学文网分式方程的应用篇1
教材依据：
北师大版八年级下册第三章第四节第三课时《列分式方程解应用题》。
一、设计思路：教材分析：
本节教学内容是在学过一元一次方程和二元一次方程及其应用之后进行的，是对方程应用的扩展，又是进一步学习可化为一元二次方程的分式方程的基础。学习了分式方程后，也为解决实际问题拓宽了思路，打破了列方程解应用题时代数式必须为整式的这一限制。
1、学情分析：学生已认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程，同时已掌握了利用一元一次方程解应用题的方法步骤，为本节分式方程的应用打下了基础。
2、设计理念：根据学生已有的知识结构，结合教材特点，选择引导式教学法、自主式探究法，积极培养学生的学习兴趣，争取让更多的学生达到学习目标。注重“学生是学习的主体”这一教学思想的体现，教学中通过设计开放性问题让学生认真分析、主动探索、积极讨论、友谊合作、尝试总结。使学生由被动接受知识变为主动地去获得知识。
三、教学目标:知识与技能：通过情景激趣，引导学生观察分析，在与列一元一次方程解应用题的类比中得出列分式方程解应用题的方法步骤。过程与方法：学生亲身经历探究相等关系的过程，再次体会应用方程思想解决数学问题的方法。情感态度：体会数学来源于生活，又应用于实际生活。
四、教学重点：认识列分式方程解应用题的基本方步骤。
五、教学难点：寻找等量关系的方法，体会建模的过程。
六、教具准备：选择学生身边的问题情境，制成多媒体课件。
七、教学方法：主要采用引导式教学法、自主式探究法。教师要引导学生认真分析题意，积极思考，主动探索，尽量让学生自己找出等量关系，归纳出列分式方程解应用题的一般步骤。课堂上让学生始终处于主动学习的状态，教师只起引导作用。
八、教学过程：
（一）、复习引入
出示题目：解方程略学生活动：两名学生板演，其他同学自主完成后交给同伴检查、交流，达成共识。最后另选两名同学点评板演的情况。教师活动：巡视指导，总结引入。解分式方程的思路是利用转化思想，先将其转化为已学过的一元一次方程，再通过验根来完成求解的。今天我们将要学习列分式方程解应用题，这与已学过的列一元一次方程解应用题基本类似，但又有区别，希望同学们在学习过程中认真体会。设计意***：既复习解分式方程的三个步骤，又为本节课的教学扫清障碍，作好铺垫。教师的总结引入承上启下，既点明了本节的学习内容，又道出了类比对象，同时提出了问题，引发学生注意与思考，并自然过渡到新课。
（二）、情境分析 构建模型
出示“房屋出租问题”的情境（教材P92 ），并依次出示思考题：（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）根据这一情境你能提出什么问题？（3）你能利用方程求出这两年间房屋的租金各是多少吗？学生活动（1）：仔细读题，认真分析题意。找出情境中的已知量、未知量，分析量与量之间的关系，最后找出等量关系，完成思考题（1）。活动形式：先自主分析，再小组讨论、交流后选一名代表板书找到的等量关系，各小组进行比赛，看哪个小组找到的等量关系多还用的时间少，最后集体交流、订证 ，选出优胜组。 教师活动：巡回指导，及时点拨。鼓励引导学生能从多角度分析出等量关系。集体订证整理后教师大屏幕展示学生找出的所有等量关系，包括：①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元。②第一年出租房屋的间数=第二年出租房屋的间数。根据这一情境你最想知道什么?不防提出来让大家帮你解决。
学生活动(2)：自主发现问题，积极发言。教师活动：鼓励引导学生大胆发言，提出各种有价值的问题，完成思考题（2），（教师大屏幕展示提出的问题，如果预设有遗漏，在黑板上补全）并顺利过渡到思考题(3)。学生活动（3）：小组讨论解决这一问题的方法。教师活动：引导学生利用方程解决问题的建模过程，主要是类比列一元一次方程解应用题的方法和步骤，让学生明确这时已完成了审题这一步。学生可自主选择一个等量转化为方程，转化时需通过设元来表示等量关系中的某些量。活动形式：设、列、解、验、答先由学生自主完成，再讨论交流后选1-3名代表板演。教师在巡回指导中发现，根据选择的等量关系不同，学生可能会有多种解法，直接设元的、间接设元的、算术方法解的。学生对此通过对比、交流会发现较合理的解决方法（即将等量：第一年出租房屋的间数=第一年出租房屋的间数转化为方程，采用直接设元法较好）。教师强调检验这一步的双重性，最后由学生归纳步骤，并说明每步中应注意的问题（学生口述完成总结，教师大屏幕展示六个步骤及相关注意事项，如预设有遗漏，要强调补全）。
设计意***：选择学生身边的问题情境，既有利于激发学习兴趣，又体现了数学知识来源于现实生活，又应用于实际生活。这里设计开放性问题，意在培养学生的分析问题能力，自主探索能力，提出并解决问题的能力。在自主探索的基础上，通过与同伴交流、讨论后能从多角度分析出等量关系，提出有价值的问题并找到了合理的解决办法，从中体验合作、成功的快乐。这一活动尽量让学生有展示的机会，增强自信心。
