学文网初中数学试题篇1
考试或测试由于不同的分类标准就有不同的分类。
就被试者的学习的阶段而言，可分为形成性测试和终结测试。这是两种不同目的测试。一般地说，形成性测试是反映某阶段中各基础知识、基本技能的概况，以便反愧调整，测试的目标比较单一；而终结性测试则对整个教程或其中某个重要部分的基础知识、基本技能、基本能力等进行较全面评定，测试的目标较多。
两种不同目的测试，其试题有着较多的差异。因此命题人员首先应分清命题究竟是形成性的测试试题还是终结性测试的试题。
就试题的功能而言，可分为水平考试和选拔考试。这也是两种不同目的的考试。一般他说，水平考试主要是为了区分被试者是否达到应达到的合格水平，因此测试目标比较基本、一般难度不大；而选拔性测试主要是为选拔，从被试者中挑选出符合预定目标的人才，因此测试除了基本目标外，还有一定比例的综合目标。例如，学年的升级考试、毕业考试、毕业会考、一门学科终结时的地区性会考等，都应是水平考试；而中考、高考、其他专门人才的选拔测试等，都是选拔性考试。水平考试关心的是应达到的那个“水平”，至于水平以上或以下那部分人的认知方面的差异并不十分重要；而选拔性考试关心的是“选拔”，它对被试者从高分到低分的区分十分重视，特别是高分段的区分。命题人员必须分清命题究竟是水平考试的试题还是选拔性考试的试题。
众所周知，教学的根本目的是为了培养各个层次的人才，考试的根本目的是为了评价教学质量和选拔人才。这两个根本目的本应不相悖，相辅相成的。但是，以片面追求升学率为核心的应试教育，会把测试、考试引向歧途，这种情况也会从考试的命题上反映出来。如难度过大，脱离绝大多数学生的实际，追求哗众取宠、不实用的技巧，故意把考试的重心移向较偏的知识点，等等。这样虽然会把“差距”拉开，但是并不一定能发挥选拔功能。另一方面以这种考试命题导向的结果，必然是难度层层加码，偏、难、怪题泛滥，学生课业负担再度加重，因此，考试的命题必须注意发挥正向的教学作用，以利于后继教学。例如上海市和不少兄弟省市的中考数学命题，难度相当，注意考点基础知识和基本技能，同时注意突出数学的基本思想和基本方法，突出数学的基本能力（三大能力和将数学运用于实际的能力）。这样的导向，有利于教学改革，有利于减轻师生的过重负担，有利于学生个性、特长的发展。命题人员在命题时必须具有这样明确的指导思想，这样才能从根本上保证试卷的质量。
二、试卷要有科学的组卷过程
要编制出一份好试卷，除了要有明确的、正确的指导思想外，必须要有一个科学的组卷过程。
首先，要编写各项重点教学目标与明细规格表（或称双向细目表）。有了这张表，试卷的知识点分布就比较合理，保证一定的复盖率，正确地突出重点，也容易满足预定设计参数，如代数、几何的内容比例，初三年段与其他年段的比例，基础题与提高题的比例等等。
其次，试卷的总体难度要确定得当。从理论上来说，难度为0．5是最理想的，但这样的难度使一半左右的学生考试不及格（甚至更多一些），这显然与义务教育的普及有矛盾。例如上海市中考、毕业考多年来及格率都在95％以上。因此像试卷的总体难度一般都控制在0.8以上。从题型来看，一般先安排难度小的客观性题型，后安排难度稍大到大的非客观性题型。
再次，试卷的效度要尽可能地高。要提高试卷的效度，应从提高以下几个效度着手：1．内容效度。是概念的整个内容。实际上，任何一个试题都总是有关教学项目中全部题目中的一个样本，这个试题的代表性的程度，就是这一试题对有关教学项目（连同目标）的内容效度。用解方程来“代表”了解方程的知识、技能的“全体”，因为这两个方程分别通过整式化、有理化后变为一元二次方程后再求解，还需验根，显然比出一个一元一次方程来测试“解方程”的知识技能有代表性。
2．准则效度。准则效度是测试的分数与有关的等第、标准之间的相关程度。
准则效度又可分为一致性效度与预测效度。例如每个学生数学的中考分数与在校时初三数学总的得分之间的相关程度就是一致性效度。好的中考试卷往往一致性效度高。同时好的中考试卷预测效度也高，即中考数学分数高的学生进入高中学习数学能力强，考分也高，两者的相关程度高。还有其他的效度，但主要就是这两种效度，这两种效度互相是有联系的，内容效应直接影响准则效度。编制试卷不仅要有科学的组卷过程，而且要讲究试题科学性。这种科学性不仅表现在试题的安排布局上，而且更表现在试题本身的科学性上。试题不犯科学性错误是命题人员必须铭记在心的。
三、试卷要有美、朴的风格
数学试卷要给人以美感，要有朴实的风格，这是一份好的数学试卷应该力求做到的。
数学试题应该体现数学美。数学的严谨、简炼就是一种美。因此数学命题的表述也应严谨、简炼、确切。要讲究语言（文字）美，要兼顾学生的年龄特点，使用与初中学生相适应的词语，特别要注意试题的指向要十分明确，这一点在填空题中尤为重要，不要由于指向不明，学生不知所措，或者造成岐疑，答案可以多种等。
初中数学试题篇2
【关键词】 初中数学；解题教学；原因分析；解决对策
在传统教学中，学生在学习数学时如果出现解题错误，教师经常会惩罚学生. 对教师而言，惩罚学生是为了降低学生再次出现此种错误的概率，并不想让学生在解题时出现错误，同时学生更害怕出错后教师的惩罚，这样就导致学生处在长期恐惧的心理状态，无法提升学生的学习效率. 有时教师会强加给学生正确答案，对学生来说，不但无法提高学生解决问题的能力，反而打消了学生的自信心.
