学文网三位数除以一位数篇1
《集邮》是北师版小学数学三年级下册第一单元第七课时，涉及的估算内容是三位数除以一位数的估算。此前，教材内容有加数是两位数或三位数的估算，两位数乘一位数的估算，整十、整百数除以一位数的口算除法和商是三位数的三位数除以一位数的除法，这些都为本节课三位数除以一位数的估算内容打下基础。本节课三位数除以一位数的估算可用于试商，为接下来商是两位数的三位数除以一位数的除法做了铺垫。
二、学情分析
学生在此前学过加数是两位数或三位数的估算和两位数乘一位数的估算，部分知识可迁移到本节新知上。学过整十、整百、数除以一位数的口算除法和商是三位数的三位数除以一位数的除法，对这些内容的掌握使学习本节课三位数除以一位数的估算成为可能。通过本节课的学习，学生应掌握三位数除以一位数的估算方法并能解决实际问题，用估算对三位数除以一位数试商和检验计算结果。
三、教学目标及重难点
知识技能目标：通过动手进行估算解题，反思估算解题过程，总结三位数除以一位数的估算方法，合理估算。运用估算对三位数除以一位数试商和检验计算结果。
数学思考目标：在对运算结果进行估计的过程中，发展数感；会***思考问题，清晰表达自己估算的过程，阐述估算解题思路。
问题解决目标：从日常生活中发现和提出简单数学问题，运用三位数除以一位数的估算知识解决问题；在运用估算解决问题的过程中体会估算方法的多样性；根据问题情境推理出使用何种估算策略来更好解决问题；体验与他人合作用估算解决问题的过程；尝试回顾估算解题的过程。
情感态度目标：了解数学可描述生活中的一些现象，感受估算与生活的紧密联系；通过运用估算解决实际问题，感受估算的作用和价值，体验用估算成功解决问题的乐趣；倾听别人用估算解题的意见，尝试对别人估算解题的想法提出建议。
教学重点：掌握三位数除以一位数的估算方法，解决实际问题。
教学难点：结合问题情境灵活选择估算方法。
四、教具准备
多媒体设备
五、教学过程及设计意***
（一）案件导入，激发兴趣
师：看过动画片《名侦探柯南》吗？
师：想不想象柯南一样破案，当回超级侦探？
播放卡通片视频：
清晨，周伯伯把家养的鹅从自家鹅笼中放出去，就骑车出去了，过了三分钟，骑车经过距他家897米的张阿姨家，他惊奇地发现他家的鹅正在张阿姨的鹅笼里。他问张阿姨：“我家的鹅怎么在你这里？”张阿姨说：“它自己走进去的。”
师：看完视频，有什么发现？
生：张阿姨说谎了。897÷3≈900÷3=300，按张阿姨说的，鹅是自己走进去的，鹅一分钟大约走300米，太快了。
生：对。897÷3=299，鹅一分钟走299米，不合理。
师：同学们真是超级侦探，想出不同方法破了案，两种方法哪个好些？
小组讨论、汇报。
生：第一种好，能口算，算得快。
师：不错，再看看两种方法有什么不同？
生：一个是估算，一个是精确计算。
师：这个问题为什么用估算好？
生：只要估算一下，知道鹅一分钟大约走多远，就能判断出张阿姨是否说谎，且估算与精确计算相比，算起来更简单、更快。
师：好，同学们知道什么时候可用估算了。
设计意***：动画片《名侦探柯南》激发兴趣，引出“偷鹅案件”。以案件的形式抛出问题，激发学生兴趣。引用陕家祥老师估算教学的“偷鹅案件”，此问题情境短小、清楚、有趣、有吸引力。卡通片视频形式呈现“案件”激发学生的好奇心和求知欲。“看过视频后，有什么发现？”引导学生发现和提出问题。“偷鹅”估算情境设计恰当，无须精确计算，只要估算出鹅的速度就能解决问题。不直接告诉学生用估算，学生自己想出用估算来解题，深刻理解什么情况下使用估算。将估算和精确计算对比突出估算使用简便的特点。提问为什么用估算，引导学生思考估算的使用条件及作用。
（二）结合情境，探索新知
播放PPT：小红在集邮，有285张邮票，每页放5张，大约能放多少页？
生：我用估算。
师：为什么？
生：没要求算出准确的页数，只求大概放几页。
师：好，怎样列式？
生：285÷5
师：先***思考，再小组讨论如何估算。
小组讨论，汇报。
师：好，看看这些算式，怎么估算三位数除以一位数？
生：除数不变，被除数变成整十或整百数。
师：好，把285看成400行不行？
生：不好，虽然400是整百数，但400比285大太多，估算结果与准确结果差太多，200和300相对较接近285，可以采用。
师：好，280较接近285，250与285相差较多，为什么把285看成250而不是280？
生：250÷5可用乘法口诀口算。
师：谁再说说怎么估算三位数除以一位数？
生：除数不变，被除数变成接近的整十或整百数，使得能直接口算。
设计意***：“285张邮票，每页放5张，约放几页？”将教材例题稍作变动，教材明确要求估一估，改动后，将“估一估”三个字去掉，学生自己思考是否用估算，增强估算意识，体会何时用估算。提问为什么要用估算使学生思考估算的使用条件。学生自己列式，培养分析、解决问题能力。先***思考使每个学生动脑思考，再小组讨论使学生互相交流，表达自己的观点并听取他人的见解，促进学生发展。学生阐述估算过程，加深对估算的理解。学生自己总结三位数除以一位数估算方法，深刻理解该估算方法。“把285看成400行不行？”启发学生估算要把被除数看成较接近的整十或整百数。“为什么把285看成250？”启发学生可根据乘法口诀把被除数看成相应的数来估算。“谁再说说怎么估算三位数除以一位数？”使学生总结三位数除以一位数的估算方法，进而自主掌握估算方法。
（三）巩固练习，反思提升
生：178÷7≈210÷7=30好，把178看成140，被除数变小，除数不变，商小，实际需要桌子数定大于20，准备20张桌子，有人没有座位。把178看作210，被除数变大，商变大，30一定比实际需桌子数多，30张能保证参加的人都有座。
师：好，两种方法一个往小估一个往大估，都对，但根据问题，大估法更合适。
师：这个方法如何？
生：很好。把178看成140，需要20张，还有38人没座，20张不够，还得加几张。剩下38人，7人一张桌，还得6张，共需26张。
师：好，根据此方法有什么启发？
生：估算出结果后，联系问题情境，发现结果不恰当，可根据问题情境调整结果，结果小就往大调。
师：分析得好。亮亮还有一个困惑。
PPT呈现：派对中，每张桌子要有一个号码牌，号码牌每个6元，亮亮有165元，他大约能买多少个号码牌？
生：把165看作180，把165看大了，能买30个号码牌，实际上亮亮没有180元，只有165元，不够买30个。
师：好，再看看这两道题，有什么发现？
生：估算方法有往大估和往小估，要根据具体问题确定用大估法还是用小估法。
设计意***：准备餐桌问题与生活联系紧密，体现估算作用，学生体会结合具体情境灵活选择估算方法，即往小估或往大估。买号码牌问题与学生生活联系紧密，体现估算在生活中作用，学生加深理解根据问题情境选择大估法或小估法。
（五）总结
