学文网反比例函数的应用篇1
——谈反比例函数基础知识的应用
江苏省泰州市九龙实验学校 陈建（225300）
一、反比例函数的基础知识
1．一般地，形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,k是比例系数.
2.函数的解析式的特征:①等号左边是函数y,等号右边是一个分式,分子是常数k,分母中含有自变量x,且x的指数是1.②自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.③比例系数“k≠0”是反比例函数定义的一个重要组成部分.④函数y的取值范围也是一切非0的实数.
3.反比例函数的几种等价形式：y=;y=kx-1;xy=k.(k≠0)
4.用待定系数法，求反比例函数的解析式：反比例函数 （且k为常数）中，只有一个待定系数，因此只需一对对应值就可求出k的值，从而确定其解析式.
5.反比例函数y=( k为常数,k≠0)***象是双曲线.(既是轴对称***形,又是中心对称***形)
6.反比例函数***象的性质：当k>0时,双曲线位于第一,三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,因而y随x的增大而减小;当k<0时,双曲线位于第二,四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,因而y随x的增大而增大.双曲线与x轴,y轴都没有交点,而是越来越接近x轴,y轴.
7.比例系数k的几何意义:反比例函数中比例系数k的几何意义,如果过双曲线上任意一点引x轴,y轴垂线,与两坐标轴围成的矩形面积为|k|.
二、反比例函数基础知识的应用
例1． 已知 是反比例函数
（1） 求它的解析式.
（2） 求自变量 的取值范围，在每个象限内， 随 的增大而怎样变化？
（3） 它的***象位于哪个象限？
分析： （k≠0）叫反比例函数，也可以写成 ，因此，它的特点是（1）k≠0，（2）x的指数为-1.
解：（1）由题意得 ， ，解析式为
（2）自变量 的取值范围是 .
（3）由于 ，它的***象位于二、四象限；在每个象限内， 随 的增大而增大.
O
A
O
O
B
O
O
C
O
O
D
O
例2、在同一坐标系中，函数 和 的***像大致是 （ ）
分析：本题是考查含有字母系数的几个函数在同一坐标系中的***象，分 和 两种情况进行讨论，选A.
例3、如右***，在 的***象上有两点A、C，
过这两点分别向x轴引垂线，交x轴于B、D两点，
连结OA、OC，记ABO、CDO的面积为 ，
则 与 的大小关系是( )
A. B. C. D.不确定
分析：由基础知识7知 ，故选C.
例4．已知反比例函数 的***像上有两点A( ， )，B( ， )， 且 ，则 的值是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定
分析：由 可分为 ，易得 ，故选D.特别要注意反比例函数的增减性是对每一支曲线而言.
例5．如***是三个反比例函数 ， ， 在x轴上方的***象，由此观察得到 、 、 的大小关系为（ ）
A、 B、
C、 D、
分析：根据***象所在的象限，知 ，取 得 ，即 ，故选B.
例6．在矩形ABCD中AB=3，BC=4，P是BC边上与B点不重合的任意点，PA=x，D点到PA的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并画出函数的***像以及自变量x的取值范围.
D
B
A
E
C
P
解：如***，由题意（1）∠DEA=∠ABP，∠1=∠2，DEA∽ABP，
即
(2) P在BC上,与B不重合,可以与C重合
, .
(3)由于函数自变量的取值范围是3<x≤5，所以y对应的取值范围是 ，因此***像只是一段曲线 , 其中不包括（3，4）而包括（5， ）.(***略)
例7.已知一个函数具有以下条件：（1）该***象经过第四象限；（2）当 时， y随x的增大而增大；（3）该函数***象不经过原点.请写出一个符合上述条件的函数关系式： .
分析:这是一道开放题,必须非常熟悉函数的***象和性质,才能解决问题.符合上述条件的函数关系式为 .
例8、某自来水公司计划新建一个容积为40000 的长方形蓄水池.
（1）蓄水池的底面积S（ ）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
反比例函数的应用篇2
浅谈初中数学中数形思想转化
——以《反比例函数***象和性质》为例
反比例函数的***象和性质，蕴含着丰富的数学思想。我认为在“反比例函数的***象和性质”这一课的教学过程中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。我在教学时重点从以下三个方面来谈。
一、对数形结合的解读
第一，反比例函数的***象和性质，是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作***”，再推导出“性质”，都充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的相互转化过程，这是数形结合思想的具体应用。本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作***、观察几个具体的反比例函数的***象、课件演示展示“由动点生成函数***象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。
第二，在“列表取值时，变量为何不能取零”、“反比例函数的***象为何与坐标轴不会有相交”、“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中，如果单纯依靠观察***象，是无法得出具有“说服力”的结论的，这就要求“回归”解析式，再认识，再引导学生进行分析。即我们可以借助直观***形，帮助我们思考相关的问题，但仅有***形的直观是不够的，必须考虑“已经”形式化的“数”的本质“特征”，使“数”、“形”之间达到统一。于是，我在教学中，同样关注了对反比例函数解析式的分析。
第三，在总结得出反比例函数的***象和性质之后，我们为学生提供了相关习题，帮助学生理解并灵活运用反比例函数的性质，初步把握数形结合思想和转化意识，目的是为学生提供一个体会“数形结合”、以及应用“数形结合”来分析问题，解决问题的平台，使学生经历利用“函数***形”形象直观的来认识、解决与函数有关问题的过程。
二、对教学效果的.反馈
在实际授课过程中，教学环节的展开是顺畅、自然的，如“观察探究，形成新知”环节，学生能够在教师的引导下，说出一次函数的***象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，完成列表、描点、画出反比例函数***象的过程，也可以通过观察所画出的反比例函数的***象，得出其***象的“特征”和函数的“性质”。
由于学生刚刚接触反比例函数的***象，***象的外在形式(双曲线)与一次函数的***象(直线)之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数***象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的***形，不能完整地反映其***象“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数(增或减)的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使学生在课后“目标检测”时，对部分问题的解决出现偏差。不可忽视本节课学习的一个重要的方法，就是采用“类比”。在教学过程中，我积极引导学生采用“类比一次函数学习的方法”，积极调动学生“ 推理”的因素，以确保学习知识的“正迁移”效应。事实上，这样也会带来另一些负影响，学生往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻，而对于新的反比例函数“个性”的结论，在理解上反而会受到一些干扰。?