一、正确看待学生出现的解题错误
在初中数学教学中，学生出现解题错误是不可避免的，而教师通常是对这种错误采取禁止的态度. 学生长期受到恐惧心理的影响，而教师只重视结果的传授，却忽略了知识形成的过程，长时间发展下去，尽管学生接受了知识，但却对解题错误没有心理准备，尽管发现了错误，也不会主动去修改，连出现错误的原因都分不清楚.
二、初中数学解题出现错误的原因分析
1. 知识学习上出现错误
学生在学习数学相关概念时，并没有真正地理解概念的意义，对概念的把握程度不准确，这时在解题中就很难灵活的运用数学概念. 学生在理解概念时，应该是逐字逐句地进行分析，重点突出关键词. 如果在数学知识的学习上出现了错误，将直接影响学生对概念的应用. 由此可看出，学生在学习数学时，要有一定的阶段性，不能急于求成，只有这样才会取得良好的学习效果. 例如学习“绝对值”知识点时，要求学生掌握零、正数、负数的绝对值就可以，不需要进行更深入的研究.
2.受传统思想限制
学生在进入初中阶段后，往往还会受到小学教学模式的影响. 小学的数学结果都是一个确定的数，受此影响，学生在解决初中数学问题时，经常会出现错误. 例如小学中得到的结论都是在没有出现负数情况下成立的，所以学生对两个数的和不小于任何一个加数是完全相信的，然而，在进入初中，学生学习了负数后，以上的结论就不成立了，部分同学还停留在非负数界限内讨论此种问题，有时会忽略两个加数取负的情况，从而出现解题错误.
三、提高解题质量的有效对策
1. 养成良好学习习惯
使学生养成良好的学习数学习惯需注意以下几点：第一，树立学生学习数学的信心. 第二，养成学生认真听课的习惯. 教师除在课堂上对学生进行技能培训和知识传授外，还要培养学生学习数学的兴趣，使学生时刻保持良好的学习状态. 第三，培养学生大量阅读的习惯. 在课堂上学生可以大胆地提出自己不懂的问题，课下认真完成课后作业，养成良好的学习习惯.
2. 合理的“数”、“形”转化
初中的数学教学中，教学内容由传统的以“数”为主体教学内容转变成以“形”为主体教学内容.因为教学内容特点发生了变化，所以，学生很难适应新的教学模式，给学生的初中数学学习带来了很大的困难. 因此，在教学中，教师要不断地探索，正确引导学生进行“数”、“形”间的转化，探索出科学的解决方法，及时解决学生遇到的难题，提高学生解决数学难题的能力.
3. 生疏问题向熟悉问题转换
由于数学试题的种类繁多，所以，学生不可能有足够的时间做完所有的试题. 然而，教师可以通过专题练习，使学生掌握解题方法. 这样一来，就可以具有解决数学的能力. 提高数学解题能力的关键就是让学生运用所学习的数学知识，把不熟悉的问题转化为学生熟悉的问题. 因此，教师要做学生的引导工作，把学生难以理解的问题转化为学生能力理解范围内的问题，及时了解新问题可能会带来的障碍，这样一来，会收到很好的教学效果.
4. 将较难问题简单化
在初中数学教学中，教师应将学生难以理解的问题转换为简单问题. 课堂上，教师需要设计符合教学内容的问题，把复杂问题分为多个简单问题来解决，加强问题间的联系，运用此种方法教师就可以帮助学生将难题转变为简单问题. 把生活实践问题转变为数学问题.
经过多次的课程改革后，在数学教学中更加重视知识的运用. 把实际生活与数学知识紧密相连成为初中数学教学中的重点，这也是新大纲的要求. 在编写材料时，应将学生学习到的数学知识应用到实际生活中，从而引导学生学会解决生活中实际问题.
综上所述，在初中数学解题的研究中，学生和教师必须掌握数学的知识体系，与此同时，教师应鼓励学生参加各种数学知识竞赛，从而使学生更深入地理解有关数学概念，掌握正确的解题方法，积累多种解题技巧，只有这样，才可以提高学生的解题能力，进而收到很好的教学效果，减少解题中出现错误的现象.
【参考文献】
[1]和建勋. 初中数学解题教学的有效方法研究[J]. 中国科教创新导刊，2012（36）：92.
初中数学试题篇3
6．在 和 中，已知∠ =∠ ， = ，添加下列条件中的一个，不能使 ≌ 一定成立的是（ ）．A． B． C． D． 7．如***，在ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（ ）． A．25° B．35° C．40° D．50°8．已知：如***，在ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE= ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.
