学文网数学题篇1
可是不知道从什么时候开始，我觉得数学的难度大幅度增加，已经超过了我可以接受的范围之内，也许正是因为开始学了高等数学之后，才感觉原来学术的力量那么强大。
甚至在这样的过程当中，我开始不断地怀疑自己的智商。
我想大概不是因为我的智商发生了什么很大的变化，而是因为在这个过程当中，我早就已经走到了另外一个阶段，去开展新的探索。
那个时候我们做数学题可以说是信手拈来，非常轻而易举的事情，可是现在我不管是做概率论练习题，还是做微积分练习题，对于他们来说都是课本上最基础的题型了，可我还是绞尽脑汁都无法解答。
数学题篇2
“练习是学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段”，所以练习题的设计应用在教学中有着举足轻重的作用。特别是对于刚刚入学的一年级小学生来说，对于数学或许只有“1，2，3，…”的认识，在这基础上怎样才能让他们喜爱数学，让他们在题海中努力探航，勇往直前呢？教师需要在这方面进行引导，让学生喜爱练习，而且要让他们得心应手。几年来，我一直从事低年级的数学教学，依据教学教学实践探索出一些门径，对激发学生的学习兴趣有明显效果。
一、趣味题，大显身手
在苏教版《小学数学（第一册）》中，不仅有形象生动的插***，而且有一些匠心有趣的题型。比如练习七的“夺红旗比赛”，练习十五的“小动物住旅馆”，以及练十一的“鸭妈妈找宝宝”，等等。这些题在让学生得到知识的同时，更让学生感受到一种数学题的魅力、生活的童趣，让学生在欢声笑语或激烈的竞争中感受到习题的美、数学的美、知识的美、生活的美。有这么好的题型，教师不应只让学生在书上填填得数，而要让学生大显身手，当一回夺红旗能手，当一回小动物，做一回鸭妈妈……让学生在亲身感悟中喜爱上数学。
二、难懂题，生活理解
刚入学的学生做习题时往往在教师一遍遍的指导下才知道这里该填什么，那里该怎样写，但有时还会填错地方，更不用说一些较难的题型了。在这种困难面前，教师要引导他们看懂题意。在练习一中有这样一个“连线”的题型：第一排有2只蜻蜓，1只松鼠，3只兔子；第二排是数字1，2，3；第三排有1只燕子，3只鸭子，2只企鹅。意思是要学生把数量相同的动物都连向中间的数字。这个习题看似简单，但学生往往会错意，把两种动物连起来而不连数字。针对这种情况，我对学生说：“数字‘1’有两个好朋友，你看，他伸出两只手，一只手拉一个，另一只手也拉一个（同时板书示范），他们可高兴啦！请你也帮数字‘2’、‘3’找一个朋友，也要两只手都拉，不能欺负谁呀。”这时学生兴趣盎然，而且对题型也掌握明了了。
三、口算题，冲刺体验
口算是数学学习的基础，但口算也往往是最枯燥、最没生气的题型。在教学“10以内加减法口算”时我利用数的组成来完成，配以精心设计的各种数的组成练习。如把数的组成制成多功能卡片，在3和4中间剪开，把3、4往后折，再把7往后折。灵活运用多功能卡片，再配以对口令、找朋友等数学游戏，学生对于口算不仅能熟练掌握，而且饶有兴趣。学生掌握了口算方法，接着就要提高速度和正确率。为了提高口算的速度，我常采用报数的方法。全班学生同时开始做口算练习，谁先做好了就开始报数“1”，接着是“2、3…”，一个个报数，就似一个个在赛跑冲刺，学生在报数中能知道自己的进步或退步。报了“1”不等于就是第一名，检查完正确与否后才能决定。这样可以激励他们在一次次口算中赛出优异成绩，以后一周或一月评选一次冠***、进步奖，等等，学生兴趣十足，口算算得又快又好。
四、规律题，探索神奇
数学知识奥妙无穷，有规律可循，在数学教学中教师要善于选择一些富有规律的数学题，让学生在发现、探索的过程中，激发兴趣，真正掌握。比如：在教学9加几时，我在巩固练习中归纳出示这样一组题：9+2=11；9+3=12；9+4=13。学生发现得数个位上的数字要比加号后面的数少了“1”，那么这个“1”又跑到哪里去了呢？学生给了9，让9凑满十。再如9的乘法口诀，在巩固练习时，教给学生一个小诀窍：伸出一双手，一九得九，就合起一个大拇指，得到伸着的其它九个手指。“二九十八”，合起第二个手指（食指），就得到伸着的一个大拇指（指十），加上其它七个手指就是八个手指，合起来就是十八，依次类推。学生在游戏中熟练掌握了9的乘法口诀。
五、操作题，动中得智
数学题篇3
一、问题教学的前提是创设问题情境
在教学中创设生动具有情趣的教学情境是激发学生学习兴趣，激活学生学习思维，提高课堂教学效率的一种好方法。
1．创设现实的教学情境
《新课程标准》提出：人人学有价值的数学。让学生在学习中体会到数学来源于现实生活，数学的学习与发展是为现实生活所服务的。例如，在学习全等三角形的判定定理时，我们可以创设这样的情境：老师手中拿出一块三角形的玻璃．由于不小心被打破成如***1所示的两块．如果照原样到店里配一块．采取什么样的方法。
(1)可不可以将两块全部都带过去配?
