学文网“角谷猜想”又叫“冰雹猜想”.它首先流传于美国,不久便传到了欧洲,后来由一位名叫角谷的日本人又将它传到了亚洲,因而人们把它叫做“角谷猜想”.其实,称它为“冰雹猜想”更形象,更恰当些.
为什么叫它“冰雹猜想”呢?顾名思义,这一猜想类似于自然现象――冰雹. 我们知道,冰雹的形成是由小水滴在高空中受到上升气流的推动,在云层中忽上忽下,越积越大并形成冰块,最后冰块突然掉落下来.
“冰雹猜想”就有这样的意思,一个数按照某种运算法则,作一系列的计算,其计算结果也在上下波动,但最后一下子像冰雹似地掉下来,最终结果变成一个数字1.
这个数学猜想的通俗说法是这样的:
任意给一个自然数N,如果N是偶数,就将N除以2;如果N是奇数,就将N乘3加1,将所得的结果继续按照上面的步骤运算,这样经过有限步骤后,最后的结果必定是自然数1.
为了验证这个猜想,我们不妨任意选几个数来试一试:
若N=9,则9×3+1=28,28÷2=14,14÷2=7,7×3+1=22,22÷2=11,11×3+1=34,34÷2=17,17×3+1=52,52÷2=26,26÷2=13,13×3+1=40,40÷2=20,20÷2=10,10÷2=5,5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1.
你看,经过19次运算后,最后变成了1.
若N=120,则120÷2=60,60÷2=30,30÷2=15,15×3+1=46,46÷2=23,23×3+1=70,70÷2=35,35×3+1=106,106÷2=53,53×3+1=160,160÷2=80,80÷2=40,40÷2=20,20÷2=10,10÷2=5,5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1.
你看,经过20次运算后,最后也仍然变成了1.
值得注意的是,假如N是2的正整数次幂,则不论这个数字多大,它将“一落千丈”,很快地跌落到1.例如:
若N=65536,则有65536327681638481924096204810245122561286432168421.
你看,它经过了16次运算,比9的运算次数还要小些.
我们说1是变化的最终结果,其实不过是一种方便的说法罢了.严格地讲,应当是这些数经过有限步骤的运算,最后进入了“1421”的循环.
这一结果如此奇异,令人难以置信.曾经有人拿各种各样的数字来验证,但迄今为止,总是发现它们最后都无一例外地进入“1421”这个死循环,目前已经验证的最大数字是1099511627776.
由于数学这门学科的特点,尽管有了如此众多的实例,甚至继续验证下去,达到更大的数字,但我们仍不能认为“冰雹猜想”已经得到了证明,因此我们还只能称它为一个猜想(在我们所查阅的资料中,尚未见到对这一猜想的完整证明).可想而知,要证明它或它,都是很不容易的,当然要设法说出它的实质,似乎也是很困难的.