三位数除以一位数篇2
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“”，所以的符号“”;
二、整除判断方法：
1. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
2能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
3. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
4. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
5. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
6. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
7. 能被13整除：
三位数除以一位数篇3
1．乘数是三位数的乘法这一节主要教学，乘数是整百数的口算，乘数是三位数乘法的笔算和乘法估算。
我们必须十分重视乘数是整百数的口算教学，因为这个内容既是学生理解乘数是三位数的乘法法则的前提，又是学生正确进行乘法笔算所必需的口算技能之一。教学时首先讲清算理，可先通过直观***示，启发学生观察得出：交换被乘数和乘数的位置，积不变。接着类推规律，使学生知道算几乘以整百数可以想整百数乘以几。然后进一步引导学生理解，乘数是整百数的口算实质是以“百”为计数单位去计算。让学生在口述算理的基础上正确计算，得出结果（如7×200，想7和2个百相乘，得14个百，是1400，进而要求学生简缩思维过程，直接进行口算（如7×200，想7×2＝14，再在14末尾添两个0）。其次要采取多样的练习形式。如看卡片算、看***表算、听算等，也可搞些“看谁口算得又对又快”的数学比赛、数学游戏等等，以此来激发学生口算的兴趣，培养学生思维的敏捷性和短时记忆能力。
三位数乘法笔算的关键是让学生在掌握计算法则的基础上，正确地进行计算。
教学时除应重视基本知识的教学、基本技能的训练外，还应注意以下两点：（1）让学生在尝试性练习中获得新知。如通过尝试性练习，让学生自己归纳出乘数是三位数的乘法法则。放手让学生“先做一做”，使他们在具体的计算中发现：当乘数的位数多于被乘数时，交换位置再乘，比较简便；使他们在不同计算方法的对比中归纳出：乘数中间有0时，可省略用0乘这一步，使计算简便。总之，要尽可能让学生通过自己的探索，获得新知，切忌简单灌输。（2）加强积的变化规律的教学。教材把积的变化规律作为例题来教学，不仅能使学生更好理解乘数末尾有0的简便运算，而且能为今后学习商不变性质、小数乘法、正比例的意义等知识打下扎实的基矗教学时应引导学生通过观察、讨论概括出积的变化规律，然后在练习中加以运用，从而逐步达到熟练掌握的程度。
乘法估算是选学内容。通过估算教学，一方面要使学生掌握估算方法，另一 方面要注意培养学生用估算检验计算是否正确的习惯，进一步提高计算技能。
2．除数是三位数的除法这一节包括用整百数除的口算除法、三位数除多位数的笔算除法，以及除法估算三个内容。教学的重点是让学生正确进行三位数除多位数的笔算。
三位数除多位数的关键仍在于试商。为了突出试商这一关键，教材采用了分散难点、各个击破的编排方法。教学时可根据这一特点先让学生熟练掌握一般的试商方法，即当除数接近整百数时，用“四舍五入法”来试商；再引导学生摸索出一些简便的试商方法，使学生在除数不接近整百数时，也能根据具体情况具体分析，灵活试商。
与以往教材相比，义务教材在进行商不变性质教学时增加了一个例题（例13），这个例题通过具体事例，使学生明白在有余数除法中，运用商不变性质进行简算时要注意余数的变化。教师应通过这一例题的教学，让学生尝试发现在有余数除法中，当被除数、除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外）时余数的变化规律。
从而突破难点，使学生抓住余数变化规律的实质，深刻理解商不变性质。
除法估算也是选学内容。教学时同样要在让学生掌握估算方法的同时，培养学生运用估算检查除法计算正确性的技能和习惯。
3．乘、除法各部分间的关系这部分教材主要包括三个关系式：（1）一个因数＝积÷另一个因数；（2）被除数＝商×除数；（3）除数＝被除数÷商。学生受求因数用除法、求被除数用乘法这一思维定势的影响，在运用第（3）个关系式时往往容易发生错误。为了帮助学生克服思维定势影响，教学时要注意以下两点：（1）进行直观教学，结合乘、除法的意义，让学生在观察、分析中总结出乘、除法各部分间的关系，形成正确、清晰的概念；（2）加强对比练习，让学生在比较、辨析中深化对乘、除法各部分之间关系的认识，从而达到正确运用。
三位数除以一位数篇4
学校：
学科：数学
人数：
教师：
课题：两位数除两、三位数
班级：
教时：
日期：
一、制定依据
1．教材分析
本节课的内容是沪教版数学教材三年级第二学期第二单元《两位数除两、三位数》的第五课时，本节课是在前几课时的首位试商和四舍五入试商基础上，进一步学习同头无除的试商规律，当被除数和除数的首位相同，且被除数的前两位比除数小时，可以先商9，如商太大，再进行调商。同头无除的教学内容更加丰富了学生的试商方法，在观察被除数和除数之间关系的基础上，灵活选择合适的试商方法。
2．学情分析
学生已经在前面几节课学习了两位数除两、三位数的竖式计算，较熟悉地掌握了首位试商法和四舍五入试商法，在此基础上进一步丰富试商的方法——介绍同头无除，可以先商9的试商方法。通过一系列题目，通过学生整理观察被除数和除数的关系，发现规律，并在具体情况中灵活试商。
二、教学目标
1．在实践中，感受同头无除，可以先商9的规律。
2．在除法计算的过程中，感受数学学习的挑战性和乐趣，锻炼静心学习的毅力。
3．能根据除数和被除数的特点，选择合适的试商方法，灵活试商，培养数感。
教学重点:
在实践中，感受同头无除，可以先商9的规律。
教学难点：能根据除数和被除数的特点，选择合适的试商方法，灵活试商，培养数感。
三、板书设计
两位数除两、三位数（同头无除）
(1)被除数和除数的最高位相同
(2)被除数的前两位比除数小（比较接近）
先商9
教学过程
教学环节及对应目标
教师活动
学生活动
设计意***
一、导入
1．出示情境
为班级运动会购买饮料，这些饮料的单价是多少呢？（少喝含糖饮料）
说一说算式
2．揭题
求单价是用总价除以数量来计算的，这些算式都是除数是两位数的除法，今天这节课我们继续学习两位数除两、三位数。
学生口答列式
通过贴近学生生活的情景导入，激起学生的学习兴趣。
二、首次探究：分类提炼，观察特点
对应目标1、3
1.
