方法活用解题轻松

现代教育要求,教师不仅要向学生传授知识,更重要的是对学生进行科学方法的教育,即人们通常所说的“授之以鱼不如授之以渔”。只要同学们在学习的过程中,掌握了一些科学的思维方法,便可提高分析问题、解决问题的能力,提高解题效率。

一、模型法

模型是一种科学的抽象,在解题的过程中恰当地构建模型便可确保解题思路通畅,求解过程简捷。在构建模型时,要突出本质特征,忽略次要因素,才能保证正确地解题。

例1.一架飞机水平匀速地从小明的头顶飞过。当他听到飞机的声音从头顶正上方传来时,发现飞机在他前上方与地面成60°角的方向,这架飞机的速度大约是声速的倍。

***1解析:如***1所示,小明听到飞机发动机的声音从头顶正上方传来,说明发出声音时飞机恰在他的正上方。声音可以认为是匀速向下传播的。

设飞机距地面的高度为h,声音从飞机传到人耳所用时间为t,声音的传播速度为v1,则有h=v1t。

听到声音时小明看到飞机在他前上方与地面成60°角的方向,由于光速极大,可以认为在时间t内飞机飞行的路程s=v2t,式中v2为飞机的飞行速度。

则由几何关系可知h=s・tan 60°,所以有v1t=v2t・tan 60°,则v1v2=33。即飞机飞行的速度大约是声速的33倍。

点评:从以上分析可知,构建出飞机发出的声音沿竖直方向匀速传入人耳,飞机水平匀速运动,光与地面成60°角以远大于声波的速度传播(从飞机到人,光的传播时间极短,可忽略)的模型,对正确解题是至关重要的。

二、排除法

此法是根据题中给出的条件,利用有关物理概念、公式对各物理量的变化情况进行判断,对照各选项进行分析,将与题干不符的选项逐一排除,有效地缩小选择范围,最后找出正确的选项。

例2.两条电阻丝的电阻R1>R2,其电功率分别为P1和P2,则下列说法中正确的是()

A.当R1与R2串联接入电路时,P1>P2

B.当R1与R2并联接入电路时,P1>P2

C.由P=I2R可知P1>P2

D.由P=U2R可知P1>P2

解析:已知电阻R1>R2,即使电压相等,P1也小于P2,所以选项B、D可排除;由公式P=I2R可知,当电流保持不变时,才有P1>P2,选项C中并没有给出这样的条件,也可排除;因此应选A。

点评:运用排除法解题时,首先要对物理现象非常熟悉,对物理概念和规律应理解正确,还要有较强的综合分析能力,才能快速、正确地用好此法。此外,要认真审题,弄清是排除正确的命题还是排除错误的命题。再者,对于题中似是而非的说法,应从多方面作出判断,如先从正面想一想,再从反面推敲一下;先从定性分析入手,再利用定量分析进行验证;这样才能确保结论的正确。

三、整体法

将彼此***又相互联系的几个物体作为一个整体来研究,这是一个从局部到整体的思维过程,是系统论中的整体原理的具体运用。当所研究的问题可以不涉及物体之间的相互作用时,采用此种解法简便易行。

例3.边长为10 cm的正方体木块上放一重为3.92 N的物体M,木块恰好浸没于水中,如***2所示。求该木块的密度。

***2解析:将木块与物体M看作一个整体,根据物体漂浮条件有

G木+GM=F浮,即ρ木V木g+GM=ρ水V木g,

将g=9.8 N/kg、ρ水=1.0×103 kg/m3、GM=3.92 N代入上式可解得ρ木=0.6×103 kg/m3。

四、假设法

先提出某种假设,然后在此基础上根据题设条件和相关概念、规律进行分析、计算、推理、判断,进而作出正确的结论,这种解决问题的方法即为假设法。

例4.甲、乙、丙三种液体,质量分别为2 kg、3 kg和4 kg,温度分别为15℃、25℃和35℃,比热容分别为4.2×103J/(kg・℃)、2.4×103J/(kg・℃)和2.1×103J/(kg・℃)。求这三种液体混合后的共同温度。不计混合过程中的热量损失。

解析:本题因不知混合过程中乙液体是吸热还是放热,因此思路受阻。为此可先假设三种液体混合后的温度都为15 ℃,计算出它们放出的总热量为

Q放=Q1+Q2+Q3=c1m1Δt1+c2m2Δt2+c3m3Δt3=0 J+2.4×103×(25-15)J+2.1×103×(35-15)J=2.4×105J

再假设这些热量全部被这三种液体所吸收,它们的温度都从15 ℃升高到共同的温度t,则有Q吸=c1m1(t-t0)+c2m2(t-t0)+c3m3(t-t0),式中t0=15 ℃。再根据Q放=Q吸=Q得t=Qc1m1+c2m2+c3m3+t0,代入已知稻菘汕蟮t=25 ℃。

五、逆推法

此法是从要求的结论入手,对研究对象的状态及其变化进行作出正确的分析和判断,利用物理规律及物理概念的定义公式将结论和各已知条件逐步联系起来,从而顺利求解。

例5.一位同学家中安装了一台荣事达牌RZ-30B型贮水式电热水器,热水器上的铭牌如下表所示。问:

额定功率1800 W额定电压220 V额定频率50 Hz额定容量30 L(1)这位同学家庭电路的电能表、熔丝等电器设备的额定电流,至少应大于多少安才能使用这台热水器?

(2)若热水器内贮满30 L水,通电后把水从20 ℃加热到80 ℃,需要供给水多少热量?