9．如***, AB∥CD, AC∥BD, AD与BC交于O, AEBC于E, DFBC于F, 那么***中全等的三角形有 ( ) A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对
10．如***，ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则 （ ）A．1:1:1 B. 6:4:3 C. 2:3:4 D. 4:3:2
北京师范大学附属实验中学2011—2012学年度第一学期期中初二年级数学考试试卷第Ⅱ卷二．填空题：（每小题2分，共20分）11．函数关系式 中的自变量 的取值范围是____________________．12．因式分解： ____________________．
13．RtABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm．
14．如***，将等边ABC剪去一个角后，∠BDE＋∠CED=_________． 15．如***，在RtABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DEAB于E．若DE=1cm，则BC =_________cm．
16．周长为20的等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则 y与x之间的函数关系式 ； x的取值范围为 ．
17．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为 °．
18．如***，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_________°．19．已知D是等边ABC外一点,∠BDC=120º则AD、BD、DC三条线段的数量关系为______________________．
20．用长为4cm的 根火柴可以拼成如***1所示的 个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如***2所示的 个边长都为4cm的平行四边形，那么用含 的代数式表示 ，得到______________________．
三．解答题：（共50分）21．（9分）因式分解：（1） （2） 解： 解：
班级 姓名 学号 22．（5分）已知：如***，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证： AE=CF． 23．（5分）如***，在平面直角坐标系 中， ， ， ．(1) 的面积是____________．(2)作出 关于 轴的对称***形 ．(3)写出点 的坐标．
24．（6分）如***，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数（3）若AE=6，CBD的周长为20，求ABC的周长
25．（5分） , 分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作***痕迹．
26．（4分）大陆相关部门于2007年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20每天销量（千克） 50 52 54 56 … 86设当单价从38元/千克下调了 元时，销售量为 千克；（1）写出 与 间的函数关系式(不用写出自变量的取值范围)；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
27．（5分）已知在ABC中，三边长 ， ， 满足等式 ，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．
初中数学试题篇4
关键词：初中；数学应用题；教学重要性；存在问题；教学策略
一、应用题教学的重要性
首先，现在初中的应用题多以新鲜的时事或有趣的历史寓言、故事为背景，从中渗透***治、经济、国家税收、银行利率、建筑设计、救灾运输等与我们生活息息想关的信息，多数结合***片、表格、***象、对话等呈现方式，***文并茂，让初中学生感觉到学习数学的意义在于能帮助我们解决以后人生中遇到的实际问题之余，更有利于促进青少年正确的数学学习情感、价值观的形成，对学科的兴趣和自主学习能力的有效培养具有重要的意义。第二，新课标中也提到：“教学中要令学生认识到现实的生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的运用；面对具体问题，要帮助学生寻找其隐含的数量之间的等量与不等量关系，列出方程（组）、不等式（组）甚至函数，建立起有效的数学模型。”可见，在初中的数学教学中，涉及方程和不等式、函数等知识的高难度题目，都常以应用题为载体出现，因此，学生学好应用题，建立有效的数学模型，是学好方程、不等式、函数等代数知识的关键。第三，解应用题时，学生通过反复研读题目，分析应用题中的复杂数量关系，到最后解决问题，得出答案，经历综合推理，分析推理、逆向推理等多种辨证思维过程，使学生的逻辑思维得到有效的锻炼。
二、应用题教学的现状
1.学生缺乏阅读能力，生活经验不足，对应用题难以理解
据学生反映，有些成绩较好的学生解答一道应用题也需要花较长的时间，而基础较欠缺的学生一看到应用题的就不想做，这是为什么呢？究其原因，一是现在的应用题字数较多，基本都在一百字以上，而且条件较多，难以转换成数学语言，在学生缺乏阅读能力的情况下，往往看了几次题目都不明所以，找不准正确的等量关系进行列式；二是题目背景设置有时直白恰当，有时却涉及税务、金融、建筑等行业的专有名词，或者隐含常理条件，在学生缺乏生活阅历的情况下，对应用题的学习更产生恐惧心理。
2.学生思维定式，难以选择对应的数学知识解答题目
受传统教学影响，学生在做数学题目时候习惯用已被告知的某一种固定数学知识去解应用题，例如在学习一元二次方程应用题的时候，教材上无论是课后练习还是单元总结都是有关一元一次方程应用题，没有与其他类型应用题进行对比教学，这样的课程设计虽然可以有利于教师的教学，也针对性较强地让学生巩固一元二次方程的应用题，但是只要往后看，到了初三年级如果还出现不等式、方程组、函数等使用其他数学知识的应用题时，由于学生思维只懂根据已被告知使用的知识去解答题目，就无法准确地确定题目需要使用何种数学知识进行解答，经常对题目了解不完全。
3.教师教法单一，应用题的训练时间较少
现在的教材一般把应用题的教学课程安排在整章知识点的最后一节课，在学生学懂了方程（组）、不等式（组）、函数等知识的一系列解法作为基础后，才开始教学生处理与该知识点相关的应用题。但是由于应用题的讲解难度大，需要较多的分析时间，课堂上教师如果注重了教会学生解应用题的步骤，又没时间把如何从题目中找出等量关系的方法讲透，点到即止，更不用说对把应用题的详细解法板书在黑板上。而课后的时间，学生对着应用题的作业就只能按照自己的模糊印象去做了。
三、应用题教学策略
1.从提高阅读能力入手，培养学生学应用题的信心和兴趣
解应用题，第一步就是阅题。阅题是审题的基础和必要手段。阅读的目的是为了了解问题的现实背景，进而整理已知条件，联系题目的问题，从而在建立正确的数学模型后，确立使用何种知识解决问题。而现在的应用题，明显特征是叙述的文字多、生活常识多、科学行业术语多、相关制约的因素多，这对学生的阅读理解能力有较高的要求。可见，提高学生阅读能力对解答应用题有着重要的意义。
第一，教师教学上要做到循序渐进。教学新的应用题的时候，应选择教材里简单的应用题。简单的应用题背景不复杂，语言直白，容易让学生领悟如何审题，理顺数量关系，从而建立数学模型，为解决复杂的应用题打下基础，树立了学生解应用题的信心，觉得应用题不再是一道不可跨越的鸿沟，消除了“入手难”的感觉。
第二，学生的生活经验和阅历不足，导致难以理解题目背景，教师这时应该多花时间陪伴学生对题目背景文字进行细致的阅读，对关键性的词、句要加以斟酌和分析，对较长的关键性语句，可教会学生缩减为主、谓、宾的形式，突出题目的主旨；也可对题目的背景稍加富有感彩的评价，吸引学生兴趣，形成初步感性认识。
第三，对学生对应用题的陌生感，教师应当好“思维领路人”，帮助学生理解应用题中出现的每一个概念、条件和结论所包含的数学意义，并注意挖掘实际问题中所隐含的数量关系，详细板书解答过程，使解答过程更加清晰，让学生充分经历分析条件―整理数量关系―建立数学模型―列式―验证的解题思维过程，学会把文字语言转化为数学语言，为其***自主地学习应用题和解答应用题打下坚实的基础。
2.重视过程教学，培养“建模能力”
“把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模。”建模能力是数学应用能力的核心，这种能力的大小直接影响了学生解决数学问题的速度和准确率。那么怎样才能提高学生针对应用题的数学建模能力呢？这就要求教师在平常的教学中不能只单纯的展示数字结果，更应该重视思维的过程。
第一，在应用题的教学中，教师应该立足教材例题，通过面积、体积、分配、造价、利率、规划、运输等以实际为背景的问题讲述，帮助学生在思维中建立方程（组）、不等式（组）、函数、几何、统计等数学模型的同时，加强课堂引导和提供课后强化练习，让学生基本学会数学应用题的建模方法和步骤，打好数学建模的基础，培养学生的数学建模意识，提高学生建模的兴趣。
第二，在应用题的教学中，教师还要尽量帮助学生正确理解和使用公式。公式是人们在实践中已经总结出来的数学规律，它本身反映了一定的数学关系，是快速建模解决应用题的关键，是数学建模的快速通道，如路程=速度×时间；工作总量=工作效率×工作时间；利息=本金×利率×期数；船顺流的速度=船在静水中的速度+水流速度等。事实证明，通过公式的记忆，对于提高后进生的应用题成绩更为显著。
第三，教师在应用题的教学中，应该多帮助学生归纳总结经验，以例题为基础，通过改变条件、改变结论、改变数量关系等方式设计相应的练习给学生强化训练，提高学生对应用题条件信息的筛选能力，使学生做到对应用题的文字信息可以迅速转化为数学符号、数量关系，从而切实建立起数学模型，以便解起题目来的得心应手。例如对于利润问题有多种变式，但所涉及的无非就是几个利率的计算公式，只要注意好公式的运用以及利润问题的整体把握，很容易做对此类应用题；对于运动类问题由于其涉及多方面的解题思路，其命题方法可以与多种问题混合，有一定难度，但是只要找到各类运动的相同之处，明确运动的总体过程还是与时间和路程相关，而后举一反三，融会贯通，解此类应用题就不难了。
总之，如何更好地培养学生解决实际问题的能力，是每一个教师都在探索和思考的问题。作为数学教师，应依据学科教学特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实和优化应用题教学，始终着眼于学生应用性思维和能力的提高。
参考文献：
[1]杨骞.《着眼于数学应用的数学教学改革》.中学数学教学参考，1999.9.