三、对教学设计的改进
1、必须强调“回归”反比例函数解析式。在这节课的教学中，我通过描点画出反比例函数的***像，使反比例函数解析式表示的函数关系直观化，便于学生通过观察，得出函数***象的“特征”及函数的“性质”，但由于这样得出的结论，对“***像”的依赖性过强，甚至形成了“解析式--***象--性质”的思维定势，而忽视了数学形式化的意义，也有悖于“***形直观”在研究函数问题中的辅助性作用，也就是说，我们不能将对函数的认识，完全等价于对其***形的认识，应该把“***像”与“解析式”结合起来，以利于更好地探究两个变量之间变化的规律性。
因此，本课的教学设计应注重分析“反比例函数***象的位置特征”，积极引导学生观察和分析“反比例函数的增减变化趋势”，也不可忽视对反比例函数解析式的剖析。这种从“数”的方面的再认识，肯定会使学生对反比例函数***象和性质的认识更加科学精确。
反比例函数的应用篇3
一、教材分析
（一）教材分析
本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，这里采用的是北师大版《全日制义务教育课程九年级数学下册》中的第五章第二节。反比例函数的***象与性质蕴含着丰富的数学思想，是在学习一次函数的***象及性质基础上的一次升华，是函数知识的重点部分，是以后学次函数的基础，在教材中起到承上启下的作用。
（二）教学目标分析
1、教学知识点
① 进一步熟悉作函数***象的主要步骤，会作反比例函数的***象。
② 体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认知上的整合。
③ 逐步提高从函数***象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、能力训练要求
① 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作***能力。
② 通过观察***象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。
3、情感与价值观要求
① 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
（三）教学重难点分析
为了突出重点，突破难点，我制作了多媒体课件，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
1、教学重点：
① 画反比例函数的***象。
② 从函数***象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。
2、教学的难点：
① 准确画出反比例函数的***象
② 掌握并能运用反比例函数***象的性质。
二、学情分析
在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析***象的特征，抽象、概括函数性质的过程，积累了丰富的体验和认知，也具备了一定的探索能力和归纳能力。对研究函数性质所用的方法也有了一定的了解，通过类比，结合反比例函数的***象探究性质，学生知道怎么做，但由于反比例函数***象具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，学生会存在一定的困难。
三、教法和学法分析
教法分析：教师引导学生探究法、发现法、讲、练结合法
学法分析：充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用观察、操作、归纳的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。
四、教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]通过上节课的学习，你们知道什么叫反比例函数吗？
[生]……
[师]那我们再来回忆一个以前学过的知识：你们还记得一次函数吗？它的***象呢？
[生]……
[师] 一次函数的***象是一条直线。还记得我们是如何利用函数***像来研究它的性质的吗？
[生]……
【设计意***】通过复习一次函数的***象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的***象和性质做好铺垫。
[师]反比例函数的***象到底是直线呢？还是曲线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论。接下来就让我们一齐来实践吧。
Ⅱ.新课讲解
1、画反比例函数y=的***象
[师]下面大家试着作反比例函数y=的***象。在画***之前我们先来思考两个问题：
⑴这个函数中自变量的取值范围是什么？⑵画函数***象的基本步骤是什么？
[生]思考.完成学案中的思考问题。
[师]列表要在自变量取值范围内取一些值，并计算相应的函数值。
[生]列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的***象（如下***）.
[师]在画***过程中收集学生因为不同错误原因画出的***象并展示，让学生自己进行分析找出错误原因并改正。
[生]……
2、议一议
[师]通过刚才的作***，你认为作反比例函数***象时应注意哪些问题呢？与同伴进行交流。
[生]……
[师]小结：在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；在连线时还要注意用“光滑的曲线”，不能用折线。
【设计意***】***象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数***象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。
3、做一做
[师]请大家用同样的方法作反比例函数y=的***象。
（让学生自己作***，然后出示正确的***象让学生参考）
[生]列表
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y=的***象，如下***.
[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数***象的步骤
【设计意***】通过再次画出反比例函数的***象，使学生巩固前面已获得的作***经验，提高学生利用描点法画出函数***象的能力。
4、想一想
观察y= 和y=- 的***象，它们有什么相同点和不同点？
[师]上面是函数y= 和y=- 的***象，请大家对比着探索他们的相同点与不同点。
[生]讨论。
【设计意***】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数***象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。
[师生] 小结
相同点：
（1）形状：***象都是由两支曲线组成；它们都不与坐标轴相交且都不过原点；
（2）对称性：既是轴对称***形又是中心对称***形。
不同点：
它们所在的象限不同。
y= 的两支曲线在第一和第三象限；y=- 的两支曲线在第二和第四象限。
反比例函数的***象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗？
[生]……
[师]通过大家的观察和分析，我们可以得出：当k>0时，***象的两支曲线在第一、三象限内；当k
【设计意***】通过归纳，培养学生抽象概括能力。
Ⅲ.课堂练习
1、反比例函数 的***象在（ ）。
（A）第一、二象限 （B）第一、三象限
（C）第二、三象限 （D）第二、四象限
2、在同一直角坐标系中，函数 与 的***象大致是（ ）。
3.写出一个反比例函数，使得该反比例函数的***象在第一、三象限，该函数可以是 ；若点在该函数的***象上，则点的坐标可以是 。（分别写出一个即可）
4、若双曲线 ，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 。
【设计意***】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。
Ⅳ.课时小结
[师]这节课你学会了什么？
[生]……
[师]小结
1、反比例函数的***象是由两支双曲线组成的，因此称反比例函数的***象为双曲线；
2、当k>0时，***象的两支曲线分别在第一、三象限内；
当k
【设计意***】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的***象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。
Ⅴ.课后作业 习题5.2
第一题（全体同学做）第二题（A、B组同学做）
Ⅵ.板书设计
5.2 反比例函数的***象和性质（1）
反比例函数的***象是双曲线。
当k>0时，两支曲线分别在第一、三象限内；
反比例函数的应用篇4
基础知识点
一、平面直角坐标系
1.平面直角坐标系：两条具有公共原点且互相垂直的数轴构成的***形叫做平面直角坐标系.
2.实数和数轴上的点一一对应，有序实数对和坐标平面内的点一一对应；所有有序实数对所对应的点组成了一个坐标平面.
二、函数及其***像
1.函数：设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说 x是自变量， y是自变量 x的函数.函数实际上是变量之间的某种对应关系.