(2)可不可以带其中的一块?若能，带哪一块?
(3)从以上二个问题中你发现什么问题?
这个情境的创设，使知识不再是枯燥无味的“边角边”概念。而是把一个真实的生活情景展现在学生面前。在学生的记忆中，不是边角边，而是那块玻璃所带有的全等三角形的几个元素。这使学生体会到现实生活中蕴涵着丰富的知识。
2．创设趣味性的教学情境
趣味性情境就是把一些抽象的、枯燥的、难以理解的数学概念，直观地趣味化，游戏化，激发学生情趣，活跃课堂气氛。例如，在教学三点确定一个圆时，我们可以讲一些生活琐事．引起学生的关注，激发学生的兴趣：有位同学家中的衣柜上的圆形玻璃镜不小心被碰碎了．这个同学仅仅找到一块带有边缘的碎片到镜店就配了一块合适的镜子，请同学们考虑一下如果是你，你能做到吗?这个同学用什么方法完成的?这样一来，短短的几句话，就可以把学生的生活经历、动手能力、情感体验与数学有机地结合，使学生乐于听，愿意学。
3．创设悬念的教学情境
追求知识，了解知识，渴求知识。是青年学生的天性。创设悬念情境将他们引入一个心欲通而不能，口欲讲而不含的境界，将有益于学生对新知识产生强烈的好奇心和求知欲．推动学生的感情波澜，撞击他们的求知心灵，激起他们的思维火花。例如：在学习乘方时，我采用如下故事：拉面师用较粗的一根面对折、拉直，再对折，拉直……这样拉20次是多少根呢?这样一来，学生对这个问题产生兴趣，于是就产生一种渴望的心理去研究，此时他们的学习不用教师强迫，他们是自愿自发的．也容易接受新知识。
4．创设综合性学科的问题情境
通过近几年的数学教学发现，新课程下的数学教学越来越重视学科之间的联系。特别是与自然科学之间的关系．这也说明了数学也接近生活，这也为自然科学教学提供了一个展示平台，能够锻炼学生的综合分析能力。如在《反比例函数的应用》的教学中，教师可以创设：在温度不变的条件下，体积与压强的关系。这种教学情境从自然科学中反映了一种数学建模的方式，能够把自然科学的知识引申到数学中来，让学生亲身体验到数学的综合性。
二、问题教学的保证是问题的设计
“问题是数学的心脏”数学问题设计的好坏直接影响问题教学的成功与失败。在数学新课程改革的背景下，数学教学中的问题设计有待重新认识。
1．问题的设计应顺应学生的“最近发展区”
标准指出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律．强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”因此，教师设计问题必须符合“维果茨基的最近发展区理论”问题的把握应在学生的能力范畴内，略高于学生现有的发展水平。任何高于或低于学生现有的发展水平，都不能引起学生的兴趣和探索的自觉性。
2．设计应具有开放性
标准指出：不同的人在数学上得到不同的发展。开放，顾名思义，就是要留给学生更多的时间、更大的空间。从数学角度上来讲，可以从数学问题的已知条件、结论、方案策略等方面给予学生更多的思考余地。所谓“仁者见仁，智者见智”。因此，在不同的角度上．不同的知识水平上，就会给出不同的见解。例如，在讲测量时，我们只需提供给学生一条皮尺去操场上测量旗杆的高度，其余的就由学生来完成那么不同的学生就会给出不同的答案
(1)用升旗的绳子拉着皮尺去测量计算；
(2)晴天利用身高与旗杆成影，根据相似三角形的性质通过测量计算；
(3)也可以利用臂长与到旗杆的距离，再根据相似三角形的性质测量计算；
(4)可以利用镜子成像，根据相似三角形的性质测量计算；
(5)添加测角仪，利用解直角三角形的知识来求解测量计算。
这些方法不得不说是好方法，虽然整节课只讲测量旗杆的高度，内容虽少，但知识面广，学生兴趣也非常浓，每位学生都跃跃欲试，真正做到了教学要面向全体。
三、问题教学的有力保障是课堂提问
课堂提问是优化课堂教学的重要手段之一。适当、准确的提问可以为学生指引正确的思考方向，启发学生的思维．发挥学生的主观能动性。“善教者，必善问”。提问的效果取决于教师发问的技巧。
1．提问应在学生的认知水平和思维能力基础上
在数学教学方面，教师提问最忌讳：“是不是?”“对不对?”这样的提问只能说是哗众取宠，课堂形式搞得热热闹闹，但效果全无。问题的设计要有铺垫，有程序、有轻有重。如在探索数学规律的问题上有这么一个问题：搭一个正方形需要4根火柴棒，如***2所示。
(1)按照***2中的方式，搭2个正方形需要几根火柴棒?搭3个呢?