[2]何小亚.《数学应用题教学的实践与思考》.数学通报，2000.4.
[3]端方林.《应用题中的数学建模举隅》中学数学教与学，2004 8
[4]罗小荣.《循序渐进提高解决应用问题的能力》.中学数学教与学，2004 12.
初中数学试题篇5
一、开放性试题的表现形式
1.条件的开放
条件开放题主要特点是条件不充分，需要学生根据所掌握的知识进行逆向思维。如，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形，这个条件是 。我们发现使之成立的条件不止一个，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形，四边形ABCD是等腰梯形都符合试题的要求，在填写条件时，应注意填写条件时，应符合题意或相关的概念、性质、定理。
2.结论的开放
结论开放题的主要特点是结论多样性。这种题不仅可以考查不同层次学生的能力水平，对分层教学起着导向作用。如，两条平行直线被第三条直线所截，你能得到什么结论？结论是甲：被第三条直线所截，同位角相等。乙：被第三条直线所截，内错角相等。丙：被第三条直线所截，同旁内角互补。填写结论时应注意得出的结论应尽可能用上试题及***形所给的条件。
3.条件和结论的开放
问题的条件和结论都不确定，需要解题者认定条件和结论，然后组成一个新命题，并加以证明或判断，这样的问题是综合开放性问题。如***，下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题（只需写出一种情况）并证明。做这类题的关键是先将问题的已知条件进行配对，逐一探索哪组条件能与结论组成正确的命题，然后选择一组进行证明或判断。
二、开放性试题在教学中的注意事项
1.加强基础教学
基础教学中涉及的知识是学生思维扩展、延伸最根本的基石，如果基础不牢靠，也就不会有进一步的发展，所以，教师要强化基础教学，通过循序渐进的方法让学生对于概念、定义、公式、定理等在理解的基础上掌握，并能灵活运用，这里要注意应用合理的教学方法，针对不同的学生使其能很好地掌握基础的知识，在教学中要让学生对每个问题都有充分的讨论、交流、理解的时间和空间。
2.注重基本技能的训练
数学能锻炼人的思维，经过不断的练习，人的思维会变得更灵活，在掌握了基础知识之后，教师要提供学生练习的时间，教师要注意归纳整理知识，对于相似的易混淆的知识要弄清区分和联系，提炼书本中的知识，从而帮助学生把握教材。教师要根据提炼的知识，合理设计不同类型的题目，题目要具有针对性，题目数量控制在一定范围。学生完成后，要进行精讲，对涉及的主要知识点进行重点阐述，同时强调审题、解题思路和涉及的知识点，并对同类型的题目进行归类和总结，从而提高学生分析、运用、归纳的能力。
3.加强数学应用能力的培养
数学的学习最终是要运用到实践中去的，应用能力的培养是很重要的，让学生自己将实际问题转化为数学模型中，运用所学的数学知识、思想、方法，通过观察、比较、综合、抽象、概括甚至猜想、分析和解决问题，提高学生的数学应用意识，创新精神和实践能力，在这个过程中，教师要适时地给以引导和指示，促使学生形成良好的应用能力。
初中数学试题篇6
【关键词】初中数学 应用题教学 问题 对策
在我国近几十年来经济迅速发展与科学技术日益进步的背景下，应用领域极广的基础学科数学受到了极大的关注。为了让学生对数学学科的学习走出只重视分数不重视实际能力的桎梏，探寻和改进对数学应用题的教学方法势在必行。在应用题教学的过程中让学生更深一步理解教学大纲要求的知识点同时提高对数学的应用能力，是当前首要的任务。
1 应用题教学在初中数学教学阶段容易发生的问题
1.1解决实际问题的思维能力在传统数学教学模式中被忽视
照本宣科，单线将知识对学生进行灌输的教学传统风格，导致学生本身思考能力的落后。由于学生缺乏对实际生活的细心观察与关注，只重视书本上理论知识的记忆和背诵，导致学生在理解应用题时出现读不懂、读不透、信息捕捉不全等问题。数学教师一直都在反映学生阅读能力弱的问题，其实这些并不是学生们语文阅读能力弱导致的，而是由于学生们缺乏对实际生活的观察，生活阅历浅显，在应用题中遇到的文字描述或者现象的描述，学生根本无法从中找到解题的关键和信息点。
1.2与时代进步的速度相比数学教材的内容与相关教学理念更新的速度远远落在后面
近几十年来发生的科学技术进步，让人类的生产生活方式发生了***性的变化。但初中数学课本内容没能跟随上这些变革的速度，导致应用题出题语境与现实生活语境的错位脱节，这样就会干扰学生对题目的理解。
1.3教师对应用题的答题过程讲解不够详尽，也没有总结的过程
解答应用题对于初中学生来说是一项兼具系统性与复杂性的任务。因此教师应该耐心详细的对答题过程进行解析，让学生发现题目中的关键点，通过这些点才能让数学的公式定理在解答应用题中发挥作用。解决起来比较费时间，所以很多数学教师就在课堂上对应用题进行蜻蜓点水似的讲解。缺乏对应用题方面反复的习题训练和讲解总结。学生无法形成固定的思路和解题模型。
2 解决问题的方法
读懂题目的要求是能从应用题的题目叙述中选取、提炼重要的解题信息，能抓住最关键的解题切入点。很多学生对应用题相对其他数学题目较长的篇幅缺乏耐心，往往在读题的时候草草了事，不求甚解。这就很容易解题失误。因此，解答应用题之前必须先仔细地阅读题目，只有通读全题，对题目才能够有正确理解的可能。我们要努力培养学生的阅读能力和习惯，从而让学生能够正确、完整地读题，在阅读的过程中理解题意，找出题目中所提供的条件、数量关系以及解题的思路。经过这样不断的练习，相信学生解答应用题的能力一定会有很大的提升。