103÷11、305÷32、251÷27，计算这3种饮料的单价，并同桌说一说你的思考过程。
2.
反馈：以103÷11=
为例，说一说思考过程。
3．
这样的思考过程对你有启发吗？请你再选择一种饮料单价计算来说一说过程。
4．发现规律：
这3题在做的过程中，你们有什么发现？
仔细观察，这3题除了商是9这个特点外，还有什么特点？
5.
小结：
像这样的被除数和除数的最高位相同，叫“同头”，被除数的前两位比除数小，不够商1，叫“无除”，所以我们把这种情况叫“同头无除”。试商时我们可以先商9。
学生尝试
学生反馈
学生尝试分类
学生同桌讨论、交流
通过做一做，说一说，帮助学生复习两位数除法的试商方法和过程。
在学生已经掌握了首位试商和四舍五入试商的同时，引导学生利用观察除数的整十倍数来试商。
通过观察、讨论发现同头无除的特点，使学生进一步明白选择合适的试商方法可以提高做除法题的速度。
三、第二次探究：学生举例，灵活应用
对应目标2、3
1.提出猜想：
刚刚了解了什么是同头无除，是不是所有同头无除的除法都商9呢？
你能不能同桌也出一道同头无除的算式？
2.举例验证：
你能用我们新学的方法试一试吗？
学生资源反馈：
这几题都符合以上两个条件，但它们的商怎么样？
小结：它们的商不都是9，还有8，也就是说同头无除除法的商不一定商都是9，我们只能说先商9，如果初商太大，再进行调整。
生互相出题
生尝试解答
反馈交流
一方面使学生应用同头无除的方法进行试商，巩固新知，另一方面也使学生在做题的过程中发现同头无除并非都商9，只能说先商9，再具体做题的过程中如果初商大了还要改小。
通过让学生思维碰撞，知道不管哪种试商方法都不是一成不变的，需要在具体的题目中灵活应用。
四、巩固练习
对应目标3
根据被除数与除数特点，灵活试商：
（1）502÷51=
（2）105÷19=
生尝试
交流反馈
通过灵活试商，一方面使学生尝试应用同头无除的试商方法，另一方面也使学生明白试商方法是多种多样的，感悟灵活应用的重要性。
五、总结延伸
对应目标3
1、今天这节课你有什么收获？
2、今后在做题前，要学会认真审题，观察被除数和除数的特点，确定合适的试商方法。其实还有很多灵活试商的技巧，可以帮助我们提高试商的效率。下面这几题大家可以课后研究一下他们有什么特点？
368÷72=
319÷62=
246÷48=
122÷24=
生总结交流
三位数除以一位数篇5
2016年小升初数学练习题及答案解析（数字数位）
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除;
200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的值...
解：
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 。
对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取，
问题转化为求 (A+B)/B 的值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的值是： 98 / 100
3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
当是102时，102/16=6.375
当是103时，103/16=6.4375
4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得a=6，则a+1=7 16-2a=4
答：原数为476。
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
答案为24
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
7a+24=300+a
a=24
答：该两位数为24。
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11
因此这个和就是11×11=121
答：它们的和为121。
7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.
答案为85714
解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde(字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)
再设abcde(五位数)为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
根据题意得，(200000+x)×3=10x+2
解得x=85714
所以原数就是857142
答：原数为857142
8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。
先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd=3963
再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.
解：设这个两位数为ab
10a+b=9b+6
10a+b=5(a+b)+3
化简得到一样：5a+4b=3
由于a、b均为一位整数
得到a=3或7，b=3或8
原数为33或78均可以
10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10：20
三位数除以一位数篇6
知识和能力是一点一点积累起来的，要注意有扎实的基础，要注意复习和巩固，不能急于求成;那么接下来给大家分享一些关于苏教版五年级数学上册知识，希望对大家有所帮助。
苏教版五年级数学上册知识1第一章 负数的初步认识
1.0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
2.在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。
3.在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。
如零上温度(+)、零下温度(—);海平面以上(+)、海平面以下(—);盈利(+)、亏损(—);收入(+)、支出(—);南(+)、北(—);上升(+)、下降(—)……
4.水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0℃;
-10℃比-5℃低5℃，6℃比-6 ℃高12℃。
第二章 多边形的面积
1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;
两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形;
两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如***：
3.等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等;
等底等高的三角形的面积相等，周长不等;一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
如下***：
ADE、BDE、BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半;
AOD与BOE的面积相等。想想为什么?
