学文网摘 要：从多个角度分析长度测量仪器的某些系统误差的成因，得出一些减小系统误差的办法。
关键词：测量；系统误差；角度分析
所谓系统误差是指在一定的条件下误差的数值保持恒定或按某种已知的函数规律变化的误差[1]，是由于仪器的不完善，测量者的生理、心理上的局限或因理论、方法的近似性等原因造成的误差[2]。这种误差的特点具有偏离性，即按一定规律变化。如使用仪器时零点没有调准，那么被测物总会偏大或偏小于真值。长度测量仪器是物理实验中最基本的测量工具，它们的系统误差同样符合上面的规律。分析产生这些误差的成因对于减小系统误差，提高测量准确性具有重要意义。本文从几个方面分析几种长度测量仪器的系统误差的产生原因，供同行参考。
一、人眼的生理特点决定长度测量仪器刻度最小分度值不小于1mm
一般地说，常见的长度测量仪器上用于读数的那部分刻度的最小分度值不小于1mm。如毫米刻度尺、游标长尺、螺旋测微计上的可动刻度的最小分度值均为1mm，为什么呢？我们知道，这些测量仪器一般需要人的眼睛去观察并读出读数，因此，最小分度值究竟是多少和人眼睛的分辨率有着十分密切的关系。这种关系可从人眼的生理特点得到说明。
人眼内有多个折光体，成像情况十分复杂，李斯丁根据人眼的实际光学特性，设计出一种和真正眼在折光效果上相同的，但更为简单的等效光学系统模型，称为简化眼[3]，如***1所示。
其中眼球是一个前后径为20mm单球面折光体，折射率为1.333，外界光线只在由空气进入球形界面时折射一次，此球面的曲率半径为5mm，亦即节点在球界后方5mm的位置。利用简化眼可很方便地计算出不同远近的物体在视网膜上成像的大小。其公式为：
其中nb是固定不变的，相当于15mm。根据视网膜上的视锥细胞的大小及实际检查证明，正常人眼在光照良好的条件下，如果视网膜像小于5μm，一般就不能引起清晰的视觉。也就是上述公式中的ab应不小于5μm。根据这点可以计算出人眼在明视距离（成人25cm）的情况下所能看清物体的最小线度。
由此可知人眼在明视距离时可区分线度约为0・1mm的物体，所以测量仪器用于读数的刻度的最小分度值为1mm，这是准确值，同时根据人眼的分辨能力，再估读至0.1mm，虽然这一位数是估读的，但它是有效的，因此也就形成了相应的系统误差。这就是只有毫米刻度尺而没有如“微米刻度尺”的缘故。
要使长度测量仪器的精密度提高，就必须应用一些机械的、光学的原理。最常用的就是机械“杠杆”和光学“杠杆”的放大原理来显示微小形变。例如游标卡尺的游标原理；螺旋测微计的把一个螺距放大成一个圆周的长度的原理，就是机械“杠杆”的典型例子。读数显微镜是应用了光学“杠杆”的放大原理。但这些仪器用于读数的刻度的最小分度都是1mm。
二、不符合阿贝原则形成的系统误差
阿贝原则是指进行长度测量时，要想得到正确结果，必须将标准刻线尺安放在被测件测量准线的延长线上，实际上很多测量仪器是不符合阿贝原则的，因此形成了系统误差。要减小这种误差就必须对阿贝原则作一些补充。布莱恩对阿贝原则作了如下补充：直线度测量系统的工作点应当位于垂直于导轨移动方向，并通过被测直线度作用点的方向线上。如果不可能，那么，或者使导轨在移动中没有角位移，或者必须用角位移的数据对测量值进行修正。[4]长度测量的最基本测量方法都是把被测量与标准刻线尺进行比较。如***2所示，
CC′为长度标准尺，ABC，A′B′C为两量爪，可沿CC′移动，Lx为被测物体，当两个量爪的工作面AB，A′B′间存在夹角θ时，有Lx= L0±sθ，其中L0为测量读数值，σ=s・θ为系统误差项。根据阿贝原则设计的典型仪器就是阿贝比长仪，阿贝比长仪中的s =0，σ=0，因此，其分度值可达0.2μm。
下面对几种典型的长度测量仪器进行简要分析。
毫米刻度尺：测量时，标准刻线尺在被测件测量准线的延长线上，符合阿贝原理，这里σ= sθ=0，没有这方面的系统误差。
游标卡尺是：其标准尺是主尺，而被测件的测量准线不在主尺所在的直线，也就是s≠0，σ≠0，是不符合阿贝原则的，因而出现这方面的系统误差。使用游标卡测量时，要使被测物体尽可能靠近主尺，使s尽可能小，可减小系统误差。同时要注意到：游标卡尺在测量被测物体的深度时，由于探尺与主尺重合，所以在使用探尺测量时是符合阿贝原则的，因而，使用探尺测量比用量爪测量准确得多。
螺旋测微计：它的标准尺在固定刻度上和被测物测量准线在一直线上，可认为s =0，符合阿贝原则，因此，其系统误差就比较小。
读数显微镜：它是被测物不动，显微镜移动，显然不符合阿贝原则，s≠0，θ≠0，因此就会出现系统误差项σ= sθ≠0。
另外的一些长度测量仪器均可同样分析其是否符合阿贝原则，是否出现σ= sθ的系统误差，以及如何减小此系统误差。
三、长度测量仪器机械结构形成的系统误差
前面已经讲到，长度测量最基本的方法就是把被测量与标准刻线尺进行比较。由于需要两者比较，往往是测量仪器的部分部件之间有相对运动，要实现能够相对运动，部件之间必然有缝隙，正是这种缝隙形成了长度测量仪器这方面的系统误差。现以游标卡尺为例加以说明，如***3所示。
AB，A′B′为两量爪，s为量爪长度，由于游标尺要在主尺上滑动。因此游标尺与主尺之间必定有缝隙，因此在测量时，量爪A′B′就会摆动，形成θ角的偏差，因而可能出现这方面系统误差的最大值σ= s・tgθ。笔者根据南开大学物理系实验室测定的数据，即正常情况下，游标卡尺中的θ≈1°，我们可设s =5cm，故σ=5cm・tg1°≈0.015mm。这说明：由于机械结构，游标卡尺势必存在约0.015mm的系统误差。因而，最精密的游标卡尺也只能做到精确到0.02mm。再精密下去（如100分度，精确到0・01mm）是没有意义的。
同样，螺旋测微计，由于可动刻度是在测微螺杆上旋转，因此，两者的螺纹间必然有缝隙。据测定：要使可动刻度能在螺杆上自由转动，这个缝隙应不少于约0.01mm。因而，产生了约0.01mm的系统误差。所以，螺旋测微计只能精确到0.01mm，再精密下去是没有意义。
综上所述，形成长度测量仪器系统误差的原因是多方面的，有些是不可避免的，有些是可以通过改进测量方法来加以修正，使系统误差得以减小。如果认识到这一点，并能正确分析，是具有现实意义的。
参考文献：
【1】普通物理实验编写组.普通物理实验.杭州：杭州大学出版社，1991.3
【2】刘炳升，等.初中物理教师实验技能训练.北京：高等教育出版社，1989.30
【3】周衍椒，等.生理学.北京：人民卫生出版社，1978.346～347
【4】李建民，等.对几种常见长度测量仪器的综述.大学物理，1987.12：11～13.
转载请注明出处学文网 » 浅议几种长度测量仪器的系统误差