3 着重对学生解题能力的培养特别是培养建模能力方面
数学应用能力在很大程度上通过数学建模的能力体现，数学建模可以说是数学学科应用领域最重要的一环。它是学生展现创造性思维和逻辑性思维最合适的平台。由于学生年龄和学年的限制，在初中教学阶段他们的数学建模能力不是很高，而这个阶段的数学建模是基础性的，有利于将来的学习。举例：一家人准备装修。他们要购买相关的器材。灯具从商店里购置，小王发现有两种合适的灯具：1000瓦的白炽灯单价2元，40瓦的节能灯单价32元。除了耗费电费不同，这两种灯具的照明及使用效果完全相同。问题是，假定0.5元一度电是小王家区片统一电价，小王用节能灯合算的前提是两种灯具不发生故障的运行多久？教师应该引导学生首先认真读题，而后揣摩题意对隐含在其中的数量关系进行分析。这两种灯具的耗电量计算方式应该在第一步中分析清楚，第二步了解小王在选购灯具的过程中灯具价格所发挥的作用。经过对所有信息的分析和整合，就能总结出选择灯的标准是电费与灯的售价之和最少，最后完成解答，设使用寿命为x小时，建立2+0.5×0.1×x>32+0.5×0.04×x的不等式。
4 让学生联系实际来理解题目
教会学生数学应用题的解答方式最终运用这种思维能力去解决千变万化的实际问题，这才是学以致用。 在学习过程中学生能到达的理解和掌握，甚至延伸拓宽的程度都不是靠教师单方面的努力能够决定的，了解到这一点之后教师应该减少照本宣科，单方面灌输教授的传统教学模式，积极引导学生走出课堂，走出学校，更多地融入现实生活之中，在生活场景中将知识进行融会贯通，提高知识的应用能力。例如我们可以让学生做一些研究课题：银行存款的年利率、本息、利息、本金之间的关系；某商场某种商品每天利润的增减情况等作为课堂知识的补充，为教学收集教材材料。这样既可以增加学生解决实际问题的社会经验，有利于解应用题素材的积累，也可以激发学生学习应用题的兴趣。
在教授解题技巧的过程中，数学教师们不应该只针对某一题就事论事，应该更注重培养系统性的数学思维，这种思维方式对于学生提高学习效率和提高数学实际应用能力很有帮助。在初中阶段夯实数学思维的基础，对学生今后进入高中、大学和社会发展成为综合素质过硬的人才都是非常宝贵的。
【参考文献】
[1]李江杰.关于初中数学应用题教学的几点思考[J].教育界，2010（23）：87.
[2]陈真清.初中数学应用题教学中存在的问题及对策分析[J].考试周刊，2013（70）：55.
初中数学试题篇7
情感方面：
1首先建立良好的师生关系。平时注重对学生情感的投入，热爱学生，了解学生，在教学活动中尽力为学生创造成功的机会，在学生学习困难时给予帮助，在成功时给予赞扬，正确对待学生中的个体差异，让不同层次的学生都有发表自己见解的机会，评价时做到不褒此贬彼。
2激发学生的求知欲。主要途径有两个：其一营造课堂氛围。通过教师营造课堂氛围，激发学生因惑质疑，激发学生产生悬念，进入欲罢不能的心里状态，进入发现者的"愤悱"状态，或在问题中溶入一些趣味，激发学生发现问题的欲望与兴趣。其二创设问题情境，通过设计一个问题的模拟发现过程或借助类比联想等方法，使学生置身于发现问题的情境中，进入发现者的角色，从而激发学生生疑质疑。
课内方面：
除了要重视老师的教学方式。也要尊重发挥学生的学习方式，学习方式是学习者持续一贯表现出来的学习策略和学习倾向的总和.学习策略指学习者完成学习任务或实现学习目标而采用的一系列步骤，其中某一特定步骤称为学习方法，例如：有的学生倾向于借助具体形象进行记忆和思考，有的学生偏爱运用概念进行分析，叛断和推理；有人善于运用视觉通道，有人倾向于运用听觉通道，也有人喜欢运用动觉通道。学生在学习过程中会表现出不同的学习倾向，包括学习情绪、态度、动机，坚持性以及对学习环境，学习内容等方面的偏爱。比如有人喜欢在竞争中学习，有人偏爱合作学习，有的学生能够从学习本身感受到乐趣，还有人能够在复杂的环境中有效的工作和学习，指导自主学习不仅要鼓励学生***且富有个性地学习，更倡导主动参与合作学习，在学习中学会合作，还要鼓励倡导学生在探究中学习，经历并体验探究过程，在深入思考和交流讨论中获得感悟与深入理解，建立“主动参与，乐于探究，交流与合作”特征的学习方式。学习方式三个方面并不是相互独主、互不相容，也可以相互运用。
1开始阶段关健的一环就是传授学生学习方法，并使他们对自己的学习方法具有“反省认知”和不断改进的能力，从而达到不完全依赖老师也能把功课学好的目标，这一阶段对学生的要求归纳为培养五种能力即：能分析关键字句和符号标记；能读懂字意，句意，式意，例题意；能分析写出标题；能找出教材中的主要句段；能用不同颜色笔画出重点和注意事项，指导学生阅读时做到“三读”。第一遍粗读：即扫清文字、符号障碍，了解本节大概内容。第二遍细读：即读句，逐句解释，把课本中某些省略了推理依据或中间运算补写出来并对课本中重难点加圈加点作记号，第三遍精读：即在学生基本掌握教材知识，完成练习后，再重点分析关健词，重点句子，归纳总结和写学习体会，教师常采用提问，抽查等方式进行检查，并注意与家长逐步配合逐步培养。上课时大至步骤如下：
①开始阶段教师引导学生围绕教学目标、教学内容和自学提纲进行讨论小测，约二十分钟，练习做完自检或他检相结合。
②教师用十分钟左右答疑精讲。
③用十分钟左右学生进行自我检测。
④用五分钟左右由学生或教师进行归纳总结，总结经验，调节学习行为。
2经过一般时间以后上课大自如下：
①先按照好中差组成的学习小组讨论解决课前预习中遇到的问题约十分钟，课前预习中的内容包括课程内容及课后练习和自己学做教具。