4.把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小;
同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。
5.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。
6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。
7.平行四边形的面积公式的推导(转化法：等积变形)：沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。
长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
9.梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
10.1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。
1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。
11.一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;
表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
12.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1亩=10分≈667平方米，1公顷=15亩。
13.面积单位换算进率
苏教版五年级数学上册知识2第三章 小数的意义和性质
1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2.小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。
比较大小时，先比整数部分，再比小数部分。
3.小数数位顺序表
4.判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。
5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数。
6.小数的改写：
(1)用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字;c、用“=”连接。
(2)用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字;c、用“=”连接。
7.求整数的近似数：
(1)省略万后面的尾数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添上“万”字，用“≈”连接。
(2)省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添上“亿”字，用“≈”连接。
8.求小数的近似数：
(1)保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。
(2)保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。
(3)保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。
第四章 小数加法和减法
1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐;
从最低位算起，各位满十要进一;不够减时要向前一位借1当10再减。
2.被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式
中时，小数点末尾的“0”要去掉。
4.小数加减简便运算：
加法交换律和结合律：
(a+b)+c =a+(b+c)=(a+c)+b
减法的性质：
a-(b+c)=a-b-c
其它简便方法：
a-(b-c)=a-b+c= (a+c)-b，a-b+c-d=a+c-(b+d)
苏教版五年级数学上册知识3第五章 小数乘法和除法
1.小数乘法的计算方法：
(1)算：先按整数乘法的法则计算;
(2)看：看两个乘数中一共有几位小数;
(3)数：从积的右边起数出几位(小数位数不够时，要在前面用 0 补足);
(4)点：点上小数点;
(5)去：去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
(1)按整数除法的法则计算;
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
(3)如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
(1)看：看清除数有几位小数
(2)移(商不变规律)：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
(3)算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐)
3.一个小数乘以(除以)10、100、1000……只要把小数点向右(左)移动一位、两位、三位……;
4.一个小数乘以(除以)0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左(右)移动一位、两位、三位……;
5.单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动;
高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。注意：进率不能弄错，小数点不能移错。
6.商不变规律：被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。
7.被除数不变，除数扩大(或缩小)几倍，商就随着缩小(或扩大)相同的倍数。
除数不变，被除数扩大(或缩小)几倍，商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。
8.积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
9.若一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)m倍，积也扩大(或缩小)m倍;
若一个因数扩大(或缩小)m倍，另一个因数扩大(或缩小)n倍，几扩大(或缩小)m×n倍;若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。想想如果m
10.当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数;
另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。如0.8×1.5>0.8;0.8×1.5
11.当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数;
除数小于1，商就大于被除数。如0.8÷1.51.5。
12.求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
如保留整数，除到小数点后第一位;保留两位小数，就除到千分位(小数点后面第三位)。
13.在解决问题时，需要要用“进一”
法、“去尾”法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如：装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一”法;裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾”法。必须根据实际情况，做出正确选择。
14.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：4.2的循环节是605。
15.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数有两种：无限不循环小数(如圆周率)和无限循环小数。
16.乘、除法运算律和运算性质：
①乘法交换律：a×b=b×a
②乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
③乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，(a-b)×c=a×c-b×c(合起来乘等于分别乘)
④除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(连续除以两个数，等于除以后两个数的积)
⑤分解：
a.拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2×2.5×1.25=(0.4×2.5)×(8×1.25);
b.拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=(100+2)×3.5;
3.5×9.8=3.5×(10-0.2)=3.5×10-3.5×0.2;
⑥注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。
苏教版五年级数学上册知识4第六章 统计表和条形统计***
1.复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后，便于从整体上了解、对比、分析数据。
制作时，要注意对表头进行合理分项，算对总计与合计，写出统计表名称和制表日期。
2.复式条形统计***的优点：把两张或多张相关联的条形统计***合并后，能更清楚的表示各种数量的多少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系。
画***时，首先确定两种或多种不同的***例，要画不同颜色或线条的直条，记得标数据。
第七章 解决问题的策略
1.把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。
列举的方式有：列表、画***、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。
2.要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。
3.排列(有顺序)：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3;(ABC、BAC不同)
组合(没有顺序)：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1;(AB、BA相同)
4.四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。
苏教版五年级数学上册知识5第八章 用字母表示数
1.用字母表示数的基本规律：(1)a×4或4×a通常可以写成4?a或4a;
a×a则写成a2，读作“a的平方”;如果a与1相乘，就可以直接写成a。(2)只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能省略。
2.如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。
