用等价代换法妙解选择型计算题

等价代换法就是在分析问题、解决问题时,根据题目所隐含的某些信息,采用等价代换手段,简化解题步骤,达到化繁为简、快速解题的目的。下面举例说明如何巧用等价代换法解选择型计算题。

例1 在由Na2SO4和Na2HPO4组成的混合物中,已知钠元素的质量分数为32.4%,则混合物中氧元素的质量分数为( )

A.22.5%

B.45.1%

C.39.8%

D.无法计算

解析 此混合物由Na、S、P、H、O五种元素组成,而仅知钠的质量分数,要求氧的质量分数,显然条件不够,无法求解。此时若能仔细观察两个化学式,不难挖掘出隐含的一个条件:一个H原子和一个P原子的相对原子质量之和恰好等于一个S原子的相对原子质量,这样就可以把Na2HPO4等价代换为Na2SO4来进行计算:

ω(0)=(1-32.4%)×(16×4)/96=45.1%。故选B。

例2 取一定量的Cu-Ag合金溶于足量的稀硝酸后,加入足量的盐酸,将得到的白色沉淀过滤、洗涤、干燥,称得其质量与原合金质量相等,则合金中铜与银的质量比是( )

A.64:108 B.35.5:108

C.108:35.5 D.无法计算

解析 依题意知,AgCl沉淀中氯元素的质量与原合金中铜元素的质量相等,则铜与银的质量比就等价代换为AgCl中Cl与Ag的质量比,则m(C1):m(Ag)=35.5:108,故选B。

例3 已知t℃时,CuSO4的溶解度为Sg。向一定量的CuSO44溶液中加入αg CuSO4,在T℃时恰好达到饱和。若以CuSO4・5H2O代替CuSO4,则需加入多少克CuSO4・5H2O才能使原溶液达到饱和?( )

A.25a/16 B.2500a/(1600-9S)

C.25a/(16-9S) D.(1+9S/25)α

解析 若按常规思维,须先求出原溶液中溶质的质量,再利用溶解度的知识进行求解,这样计算量大,且过程繁琐。若利用等价的思维方式,把原来的溶液分解为饱和溶液与纯水部分,可使问题大大简化。设纯水部分的质量为xg,则αg CuSO4溶解在原溶液中达到饱和,就相当于溶解在x克水中达到饱和,即α/x=S/100。解得x=100α/S。再设所加入的CHSO4・5H2O的质量为mg,则有(160m/250):(x+90m/250)=S:100。解得m=2500a/(1600-9s)。故选B。

例4 物质的量相等的戊烷、苯和苯酚完全燃烧需要O:的物质的量分别为X、Y、Z mol,则X、Y,Z的关系是( )

A.X>Y>Z B.Y>Z>X C.Z>Y>X D.Y>X>Z

解析 若按常规思维,须根据各自燃烧的化学反应方程式分别求出X、Y、Z,然后再比较大小,这样计算量大,且过程繁琐。若将戊烷、苯酚做个等价变形,则解题容易得多。戊烷、苯、苯酚的分子式分别为C5H12、C6H6、C6H6O,燃烧时一个C原子的耗氧量相当于四个H原子的耗氧量。C5H12、C6H6O可分别等价变形为C6H8、C6H4・H2O,再与C6H6比较,不用动笔就能看出X>Y>Z,故选A。

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