(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?
(4)如果我要搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒?用n表示．你是怎么得到的?
这种问题的提问从简单到复杂，从特殊到一般．从层层设问的过程中使学生通过自己的实验、观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动，提高自己的各种能力，得到相应的知识。
2．提问要把握时机
一个适时的提问，可以在学生的脑海中掀起轩然***：一个巧妙的点拨，可以使学生从百思不得其解中恍然大悟。两者起到了事半功倍的效益。因此，要精心把握好提问的时机。
(1)在关键点上点拨。当一个学生在学习中．对一个问题进行全身心投入思考时，遇到困难之处．这时教师应及时提问，切中要害。正如“柳暗花明又一村”。学生在精神上得到了极大的满足，从而激起学生更进一步的学习欲望。如果教师在教学中满堂问，不仅不能引起学生的学习兴趣．反而会使学生产生厌倦，影响学习效果。这个道理最简单不过了。比如在计算(2+1)(22+1)( 24+1)( 28+1)( 216+1)( 232+1)时学生也陷入了苦思冥想之中。在时机成熟时，教师说出了问题的关键，如果在(2+1)前边乘上一个1而且把1看成是()会如何呢?一石激起千层浪，学生此时的心情可想而知。马上想到了运用平方差公式可以解决，这就是教师的成功之处，伟大之处。
(2)在模糊处巧问。在学习中，最容易令学生感到模糊的是概念性的问题。因此当遇到学生模糊，似懂非懂时，教师应及时给予提问，使学生通过问题的回答，对概念性的知识有所了解。
数学题篇4
关键词： 中学数学数形结合 代数问题 几何***形 代数方法 几何问题
1.数形结合的基本思想
数形结合法就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙得结合起来，并充分利用这种“结合”寻找解题途径，使问题得到解决.通过数形结合解题可以有针对性地培养学生的思维能力.在求函数的值域、最值问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理；对于一些***形的性质，可以赋予数量意义，寻找恰当表达问题的数量关系式，即可使几何问题数量化，以数助形，用代数的方法使问题得以解决.数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化.
2.借助或构造直观***来解决代数问题
在数学问题中，我们可以通过对***形性质的讨论来直接反映函数、不等式，或看非常规问题中的变量之间的关系，有时还能通过***形直观启迪解题思路.下面就从初等数学的角度，举例说明如何借助或构造直观***来解决代数问题.
2.1数形结合在函数解题中的运用
例1.求函数y=+的最小值.
分析与解：该函数很复杂，直接用代数方法无法入手.观察到函数配方后可得到式子y=+，联想到两点距离公式.设点P（x，0），A（1，2），B（-3，-4），则该函数的几何意义为：动点P（x，0）到两定点A（1，2），B（-3，-4）的距离之和.（如***1）
所以y=|AP|+|PB|＞|AB|
（根据三角形两边之和大于第三边）
即得y≥|AB|==，即y=.对于这个函数，若从代数方面入手十分复杂，且得不到解法.但是运用代数表达式中所表示出的形联想到两点间的距离公式，即马上想到把代数式转化为几何表达式，题目便容易了，且形象、直观.
2.2数形结合在不等式中的应用
2..2.1三角不等式中的数转形问题
例2.若0＜a＜b＜，求证：＜＜.