2.函数关系表示法：
（1）解析法：用数学式子表示变量间的函数关系的方法叫做解析法.
（2）列表法：用表格表示变量间的函数关系的方法叫做列表法.
（3）***像法：用***像表示变量间的函数关系的方法叫做***像法.
三、一次函数和正比例函数
1.定义：一般地，如果y=kx+b （k、b 是常数， k≠0），那么 y叫做 x的一次函数.当b=0时，则有y=kx（k为常数，且 k≠0），这时， y叫做 x的正比例函数.
2.***像：一次函数的***像是经过点（-b/k,0 ）和（0，b）的一条直线.正比例函数的***像是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线.
3.性质：
（1）正比例函数：
当 k＞0时,直线经过原点、一、三象限，y随 x的增大而增大；
当 k＜0时,直线经过原点、二、四象限， y随 x的增大而减小.
（2）一次函数：
当 k＞0， b＞0时，直线经过一、二、三象限， y随 x的增大而增大；
当 k＞0， b＜0时，直线经过一、三、四象限， y随 x的增大而增大；
当 k＜0， b＞0时，直线经过一、二、四象限， y随 x的增大而减小；
当 k＜0， b＜0时，直线经过二、三、四象限， y随x的增大而减小.
4.与方程（组）、不等式的关系
（1）直线y=kx+b 与 x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0的解；
（2）两条直线在同一坐标系中的交点就是对应的二元一次方程组的解；
（3）函数 y=kx+b 的函数值 y＞0时自变量的取值就是不等式 kx+b＞0的解集.
同样，函数y=kx+b 的函数值 y＜0时自变量的取值就是不等式 kx+b＜0的解集.
四、反比例函数
1.定义：形如 y=k/x（ k≠0）的函数叫做反比例函数.
2.***像：反比例函数的***像是双曲线.
3.性质：当 k＞0时，***像的两个分支分别分布在第一、三象限，在每一象限内， y随 x的增大而减小；当 k＜0时，***像的两个分支分别分布在第二、四象限，在每一象限内， y随x的增大而增大.
五、二次函数
1.定义：形如 y=ax2+bx+c的函数叫做二次函数.
2.***像：二次函数的***像是一条抛物线.
3.顶点是(-b/2a,4ac-b2/4a) ，对称轴是直线x=-b/2a.
4.开口方向：
当 a＞0时，抛物线开口向上，当x=-b/2a 时有最小值为4ac-b2/4a；
当 a＜0时，抛物线开口向下，当 x=-b/2a时有最大值为4ac-b2/4a.
考点和热点
考点：平面直角坐标系的有关概念；点的坐标的意义；一次函数与反比例函数的自变量的取值范围；应用一次函数、反比例函数、二次函数的概念、***像和性质解题；应用待定系数法确定一次函数、反比例函数与二次函数的表达式；应用函数知识解决简单的实际问题.
热点:1.对各象限内的点的坐标符号的确定和关于x轴、 y轴及坐标原点的对称点的确定.有时也与方程（组）、不等式（组）等内容结合起来考查.
2.对所给定的函数，确定其自变量的取值范围和建立简单的函数关系式.
3.根据一次函数与反比例函数***像的位置判断系数的符号或函数增减情况，根据一次函数与反比例函数的性质与系数的符号判断其***像的大致位置.
4.用待定系数法求一次函数、反比例函数的关系表达式，常与方程（组）、***形的面积等知识结合起来考查.
反比例函数的应用篇5
考点一 反比例函数的概念
例1 （2013・贵州安顺）若y=（a+1）xa2-2是反比例函数，则a的取值为（ ）.
A. 1 B. -1
C. ±1 D. 任意实数
【分析】此题考查的是反比例函数的定义. y=，k≠0，x的次数为“-1”，列出方程，求出a的值.
解：y=（a+1）xa2-2是反比例函数，
a2-2=-1，a=±1，又a+1≠0，a≠-1，a=1. 选A.
【点评】紧扣概念，牢记反比例函数的三种形式：y=（k≠0）、xy=k（k≠0）、y=kx-1（k≠0），此类问题常以填空、选择题的形式出现，解题时要特别注意k≠0.
考点二 反比例函数的***像和性质
例2 （2013・南京溧水区一模）在反比例函数y=（k
-，y2，则y1-y2的值是（ ）.
A. 负数 B. 非正数
C. 正数 D. 不能确定
【分析】本题主要考查反比例函数***像上点的坐标特征，可结合函数***像的增减性解决问题. 因为y=（k
解：由于反比例函数的***像位于二、四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大. 两点（-1，y1），
-，y2均在第二象限，且-1
例3 （2013・江苏南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的***像与反比例函数y=的***像没有公共点，则（ ）.
A. k1+k20
C. k1k20
【分析】本题是关于正比例函数与反比例函数***像性质的简单应用，根据它们***像的分布可知：①当k>0时，正比例函数和反比例函数的***像都过一、三象限，有两个交点；②当k
考点三 反比例函数解析式的确定
例4 （2013・内蒙古赤峰）如***1，在平面直角坐标系中，O的半径为1，∠BOA=45°，则过点A的双曲线的解析式是____________.
【分析】要确定反比例函数的解析式，只需知道一个点的坐标. 由于点A在双曲线上，所以求出A点坐标是解决本题的关键. 要想求出A点坐标，只需过点A向x轴作垂线构造一直角三角形，再用勾股定理便可求出其坐标.
解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），过A作AC垂直于x轴，垂足为C，O的半径为1，OA=1，在RtOAC中，OA=1，∠BOA=45°，OC=AC，由勾股定理可求出OC=AC=，A
，，代入可得k=，y=.
【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，待定系数法是中学阶段求解析式的常用方法，也是重点考查内容之一. 解答此题需运用“反比例函数***像上点的坐标特征”（点在反比例函数的***像上，则点的坐标就满足反比例函数的解析式）这一知识点.
考点四 反比例函数中k的几何意义
例5 （2013・湖南永州）如***2，两个反比例函数y=、y=在第一象限内的***像分别是C1、C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为______.
【分析】根据反比例函数中k的几何意义，得POA和BOA的面积分别为2和1，所以阴影部分的面积为1.
【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形面积为S=k；***像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=k，解此类题一定要正确理解k的几何意义.
考点五 反比例函数的综合应用
例6 （2013・广西钦州）如***3，一次函数y=ax+b的***像与反比例函数y=的***像交于A（-2，m）、B（4，-2）两点，与x轴交于C点，过A作ADx轴于D.
