学文网数学公式篇1
1.明确等差数列的定义.
2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题
3.培养学生观察、归纳能力.
教学重点
1.等差数列的概念;
2.等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法
启发式数学
教具准备
投影片1张(内容见下面)
教学过程
(I)复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点?
1，2，3，4，5，6;①
10，8，6，4，2，…;②
③
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
对于数列②-2n(n≥1)
(n≥2)
对于数列③(n≥1)
(n≥2)
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
若将这n-1个等式相加，则可得：
即：即：即：……
由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①(1≤n≤6)
数列②：(n≥1)
数列③：(n≥1)
由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解
例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?
解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
(Ⅲ)课堂练习
生：(口答)课本P118练习3
(书面练习)课本P117练习1
师：组织学生自评练习(同桌讨论)
(Ⅳ)课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即(n≥2)
②等差数列通项公式(n≥1)
推导出公式：(V)课后作业
一、课本P118习题3.21，2
二、1.预习内容：课本P116例2—P117例4
2.预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?
②等差数列有哪些性质?
板书设计
课题
一、定义
1.(n≥2)
一、通项公式
数学公式篇2
什么是盈亏问题？是在等分除法的基础上发展起来的。它的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或者两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
盈亏问题公式：
(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2
=8(个)……人数
10×8-9=80-9=71(个)……桃子
或8×8+7=64+7=71(个)
(2)两次都有余(盈)，可用公式：
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“士兵背子弹作行***训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”
解(680-200)÷(50-45)=480÷5
=96(人)
45×96+680=5000(发)
或50×96+200=5000(发)
(3)两次都不够(亏)，可用公式：
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2
=41(人)
10×41-90=320(本)
(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：
亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
数学公式篇3
行船问题公式
（1）一般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
数学公式篇4
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
数学公式篇5
小学数学几何形体周长面积体积计算公式
1、长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
数学公式篇6
关键词：数学定理；分析；探求
中***分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）10-0091
在数学教学中，数学定理（公式）的教学占有相当大的比重，是教师对学生实施素质教育的重要渠道，如何搞好定理（公式）教学，以下是笔者的一些看法：
一、不能直接把定理（公式）的结论教给学生
要利用特例、借助实验、设计问题等各种手段，使学生自己通过动脑、动手，建立正确、清晰、深刻的印象，从中发现、猜想知识，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，以培养学生创造能力。
如在教学“直线和平面平行的判定定理”时，教师指导学生利用课桌和自备的两根直铁丝进行实验，把两根直铁丝看作课桌平面内的两条平行直线，当把其中的一根平移到这个平面外时，这条直线和平面是怎样的位置关系？学生能马上回答：“平行”，从而使学生在实验活动中“发现”了定理。
二、尽量探求多种推证方法
有些定理（公式）的推导、证明方法具有典型性，代表了一类典型的解题方法和思想，同时有益于学生对已学知识的巩固和深化。所以对定理（公式）的推证，既有利于学生解题方法和思想的形成，又有利于巩固深化学生已学过的知识。
如余弦定理的证明可利用解析法，即在已知的斜三角形上取一顶点的坐标原点，一边所在直线的坐标轴上建立直角坐标系，设三角形三边长和三角形在轴上顶点的坐标，通过三角函数的定义和两点间距离公式可推得。这里再现了解析法这一重要的解题方法，用到了三角函数的定义和距离公式。通过推证使学生进一步了解、巩固了解析法，同时也复习了三角函数定义和距离公式。还可以在复平面内推证，即在复平面内利用复数减法的几何意义和向量的模来推证。在推出了定理（公式）的同时，学生复习了复平面、向量及其模的概念，复习了复数减法的几何意义。
三、分析
推出定理（公式）后，引导学生对其进行多角度、多方位、多层次地分析，使一些在内容或形式上相近或相似且易造成混淆的地方，通过分析让学生在错综复杂的事物联系中明辨是非，发现事物本质，加深对事物的理解。
四、转换
数学公式篇7
通过“巧记数学公式，提高数学解题能力”社团的学习，学生们的学习兴趣空前高涨，许多学生要求能有机会再进行学习，并且在这些兴趣者的指引下有不少学生进行了学习。通过本学期学校的组织，我们很快认识到组建巧记数学公式，提高数学解题能力社团的重要性，以下就“巧记数学公式，提高数学解题能力”社团的整个过程的效果作如下的总结：
一、培养了学生对学习数学的兴趣
参加社团的同学都有这么一个感受：就是以前学数学或许只是应付老师的作业，有时甚至是为了向爸爸妈妈“交差”。但通过学习，他们意识到他们不再是被动的，而是变成主动学习，他们的学习能够主动完成了，而且还能头头是道的向同学介绍他所学到的知识。在他们的指引下更多的学生对数学产生了浓厚的学习兴趣。
