关于自相关的分析与检验

[ 论文 关键词]自相关　随机项　残差　检验

[论文摘要]本文首先简要的分析了自相关的影响和根源;其次给出了检验自相关的非参数与参数的八种方法,并指出了各种方法的适用条件。

一、自相关的影响及根源分析

我们知道,单方程的 经济 计量模型,要符合若干基本假定为前提,其中之一,就是假定随机项u不存在自相关,即cov(ui,uj)=0,i≠j,j=1,2,……,n(1)但在实际问题中经常遇到序列自相关的情形,自相关的存在,带来一系列不良的后果,首先使置信区间变宽。如果在存在自相关的条件下,仍采用最小二乘法估计模型参数时,尽管所得估计为无偏的,但估计量不具有最小方差性,从而导致置信区间过宽,使显著性检验失效;其次t检验和f检验失效。如果我们无视自相关问题,继续使用自相关假设下推导出的估计量公式,当u为正相关,且解释变量x的前后期值也是正相关时,可能严重低估u的方差σ2,其后果可能更为严重。因为su(b^)变小,在t检验时,使估计量tb^= b^ su(b^ )变大,在给定显著性水平α下,增加了tb^>tα/z的机会,亦即增大了拒绝h0,接受h1的可能性,使t检验失去了意义,对f检验也有如此情况。最后由于上述原因,在u存在自相关时,降低了预测精度,因此使预测也失去了意义。

究其产生自相关的根源,无外乎有两个,即内因和外因。内因主要指序列本身固有属性。例如,因天灾、战争、偶然事故等,不仅在当期影响 企业 的产量,而且也影响以后时间的产量。外因则主要归结为模型设定不当,模型变量选择欠妥,数据属性差异以及数据处理等。这里需要强调指出:尽管自相关问题在截面数据也可能出现,但在时序数据中出现更为普遍。同时还应指出,虽然自相关可以是正的,也可以是负的,但大多数是正自相关的。

二、自相关的检验

检验自相关有多种多样的方法,但系统的、全面的研究却见得不多,本文拟对此进行讨论。

1、***示检验

***示检验是通过对随机项ut的估计量et(et即为回归模型的残差)做一***像检查ut是否存在自相关性的方法。若et对时间t的描点***呈系统性 规律 ,即有明显周期性,或具有线性,或兼有线性和二次趋势性,则表明存在自相关性。若et对et-1的描点***呈线性上升或下降趋势,则也表明存在自相关性。另外,也可将标准化残差对时间t做描点***(标准化残差等于残差et除以残差et的标准误σ^e) ,若标准化残差序列***呈现某种规律性,则表明存在自相关性。

2、游程检验

游程检验又称吉尔里(geary)检验,是一种非参数检验法。游程是指同一符号或属性的一个不中断的历程,该游程中元素的个数称为游程的长度。利用游程检验来检验自相关性,是通过观察残差序列实现的,假定残差序列为{et}, (t=1,2,…, n),并设n1为残差为正的个数, n2为残差为负的个数, k表示游程个数,且有n=n1+n2。假设残差是互相***的,并且有n1>10,n2>10,则游程个数渐近地服从正态分布,有

若残差不存在自相关性,则可预期游程个数,将以95%的置信度落入[e(k)±1.96σk]范围内,如果估算的游程个数k落此范围之外,就表明存在自相关性。

3、durbin——watson(dw)检验

dw检验在检验回归残差的自相关问题上应用较为广泛,其公式为

t=1该统计量用来检验回归方程中一阶自相关的存在。如果不存在自相关问题, dw值应趋近于2。若dw值为零,表明存在完全的正自相关,若dw值为零,表明存在完全的正自相关,若dw值为4,则表明存在完全负自相关。虽然对于所有的回归过程, dw统计量都采取了标准输出形式,但它仍然存在局限性。首先,在dw的值域中有不确定性的区域,该区域随着样本容量的变化而变化;其次,对于高阶自相关的检验无能为力;最后,当模型中有滞后的应变量作为解释变量出现时, dw值有向2偏近的趋势。

4、h检验

该检验适用条件是当解释变量中含有应变量的滞后变量时,需采用h统计量检验法来判定一阶自相关是否存在,公式为

式中, d为普通的dw统计量,sα^为应变量一阶滞后变量yt -1的系数α的标准误差。可以证明,在不存在自相关的假定下,统计量h近似地服从标准正态分布,由此可以判定自相关性。

5、von——neumann比检验

该检验是对dw检验的一种修正,因为dw统计量没有考虑自由度,而von——neumann比检验却将自由度引进了统计量之中,公式为

统计量η当样本容量充分大(n>30)时,近似地服从标准正态分布,以此判定是否存在一阶自相关。需要指出,在小样本情况下,η统计量不能使用。

6、残差相关***检验

对于存在高阶自相关的情况,可利用残差相关***法进行检验,这时还可以 计算 残差相关***统计量,即残差自相关平方和的n倍。

式中q为相关***长度,且αj为j阶残差自相关系数

统计量τ渐近服从x2(q)分布。若τ<x2α(q),则说明不存在高阶自相关。

7、残差回归检验

该检验法首先利用ols估计求得误差的估计值et,然后以残差序列{e}进行自回归 并对每阶滞后残差的系数估计值进行统计上的显著性检验,如果(8)式中αi(i= 1, 2,…q)的估计值均不显著,则表明残差不存在1~q阶自相关。

此外,也可以计算nr2统计量和f型统计量。nr2统计量是样本容量n和多重相关系数r2的乘积。在零假设h0:αi=0 (i=1, 2,…q)下,渐近地有nr2~x2(q) (9)若nr2-x2α(q) (α可取0.05) ,接受h0,即说明残差不存在1~q阶自相关。当然也可以构造f型统计量为

(10)式中k为模型中参数的个数。在h0下, f型统计量渐近服从f(q,n-k-q)分布。若已知f(q,n-k-q)分布的尾概率大于显著性水平α,则说明残差不存在1~q阶自相关。

8、拉格朗日乘数(lm)检验

拉格朗日乘数检验又称breusch-godfrey检验,由breusch(1978)和god-frey(1978)提出。lm检验不仅仅限于对一阶自相关的检验,同时,当回归模型右方出现滞后的应变量时,该检验仍然有效。由于这两点优势, lm检验比dw检验应用更为广泛。lm检验的计算基于如下辅助方程:et=α+β1x1t+…+βkxkt+ρ1et-1+…+ρqet-q+qt(11)式中xit(i= 1, 2,…,k)为解释变量,βi(i=1,2,…,k)和ρj(j=1,2,…,q)为参数, et-j(j=1,2,…,q)是估计的回归模型的滞后残差。在零假设无自回归,即h0:ρ1=ρ2=…=ρq=0的情况下,检验值nr2,在大样本情况下,统计量nr2服从于自由度为q的x2分布。若nr2的值大于x2的临界值,则表明存在自相关。

[ 参考 文献 ]

[1][美]古扎拉蒂,著,林少宫译.计量 经济 学[m]. 中国 人民大学出版社,2000.

[2]张保法.经济计量学[m].经济 科学 出版社,2000.

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