分式方程的应用篇2
初中数学课的教学应结合具体的数学内容，采用“设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题—注重数学应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，增强学好数学的愿望和信心，培养学生的创新意识与实践能力。现以“分式方程的应用”为例，阐述如何“设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题”的过程。
一、教学设计
课题内容：分式方程的应用。
三维目标：知识与技能，会列分式方程解决简单的应用题；过程与方法，能将实际问题中的数量关系应用分式方程表示，体会分式方程的模型思想；情感态度与价值观：经历“实际问题—分式方程模型—求解—检验解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识和能力。
教学重点：培养学生的问题意识，引导学生提出问题，在解决问题中寻找相等关系列出分式方程，解分式方程，验根（是否为增根，是否符合题意），给出正确的答案。
教学策略：设计密切联系生活的数学问题，以问题情境及其解决为导向，引导学生寻求解答之路，达到“三维目标的要求”。
二、教学的主要过程
1.创设问题情境以引导学生提出问题
师：出示情境1：某班有男生27人，有女生26人。同学们能据此提出哪些数学问题？
生A：该班共有学生多少人？
生B：男生占全班人数的几分之几？
……
同学们提出了10多个问题（此情境主要教会学生怎样提出问题，主要为第二个情境提出问题做好铺垫）。
师：出示情境2：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，同学们能提出哪些数学问题？
经过个人思考与小组交流，课堂气氛达到了高潮。全班53人有48人提出20个不同的数学问题，经小组汇总后，筛选了以下几个问题：
问题1 两块试验田每公顷的产量各是多少？
问题2 两块试验田的总面积为多少？
问题3 第二块试验田的产量是第一块田的产量的几倍？
问题4 第一块田的产量是总产量的几分之几？
问题5 两块试验田每公顷的产量各是多少？
问题6 当两块试验田同时种新品种时，应收多少千克的小麦？
2.解决问题
师：同学们提出的问题非常好，那么怎样解决问题1？
生C：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，第二块试验田每公顷的产量为（x+3000）kg，则
■=■。
师：请同学们解一下。
生D：解之，得x=4500。
x+3000=4500+3000=7500。
答：第一块试验田每公顷的产量为4500kg，第二块试验田每公顷的产量为7500kg。
师：同学们同意他的做法吗？各小组各抒己见，此时课堂气氛再一次达到了高潮。
生E：解分式方程必须检验是否为增根。
生F：解分式方程必须检验求出的根是否符合题意。
师：同学们说得非常准确。同学们在列分式方程解应用题时，必须注意以下几点：审（审清题意）、找（找相等关系）、设（设未知数）、列（列方程）、解（解方程）、验（双检验）、答（写出答案）。
师：只要第一个问题解决了，后面几个应该没有问题吧，留给同学们课后思考。本堂课大家的激情很高，可能还有很多数学问题提出，希望各小组课后继续做这样的练习，这对大家掌握数学知识很有帮助。
三、教学反思
本节课按照“设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题”教学模式进行教学，是一节体现新课改理念的数学教学活动。教师设置了数学情境，学生围绕情境提出问题，探索分式方程的应用，并通过观察情境，动脑思考，小组合作，师生交流来解决问题。
1.培养了自主探索的能力
本教学案例打破了传统教学模式，选择了“设置数学情境—提出数学问题—解决数学问题”教学模式进行教学，引导学生通过创设数学情境，自己提出问题，在自主探索，通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。从而培养了学生观察、概括能力，本堂课学生始终处于主体地位，培养了他们自主探索的能力。
2.培养了学生提问题的意识
本教学案例创设了身边数学为情境，引起学生学习兴趣，激起学生的求知欲，以提出问题和解决问题为中心通过师生的间的交流，突出了教学重点，突破教学难点。我们在今后的教学中要充分利用创设的情境，引导学生认真观察，大胆猜想，逐步培养学生的创新意识和创造能力。
3.转变了教师的角色