（1） 求这两个函数的解析式；
（2） 求ADC的面积.
【分析】本题是有关一次函数与反比例函数的交点问题，因为反比例函数过A、B两点，所以代入两点可求其解析式和m的值，从而知A点坐标，由A、B两点进而求一次函数解析式，从而求出C点的坐标，接着就能求出三角形的面积.
解：（1） 反比例函数y=的***像过点B（4，-2），k=xy=-8.
反比例函数y=的***像过点A（-2，m），-8=-2m，m=4，即A（-2，4）.
一次函数y=ax+b的***像过A（-2，4），B（4，-2）两点，
一次函数的解析式为y=-x+2.
（2） 直线AB：y=-x+2交x轴于点C，
C（2，0）. ADx轴于D，A（-2，4），
CD=2-（-2）=4，AD=4，
反比例函数的应用篇6
一、选择题（每题3分共计30分）1．下列各点中，在函数 的***象上的是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣2） D．（1，2）考点： 反比例函数***象上点的坐标特征． 分析： 反比例函数的比例系数为﹣2，找到横纵坐标的积等于﹣2的坐标即可．解答： 解：A、2×1=2，不符合题意，B、﹣2×1=﹣1，符合题意；C、2×﹣2=﹣4，不符合题意；D、1×2=2，不符合题意；故选B．点评： 考查反比例函数***象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数***象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．2．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y= 的***象上，则下列关系正确的是（）A．x1＜x3＜x2 B．x＜1x2＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x1考点： 反比例函数***象上点的坐标特征． 专题： 计算题．分析： 根据反比例函数***象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出x1、x3、x2的值，然后比较大小即可．解答： 解：点P（x1，﹣2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数y= 的***象上，x1=﹣ ，x2= ，x3= ，x1＜x3＜x2．故选A．点评： 本题考查了反比例函数***象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，k≠0）的***象是双曲线，***象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．3．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致***象是（）A． B． C． D． 考点： 反比例函数的***象；一次函数的***象． 专题： 压轴题．分析： 根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．解答： 解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．点评： 本题考查了反比例函数的***象性质和一次函数函数的***象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．如***，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC∽ADE的是（） A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED考点： 相似三角形的判定． 专题： 几何综合题．分析： 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．解答： 解：∠1=∠2∠DAE=∠BACA，C，D都可判定ABC∽ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B．点评： 此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．5．已知ABC和DEF相似，且ABC的三边长为3、4、5，如果DEF的周长为6，那么下列不可能是DEF一边长的是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3．考点： 相似三角形的性质． 分析： 由ABC的三边长为2、3、4，即可求得ABC的周长，然后根据相似三角形周长的比等于相似比得出两三角形的相似比，再把各选项中的值与相似比相乘即可得出结论．解答： 解：ABC的三边长为3、4、5，ABC的周长=12， = =2，A、1.5×2=3，与ABC一边长相符，故本选项正确；B、2×2=4，与ABC一边长相符，故本选项正确；C、2.5×2=5，与ABC一边长相符，故本选项正确；D、3×2=6，故本选项错误．故选D．点评： 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键． 6．如***，两个反比例函数y1= 和y= 在第一象限内的***象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（） A．2 B．3 C．4 D．5考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 计算题．分析： 根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD= ，然后利用四边形PAOB的面积=S矩形PCOD﹣SAOC﹣SBOD进行计算．解答： 解：PCx轴，PDy轴，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD= ×1= ，四边形PAOB的面积=S矩形PCOD﹣SAOC﹣SBOD=4﹣ ﹣ =3．故选B．点评： 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y= ***象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 7．如***，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果RPQ∽ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考点： 相似三角形的性质． 专题： 网格型．分析： 根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果．解答： 解：RPQ∽ABC， ，即 ，RPQ的高为6．故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．故选B．点评： 此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比．解题的关键是数形结合思想的应用． 8．已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数***象大致为（） A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数***象． 专题： 压轴题；数形结合．分析： 判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致***象选择即可．解答： 解：EF∥BC，AEF∽ABC， = ，EF= •10=10﹣2x，S= （10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣ ）2+ ，S与x的关系式为S=﹣（x﹣ ）2+ （0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项***象符合．故选：D．点评： 本题考查了动点问题函数***象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．9．（2015•重庆）如***，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的***象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DBx轴时，k的值是（） A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12 考点： 菱形的性质；反比例函数***象上点的坐标特征． 专题： 压轴题．分析： 首先过点C作CEx轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），可求得OC的长，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y= 的***象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．解答： 解：过点C作CEx轴于点E，顶点C的坐标为（m，3 ），OE=﹣m，CE=3 ，菱形ABOC中，∠BOC=60°，OB=OC= =6，∠BOD= ∠BOC=30°，DBx轴，DB=OB•tan30° =6× =2 ，点D的坐标为：（﹣6，2 ），反比例函数y= 的***象与菱形对角线AO交D点，k=xy=﹣12 ．故选D． 