那么：正方形的周长：C=a×4=4a 正方形的面积：S=a×a= a2。
3.求含有字母的式子的值的书写格式：
(1)先写出用字母表示的简写算式;
(2)写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果;
(3)不写单位，要写答语。
附：常用单位进率和数量关系式
长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
质量单位：1吨=1000千克=1000000克
容积单位：1升=1000毫升
时间单位：1年=12个月，1天=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒
1、总价=单价×数量
单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
2、路程=速度×时间
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
3、工总=工效×时间
工效=工总÷时间 时间=工总÷工效
4、房间面积=每块地面砖面积×块数
块数=房间面积÷每块面积
三位数除以一位数篇7
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、 在小数除法中的发现：
①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7
②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7
当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5
5、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数
6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333… 的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732
8、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。
9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
第二单元 轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称***形：如果一个***形沿着一条直线对折，两侧的***形能够完全重合，这个***形就是轴对称***形，那条直线就叫做对称轴。两***形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称***形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称***形具有对称性。
4轴对称***形的法：
（1）找出所给***形的关键点，如***形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出***形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给***形的顺序连接各点，就画出所给***形的轴对称***形。
平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个***形沿某个方向移动一定的距离，这样的***形运动称为平移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变***形的形状和大小，只改变***形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移***形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来***形的连接方式依次连接各对应点。
4、平移几格并不是指原***形和平移后的新***形之间的空格数，而是指原***形的关键点平移的格数。
设计***案的基本方法：平移、对称
1.运用平移设计***案的方法：
（1）选好基本***案；（2）根据所选的基本***案确定平移的格数和方向；
（3）平移，描出对应点； （4）按顺序连接对应点
2.运用对称设计***案的方法：
（1）先选好基本***案；
（2）依据基本***案的特点定好对称轴；
（3）选好关键点，并描出关键点的对应点；
（4）按顺序连接对应点，画出基本***形的对称***形
第三单元 倍数和因数
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（一）2，5的倍数的特征
2的倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征： 个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义： 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
补充知识点：
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10，最小的三位数是100）
（二）3的倍数的特征
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征： 个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。（同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6。）
同时是3和5的倍数的特征： 个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15。）
同时是2，3和5的倍数的特征： 个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。（同时是2，3和5的倍数，一定是30的倍数，最小的两位数是30，最小的三位数是120）
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，它也一定是3的倍数。
㈣找因数
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：1、运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。
㈤找质数
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
㈥数的奇偶性
运用“列表”“画示意***”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意***”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数
奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
第四单元 多边形面积
㈠比较***形的面积
借助方格纸，能直接判断***形面积的大小。
平面***形面积大小的比较有多种方法：
根据***形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
***形面积相同，其形状可以是不同的。
补充知识点：
确定一个***形面积的大小，不仅是根据***形的形状，更重要的是根据***形所占格子的多少来确定。
㈡地毯上的***形面积
知识点：
根据地毯上所给***案探求不规则***案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
将***案进行“化整为零”式的计算，即根据***案的特点，将整体的***案分割为若干个相同面积的小***案，通过求小***案的面积，得出整个***案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关***形的面积，得到所求的面积。
补充知识点：
在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
㈢动手做
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：
用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
（一）平行四边形的面积
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
因此：平行四边形面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=a h
补充知识点：
当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。
（二）三角形的面积
三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2
补充知识点：
决定三角形面积的大小的因素不是***形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。
（三）梯形的面积
梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2
补充知识点：
决定梯形面积的大小的因素不是***形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
等底等高的三角形的面积相等。
等底等高的平行四边形的面积相等。
第五单元 分数的意义
㈠分数的再认识
整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。
分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。
分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。
㈡（真分数与假分数）
理解真分数、假分数、带分数的意义。
真分数特点：分子都比分母小；分数值小于1。
假分数特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。
带分数特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。
带分数的读法： 读作：二又四分之一。
补充知识点：
分子是分母倍数的假分数可以化成整数； 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
㈢分数与除法
理解分数与除法的关系：被除数÷除数= （除数不为0）。
分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。
㈣分数基本性质
分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数= ，即比较量÷标准量= ，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。
㈤找最大公因数
几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