证明：（i）如***2在单位圆中作∠AOB=a，∠AOC=b.过B作圆O的切线，交OA的延长线于D；联结CB并延长交OA的延长线于E.
在COE和BOE中，由正弦定理知=，=.
因为OB=OC=1所以= ==1+.
又因为BC＜弧BC=b-a，BE＞BD=tana＞a，
所以＜1+=.
又因为tana=AH，tanb=AD，所以===1+.
而BG＞BE=tan（a-b），BF=sina＜a，所以＞1+=.
（ii）如***3所示在单位圆中作∠AOB=a，∠AOC=b；过点A，B分别作圆O的切线，交OC的延长线于D，E；过点B作OA的垂线，分别交OA，OD于F，G；延长OB交AD于H.由（i）（ii）得＜＜.
注:对于与角的弧度有关的三角不等式，通常可应单位圆中几何***形的性质来证明.应用几何解三角问题的解法简明，而且使解答或结论反映在几何***形上，形与式结合，直观生动.
2.2.2数形结合在一般不等式证明中的应用
例3.已知正数a，b，c，a，b，c满足条件a+a=b+b=c+c=k，求证：ab+bc+ca＜k.
分析与解：此题通过构造性思维可把ab，bc，ca看作三个矩形的面积。k可看作边长为k的正方形的面积，从中构造出下面的矩形，如***4.
构造边长为k的正方形ABCD，且令DF=a，DG=AH=b，AG=BH=b，BF=c，CE=c，CF=a，并作出相应的矩形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，由S＞S+S+S，就有了k＞ab+bc+ca.
从这个例题中可看出，有些数学问题可能是由一个几何问题演变而来，但它因脱去了几何外衣而成为抽象的代数问题.如果能够根据题目特点，构造出相应的几何***形，就会使问题形象、直观，解题方法简洁、巧妙.
3.用代数的方法解决几何问题
3.1用解析法解决几何问题
在传统的几何教育中，主要使用“形到形”的性质的推理来学习几何知识，并培养逻辑思维能力.但是，使用“形到形”的性质的推理学习几何知识对大部分人来说是比较困难的.但有些几何问题使用解析法就很容易得到解决.借助坐标系，应用代数方法研究解决数学问题的方法称为解析法.解析法通常用以研究几何***形的性质，因此，平面几何的许多问题都可以用解析法来解决.而且有些平面问题用解析法要比用几何法方便，且具有一般性.解析法也可以用来解某些代数、三角问题.这里举例说明解析法在中学数学中的应用.
例4.过圆O上任意两点P，Q的切线相交于点T，联结PQ，作直径AB平行PQ，直径CD垂直于PQ，联结BP，AP分别相交于直径CD或其延长线与S，R，求证：RT=ST.
证明：如***5，建立直角坐标系.
设圆的半径为1，则A（0，1），B（0，-1）.
设p（cosq，sinq），则PT的方程为xcosq+ysinq-1=0.
令y=0，得T点的横标为x=，所以，T点坐标为（，0），
PA的方程为x（1-sinq）+ycosq-cosq=0.
令y=0，得点R的横坐标为x=，所以，R点坐标为（，0）.
说明:用解析法证明三点共线，也可以分别求过两点的直线斜率，由斜率相等可判定三点共线;还可以用面积行列式的值为零来判定.本例是特殊情况，由y坐标相等，即可得到三点必在平行x的直线上.
3.2用向量的方法解决几何问题
在新编的全日制普通高级中学教材中引进了空间向量及其运算，这不仅丰富了立体几何的内容，而且强化了“数形结合”的思想，并在教科书中积极引导学生使用向量代数方法解立体几何问题.向量运算体系与算术、代数运算体系基本相似，解题时可运用我们熟悉的代数方法进行推理，掌握空间***形的性质，空间向量为解决立体几何中某些用传统纯几何方法解决时，技巧性较大，随机性较强的问题提供了一些通法，以降低解题难度.在这里，通过一道题目的解法，体会空间向量方法的独特和简便.
例5.如***6所示，在正三棱柱ABC-ABC中，ABAC，AB=a，求这个正三棱柱的体积.
解：因为棱柱ABC-ABC为正三棱柱，所以作BOAC，O为垂足，以O为原点，OA，OB为x，y轴的正半轴，过O作z轴的正半轴平行于CC，建立如***7的直角坐标系.则AB=a，设CC=h，由***7可得如下坐标C（-，0，h），A（，0，0），A（，0，h），B（0，，0），故=（-a，0，h），=（-，，-h）
因为ABAC，所以•=0，即（-a，0，h）•（-，，-h）=-h=0，h=a，所以V=••a=a.