点评： 此题考查了菱形的性质以及反比例函数***象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键． 10．如***，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（） A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题： 压轴题．分析： 因为RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以***中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是DHE和GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．解答： 解：DH∥AB∥QF∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；又∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；DHE∽GQF， = = ac=（b﹣c）（b﹣a）b2=ab+bc=b（a+c），b=a+c．故选A． 点评： 此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．二、填空题（每小题3分共计24分）11．已知反比例函数y= ，其***象在第一、第三象限内，则k的值可为 k=3（答案不） ．（写出满足条件的一个k的值即可）．考点： 反比例函数的性质． 专题： 压轴题；开放型．分析： 根据反比例函数的性质解答．解答： 解：反比例函数y= ，其***象在第一、第三象限内，k﹣2＞0，即k＞2，k的值可为3（答案不，只要符合k＞2即可）．点评： 定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．因为y= 是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0．而y= 有时也被写成xy=k或y=kx﹣1．性质：①当k＞0时，***象分别位于第一、三象限；当k＜0时，***象分别位于第二、四象限；②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数．定义域为x≠0；值域为y≠0；③因为在y= （k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的***象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交；④在一个反比例函数***象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1=S2=|k|；⑤反比例函数的***象既是轴对称***形，又是中心对称***形，它有两条对称轴y=x，y=﹣x（即第一、三象限，第二、四象限角平分线），对称中心是坐标原点． 12．在比例尺为1：1 00 000的地***上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离 15 km．考点： 比例线段． 专题： 计算题．分析： 根据比例尺，由甲乙两地***上距离确定出实际距离即可．解答： 解：根据题意得：15×100000=1500000（cm）=15000（m）=15（km），故答案为：15点评： 此题考查了比例线段，弄清题中的比例尺是解本题的关键． 13．如***，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是 ﹣4 ． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 数形结合．分析： 因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形的面积S是个定值，即S=|k|．解答： 解：根据题意，知|k|=22=4，k=±4，又k＜0，k=﹣4．故答案为：﹣4．点评： 主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 14．如***，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 4 m． 考点： 平行投影；相似三角形的应用． 专题： 计算题．分析： 根据题意，画出示意***，易得：RtEDC∽RtCDF，进而可得 = ；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．解答： 解：如***：过点C作CDEF，由题意得：EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∠EDC=∠CDF=90°，∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∠E=∠DCF，RtEDC∽RtCDF，有 = ；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4． 点评： 本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用． 15．（2015•连云港）如***，在ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 ． 考点： 相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理． 专题： 压轴题．分析： 过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F，在RtABC中运用三角函数可得 = ，易证AEB∽BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在RtBFC中运用勾股定理可求出BC，再在RtABC中运用三角函数就可求出AC的值．解答： 解：如***，过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F，如***．∠BAC=60°，∠ABC=90°，tan∠BAC= = ．直线l1∥l2∥l3，EFl1，EFl3，∠AEB=∠BFC=90°．∠ABC=90°，∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，BFC∽AEB， = = ．EB=1，FC= ．在RtBFC中，BC= = = ．在RtABC中，sin∠BAC= = ，AC= = = ．故答案为 ． 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键． 16．（2015•东营）如***，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 ． 考点： 平面展开-最短路径问题． 专题： 计算题．分析： 将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形MCB与三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可．解答： 解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开***如***所示，此时AB最短，BCM∽ACN， = ，即 = =2，即MC=2NC，CN= MN= ，在RtACN中，根据勾股定理得：AC= = ，故答案为： ． 点评： 此题考查了平面展开﹣最短路径问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键． 17．如***，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的***象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ． 考点： 反比例函数***象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法． 专题： 数形结合．分析： 先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数***象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y= ，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数***象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．解答： 解：OA=1，OC=6，B点坐标为（1，6），k=1×6=6，反比例函数解析式为y= ，设AD=t，则OD=1+t，E点坐标为（1+t，t），（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．点评： 本题考查了反比例函数***象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，k≠0）的***象是双曲线，***象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 18．如***，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：t=﹣x﹣1，双曲线y= ．在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…．