找两个数的公因数和最大公因数的方法：
列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。
补充知识点：
其他找最大公因数的方法：
找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：找15和50的公因数和最大公因数：
可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。
4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
㈥约分
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
理解最简分数的含义：
像 这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。 分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。
掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充知识点：
比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：
㈦找最小公倍数
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：
1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。
两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
补充知识点：
其他找公倍数和最小公倍数的方法：
2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
6、短除法求最小公倍数
㈧分数的大小
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。
■分数大小比较：
同分母分数相比较，分子越大分数越大。 同分子分数相比较，分母越小分数越大。
分子分母都不相同的分数相比较的方法：
用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）
补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。
第六单元 组合***形的面积
组合***形面积
知识点：了解组合***形：有几个简单的***形拼出来的***形，我们把它们叫做组合***形。
计算组合***形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。
分割法，即将这个***形分割成几个基本的***形。分割***形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的***形与所给条件的关系。
添补法，即通过补上一个简单的***形，使整个***形变成一个大的规则***形。
探索活动：成长的脚印
知识点：能正确估计不规则***形面积的大小。
能用数格子的方法，计算不规则***形的面积。
估计、计算不规则***形面积的内容主要是以方格***作为背景进行估计与计算的，所以借助方格***能帮助建立估计与计算不规则***形面积的方法。
数方格的方法：满格记为1，少于半格记为0，大于半格记为1。
尝试与猜测
鸡兔同笼 知识点：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法）解决类似于“鸡兔同笼”的问题，也可用“方程”来解决。
点阵中的规律 知识点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到***形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后***形中点的变化规律，推理出后续***形中点的数量。
第七单元 可能性
1、判断游戏是否公平，要看事件发生的可能性是否相等。
2、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）
（1）通过游戏所列的条件，推测某种情况出现的概率；
（2）能判断事件发生可能性的大小，写出所有可能发生的情况，推测可能发生的结果。
知识点：用分数表示可能性的大小。
三位数除以一位数篇8
教学“除数是两位数的除法”时，我从学生的作业中发现了以下三则错例。
为此，我展开错例分析，让学生谈谈自己的想法。错例1，学生认为92除以30要从最高位除起，所以要先看被除数的第一位，因为第一位表示9个10，90除以30商是3，除到了十位，商写在十位上，个位的2不够除了，商就是0；错例2，学生认为92里面有3个30，所以商3写在十位上，余数是2；错例3，学生认为30乘3的积是90，所以只要在十位下面写上9就表示90。
从上述三则错例发现，影响学生理解“除数是两位数的除法”的原因有以下两点：（1）学生受“除数是一位数的除法”的影响，认为要像加减乘除的计算顺序一样，按照数位顺序一位一位进行计算，由此产生错误；（2）在教学“除数是一位数的除法”时，学生受教师“先看被除数的最高位，如果最高位不够除，再看前两位”这一指令性概括的影响，产生先看高位再计算的负迁移，导致产生错误。根据教材的编排顺序，学生从三年级下册开始学习三位数除一位数的除法并进行竖式计算，在这个过程中，学生是将被除数分成两位数除以一位数进行试商，确定几百里面含有多少个几十。由此可以看出，学生产生错误的原因是新知与原有思维之间产生冲突，这就需要修正错误，引导学生同化新知。那么，该如何从错例入手，提升学生的思维水平呢？为此，我做了以下两个方面的努力。
教学片断一：
我从学生的旧知入手进行引导，出示笔算算式（375÷9、92÷3）让学生口述计算过程并思考：“除数都是一位数，但被除数的位数不同，为什么商都是两位数呢？”学生认为：375除以9，百位不够除要看前两位，商的最高位在十位；92除以3，十位够除，商的最高位也在十位。由此我引导学生总结方法：除数是一位数的除法，要先看被除数的前一位，不够除再看被除数的前两位。接下来，我创设问题情境：“在商店买书，单价30元一本，口袋里有9（ ）元，估算一下，这些钱最多能买多少本书？”学生认为：一本书30元，3本90元，老师的钱是90元多点，那么最多就只能买到3本书。
教学片断二：
我让学生根据***式（如下）说说算式中的90和2分别代表什么，学生认为90表示3个30，2表示余数，也就是剩下2根小棒。学生总结方法：除数是两位数的笔算除法，除的时候要先看被除数的前两位。接下来我出示两种竖式，让学生分析有什么不同并提问：“商3的位置为什么不同？”学生发现，竖式1是先用十位上的9除以3，9在十位上，所以商3在十位；竖式2是看92里面有多少个30，所以商3在个位。
思考：
学生在学习中出现的错误是丰富的教学资源，那么教师应如何通过错例分析，提升学生的思维水平呢？
1．激活旧知，促进新知建构
建构主义教学理论认为，学生新知的形成是在已有旧知的基础上建构起来的。因此，教师可以通过提供原有旧知的学习材料，为学生新知学习建构一个概念上的固着点，将原有认知结构与新知形成结构上的统一，以促进学生对新知的同化。如教学片断一中，学生不仅复习了除数是一位数的除法，而且对之前学过的除数是整十数的口算、除数是两位整十数的估算等旧知进行有效激活。同时，通过创设买书情境，让学生关注90里边有几个30，引导学生将除数30看作一个整体，这样就有效避免产生92除以30商是30的错误。这样进行教学，为学生学习新知打下了坚实的基础。
2．借助直观，纠正相异构想
新知的建构是从旧知发展起来的，在新旧知交替、融合的过程中，学生原有概念与科学概念构成冲突，这样就形成相异构想，并以此作为新知建构的基础。此时，教师如果一味地要求学生接受新知，显然不符合学生的思维发展规律，导致学生难以从根本上对获得的概念进行内化。教学实践证明，教师只有为学生提供丰富的教学材料，在几何直观的基础上纠正学生的相异构想，才能收到事半功倍的教学效果。如教学片断二中，通过直观的对比分析，学生借助竖式里各个数据与小棒***的关系，很好地理解了为什么商是3和3为什么要写在个位上的原因。通过新旧知识的直观比较，使新知顺利同化，纠正了学生的相异构想。
三位数除以一位数篇9
三年级数学下册工作计划怎么写?在数学课要不但上的内容丰富多采，形式多样，富有吸引力;而且还要培养学生对数学的学习兴趣，让学生身在其中，才能坚定学生学好数学的信心，增强学生的意志力，养成良好的学习习惯。这里给大家分享一些关于三年级数学下册工作计划5篇，供大家参考。
三年级数学下册工作计划1
一、学生情况分析：
三年级共有51名学生，其中男生28人，女生23人。同学们基本上对学习和常规等各方面的习惯转入正规。但由于学生来自不同的家庭，家长的文化水平、道德素质等都存在着较大的差异。因此还有部分学生的学习习惯和行为习惯较差，大部分学生在课堂只停留在认真、专心听，缺少主动参与的意识和习惯，一部分学生上课纪律松懈，喜欢随意讲话，作业不肯及时完成，喜欢拖拉作业。所以本学期针对这些特点，在数学课要不但上的内容丰富多采，形式多样，富有吸引力;而且还要培养学生对数学的学习兴趣，让学生身在其中，才能坚定学生学好数学的信心，增强学生的意志力，养成良好的学习习惯。
二、教材分析
本册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。在数与计算方面，这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。
在量的计量方面，本册教材进一步扩大计量知识的范围，除了面积单位的认识外，还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。
三、课标对本册教材的教学要求
1、会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
2、会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数(每位乘积不满十)。
3、初步认识简单的小数(小数部分不超过两位)，初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。
4、认识东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，能够用给定的一个方向(东、南、西、或北)辨认其余的七个方向并能用这些词语描述物体所在的方向;会看简单的路线***，能描述行走的路线。
5、认识面积的含义，能用自选单位估计和测量***形的面积，体会并认识面积单位(平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷)，会进行简单的单位换算;掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。
6、认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系;知道各月以及全年的天数;知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。
7、了解不同形式的条形统计***，初步学会简单的数据分析;了解平均数的意义，会求简单数据的平均数(结果是整数);进一步体会统计在现实生活中的作用。
8、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9、初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、本学期的教学重点和难点及奋斗目标