二、帮助学生寻找到了学习的方法
数学是一门很难的学科，特别是高中数学，很多学生努力了但并没有收到相应的效果，而且感觉数学还是一门枯燥的学科，学生找不到学习的好方法，通过“巧记数学公式，提高数学解题能力”社团的学习，学生学会了许多公式的记忆方法以及如何应用公式解题，提高了应用数学知识解决实际问题的能力。
三、培养学生的知识面
在这次社团学习中不但输入了数学知识，而且更多的是讲述一些数学的相关知识，教学生巧记数学公式，并学会应用，这些方法同样适用于其它学科，很多学生在数学知识的学习过程中丰富了其它学科的知识及学习方法，使他们的知识得到很大的拓展。
数学公式篇8
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积***形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积***形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
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（2）用简便方法计算
①103×97
②103×103
（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．
学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．
要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘
法公式”．
引例：计算，
学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．
或合并为：
教师引导学生用文字概括公式．
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
【教法说明】
①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣．
②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．
2．结合***形，理解公式
根据***形完成下列问题：
如***：A、B两***均为正方形，
（1）***A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
***Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）***B中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
学生活动：在教师引导下回答问题．
【教法说明】利用***形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。
3．探索新知，讲授新课
（1）引例：计算
教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即
【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．
（2）例1运用完全平方公式计算：
①②③
学生活动：学生***在练习本上尝试解题，3个学生板演．
【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．
4．尝试反馈，巩固知识
练习一
运用完全平方公式计算：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（l0）
学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．
5．变式训练，培养能力
练
运用完全平方公式计算：
（l）（2）（3）（4）
学生活动：学生分组讨论，选代表解答．
练习三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．
甲的计算过程是：原式
乙的计算过程是：原式
丙的计算过程是：原式
丁的计算过程是：原式
（2）想一想，与相等吗？为什么？
与相等吗？为什么？
学生活动：观察、思考后，回答问题．
【教法说明】练是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．
练习四
运用乘法公式计算：
（l）（2）
（3）（4）
学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
【教法说明】这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．
（四）总结、扩展
这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．
引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．
八、布置作业
P1331，2．（3）（4）．
数学公式篇9
【关键词】等比数列；前n项和；建构主义；教学设计
【课题】 6.3.3 等比数列前n项和公式
【授课班级】 2013级汽修大专2班（专业：汽修；学生数：39人）
【授课时间】 2014年12月16日
【授课类型】 新授课
【教学目标】
知识目标：
理解等比数列前项和公式.
能力目标：
（1）应用等比数列的前n项和公式，解决相关计算，培养学生的计算技能；
（2）应用数列知识，培养学生观察、反思、归纳能力.
情感目标：
（1）经历数列的前n项和公式的探索，增强学生的创新思维；
（2）赞赏国际象棋的发明人在数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化.
【教学重点】
等比数列的前项和公式.
【教学难点】
等比数列前项和公式的推导.
【教学方法】
引导发现法，对公式的教学，要充分提示公式之间的联系，理解与掌握公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件.公式的教学一般分为问题呈现阶段，探索与发展规律阶段，应用知识阶段.本节课的教学过程可概括如下：
（1）复习旧知识，创设问题情境，引出新课题；（2）推导公式，弄清条件，认识新知识；
（3）运用公式，巩固新知识；（4）课堂小结，布置作业.
【教学手段】
教学课件.采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现得更加完美.
【教材分析】
本节内容为新授课，主要内容是等比数列的前项和公式，等比数列应用举例，是在学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的，是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具，也是高中数学的重要内容，在整个中学数学内容中，处于一个知识汇合点的地位，又可以解决实际生活问题.