记点An的横坐标为an，若a1=2，a2015= ﹣ ． 考点： 反比例函数***象上点的坐标特征． 专题： 规律型．分析： 首先根据a1=2，求出a2，a3，a4，a5的值，总结出其中的规律：每3个数为一个循环；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015的值是多少即可．解答： 解：解：当a1=2时，B1的纵坐标为 ，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，A2的横坐标为a2=﹣1﹣ =﹣ ，A2的横坐标和B2的横坐标相同，B2的纵坐标为b2= =﹣ ，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，A3的横坐标为a3=﹣1﹣（﹣ ）=﹣ ，A3的横坐标和B3的横坐标相同，B3的纵坐标为b3= =﹣3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，A4的横坐标为a4=﹣1﹣（﹣3）=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，B4的纵坐标为b4= ，a1，a2，a3，a4，…，每3个数一个循环，分别是2、﹣ 、﹣ ，2015÷3=671…2，a2015是第672个循环的第2个数，a2015=﹣ ．故答案为： ． 点评： 此题主要考查了反比例函数***象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①***象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在***象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 三、解答题（共计96分）19．（9分）已知直线y=﹣3x与双曲线y= 交于点P （﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y= 上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数***象上点的坐标特征． 分析： （1）根据点P（﹣1，n）在直线y=﹣3x上求出n的值，然后根据P点在双曲线上求出m的值；（2）首先判断出m﹣5正负，然后根据反比例函数的性质，当x1＜x2＜0，判断出y1，y2的大小．解答： 解：（1）点P（﹣1，n）在直线y=﹣3x上，n=﹣3×（﹣1）=3，点P（﹣1，3）在双曲线y= 上，m﹣5=﹣3，解得：m=2；（2）m﹣5=﹣3＜0，当x＜0时，***象在第二象限，y随x的增大而增大，点A（x1，y1），B（x2，y2 ）在函数y= 上，且x1＜x2＜0，y1＜y2．点评： 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，本题难度不大． 20．（9分）已知：如***，在ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6．（1）求证：ADE∽ACB；（2）求ED的长． 考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： （1）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可．（2）由（1）可知AED∽ABC，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等计算即可．解答： 解：∠AED=∠ABC，∠A=∠A，AED∽ABC；（2）AED∽ABC， ，AE=5，AB=9，CB=6， ，DE= ．点评： 本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据***形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法． 21．（12分）已知反比例函数 的***象经过点A（﹣2，1），一次函数y=kx+b的***象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的***象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．（3）求三角形OAB的面积． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）把A点坐标代入y= 可求出m，即可得到反比例函数解析式为y=﹣ ；然后利用待定系数法确定一次函数解析式为y=x+3；（2）先解方程组 可确定B点坐标为（﹣1，2）；（3）先确定C点坐标为（0，3），然后利用SOAB=SOAC﹣SOBC进行计算．解答： 解：（1）把A（﹣2，1）代入y= 得m=﹣2×1=﹣2，所以反比例函数解析式为y=﹣ ；把A（﹣2，1）、C（0，3）代入y=kx+b得 ，解得 ，所以一次函数解析式为y=x+3；（2）解方程组 得 或 ，所以B点坐标为（﹣1，2）；（3）把x=0代入y=x+3得y=3，所以C点坐标为（0，3），所以SOAB=SOAC﹣SOBC= ×3×2﹣ ×3×1= ． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数***象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式． 22．（12分）如***，某测量工作人员与标杆顶端F．电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED． 考点： 相似三角形的应用． 专题： 应用题．分析： 此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可．解答： 解：过A点作AHED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：AFG∽AEH， 即 ，解得：EH=9.6米．ED=9.6+1.6=11.2米． 点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可． 23．（12分）甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130﹣50=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元），即可解答；（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x﹣150，在乙超市购买商品应付款y2=0.6x；分三种情况讨论：①x﹣150=0.6x时；②当x﹣150＞0.6x时；③当x﹣150＜0.6x时，即可解答．解答： 解：（1）购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；优惠金额为50元，P= （100≤x＜200），p随x的增大而减小； （2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130﹣50=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元），注：在其它范围也可，说甲不是“打5折”也可．（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x﹣150，在乙超市购买商品应付款y2=0.6x．分三种情况：①x﹣150=0.6x时，即x=375，在两家商场购买商品花钱一样；②当x﹣150＞0.6x时，即375＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；③当x﹣150＜0.6x时，即300≤x＜375，在甲商场购买商品花钱较少．点评： 此题考查了反比例函数的应用，用到的知识点是反比例函数的性质，一元一次不等式等，关键是根据题意求出函数的解析式． 24．（14分）如***，已知反比例函数y= （x＞0，k是常数）的***象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACB∽NOM；（3）若ACB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式． 考点： 反比例函数综合题． 专题： 数形结合．分析： （1）把A点坐标代入y= 可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，则 = ，再根据反比例函数解析式可得 =n，则 =m﹣1，而 = ，可得 = ，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得ACB∽NOM；（3）根据ACB与NOM的相似比为2可得m﹣1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可．解答： 解：（1）y= （x＞0，k是常数）的***象经过点A（1，4），k=4，反比例函数解析式为y= ；（2）点A（1，4），点B（m，n），AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1， = = ﹣1，B（m，n）在y= 上， =n， =m﹣1，而 = ， = ，∠ACB=∠NOM=90°，ACB∽NOM；（3）ACB与NOM的相似比为2，m﹣1=2，m=3，B（3， ），设AB所在直线解析式为y=kx+b， ，解得 ，解析式为y=﹣ x+ ．