学文网【摘 要】通过对“谈拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明”的详细分析，其在柯西中值定理的证明中提供了一种较为简单的基于罗尔定理的证明方法，此方法不仅相对简单，且明了易懂。本文通过对这种方法的利用来证明泰勒中值定理，旨在进一步促进数学研究领域泰勒中值定理的应用。
【关键词】泰勒中值定理 泰勒公式
【中***分类号】O172 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）23-0057-02
高等数学作为必修科目在高等教学中占有重要的地位，而泰勒中值定理在微积分中对于较多不易解决的问题都能相对较为简单的实现，泰勒中值定理的应用也可以在等价公式中找到最好用于替换的等价无穷小，从而弥补了在计算中常用公式的不足。做好泰勒中值定理的研究分析工作，就可以更好地服务于高等数学领域其他重要定理的研究应用。因此，对于泰勒中值定理的证明在高等教育中就显得尤为重要。
一 关于泰勒中值定理的证明
证明完成。
由此可见，这种证明方法不仅适用于各种数值，对于n=0的情况也是适用的，即对于拉格朗日中值定理具有同样的作用，并且相对于拉格朗日中值定理更简单明了。
二 关于泰勒中值定理的再一证明
证明完成。
关于泰勒中值定理的证明方法有多种。如果教师做到讲解过程的简单易懂、合乎情理，就能够使学生在整个教学授课过程中，自始至终地主动参与并跟随教师的讲解思路进行思考探索，最终达到良好的授课效果。
三 关于泰勒中值定理的应用
在高等数学研究领域，关于泰勒中值定理的应用比较广泛，下面通过几道例题来介绍关于泰勒中值定理的应用。
例题1：求函数f（x）=ex的马克劳林公式。
四 结束语
综上所述，本文通过对泰勒中值定理的证明及应用分析，得出了在多道例题的应用中，泰勒中值定理的运用更容易使学生对于所授题型具有更好的理解，这样不仅大大提高了教师课堂授课的效率，也提高了学生的学习效率，更有助于学生对于高等数学学习主动性逻辑思维的形成，对于锻炼学生的主观学习兴趣也有很好的效果，这样就更有利于实现高等数学教学课堂的重要意义。
参考文献
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