注意：（1）为了使相关点的坐标便于计算和证明，必须分析空间几何体的构造特点，选取合适的空间直角坐标系（合适的点作原点，合适的线和方向作坐标轴）.（2）解题步骤：建立空间坐标系相关点坐标向量的坐标平行、垂直关系几何结论.
4.两点启示
4.1数形应结合
从上面的几个例子中我们看到了数形结合的奇妙转化.数学的发展也是以数与形着两个基本概念为主线.当然我们也认识到坐标系的建立，实现了几何空间的数量化，不仅使几何与代数有机结合起来，也为数形结合观点的形成与应用开辟了一条康庄大道.数与形是中学数学的主体，也抓住了数学解题通道的一个大动脉.同时关注数与形，自觉、主动的运用几何方法尝试解代数题，十分有利于形成优化的认知结构，并使这个结构更具整体性、准确性和连通性，体现了数与形的优势互补.
4.2运用数形结合法解题需积累
无论学习任何知识都应经过积累方可运用自如，数学知识也不例外.在数学问题中，涉及数形结合法的运用都会相关到其他的很多知识，如果要对数形结合法运用自如，那么对于涉及的具体操作和基本功必须有所积累.从上面的几个例子中我们知道的经验有:运用坐标系、转化、几何***形的构造.并且我们也知道，数与形之间的转化途径不是唯一的，也就是说数形结合是一个需要探索积累并且永远也探索不完的课题.
参考文献：
［1］张雄，李得虎.数学方法与解题研究［M］.高等教育出版社，2003.8.
［2］季素月.中学概念原理和方法［M］.广西师范大学出版社，1991.6.
［3］罗增儒.数学解题引论［M］.陕西师范大学出版社，2001.7.
［4］胡勇健.谈向量的综合复习［J］.中学数学，2003.4.
数学题篇5
一、不等分析，妙求解集
在数学教学中，作为老师我们不应该只是将数学知识传授给学生，而是应该尽自己最大的能力让自己的学生养成某种合适的方便的简洁的解题习惯.数形结合的思想就是一种不错的选泽，老师要学会在教学中渗透数形结合思想，使学生能够利用这一思想为自己解题谋求最大的便利.
数形结合应用范围十分广泛，对各类题型的解题都有一定的帮助，尤其是在不等式的相关问题中，更能起到意想不到的作用，能够帮助学生快速分析题目，对提高学生的解题速度大有益处，取得良好的效果.例如，当我们在学习解绝对值不等式这部分知识时，同学们都会遇到这样的题目：不等式|x+2|+|x-3|>5的解集是.这是一道常见的数形结合的题目，在解题之前我们一定要弄清楚绝对值的几何意义.数轴上表示数x的点离开原点的距离，就记作|x|.那么同理|x+2|就表示数x的点和数-2的点的距离，在学生弄清楚这些之后再进行题目分析.当遇到这种题目，学生的第一想法都应该是数形结合，根据已知条件画出数轴再进行下一步考虑，如下***所示.在数轴上我们可以看出，-2与3的距离就是5，所以点x不能出现在-2和3之间，也包括-2和3这两个点.所以x只能出现在-2点的左侧以及3点的右侧，只有这样不等式才会成立，故而原不等式的解集就是x>3或x
通过数形结合的方法，使得求解解集的题目变得异常简单，学生理解起来也会十分容易.掌握熟练的同学还能在其中发现数形结合之美，在各类题型中总会不自觉地将其应用，提高自己的解题能力.
二、函数关系，巧求范围
函数问题由于具有抽象性，所以对于初中生来说掌握起来是较为困难的，需要学生拥有强大的空间想象力，才能够将这部分知识掌握透彻.所以当老师在讲解函数部分知识时，一定要放慢速度，关注学生的掌握情况，通过老师不断的努力帮助学生打好函数的基础，以便将来在中考中取得佳绩.