点评： 此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握凡是函数***象经过的点，必然能使函数解析式左右相等． 25．（14分）如***（1），直线y=k1 x+b与反比例函数y= 的***象交于点A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值；（2）如***（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的***象交于点F，当梯形OBCD的面积为12时，请判断FC和EF的大小，并说明理由；（3）如***（2），已知点Q是CD的中点，在第（2）问的条件下，点P在x轴上，从原点O出发，沿x轴负方向运动，设四边形PCQE的面积为S1，DEQ的面积为S2，当∠PCD=90°时，求P点坐标及S1：S2的值． 考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）把A点代入反比例函数解析式可求得k2，把B点代入可求得a的值，再把A、B两点坐标代入一次函数解析式可求得k1；（2）过B作BGx轴于点G，由B点坐标可求得BG和OG，再由等腰梯形的性质可证明BOG≌CDE，由梯形的面积可求得EG的长，则可求得C点坐标，可求得F点横坐标，代入双曲线解析式可求得EF的长，可证得FC=EF；（3）由条件可证明CED∽PCD，可求得PD的长，则可求得P点坐标，过Q作QHx轴于点H，可求得QH，则可求得QDE和PCD的面积，可求得S1和S2的值，可求得其值．解答： 解：（1）反比例函数y= 的***象过点A（1，6），B（a，3）两点，6= ，解得k2=6，3a=6，解得a=2，B（2，3），直线y=k1 x+b过A、B两点，把A、B两点代入可得 ，解得 ，综上可知k1=﹣3，k2=6；（2）FC=EF．理由如下：如***1，过B作BGx轴于点G， B（2，3），OG=2，BG=3，BC∥OD，OB=CD，∠BOG=∠CDE，在BOG和CDE中， ，BOG≌CDE（AAS），OG=DE=2，CE=BG=3，S梯形OBCD=12， （OD+BC）•CE=12，即（2×2+BC+BC）×3=24，BC=2，OE=OG+GE=2+2=4，F点横坐标为4，F在双曲线上，且由（1）可知双曲线解析式为y= ，y= = ，EF= ，则FC=CE﹣EF=3﹣ = ，FC=EF；（3）在RtCED中，ED=2，CE=3，CD= = = ，当∠PCD=90°时，则∠CED=∠PCD，且∠CDE=∠PDC，CED∽PCD， = ，即 = ，解得PD= ，OP=PD﹣OD= ﹣6= ，P点坐标为（﹣ ，0）；如***2，过Q作QH由（2）知F为CE中点，又Q为CD中点， H为DE中点，QH= CE= ，S2=SQDE= DE•QH= ×2× = ，SPDC= PD•CE= × ×3= ，S1=S四边形PCQE=SQDE=SPDC﹣SQDE=SPDC= ﹣ = ，S1：S2= ： =11：2．点评： 本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形、相似三角形的判定和性质、等腰梯形的性质等知识点．在（1）掌握交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，在（2）中求得F点的横坐标是解题的关键，在（3）中求得PD长是解题的关键，注意三角形中线定理的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 26．（14分）如***，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．（1）求证：ADP∽ABQ；（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围． 考点： 相似形综合题． 专题： 压轴题．分析： （1）由对应两角相等，证明两个三角形相似；（2）如解答***所示，过点M作MNQC于点N，由此构造直角三角形BMN，利用勾股定理求出y与x的函数关系式，这是一个二次函数，求出其最小值；（3）如解答***所示，当点M落在矩形ABCD外部时，须满足的条件是“BE＞MN”．分别求出BE与MN的表达式，列不等式求解，即可求出a的取值范围．解答： （1）证明：∠QAP=∠BAD=90°，∠QAB=∠PAD，又∠ABQ=∠ADP=90°，ADP∽ABQ．（2）解：ADP∽ABQ， ，即 ，解得QB=2x．DP=x，CD=AB=20，PC=CD﹣DP=20﹣x．如解答***所示，过点M作MNQC于点N，MNQC，CDQC，点M为PQ中点，点N为QC中点，MN为中位线，MN= PC= （20﹣x）=10﹣ x，BN= QC﹣BC= （BC+QB）﹣BC= （10+2x）﹣10=x﹣5．在RtBMN中，由勾股定理得：BM2=MN2+BN2=（10﹣ x）2+（x﹣5）2= x2﹣20x+125，y= x2﹣20x+125（0＜x＜20）．y= x2﹣20x+125= （x﹣8）2+45，当x=8即DP=8时，y取得最小值为45，BM的最小值为 = ．（3）解：设PQ与AB交于点E．如解答***所示，点M落在矩形ABCD外部，须满足的条件是BE＞MN．ADP∽ABQ， ，即 ，解得QB= a．AB∥CD，QBE∽QCP， ，即 ，解得BE= ．MN为中位线，MN= PC= （a﹣8）．BE＞MN， ＞ （a﹣8），解得a＞12.5．当点M落在矩形ABCD外部时，a的取值范围为：a＞12.5． 点评： 本题综合考查了相似三角形的判定与性质、中位线、勾股定理、二次函数的最值、解一元一次不等式等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．解题关键是：第（2）问中，由BM2=y，容易联想到直角三角形与勾股定理；由最值容易联想到二次函数；第（3）问中需要明确“点M落在矩形ABCD外部”所要满足的条件．
反比例函数的应用篇7
从近几年的中考中，利用反比例函数***像的对称性来求解的题型大概有以下几类：
第一类：反比例函数与正比例函数组成的***形，因为反比例函数的***像关于原点成中心对称，所以利用它的中心对称来解题可以简捷许多。
例1：2009年深圳的中考试题。如***：反比例函数y=-4/x的***像与直线y=-1/3x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，求ABC的面积。
分析：①常规解法：先求出A、B两点的坐标，再
求出线段AC、BC的长，最后求ABC的面积，涉及到解方程组。②利用对称性来解：如果我们利用反比例函数***像性质，设点B的坐标为（a，b），由对称性知道点A的坐标为（-a，-b），ABC的面积=1/2BC×AC=1/2×2ax（-2b）=-2abB在双曲线y=-4/x上b=-4/a ab=-4 SABC=-2×（-4）=8就不需要求出点A点B的坐标，而且学生也可以口算出结果。
理由：设反比例函数y=-R1/x与正比例函数y=R2x（且R1、R2>0）相交于A、B两点，由交点的概念可知：y=R1/x与y=R2x的公共解即为A、B两点坐标，即R1/x=R2X，X2=R1/R2
x=±■，y=R2·（±■）=±R2■
A（■，R2■）则B（-■，R2■）
所以我们可以归纳出这样的结论：若反比例函数y=R1/x与正比例函数y=R2x（R1、R2>0）相交于A、B两点，若A点坐标为（a，b），则点B的坐标一定是（-a，-b）。
第二类：反比例函数y=R/x（R＜0）与形如的一次函数相交的情形。
例如：2007年成都市中考题：已知如***：一次函数y=kx+b的***像与反比例函数y=m/x的***像交于A（-2，1），B（1，n）两点。
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式。
（2）求AOB的面积。
分析：常规解法：把A点坐标代入反比例函数y=m/x中求m的值，找出反比例函数的解析式，再将B点坐标代入反比例函数解析式中求出n，从而求出A、B两点坐标，再分别将A、B两点坐标代入一次函数y=kx+b（k≠0）中，求出一次函数解析式。这样让学生容易出错，部分学生同时把A、B两点的坐标都代入反比例函数和一次函数解析式，一看见有很多未知数就无法入手了。
如果我们利用反比例函数***像的性质，***像关于原点成中心对称，知道A点坐标为A（-2，1），则可得B点坐标为（1，-2）这样问题就简化了，直接代入一次函数解析式，也不会出现太多未知数，这样学生就容易多了。
理由是：设y=R1/x（R1＜0）与y=-x+b相交于A、B两点，根据题意可知：R1/x=-x+b x2-bx+R1=0 x1，2=■
y1=■ y2=■ 即A（a，b）则B（b，a）
同样对于y=R1/x（R1＜0）与y=x+b也有类似的结论A（a，b）则B（-b，-a）
第三类：反比例函数y=R1/x（R1＞0）与一次函数y=R2x+b（R1＜0）相交的情形。
例3：如***，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴，X轴分别相交于点A、点B，与反比例函数y=R/x相交于点C（1，6）、点D（3，n），过C作CEy轴于E，过点D作DFX轴于F，求证：EC=FB。
反比例函数的应用篇8
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、***象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、***象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的***象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、***象与性质。