教学重点和难点
除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。位置与方向和面积两个单元，是本册教材的另两个重点教学内容。
奋斗目标
1、在教师的指导下能从实际生活和现实情境中收集信息、组合信息，发现并提出简单的数学问题，从而发展数学应用意识。
3、在教师的鼓励和指导下，能积极地参加观察、操作、探索、交流等数学活动，对与数学有关的身边的某些事物有好奇心，对学习内容和学习活动感兴趣，有学好数学的愿望。
4、在教师和同学的鼓励帮助下，能克服数学活动中遇到的困难，
初步获得成功的体验，进一步培养学好数学的愿望。
五、尖子生的培养和学困生的转化
1、学困生的转化
(1)课上充分调动学困生的学习积极性，多留心观察他们，提一些有针对性的问题，让他们回答。
(2)课堂练习中，督促他们认真完成，遇到不明白的地方要大胆问。
(3)采取“一帮一、一对红”的措施，共同进步，共同发展。
2、尖子生的培养
(1)课上除完成课堂作业外，给他们留一些有难度、有深度的问题，进一步拓展他们的思维能力。
(2)发展他们的智力因素，开发非智力因素，多举办课外活动。
(3)开展争做小老师活动，每周利用一节课的时间让他们展示自己。
八、课时安排
(一)位置与方向(5课时)
(二)除数是一位数的除法(13课时)
1、口算除法3课时左右
2、笔算除法9课时左右
整理和复习1课时
(三)统计(4课时)
1、简单的数据分析2课时左右
2、平均数2课时左右
(四)年、月、日(5课时)
制作年历1课时
(五)两位数乘两位数(8课时)
1、口算乘法3课时左右
2、笔算乘法4课时左右整理和复习1课时
(六)面积(7课时)
(七)小数的初步认识(5课时)
(八)解决问题(4课时)
三年级数学下册工作计划2
一、教材分析
本册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。其中除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。
二、教学措施
1、努力钻研教材，认真学习教学大纲，加强自身学习，不断提高自身素质。表扬先进，鼓励差生，积极调动学生积极性，全班平衡发展。
2、加强常规训练，加强口算训练，提高口算能力。将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成──面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法(口算、估算、笔算等)，最后应用计算达到解决问题的目的──这样一种思维方法。
3、重视形象直观教学。培养学生的观察能力和思维能力，有意识的逐步培养学生分析推理能力。创设丰富的便于操作的实践活动情境，使学生亲身体验方位的知识，感受方位知识与日常生活的密切联系。
4、利用学生已有的知识学习新的统计知识──了解不同形式的条形统计***，介绍平均数的概念以及求平均数的方法;结合实际问题，进一步教学根据统计***表进行简单的数据分析，作出合理的推断。
5、让学生通过小组合作探究，综合运用所学的数学知识，动手实践解决数学问题，培养学生的实践能力和解决问题能力。
6、让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。
7、提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。激励他们扩充知识面和进一步探索研究的兴趣与欲望，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增进学好数学、会用数学的信心。
三、培优补差措施
1、制订培优补差计划，确定培优补差的学生名单和辅导时间，并及时告之于学生及家长。
2、培优：利用书、报等材料扩大学生知识面，培养学生灵活的思维及发展多种能力，以满足他们特殊的发展需要;补差：为一些学习有困难的学生提供，帮助他们查漏补缺，弥补基础知识的不足，在补差的同时提高学生的分析能力和理解能力。
3.精心准备培优补差的辅导内容，保证每次的辅导质量。同年段老师可以经常交流培优补差心得，共同提高。
4、采取一对一的互助形式，给每一位学困生配备以为小老师，同时也让优等生有一个帮主对象，并采取一定的激励措施，让他们能更快的进步。
5、做好家校结合工作，进行家庭访问等。特别是一些学困生的家长，经常与家长保持联系，互通情况，取得家长的支持和配合，和家长一起研讨如何正确教育子女等，家校连手，促进学生的快速好转。并鼓励学生在爸爸妈妈的支持下，另行自我发展。
三年级数学下册工作计划3
一、教材与学情分析
教材方面：
__版第五册数学教材包括四大版块的内容：数与代数、空间与***形、实践与综合应用、统计与概率。
数与代数：克、千克、吨的认识;除法的口算、估算;简单的、稍复杂两三位数除以一位数笔算及验算;混合运算;口算乘法：两位数乘两位数的笔算、混合运算;分数的初步认识与简单的分数加减法。
空间与***形：初步认识轴对称***形及对称轴;在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨别其余七个方向。初步认识平移、旋转现象;认识面积和面积单位，会进行长方形、正方形的面积计算。
实践与综合运用：感知影子长短与时刻变化的关系;合理安排双休日。
统计与概率：可能性的大小。
学情分析：
根据学生的年龄特点和认知规律，在教学方面除了重视加强基础知识的教学，还要注意发展学生智力，培养学生能力，养成良好的学习习惯。我担任的三年级三班有28名学生，学生的学习能力有一定的差别，有的孩子上课能积极思考、敢于发言，认真做题;有的孩子对自己要求不够严格，各方面能力都比较差。根据学生不同的学习情况，教师要采用不同的方法。对能够自主学习，但思维不够灵活，缺乏创新意识的孩子，老师在课堂上要给予孩子更多的关注，注重培养他们爱思考、敢于发言的能力。对学习基础较差，接受知识比较慢，学习兴趣不高，不善于***思考问题和解决问题的孩子，老师除了在课堂中给予更多的关注，在课后还要加大对他们的的教育力度和辅导力度，让孩子们及时跟上。在教学中应及时了解学生的学习情况，因人而异，因材施教。
二、教学目标
1、结合具体情境，初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数。
2、结合具体情境，进一步理解四则运算的意义，会计算两位数乘两位数的乘法，两三位数除以一位数的除法即含有两级运算的四则混合运算。初步形成***思考和探索意识。结合现实素材进行估算，并解释估算的过程，初步形成估算意识。
3、在具体情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。
4、结合实例认识面积的含义，能自选单位估计和测量***形的面积，体会并认识面积单位，会进行简单的单位换算。发展学生的观察、想象和操作能力，形成初步的空间观念。
5、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。
6、结合实例，进一步感知对称、平移和旋转现象。
7、在东、西、南、倍和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨别其余七个方向。并能用这些词语描绘物体所在的方向;会看简单的路线***。形成初步的创新意识和实践能力。
8、通过具体的情境，感受事件发生的可能性是有大小的。对一些简单事件发生的可能性做出描述，并和同伴交流想法。
9、应用两位数乘两位数的乘法和两三位数除以一位数的除法计测量等知识解决问题。在实践活动中，初步了解分析、研究问题的思路与方法。
10、了解可以用数和形来描述某些生活现象，感受数学与日常生活的密切联系，体验学习数学的作用。在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的事物有好奇心和兴趣，能积极参与数学活动，主动克服数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
三、教学重点、难点
乘法、除法的口算、估算;两三位数除以一位数除法笔算;两位数乘两位数的笔算，这些内容是“数与代数”部分的教学重点。空间与***形”的内容比较抽象，是教学难点。
四、教学措施及预期目标
1、创造性的使用和处理教材。教学选取的素材要密切联系学生的现实生活，新颖有趣，激发学生学习数学的兴趣。
2、在教学中，要注重利用“信息窗”“情境***”，引导学生发现问题、解决问题。强化学生的问题意识。要创设有趣的数学活动，使学生能充分体验，把主动权放给学生。重视有效的小组研讨，培养学生***思考和合作交流的能力，体验合作的快乐。
3、尽量采用灵活多样的教学形式，激发学生对口算和计算的兴趣，提高学生准确计算的能力。提倡多样化的学习方式，重视学生个性发展。
4、应用题的教学要重视学生理解题意，分析题意的过程，准确的把握数量关系，逐步提高举一反三的能力。
5、要充分利用数学学具，重视学生操作，让学生积极的动手、动脑、动口。
6、作业布置力求少而精，对不同层次的学生应区别对待。作业批改要及时，并努力做好批改记录，以便进行有的放矢的反馈和矫正。
7、对后进生要多给与关心和帮助，多给他们提供成功的机会，激发其上进心。鼓励学生间的相互帮助，使后进生乐于接受。
8、努力提高自己的业务水平，多读书，多查阅资料，掌握先进的教学理念。多听课，多评课，汲取先进教师的教学经验，不断完善自己的教学方法。
五、时间安排
(一)动物趣闻——克、千克、吨的认识3课时
(二)风筝厂的见闻——两三位数除以一位数10课时
(三)热闹的民俗节——对称2课时
(四)采访果蔬会——两三位数除以一位数8课时
(五)走进新农村——位置与变换4课时
实践活动——变化的影子1课时
(六)美丽的街景——两位数乘两位数10课时
(七)我家买新房子啦——长方形和正方形的面积10课时
实践活动——点击双休日1课时
(八)奇妙的变化——分数的初步认识5课时
三位数除以一位数篇10
【关键词】素数；有效排除作用；有效排除力；没有穷尽
事实告诉我们，在没有穷尽的素数中，偶素数于3起已穷尽，而没有穷尽的是奇素数；在没有穷尽的奇素数中，个位数为5的奇素数于6起已穷尽，而没有穷尽的是个位数为1、3、7、9的奇素数.因此，对素数没有穷尽的研究，实质是对奇素数没有穷尽的研究，是对素数中“穷尽”和“不可穷尽”现象的研究.本人只是素数研究的一位兴趣者，故本文是抛砖引玉之作.
一、关于除数的不同作用和分类
这里说的除数，是指自然数中合数的约数.合数的约数均可为合数的除数.合数成为非素数，是因为可被大于1的其他自然数整除而排除出素数之外.但这些除数在将合数排除出素数之外的过程中起到的作用是不同的.以合数60为例，除1和60外，其可被2、3、4、5、6、10、12、15、20、30共10个数整除.在此10个除数中，2是将60排除出素数的首位除数，才是起到有效排除作用的除数，3与5是于2之后将60重复排除出素数的除数，为重复排除的除数，而4、6、10、12、15、20、30此7个除数，虽对60可以整除，由于其本身也是可被2、3、5整除的合数，因此，就将60排除出素数这点来说，实际上它们起到的是“零作用”，故为无关排除的除数.笔者根据除数起到的作用之不同，将除数分为三类：
之一，“有效排除的除数”，是指将某个自然数排除出素数之外的除数中依序排在首位的非合数除数.
之二，“重复排除的除数”，是依序排在首位除数之后的非合数除数.
之三，“无关排除的除数”，是指除数中的合数.
之一、之二的除数均为素数，之三的除数为合数.
对除数作如此分类，其意义于前文已阐述，不再赘言.