②由小组长或教师解答小组不能解答的问题，因势利导讲解重难点内容约十五至二十分钟，如果问题小组能够解决，由小组长或其他同学上讲台讲解例题，能够用教具讲解的尽量由学生用自己做的教具讲解。
③用十分钟左右做教师或学生出的自测题，自测题的内容不宜过多，难度适中，做完后由学生交换批改订正，教师抽查部分自测题，了解存在的问题。
④小结由教师或学生进行总结约五分钟，最后布置下节课的预习内容。
学生作业要求学习小组长超前一课时把学习小组好中差（3人）的作业批改好，填好反馈卡，教师抽部分作业了解存在的问题。每学一单元之前与之后均开设导学课与归纳总结课。教师指导学生自己自学，讨论，归纳总结，形成知识网络，自己写章节单元小结，整理知识结构。上课一些较容易例题及黑板上练习答案，可由学生上讲台自己讲解、订正，尽量做到一题多解，开拓思路。
教师应注意以下三点：
1教师不断提高自己的“启发”艺术和技巧，激发学生求知欲，开始教师可出自学提纲到后面渐渐可在教师指导下让学生自己出。
2课堂上严格遵循“三讲三不讲”原则：学生对基本概念、规律的理解和运用，出现错误或易混淆之处要讲；学生新旧知识断线之处要讲；学生解答不完整、知识抓不到要领、思路阻塞之处要讲。三不讲是：已学懂的内容不讲；似懂非懂的内容不讲，通过组织讨论解决；没有熟练的技能技巧不讲，组织他们练习。
3特别注意对学习有困难的学生的辅导，有意识地观察他们看书和做练习，从中发现问题及时纠正，以逐步改变他们在学习中的被动状态。
4对于学习有困难的学生可布置少量或不易出错的作业，形成良性循环，尽量发挥他们的闪光点。每单元考试后要求每个学生对自己的成绩作评价。如是否有进步，主要在哪些方面出错了，有错之处要求“错一做三”，对于不及格的同学可以进行补考。
课外：1学生课外预习的练习可分层布置：差生及中等生布置做A组作业，优生做A组及B组选做题。书本上较简单的题目让学生直接解答在书本上，需书写过程的习题做在练习本上若遇到不会做的抄在练习本上，留出相应的写作位置，等到教师讲解或理解后再补上。
2鼓励学生课后预习时提出问题记在笔记本上，好的提问可由小组长把原题记在数学科代表的本子上，可适当加入学期平均成绩。
课后方面：
课后自主学习教师可鼓励有条件的学生上网查询数学资料、史料拓宽视野，节假日鼓励较近的学习有困难的学生或中等生一起到优生家中合作学习、互补学习，及时解答疑难问题。鼓励学生自己出题，教室黑板可设立一块数学园地，每天小组长轮流更新一道习题，习题允许出自于课本但不得重复。
初中数学试题篇8
四、因式分解（每题4分、共12分） 1、 8a3b2＋12ab3c 2、a2(x－y)－4b2(x－y)
3、2x2y－8xy＋8y
五、求值（本题5分）课堂上，李老师出了这样一道题：已知 ，求代数式 ，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。 六、解下列分式方程：（每题5分、共10分）1、 2、
七、解答题（1、2题每题6分，3题9分）1某旅游团上午8时从旅馆出发，乘汽车到距离180千米的某旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S(千米)与时间t (时)的关系可以用***6的折线表示.根据***象提供的有关信息，解答下列问题：⑴求该团去景点时的平均速度是多少？⑵该团在旅游景点游玩了多少小时？ ⑶求出返程途中S(千米)与时间t (时)的函数关系式，并求出自变量t的取值范围。
2、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：
初中数学试题篇9
关键词：课改；数学试题；经验
一、注重基础知识
纵观新课改以来的考试试卷，较容易的基础题占了70%，易中难的比率大概是7∶2∶1左右，并且大多数的基础题在我们的课本中都能找到相类似的题型，是课本例题的类比、延伸和拓展。随着数学课程改革的发展，中考对数学基础知识进行了重新的认识和定位，在试卷的命题中减少了单纯知识、公式的记忆要求，注重知识的综合性和学科的内在联系，考查了学生是否能熟练运用这些基础知识，也考查了学生对概念的理解。
二、题目贴近生活，重视应用能力
新课标倡导在广阔的生活背景下，把握数学学科的结构和应用本质，汲取其中鲜活的、富有生活化的解题原型，从中提炼、构造数学问题。例如，这样的试题“某鞋店的新款女鞋销售情况如下：经理关注那种鞋号的销售量最大，要通过什么数据来体现？A.平均数。B.众数。C.方差。D.中位数。”现在的试题对应用性问题的考查，已经渗透到社会生活的各个方面，如，旅游业、商品促销、医疗卫生、生态环境等。
三、注重学生数学思维和综合能力的考查
传统的中考试题设计，太过于形式化和验证化，对学生的探究精神的鼓励不够。很多问题没有探究的表象，只是有着确定的封闭性。这样的试题结论就是结论，毫无探索精神。新课改下的数学试题出现了很多，例如将几何和代数结合在一起，答案不唯一，分类讨论等类似的比较难的题型，这些题目需要学生具有数学思维，掌握一些基本的数学方法。教师要注重培养学生的科学探究能力和综合计算能力，因为这类题型将成为选优拔尖很好的筛选方式，也是试卷中必不可少的一部分。
新课改的中考试题正在进一步成熟，不仅保持了传统数学中考试题的优点，还大胆地尝试了新型探究式的基础试题，试题综合性强，思维容量大，评分标准细致。今后的中考试题定会越来越注重对学生综合应用能力的考查，因为这是新时代的要求，是新课改的必然趋势。
参考文献：
[1]刘兰芝.初中课改数学试题的剖析和走向[J].课程教材教学研究，2007（06）.