3、“函数及其***象”这一章的重点是一次函数的概念、***象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数；
(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
课堂练习：
教科书13、4节练习第1题．
一、目的要求
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、***象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、***象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的***象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、***象与性质。
3、“函数及其***象”这一章的重点是一次函数的概念、***象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数；
(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
反比例函数的应用篇9
关键词： 课外知识； 数学课堂； 归纳教学
中***分类号： G424.21 文献标识码： A 文章编号：1009-8631（2010）07-0173-01
去年笔者有幸参加凯里“中小学校心里健康教育师资培训”研讨会，会上与会者对教育一词的解释是“教”――上所施，下所效，而“育”者养也，学生在学校学习是学而实习之，不亦说乎，天地相交产生万物是有规律可循的。作为教师来说，我们只有将方法教给我们的学生。然而，许多老师在课堂上，只是将课本知识进行解说和分析、归纳（事实上，课本中已将要点进行了归纳），而不重视课外知识。如果我们在教学中增加一些课外知识，那么，学生在学习或考试中，就会学、考轻松许多倍，特别是在考试中既节省时间又提高其准确率。
现就八年级第十七章反比例函数的“反比例函数上的点到两轴间的距离与两坐标轴所围成的***形”为例，探讨归纳教学。
1.归纳
例1，如***1，反比例函数y=（x＞0）的***像上任意一点A作x轴的垂线，垂点是C，连接OA，则AOC的面积是_______。
这道题是一道填空题，按常规，应该进行如下解题过程，设点A的坐标为（a,b）反例函数关系式知：ab=12，再由***像可知，AC＝b，OC＝a，所以，SAOC＝OC・AC=ab=×12=6。如果我们这样指引学生：B点是反比例函数y=y=（x＞0）的***像上一点，那么SBOD=_______。
由上面的A点可知：SBOD=OD・BD=xy=×12=6。由此可知，反比例函数***像上任意一点到坐标点的距离和到x轴（y轴）的距离与x轴（y轴）所围成的三角形面积是一定值，即三角形面积等于反比例函数的比例系数的绝对值的一半，进而可归纳为：
反比例函数***像上任意一点到坐标原点的距离和到x轴（或y轴）的距离与x轴（或y轴）所围成的三角形面积等于这个反比例函数的比例系数的绝对值的一半。
例2、如***2，点A是反比例函数的***像上任意一点，过点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足是B、C，则矩形ABOC的面积为_____。
我们可利用例1的归纳，连接OA，从而有S矩形ABOC=SAOB+SAOC=×3+×3=3。故有：反比例函数任意一点到两坐标轴的距离与两坐标轴所围成的矩形的面积等于反比例函数的比例系数的绝对值。
2. 应用
例3、如***3，点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=位于第一象限的分支上，AA1x于A1，BB1x于B1，记AOA1的面积为S1，BOB1的面积为S2，则S1______S2。（填“”或“=”）
由例1归纳，知S1=SAOA1=×2，S2=SBOB1=×2，故则S1=S2，从而应填“=”。
例4，如***4，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是多少？
分析：因为正方形ABOC也是矩形，其面积等于22=4，由例2的归纳结果，可得k=S正方形ABOC=4。
因此，k=±4，再由于反比例函数***像在第二象限内，故k的值为-4。
反比例函数的应用篇10
关键词： 初中数学教学 函数教学 教学策略
随着近年来新课改的不断推进，初中数学作为整个初中课程中十分重要的一门课程，在数学教学大纲中，初中函数教学占据一定的比例。本文根据函数的自身特点，提出实例导入函数，利用函数***像直观教学，以及强化学生分析材料意识的三种教学策略，并以实例论证，意在将函数化繁为简，为更多的教育教学工作者指点迷津，提供良好的教学方法。
一、教学之初以实例导入函数
在初中数学中，有关函数的内容不仅是重点，而且是难点。函数不是枯燥乏味的单一数学符号与公式，它有着一定的实际背景并且可以与现实生活中的实例有机结合。如果教师在讲解函数的过程中只是单一地介绍函数的定义与概念一定会使学生产生厌倦情绪，并且难以理解。因此在函数教学初期教师应该明确函数的来源，并例谈函数的应用，这样就可以激发学生的学习兴趣，使函数教学在良好的学习氛围中开展。
苏教版涉及的相关函数教学内容有一次函数，反比例函数，二次函数，以及锐角三角函数。在函数教学中，教师可以列举生活中的实例，让学生先接触实例然后循序渐进，在实例的基础上接触函数，更深刻地理解函数。以一次函数的讲解为例，例如可以让学生分析研究，小明每分钟步行100米的速度匀速向前走，如果小明走过的路程是S，小明行走的时间是T，那么，路程和时间之间是一种怎样的关系？这时学生会根据以往的知识对小明所走的路程与时间加以分析，教师在学生讨论的基础上对一次函数进行导入和讲解，这样就使学生能够轻松地形成基本概念，并在此基础上掌握一次函数的基本原理。
这就是函数教学的最常用也是最基本方法——以实例导入函数。笔者以一次函数的实例例谈导入教学，但是无论是反比例函数还是二次函数都与生活实际有着密不可分的联系，这就要求教师能够明确函数与现实之间的关系，在函数教学之初以实例导入，最终达到使学生更充分理解，并在理解的基础上有效吸收的目的。
二、利用函数***像直观教学
数学函数是一种很特别的知识，不同类型的函数被赋予不同的函数***像，这些***像是学习函数的敲门砖，是学好函数的必要保证。在学习函数的过程中要学会将函数与符号相互转换，也就是说将函数***像转换为符号语言，并且能够将符号语言转换成函数。函数***像转换为符号语言就是将函数***像中所涉及的相关已知条件用各种符号表示出来，其相关条件包括函数***像中所提供的函数***像、函数结构、函数特点，等等；符号语言转换成函数符号是根据函数问题中提供的函数符号语言将函数用***像表示。无论是将函数***像转换为符号语言，还是将符号语言转换为函数***像都是为了建立函数***像与符号语言之间关系，从而达到函数教学更直观，函数***像应用更灵活的效果。这样的相互转换有利于学生更好地理解和掌握函数***像，更深刻地掌握函数的相关知识点。接下来笔者以二次函数***像为例来明确函数的***像与语言符号间的相互交换。
“例：若某二次函数与x轴在点（1，0）处相交，且以x=2为对称轴，另外该函数的与y轴相交两点间的线段为2，求其解析式。”对于此种给出基本点求函数***像的问题就要积极将数字符号转换为***像。根据题意画出***像后不难得出结论，抛物线与x轴的另外一个交点（3，0）。最终综合三个条件就可以算出最终结果y=■x■-■x+1。
这就是二次函数的***像与数字之间的转换，不仅仅是二次函数，在数学函数教学过程中任何一种函数都可以将函数与数字相互转换，教师要灵活运用，开展有效教学。
三、强化学生分析材料的意识
从广义上说，数学是一门与数字打交道学科，但是在函数方面却也有与文字材料相关的方面，需要学生能够分析比较材料，斟酌句意，最终获得有用的信息。这就要求教师在函数教学过程中强化学生分析材料的意识，最终达到提取有效信息的目的。
强化学生分析材料的意识从根本上说就是要求学生注意对材料的分析与比较，通过对不同事物的比较，会得出不同的相应结论，最终达到区分出函数间本质区别的目的。例如，在学习反比例函数的过程中，为了更加深刻地理解反比例函数的概念，需要在学习中列举反比例函数的实例和与之相对应的反例，实例与反例的分别列举能够使学生加深对函数的理解。又如，在解决函数的习题过程中能够根据给出的文字加以分析后再综合，得出有用条件，比如上文中关于二次函数语言与***像的转换就是一个分析与综合的过程。分析与综合是一个形成概念的过程，要求在分析的基础上进行综合，最终达到深刻理解的目的。
综上所述，初中函数问题是整个初中数学的重点和难度，要想让学生将函数问题理解透彻，教师必须将枯燥乏味的单一数学符号与公式化为简单易懂的知识让学生吸收，使其与现实生活中的实例有机结合，达到激发学生学习兴趣的目的，上文结合函数的自身特点，提出实例导入函数，利用函数***像直观教学，以及强化学生分析材料意识的三种教学策略，达到良好的教学效果。另外，教师要在教学过程中传授学生分析与综合的学习方法，使其能够在分析的基础上举例论证，最终综合汇总，得出相关的知识经验总结。概括地说，就是在教学过程中强化学生分析材料的意识。总之，函数是初中教学中的重中之重，函数思想的形成不仅对学生学习具有重要作用，同时对于学生以后的生活也具有重要的意义，因此，教师选择适当的教学策略显得尤为重要。
参考文献：
[1]李建伟.浅析初中数学函数问题[J].试题与研究·教学论坛，2011（17）.
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