(3)要供给这些热量,需给热水器通电加热多少分钟?(不计热水器的热量损失,设热水器在额定电压下工作)

分析:这是一道联系生活实际并涉及力学、热学、电学的综合题,推理过程如下:

(1)I0电功率公式P0、U0(从铭牌读出)

(2)Q热量计算公式c、m、Δt(已知)密度公式c、V、ρ、Δt(已知)

(3)t焦耳定律Q(已求出)、P0(从铭牌读出)

题中只给出贮水的体积,若求水的质量还需要通过密度公式,利用水的密度才能求出,最后在求通电时间。

解:(1)因为P0=U0I0,所以I0=P0U0=1800 W220 V=8.2 A。

所以电能表、熔丝等电器设备的额定电流至少等于10 A(因这些电气设备的规格没有8.2 A这种,比8.2 A大且又接近8.2 A规格的是10 A)

(2)Q=cm(t2-t1)=cρV(t2-t1)=4.2×103J/(kg・℃)×1.0×103 kg/m3×30×10-3 m3×(80 ℃-20 ℃)=7.56×106 J。

(3)t=WP0=7.56×106 J1.8×103 W=4.2×103 s=70 min。

点评:运用逆推法解题的一般思路是:从结论开始逆向推理,运用公式层层剖析,直达已知得出结论。运用此法解题,可以培养同学们的分析推理能力,提高解题速度。

六、等效法

等效法是指在保持对研究的问题具有相同效果的前提下,通过对物理现象、过程模型的变换,将复杂的实际问题转化为简单的理想的问题来研究的思维方法。

例6.一木块浮在水面上,若将质量mA=340 g的铁块A放在木块上面,恰好能使木块浸入水中,如***3所示。若将质量为mB的铁块B系在木块下面,也恰能使木块浸入水中,如***4所示。已知ρ铁=7.8×103 kg/m3,试求mB的大小。

***3***4

解析:根据题述物理情景可知,铁块A对木块的压力F与铁块B通过绳子对木块的拉力T应该是等效的。且有F=mAg,T=mBg-F浮B=mBg-mBgρ水ρ铁。由于F=T,所以mB=mA1-ρ水ρ铁=0.341-1.0×1037.9×103=0.39 kg。

点评:本题用等效法求解,显然要比用常规方法求解要简捷的多。

七、类比法

类比是根据两个对象的部分属性相同或相似而推出它们的另外一些属性也可能相同或相似的一种逻辑推理方法。通过类比,可收到化生为熟、化抽象为具体、化复杂为简单的效果。

例7.如***5所示,把甲、乙、丙三个完全相同的小球放在三种密度不同的液体中,静止时甲、乙、丙三球浸入液体里的体积分别是球体总体积的34、12和38。若将它们露出液面的部分切去,三球再次露出液面的w积分别为V甲、V乙、V丙,比较V甲、V乙、V丙的大小,则有()

***5A.V甲>V乙>V丙

B.V乙>V丙>V丙

C.V甲>V丙>V乙

D.V甲=V乙=V丙

解析:物体静止时能露出液面,是由于物体的密度小于液体的密度,对于密度一定的物体和液体而言,露出液面的体积与浸在液体内的体积之比为一个定值,它取决于该物体的密度与该液体的密度的大小。设每个球体的体积为V,对甲球而言,静止时浸入液体中的体积为其总体积的34,即34V;露出液面的体积为其总体积的14,即14V,切去液面外的部分后,甲球剩余部分的体积为34V。由此类比推理可知,此时露出液面的体积应为此时甲球剩余体积的14,即此时露出液面的体积为V甲=34V×14=1264V。依次类推,乙球剩余部分露出液面的体积V乙=12V×12=1664V;丙球剩余部分露出液面的体积V丙=38V×58=1564V。通过比较可知V乙>V丙>V甲。故应选B。

八、极端分析法

在运用规律分析、解答问题时,在规律适用的条件下,对所涉及的变量进行合理延伸,取极值,扩大差异,充分显示事物的本质,使问题得以快捷的解答,这种分析问题的方法就是极端法。

***6例8.如***6所示,在一根轻质杠杆上的A、B两点处挂上数目不等的钩码后处于平衡状态,每个钩码的质量均相同,问将O点两侧的钩码各取下两个,杠杆还能平衡吗?

解析:此类题目的常规解法是:先根据杠杆的平衡条件求出OA与OB之比,然后再计算在O点两侧各取下两个钩码后杠杆是否平衡。显然这样求解很烦琐。若采用极端分析法则很简便。

设想一种极端情况,将两侧各取下四个钩码,即O点左侧一个钩码也没有了,而右侧还剩下两个钩码,显然杠杆将不再平衡,右端会向下倾斜。据此可推知将O点两侧各取下两个钩码后也是右端向下倾斜。九、逆向思维法

有些问题若仅顺着题意从正面考虑,会使思路受阻或解法烦琐。正难则反向会容易一些。因此可变换思维方向,从相反的角度去分析、论证,则可茅塞顿开,化难为易,化繁为简。此即为逆向思维法。

例9.如***7所示,A、B、C、D四个标有110 V100 W字样的电灯,要将它们接在220 V的电路中,甲、乙两种接法中哪种接法较好?

***7解析:若仅从正面分析比较各灯的功率、发光情况,两种接法好似没有什么区别,因此很难判断出哪种接法较好。若采用逆向思维,假设两个电路中各有一盏电灯损坏,分析后果,这样便很容易作出正确的比较与判断。

在甲电路中,假设A灯损坏,B、D两灯并联后的总电阻将小于C灯的电阻,则根据串联电路的分压原理可知,C灯两端的电压就会大于110 V而损坏,接着B、D两灯由于断路而不能工作。

在乙电路中,若A灯损坏,只是与其串联的B灯熄灭,而另外的C、D两灯仍能正常发光。

通过上述分析可知,乙电路的接法较好。

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