初中数学试题篇10
3月5日，第十一届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕. ******在***府工作报告中指出，要坚持优先发展教育事业. 今年要研究制定国家中长期教育改革和发展规划纲要，对2020年前我国教育改革发展作出全面部署. 其中强调了一点要推进素质教育. 各级各类教育都要着眼于促进人的全面发展，加快课程、教材、教育方法和考试评价制度改革，把中小学生从过重的课业负担中***出来，让学生有更多的时间思考创造.
当今衡量一个人学习能力、生存能力的高低，不在于他掌握了多少知识，而在于他探索、研究、创造能力的高低. 因此，在数学教育中，培养学生的探究、创新能力和实践能力，成为教育的重要价值取向. 研究表明，课题探究教学更有利于培养学生***思考的习惯，激发学生的创造意识，不失为一种有效的教学方式.
研究性课题可以描述为：对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究. 数学研究性课题强调学生的实践活动，注重学生对问题的主动探究，主张对学习过程的真切体验，在开放、自由的环境中，全面培养学生的数学素养和人文素养，实现人的内在提升与主体的***.
如何在数学学科中落实研究性学习？怎样有效的改变教师的教学方式与学生的学习方式？是当前摆在每位数学教师面前的难题，也是当前数学教学改革的关键所在. 我通过对新大纲中研究性课题理论的学习，结合学校实际，利用现代信息技术，对研究性课题的开展做了一些尝试.
2 对课题目标的认识
国家设置研究性学习的目的：改变学生被动接受知识的学习方式，构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、应用知识的机会，形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力. 在这一总目标下，渗透到数学学科，进一步给研究性课题提出了四个具体的教学目标：
2.1 学会提出问题和明确探究方向
研究性课题着眼于学生的主体地位，学生作为实践主体按自己的兴趣和需要从生活中选择并确定研究方向，这样容易变被动地接受知识为主动地获取知识，变简单地死记硬背为灵活地运用和拓展.
2.2 体验数学活动的过程
建构主义学习理论认为，世界是客观存在的，但对世界的理解和赋予意义却是个人自己决定的，学习并非是简单地从不知到知的过程，而主要是学习者在原有的认知结构基础上，通过对被感知物全面、多方位体验而主动建构意义的过程. 因此，对抽象的数学把握、体验就显得尤为重要.
2.3 培养创新精神和应用能力
如何在学科教学中体现创新教育的要求，一直是改革的重点和难点. 研究性课题从教学的设计和组织中寻找突破口，着眼于学生“怎么学”，“怎么研究”，帮助学生获得健康完善的学习策略，使认知能力和非认知能力得到全面的发展. 使学生在亲身实践的过程中培养科学的态度，创新的意识和创新的思维方法.
2.4 以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流
与其他学科相比，数学更关注表述，抽象的问题加以形象的表示，也是数学学习很重要的一部分. 组织学生以写研究报告或小论文等形式反映研究成果，不仅仅是使他们学会了研究报告和论文的格式，更重要的是使他们学会了表述数学. 准确、科学的表述无异于一次数学的再创造.
3 实施课题的几个切入点
开展研究性课题，首要任务是学习内容的选择，既要以所学的数学知识为基础，又要密切结合生活和生产实际，主题既要激发学生的学习兴趣，又要考虑学生的学习特征和学习水平，使学生在学习中有所获、有所思. 在实践中，我们主要是从以下几个点切入的.
3.1 从教材所给的阅读材料、数学活动、课题学习等处切入
新教材中几乎在每一章节后都安排了阅读与思考或数学活动等研究性课题，其中阅读与思考往往是对与本章有关的知识做简要的介绍，可以要求学生通过网络、***书馆、专家访谈等方式，收集资料，作出一个详细的报告；数学活动往往给一种思路，要求学生根据这个思路，自己提出一个问题，设计解决方案，调查收集数据，分析解决问题；而研究性课题给出了研究内容，要求学生开展研究并得出结论.
如：在八年级下册112页中的课题学习《重心》，我们在指导学生找出一些简单***形的重心的基础上，就材料中感兴趣的事作进一步的研究. 布置任务后，一些同学，作了进一步的探究，也有一些同学对材料中提到的数学家产生了兴趣，他们通过去***书馆查阅资料，对一些常见***形的重心等有了进一步的了解.
如果我们教师能做一个有心人，那么我们发现教材中有许多值得学生去了解，去动手探索的材料，通过对这些探究活动，使学生既学到了数学知识，又能从一些数学课外活动中学到课堂上无法学到的东西.
