），说明截面在该点坐标给出的内力组合下，未达到承载力极限状态，是安全的；（2）当内力组合的坐标点位于***中曲线外侧（***中G点），说明截面承载力不足。
4结语
应用Nu-Mu相关曲线进行偏心受力构件正截面承载力复核时，可以对常用的截面形式、配筋方式和混凝土强度等级的偏心受力构件，预先绘制出一系列***表。通过***表与Mu、Nu所确定的坐标点位置关系来复核正截面承载力是最可靠的方法。
参考文献
[1] 杨***.混凝土力学与构件设计原理[M].西安：西安交通大学出版社，2010.5.
[2] 刘晓红，李鸿芳，雷光宇.Nu-Mu相关曲线用于轻骨料混凝土圆形截面的计算[J].四川建筑科学研究，2009（12）.
[3] GB50010-2010.混凝土结构设计规范[S].中华人民共和国国家标准.
[4] 同济大学.混凝土结构设计[M].北京：中国建筑工业出版社，2007.2.
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