学文网摘 要：牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算方法，广泛应用于现代电力系统安全分析、故障诊断与控制的潮流计算中。为提高牛顿-拉夫逊潮流计算方法的快速性和收敛精度，本文提出了一种改进的牛顿-拉夫逊潮流计算法，并通IEEE14和IEEE30节点测试系统分析表明与传统方法相比该方法所具有的优点。
关键词：电力系统潮流计算；故障分析；牛顿-拉夫逊算法；迭代计算
中***分类号：TM711 文献标志码： A
1 引言
潮流计算是电力网络设计及运行中最基本的计算，是电力系统进行稳定计算和故障分析的基础。通过对电力网络进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题。随着现代电力系统的不断扩大和电网互联的出现，潮流分析计算变得更加复杂，这就要求对传统的牛顿-拉夫逊法进行改进，降低牛顿法初值选取的敏感性和提高收敛速度，以适应新的要求。经典的牛顿-拉夫逊潮流计算法根据给定的电力系统潮流计算时各节点的类型，确定节点导纳矩阵、修正方程和迭代收敛条件，将非线性方程组逐次线性化为修正方程组反复迭代求解，因此收敛范围依赖电压的初值；同时经典牛顿法中求解雅克比矩阵计算量较大，影响了计算速度。
目前存在着很多牛顿-拉夫逊算法迭代格式的改进方法，如同伦延拓法[1]，平移迭代法[2]，具有三阶收敛速度的改进牛顿法[3]，文献[4]还提出了在迭代过程中通过三次内插法求最优步长系数的步长优化法。这些方法都在一定程度上降低了初值选取的敏感度，提高了收敛精度。
在用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算过程中，每一次迭代都要形成新的雅克比矩阵和进行一次矩阵的三角分解。因此，雅克比矩阵的求解形式是加快计算速度的关键。文献[5]和文献[6]提出了一种只在初始形成一次雅克比矩阵和只进行一次三角分解，在以后逐次迭代中保持该矩阵及其三角分解结果不变的方法，但他们在对功率方程进行泰勒展开时保留到二阶项，对中小型电力系统来说，计算并没更简单，且当初始值与实际值较接近时，泰勒级数二次项其实很小。
本文的改进方案是：1）根据牛顿-拉夫逊法原理，对迭代格式进行改进，提出新的迭代格式，降低初值选取的敏感性。2）对每次迭代计算的雅克比矩阵形成方法进行改进，加快牛顿-拉夫逊法的计算速度。
2 算法原理与改进
将牛顿法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用内存、计算速度等方面都达到了一定的要求。
通过结果比较，发现两种方法得到计算结果基本一致，说明改进法师正确的。采用改进的方法虽然因为对迭代格式的改变，需更多的迭代次数，但因对雅克比矩阵的计算进行了简化，所以在耗时上比经典法要短，并且当节点越多时，效果越明显。同时因为通过对牛顿-拉夫逊潮流算法迭代格式的改进，使收敛精度也要高于经典的牛顿-拉夫逊潮流算法。
4 结束语
本文使用牛顿平移迭代法，降低了算法对设定初值的灵敏度，提高了收敛精度；同时提出简化的雅克比矩阵求解方法，一定程度上加快了计算速度。
参考文献：
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