【学情分析】
所教授班级为职业高中高二学生，学生的学制是五年一贯制，学生均参加过中考，对数学相关知识有一定基础，但学生对数学的学习热情不高.建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系，在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，参与学习，认识和理解数学知识，发展能力.因此本节课由实例引入，在前面学习的等差数列通项公式和求和公式及等比数列的通项公式的基础上进行学习，重点是等比数列的前项和公式，难点是前项和公式的推导及知识的简单实际应用.通过学习提高学生对知识的掌握，为后续学习运用打下基础.
【教学设计】
在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”.所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程.因此本节课我以建构主义的“创设问题情境――提出数学问题――尝试解决问题――验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的方法.等比数列前项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法是研究数列求和的一个重要方法，应该让学生理解.等比数列的通项公式与前项和公式中共涉及五个量：？琢1、q、n、？琢n、Sn，只要知道其中的三个量，利用方程思想，就可以求出另外的两个量.
【课时安排】
1课时.（45分钟）
【教学过程】
一、提兴趣，创情境 -引入 （7分钟左右）
【趣味数学问题】
传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨？班？达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏.
国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒……依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子，并把这些麦粒赏给您的仆人吧.”
国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒.
计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒……国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺.
这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？
（教师质疑，学生思考.）
各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨？班？达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和.今天我们来学习如何计算.
（设计意***：给学生以一定的时间，鼓励学生对问题自由思考，积极解决.引导学生从已学过的等比数列、等差数列的通项公式的推导方法，及结构特点着手.培养学生类比、联想能力.）
【注】 在求等比数列的前n项和时，一定要判断公比q是否为1.
思考： 在等比数列{？琢n}中，知道了？琢1、q、n、？琢n、Sn五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？
与等差数列类似，等比数列的前n 项和公式及通项公式 ，共涉及这五个量，而它们又通过通项公式及前n项和公式联系着，因此只要知道其中的任何三个量，即可得到以其余两个量为未知数的方程组，从而可以求出其余两个量.
（设计意***：教师引导启发学生思考求解，类比方法是认识事物的重要方法，提示学生在学习过程中，注意用类比的方法记忆知识，解决问题，并进一步渗透方程的思想.）
三、用例题，固知识 -例题 （9分钟左右）
例5 写出等比数列
1，-3，9，-27，…的前n项和公式并求出数列的前8项的和.
（设计意***：通过例题进一步领会知识.）
（引入的题）现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？
（设计意***：前后呼应，使教学内容完整.）
国王承诺奖赏的麦粒数为
据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36×1017g，约合7360多亿吨.这是大得让人无法想象的数.若把这些麦粒排成4m高、10m宽的麦墙，它将有3×108 km长，这是地球到太阳距离的80倍.国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！？
正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下.其实，您只要让达依尔大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了.假如达依尔大人一秒钟数一粒，数完18，446，744，073，709，551，615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下.）！就算达依尔大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分.这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是达依尔大人自己没有能力取走赏赐.”国王恍然大悟，当下就召来达依尔，将教师的方法告诉了他.西萨・班・达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后达依尔还是获得了很多赏赐.
（设计意***：数学源于生活，数学用于生活.提高学生的学习兴趣.）
四、做练习，会运用 -练习 （7分钟左右）
写出等比数列1，-2，4，-8，16，…的前n项和公式并求出数列的前5项的和.
（设计意***：学生进行解题，教师巡视，及时点评.利用与例题相似的练习，重点加强对等比数列的前n项和公式的运用.）
五、勤梳理，能归纳 -小结 （3分钟左右）
1.等比数列的前n项和公式的推导，运用.
2.等比数列的前n项和公式的实际运用，如涉及增长率等问题.
（设计意***：可以交给学生，先让学生自己总结，自我发现归纳.教师在学生总结的基础上进行再概括时，应当注意思想性，结合实际提高学生学习兴趣.）
六、再探索，纳知识 -作业 （1分钟左右）
必做题：求等比数列…的前10项的和.
选做题：写出等比数列-2，4，-8，16，…的前n项和公式并求出数列的前8项的和.
（设计意***：加强学生对等比数列的前n项公式的记忆及灵活应用，选做题的设置有利于有能力的同学“更上一层楼”.）
设计选作思考题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”
（设计意***：这首中国古诗的答案是3，思考题体现数学的文化价值.）
（教学预判：如学生的程度较好，加做练习：已知等比数列.）
（设计意***：对课堂有更为充分的把控，让学生能更好地运用知识.）
板书设计
数学公式篇10
关键词：Excel；公式；函数；教学
中***分类号：TP37文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)07-1705-02
Study and Research on Teaching of Formulas and Functions in Excel
XIA Yun, ZHAO Cheng
(College of Mathematics and Computer Science, Anhui Normal University, Wuhu 241000, China)
Abstract: Teaching of formulas and functions is important and difficult in Excel teaching. Data computing in Excel is done by formulas and functions.If the formulas and functions can be well done,then the efficiency of daily work in Excel can be improved.This paper introduces some teaching methods and experience about the teaching of formulas and functions in Excel teaching.