教师真正地做到了变数学知识的传授者为数学活动的组织者、参与者、引导者和研究者，变封闭式教学为开放性教学。应充分肯定本课的做法，设计选编一定数量与现实生活密切联系的数学情境问题，给学生提供自主探索和合作交流的机会，让学生在观察、实验、猜想、归纳、分析和整理的过程中积极思考，逐步发展应用意识，形成基本的实践应用能力。学习数学，培养学生的创新精神。
（作者单位：江苏省盐城经济技术开发区步凤中学）
分式方程的应用篇3
一、教学目标：
1.知识目标
会用分式方程解应用题，会找出实际问题中的关键等量关系并列出分式方程求解简单的实际问题。
2.能力目标
经历“实际问题情境――建立分式方程模型――求解――解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。
3.情感目标
通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，同时渗透有关节约用水、环保等方面的法制知识教育。
二、教学重点
找出实际问题中的关键等量关系。
三、教学难点
将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果。
四、学情分析
学生在前面学段已具有通过列整式方程分析问题和解决问题的能力，本节类似地运用条件中各量之间的关系应该能很自然地列出分式方程并求解简单的实际问题。
五、教学方法
启发引导，自主合作探究。
六、教学过程：
1.复习引入
列方程解应用题的基本步骤有哪些？
2.新课讲解
例题1：某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道。铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度。如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程是__________。
问：此题中存在哪些等量关系？哪个等量关系是列方程的关键？
解析：题目中的等量关系为：原计划铺设120m用的天数+后来180m新工效所用的天数=30。列出方程并自主解答。
答案提示：■+■=30
例题2：某市从今年5月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%。小丽家今年3月份的水费是24元，而今年6月份的水费是36元。已知小丽家今年6月份的用水量比3月份的用水量多3立方米，求调整前该市居民用水的价格。
思考：你能找出这一情境中的等量关系并列出方程吗？给予学生一定的思考空间，交流讨论，体会对题意的分析和理解是建模的基础。
分析：设调整前3月份该市居民用水的价格为x元/立方米，则调整后6月份的水价x（1+20%）；根据小丽家今年6月份的用水量比3月份的用水量多3立方米，即有等量关系：小丽家今年6月份的用水量-今年3月份的用水量=3立方米，列出方程求解即可。
解：设调整前该市居民3月份用水的价格为x元/立方米，则调整后6月份用水价格为（1+20%）x元/立方米。
根据题意得■-■=3，解得x=2。经检验，x=2是原方程的解。所以（1+20%）x=2.4。
答：调整前该市今年居民用水的价格是2.4元/立方米。
点评：本题考查了分式方程的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系列出方程。
3.练习巩固
课本第24页第12题：绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水多少吨？
学生自主、合作解答。
教师借机渗透法制知识：
《水法》第八条：国家厉行节约用水，大力推行节约用水措施，推广节约用水新技术、新工艺，发展节水型工业、农业和服务业，建立节水型社会。单位和个人有节约用水的义务。
第九条：国家保护水资源，采取有效措施，保护植被，植树种草，涵养水源，防治水土流失和水体污染，改善生态环境。
第四十九条：用水应当计量，并按照批准的用水计划用水。用水实行计量收费和超定额累进加价制度。
4.课时小结
了解用分式方程解应用题的基本步骤，会找出实际问题中的关键等量关系并列出分式方程求解。
5.课后作业
《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。一段高速公路全程限速110千米/时（即每一时刻的车速都不能超过110千米/时）。以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断。张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点。”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的10%，可没有超速违法啊。”李师傅超速违法吗？为什么？
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