二、关于素数的定义和分类
素数，是指在大于1的自然数中，除了1和此整数外，不能被其他自然数整除的数.这个定义是相对于合数而下的定义，并不是从表达素数与自然数之间的关系、素数与素数之间的关系来诠释，因而容易给人造成这样的误读：
以素数7为例，如依照该定义，7成为素数，是在于既不能被7的各自然数整除，与1、7之外的所有自然数都有关系.而笔者根据自己的研究成果认为，7成为素数，只是在于不能被素数2整除，仅与素数2有关系.
再以合数60为例，如依照该定义，60成为非素数，是在于可被2、3、4、5、6、10、12、15、20、30此10个自然数整除，与此10个数都有关系.而笔者认为，60成为非素数，是在于可被素数2整除，并将其排除出素数之外，仅与素数2有关系.基于此观点，笔者对素数下的定义是：所谓素数，是指不能被小于等于该自然数平方根的素数整除的自然数.此定义虽有悖于定义的原则，但它是来自于事实证明的结论，旨在表达素数与自然数之间的关系、素数与素数之间的关系.
为使此定义具有可靠的正确性，须明确如下三个问题：
其一，1是特殊自然数.因为其既非素数也非合数.在素数产生的过程中，不应作为任何自然数的除数.
其二，2与3称之为“原生素数”或“自然素数”.因为，2、3这两个数的平方根处于小于1大于2之间，不存在经能否被其他素数整除这个验证环节，是原本天生的素数.
其三，依序排在2、3之后的素数称之为“新生素数”或“非原生素数”.因为，它们均要经能否被2、3以及其他素数整除这个验证环节，相对于2、3来说，是属于新产生的素数.
简言之，以产生条件来区分，素数只分为原生素数和新生素数，原生素数和新生素数是素数整体中产生条件不同的两个部分.
在明确并认可此三个问题后，可作定论：所有合数，均是因可被小于等于其平方根的素数整除而排除出素数之外的；所有成为新生素数的自然数，皆因没能被小于等于其平方根的素数整除之缘故；素数将合数排除出素数之外，完全是排除“异己”行为，在此过程中，素数又把不能被自己整除的自然数作为新生素数迎进自己的“阵营”.
三、素数没有穷尽的不可理解性及研究的有趣性
对素数的结构作分析，可发现，在没有穷尽的素数中，除原生素数2是偶素数外，新生素数全为奇素数，不存在偶素数.而这正是偶素数2将大于2的偶数全部有效排除出素数之外的结果.还可发现，在没有穷尽的奇素数中，除5外，个位数为5的奇数均为非素数.此是素数3和5将大于5、个位数为5的奇数全部有效排除出素数之外的结果.这两种情形使笔者生发出对素数没有穷尽问题的不可理解性.
不可理解一，1个偶素数2可做到将大于2的偶数全部有效排除出素数之外，使偶素数于3起已穷尽，而无数奇素数却没能做到将大于某个奇数（哪怕是高位奇数）的奇数全部有效排除出素数之外，使奇素数于该奇数起已穷尽，进而使素数也随之穷尽.这是为什么？
不可理解二，3和5两奇素数可做到将6起个位数为5的奇数全部有效排除出素数之外，使个位数为5的奇素数于6起已穷尽，而11起的无数奇素数却没能做到将个位数为1、3、7、9其中之一的奇数于某个高位奇数起全部有效排除出素数之外，使之穷尽.这是为什么？
不可理解三，如将素数排除的量记为n1p，那么，按照 “n1p1+n1p2+n1p3+…+n1pm”等式计算，在自然数36起，素数就应穷尽.因为，3612+3613+3615>36.可事实告诉我们，素数不但没能在36起穷尽，甚至于36003600之后都不可能穷尽.这是为什么？
上述三个问题，正是素数没有穷尽问题的不可理解性，同时又是素数没有穷尽问题研究的有趣性.
事实上，素数之所以不可穷尽，其原因就在于素数将合数排除出素数之外的过程中，并非是全部为真正意义上的有效排除，这当中还存在重复排除.正是重复排除的存在，使得素数有效排除力大打折扣，使得素数有着不可穷尽的扩延空间.
四、素数的有效排除与素数没有穷尽问题
定义1有效排除线是指一个素数作为除数，将被其整除的自然数有效排除出素数之外的起点线，亦是一个素数起到有效排除作用的起始自然数.
定义2素数有效排除力是指素数作为除数，将可被其整除的自然数排除出素数之外的实际能力.
为精简篇幅，本文将“起到有效排除作用的素数”简称为“起效素数”， “扩延范围”简称为“扩围”.
1.素数的有效排除线
素数将被其整除的自然数排除出素数之外可分为有效排除和重复排除.那么，就具体到每个素数来说，其有效排除线该从哪个自然数算起呢？笔者根据“素数是指不能被小于等于该自然数平方根的素数整除的自然数”这一定义的规则，应用逆向思维方式，遵循自然数和素数循序逐增的原理，将素数的平方定为该素数的有效排除线，即为该素数起到有效排除作用的起始自然数.如素数2，其有效排除线从2的平方4算起；素数3，其有效排除线从3的平方9算起；素数5，其有效排除线从5的平方25算起，余此类推.
在此，需说清楚的，一个素数将被其整除的自然数有效排除出素数之外的起点线，虽是从其平方算起，但并非说，有效排除线起可被该素数整除的所有自然数都算作其有效排除，还得看该素数是不是依序排在除数中首位，如是方能算作其有效排除，否则算作其重复排除.如数45，可被素数3、5整除，3是依序排在除数中首位，5是第二位，因此，虽5的有效排除从25算起，但45被排除出素数之外，不能算作5的有效排除，应算作3的有效排除，算作5的重复排除.
在此，还需说清楚的，偶素数2是首位素数，故其只存在有效排除，不存在重复排除.奇素数3是首位奇素数，故此对可被其整除的奇数，只存在有效排除，不存在重复排除，相反，对可被其整除的偶数只存在重复排除，却不存在有效排除.所有新生素数，对可被其整除的自然数，均有有效排除和重复排除之分.
素数的有效排除线有着三个作用，一是对此线前的所剩留的自然数就是素数的认定，二是标志着1个素数于此线起要发挥有效排除作用，三是合理设置自然数扩围单位的重要依据.
2.对素数没有穷尽问题的证明
早在两千年前数学家欧几里得对素数没有穷尽问题已作出了证明.其证明定理为：K=2×3×5×7×11×…×（n+1）.
笔者认为，欧几里德的证明，只是从不断产生新的、具体的素数数来证明的.而笔者对素数没有穷尽问题的证明，则是置于素数的有效排除这一环境，从素数的有效排除力和起效素数的数与新生素数的量两者因果关系，从新生素数的量有无穷多个来证明的.
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