3.2 从开放型问题处切入
开放型问题型由于具有条件、结论的开放，容易给学生一个广阔的思维空间和研究的自由度，使其可以在不同的经验和能力水平上，提出自己的思路和方法. 如：我们在证明三角形全等时，在已学全等三角形性质的基础上我们鼓励学生尽量大胆的变换条件，作深入的研究. 这样做，使学生的发散思维得以充分的展示，也使学生有一次创新的体验.
3.3 从知识在生活中的应用处切入
新教材中要求学生会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识. 可见应用知识解决生活中的问题，已经被理解为提高学生素质的有效途径. 而且由于数学应用的广泛性，和生活的丰富多彩，学生可以在身边找到许许多多自己感兴趣的数学问题，通过对这些问题的研究，不仅加深了对数学知识的理解，也能从社会问题的参与中增强对社会的使命感和责任性.
如：使用节能灯和白炽灯谁更合算？
又如：根据最新的银行利率，怎样存钱获利最多？
又如：从北京到上海的火车包括中间停靠站共要设计多少种不同的火车票？
我们不断提醒学生要做有心人，学会从身边寻找数学问题，也鼓励学生大胆走入社会，学会调查，学会发现.
4 利用现代信息技术开展课题
现代信息技术与学科的整合，实现了学习内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式、和师生互动方式的变革，为学生的学习和发展提供了丰富的教学环境和有力的学习工具. 合理的利用Office工具软件、Internet网，为数学研究性课程的开展提供了有力的保障.
4.1 Office工具软件的运用
在数学研究性课题开展的过程中合理的利用它，将极大的方便学生对数学数据的采集、处理，丰富研究成果交流的方式，很好的激发学生的研究热情.
在实践中我们了解到，在电脑课上老师已经介绍了一些关于Office工具软件的运用. 与此同时，我们利用讲座的形式，让学生进一步学习《Word》中的数学公式编辑器，幻灯片制作软件《Powerpoint》等. 虽然学会使用这些工具，花费了老师和学生的一些时间，但是，事后我们发现，工具的使用很好诱发了学生的兴趣，促使课程的进行，也提升了研究的品质. 如有用 “Excel”绘制函数的***像,有用《几何画板》绘制二次函数的***像,也有些合作小组较好的利用《Powerpoint》，将他们的课题的研究过程用演示文稿，形象、直观、清晰的展示出来，起到了很好的效果. (注：有关作***方法可到网上查阅，在此略.）
4.2 网络的运用
网络是信息化社会的重要物质基础，进入21世纪，网络无处不在，人类的活动在很大程度上依赖于网络，建构于网络. 而新世纪的教育也离不开网络，也不可能离开网络，基于网络的教学模式正在大力冲击着传统的教学模式，而且必将成为新世纪的主流教学模式. 当前学校教育教学改革的主要目标就是要改变“一个中心”，即改变传统的以教师为中心的教学模式，建构一种既能发挥教师的主导作用又能充分体现学生认知主体作用的新型“双主”教学模式，并在此基础上逐步实现教学内容、教学手段和教学方法的全面改革，而网络技术的高速发展为这一改革提供了切实可行的理论环境和物质基础.
比如，计算教学中往往会有大量的计算练习，以往很多学生对这部分的学习没有什么太高的兴趣. 我在教学有理数的加减法时，就利用Authorware制作了一个网络小课件，通过课件能随机自动出题，让每个学生自己输入答案，然后自动判断答案的对错，做对了会有掌声、音乐或奖品，而做错了，则会立即随机出一道类似的题，直到做对后得到奖励. 课件不仅在本机显示自己做题的情况，还通过网络记载同学们的做题情况，并立即随时生成排行榜，让每个同学的兴趣大增，有效地提高了教学的效果.
5 课题的实施程序与案例
不同的研究性课题，由于涉及的内容不同，研究的方式，实施的程序也会有所不同，以下是我们在做新教材中“设计制作长方体形状的包装纸盒”的实施步骤. 我们认为有一定的代表性.
5.1 提出问题，指明活动的主要内容
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．
方法：观察、讨论、动手制作．
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
5.2 提出活动步骤、分组活动
活动步骤：
Ⅰ.观察、讨论
以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．
（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．
（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开***；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．
（3）把表面展开***复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．
（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．
（5）经过讨论，确定本组的设计方案．
Ⅱ.设计制作
（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开***的草***，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，直到达到满意的初步设计．
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开***，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开***上进行***案与文字的美术设计．
（3）裁下表面展开***、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒.
Ⅲ.交流、比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．
讨论本组的作品，重点探究以下问题：
（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？
（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
（3）包装盒的外观设计是否美观？
（4）对平面***形与立体***形的联系有哪些新认识？
Ⅳ.评价、小结
评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．
5.3 小结与作业
小结：制作立体***形――先转化为平面***形（平面展开***），再转化为立体***形（折叠）．
作业：
（1）自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；
（2）自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．
6 实施课题的意义
6.1 研究性课题很好的激发学生的活力
从课题的确立、到课题的组织实施及成果交流，学生都倾注了很大的热情，这是我们平时的教学活动很少能见到的学习气氛，因为要他们自己找课题，因为要去外面搞调查，富有挑战性的工作刺激了他们，也激发了他们的活力. 许多时候，我们真惊讶于学生的创造力.
6.2 研究性课题给每个同学锻炼各种能力的机会
研究性课题的实施过程是对学生各种能力考验的过程，课题的实施需要小组成员密切的合作，需要同学学会相处、交流、合作，去外面调查需要社会活动能力，写调查报告、成果交流，需要的是表达的能力.
6.3 研究性课题加深了学生对数学本质的认识
学生利用数学的方法、数学的思想解决了现实生活中的问题，对他们是很好的启发，有利于对数学的认识，也促使他们更好的学习数学知识、数学的方法、数学的思想.
7 课题引发的反思
实践中我们发现，一个课题的开展往往需要先期的动员，预备知识的培训，课题的组织发动，指导实施，成果交流等众多过程. 中间不仅需要学科内老师的参与，还涉及学校内各部门的合作，是一个系统的工作，需要学校统筹规划，合理布置.