Key words: excel; formulas; functions; teaching
Excel是微软公司的办公软件Microsoft office的组件之一，它可以对各种数据进行处理、统计分析和辅助决策操作，它的应用领域很广泛，如管理、统计财经、金融等。Excel中公式函数，Excel提供了涉及不同领域的函数以及公式功能，正确的使用函数和公式，可以提高运算速度和准确度。因此，在Excel教学过程中，公式和函数方面的教学成为了教学重点和难点。
1 公式和函数的概念
Excel中的数值运算是由公式和函数完成的，在Excel教学中，首先要让学生们弄清楚公式和函数的概念，使得在以后的实际应用中能够根据自己的需要进行正确的选用。
1.1 公式的概念
Excel中的公式是指对表中的数据进行计算的等式，它是必须以“=”开始。例如，“=B3+C3-D4”就是一个公式。
公式中的运算对象可以是常量、单元格或单元格区域的引用、函数等。运算符表明完成的是何种计算，在Excel中包含如下四种类型的运算符：
1）算术运算符：+（加）、-（减）、*（乘）、/（除）、%（百分号）、^（乘方）。
2）比较运算符：=（等于）、>（大于）、=（大于等于）、5”后，A1单元格显示的值为FALSE。
3）文本运算符：&是文本连接符，例如：A1单元格中的内容为“’111111”，在B1单元格中输入“=”密码：”&A1”后，B1单元格中的内容为“密码：111111”。
4）引用运算符：区域运算符“:”，它是对两引用之间（含该两引用本身）的所有单元格的引用；联合运算符“,”，它是将多个引用合并为一个引用；交叉运算符“ ”（空格），它是产生同属于两引用区域的引用。
这些运算符的优先级由高到低如***1所示。
若优先级相同，则按从左至右的顺序运算。
1.2 函数的概念
函数是Excel提供的用于数值计算和数据处理的现成的公式。它是由函数名和参数组成的，其语法形式为：“函数名（参数1，参数2……）”，其中函数的参数可以是常量、单元格或单元格区域、其它函数等。Excel中提供了两百多个函数，这些函数功能很强大。根据函数功能或运算数的特点，分成数据库函数、日期和时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查找函数、数学函数、外部函数、统计函数、文本和数据函数等11大类。函数的输入可以直接输入（前提是该函数已经较为熟悉），也可以选择插入函数方法。
2 教学中案例的设计
在Excel教学中，一般需要在讲解中配合多些实例操作，使得讲解更为透彻和易于理解，但是课堂时间毕竟有限，所以需要对这些案例进行精心的设计。同时，由于Excel中的公式和函数在实际应用中较为广泛，而且会碰到多种情况，在实际教学中可能无法面面俱到，需要做的是通过一些例题的讲解，开拓学生的思维，让他们掌握方法。
2.1 公式的应用
1) 公式输入“=”开头
Excel中公式应用比较多，在教学中强调输入公式时一定要输入“=”。在教学中，可以以如下的例子加以说明，要计算“3/10”的值，首先在A1单元格内输入“3/10”，结果得到的是如***2（a）的结果，是一个日期，正确的做法应该是在A2单元格内输入“=3/10”，这是因为题目要求是求值，所以应该输入公式，而且公式必须以“=”开头，该结果如***2（b）。
2) 公式中有单元格引用
在Excel中进行公式输入时，有的运算数可能不是常量，而是单元格的引用。在教学中，可采用如下的实例如***3加以讲解。
***3中的实例可以看出如果要求TCL的销售量小计，若不使用函数，则在F3单元格内应该输入“=C3+D3+E3”，其中C3、D3、E3是单元格的相对引用，且C3、D3、E3这些单元格地址建议不是从键盘输入，而是用鼠标单击所需单元格即可，而运算符必须从键盘输入。在实际教学中，有的同学在F3内会输入“=85+55+78”，那么讲授时可以强调所需数据都是来源于现有的单元格，就可以直接使用单元格引用了，便于数据的更新，例如，若E3中的内容修改为80，若F3单元格内输入的是“=C3+D3+E3”，则F3的内容会自动更新为一新值，而若F3单元格内输入的是“=85+55+78”，则意味着F3单元格的内容需要人工修改，否则数据有误。接下来，使用公式复制，即拖拽填充柄就完成了其他品牌的“销售量小计”列的计算，此外，在此处可以配合讲解单元格的相对引用的概念：公式中的相对单元格引用是基于包含公式和单元格引用的单元格的相对位置。强调并展示如果公式所在单元格的位置改变，引用也随之改变。
类似的，可以在F7单元格内输入“=F3+F4+F5+F6”，完成销售量总计的计算。在G3单元格内要求填入的是销售金额，应该就是求值：销售量小计*单价，因此，在G3单元格内输入“=B3*F3”，再使用公式复制即可完成“销售金额”列的计算。
在计算销售量比例，即使用公式“销售量小计/销售量总计”，这个公式看似很简单，例如，有的同学可能是这样做的：在计算TCL的销售量比例时，在H3单元格内输入“=F3/F7”，再使用公式复制，这时H4等单元格会出现如***4所示的错误，该错误“#DIV/0!”是由于H3单元格公式中除数为单元格相对引用导致的。可以具体展开如下分析：在计算TCL的销售量比例时，在H3单元格中输入“=F3/F7”；在计算康佳的销售量比例时，在H4单元格中输入“=F3/F7”；类似的分析，得出所要求输入的公式中除数F7是不变的，因此，F7单元格的引用应该是绝对引用，即在H3单元格中输入“=F3/$F$7”，再进行公式复制即可。
3) 公式中有常量
在教学中，要强调Excel公式中除了单元格引用外，还有可能会出现常量的使用，例如***5中的实例，总评成绩的计算公式为“=平时*25%+期中*15%+期末*60%”。
因此，先计算学号为001的总评成绩，即在E2单元格中输入“=B2*25%+C2*15%+D2*60%”，再进行公式复制即可计算出其他人的总评成绩。
2.2 函数的应用
Excel中函数有两百多个，在课堂教学时特别是公共课教学时不可能把所有函数都作一一介绍，这就需要教师引导学生在使用函数时要注意函数功能的说明以及参量的要求。例如，在课堂教学时，可以以***6中的实例对函数的使用加以说明。
若要计算学号“001”的平均分，除了在F3单元格内输入公式“=(B3+C3+D3+E3)/4”外，则更多的而且更为方便的是在F3单元格中使用求平均值的函数average，具体操作是，选择F3单元格后，选择“插入”菜单中的“函数”，在教学中，鼓励学生在插入函数对话框中自己去找求算术平均值的函数，并要求学生仔细观察“插入函数”对话框。注意当无法确定所需函数的种类时，可以选择类别为“全部”，当每选定一个函数时，窗口的列表框下方会显示该函数的功能。当函数确定后，出现如***7的函数参数窗口，要求仔细阅读函数参数的说明信息，再进行参数的设置即相关的单元格或单元格区域的选择，也有可能参数是常量。
这样，确定后在F3单元格中使用的是函数“=AVERAGE(B3:E3)”，再进行公式复制，即可完成“平均分”列的计算。
类似的，使用sum函数求总分，max函数求最高分，min函数求最低分，rank函数求排名。其中，rank函数较为复杂，在教学时可以要求学生先看看每一个参数的说明，谈谈他们的理解，再给予相应的解答，强调Ref参数是一组数的引用，在本题中这组参与排名的数的区域是固定不变的，所以该单元格区域的引用应该是绝对引用。
因为Excel中的函数比较多，在教学中只能介绍一些常用的简单函数，因此，一定要求学生注意观察和理解“插入函数”对话框中出现的函数功能说明文字以及“函数参数”窗口中参数的说明文字，以便能在实践中更快更好的使用函数。
3 加强实践环节
在课堂上的理论学习需要上机实践来巩固， 所以要安排相应的上机练习时间，一般安排两次实验。通过上机演练，学生才能发现自己所掌握的知识点的漏洞，才能真正理解消化课堂上的教学内容，加深对公式和函数应用的理解，也可以通过相关的实验设计，激发学习Excel的热情。
参考文献：