在学习过程中，学生们就会发现函数关系与***象是同时存在的，所以在解决函数的相关问题时，很容易联想到采用数形结合的方法，但是当遇到具体的题目时，还是需要根据题意一步一步地解决.很多学生只要看出是采用数形结合的方法解题之后，就不再动手去计算去求解，这是一种错误的学习方式，需要老师去提醒纠正.例如，老师在习题训练课中都会给同学们布置这样的作业：如果方程4x2-2x+k=0的一个根大于-3并且小于1，另一个根大于1并且小于3，请求出k值的取值范围.很明显这道题可以与函数的知识相联系起来，我们可以设y=4x2-2x+k，之后简要画出其函数***象，再根据已知内容进行求解，如***2所示.根据题干中的两根情况，再结合***象中的位置关系，我们可以得到这样一个方程组：即y（x=-3）>0、y（x=1）0.将数据代入其中，就可以得出-30
通过函数的构造并且与函数***象相结合，再利用已知条件，可以创造合适的解决问题的方法，使复杂难懂的问题得到简化，学生分析起来也会十分轻松，有利于学生快速寻到答案.
三、几何证明，速证大小
几何问题也是初中学习的重点内容，在各年中考题目中都会有所体现，所以老师也要加强学生几何问题的分析能力，为取胜中考奠定基础.在几何的学习中，证明问题一直是学生的弱项，老师也要想方设法提高学生的证明能力，而在有些题型中也可以应用数形结合的思想，帮助学生分析几何难题.
几何证明题的种类繁多，学生在进行中考之前一定都进行过大量的习题训练，都有一定的解题经验.其中有一部分证明题可以利用数形结合的思想来解决，需要老师引起注意，提醒学生对这类题目一定要重点把握，尤其是这种解题思维更要熟记于心.例如，在总复习的过程中，很多同学都会练习到这样的题目：如***3所示，有一个正方形ABCD，过其顶点C任意作一条直线，并且分别与AB、AD的延长线交于点E和点F.求证：AE+AF≥4AB.
乍一看题目，给出的是***形，却要我们证明数量关系，很多同学都会觉得无从下手.但是如果同学们仔细分析，就可以发现需要在数的方向进行求解.根据题意，这是一道证明数量关系的题目，所以我们要选择从“数”的方面下手.首先设AB=a，AE=m，AF=n，再连结AC.由***可知，三角形AEF的面积为三角形AEC和三角形AFC二者之和，由此可以列出式子，即12mn=12am+12an，所以mn=a（m+n）.接下来，我们可以设m+n=p，而mn=ap，所以m和n是方程x2-px+ap=0的两个根.再加上m和n肯定为实数，并且p>0，所以Δ=p2-4ap≥0，即p≥4a，所以m+n≥4a，这样AE+AF≥4AB就得到了证明.
数学题篇6
数学作业的重要作用在于，学生通过解题时的积极思维，更深刻地理解进而更牢固地掌握数学知识，更灵活地、综合地运用数学知识.
为了达到教学目的，教师通常会根据授课内容和学生实际水平选配一定数量的练习题，让学生解答.这种与授课内容有紧密联系的习题，若称之为“题内题”的话，那么，与授课内容“似是而非”、“似非而是”或“完全无关”的一些非正统题，则可称之为“题外题”.
教师选题时，必须从练习的目的、内容、形式、分量、学生接受能力等诸方面去考虑，才能充分发挥练习的效率.“题内题”有助于学生加深对概念的理解，突破难点，形成技能技巧.但由于受到教材内容的限制，学生某些能力的训练也受到一定的限制，因此，在教学过程中适当地选择某些“题外题”，这对于活跃课内外学习生活，帮助学生克服思维定势，发展智力，都是很有好处的.
一是帮助学生深刻理解和灵活运用课内知识的“题外题”.
例 设，.在不计算出
()()()xa x bxa b xab++=+++，学生在解题过程中，对这个公式的特点又有了更深刻的认识.
二是为引进新课而有意设置的“题外题”.
对数概念是学好对数的关键为了提高学生学习对数的积极性，我在上对数新课的前一课时，布置了下面一道题目，让学生思考.
例 如果有一张非常宽大的厚度为0.1毫米的纸张，问要对折几次，才能使它的厚度超过珠穆朗玛峰的高度（8848米）?
上新课时，我向学生宣布：“用对数很容易算出，只要对折27次就行了.”学生愕然，不相信，也急于想获得解答的方法.在此基础上引导学生去探索新识，让学生自觉去获取知识.
三是发展智力的“题外题”.
智力是人的各种心理能力或知识能力的总和，一般说来，它包括：观察能力、记忆能力、想像能力和思维能力.在教学过程中，有目的地适当引用某些能发展学生智力的“题外题”，能促进学生的智力发展，进一步提高教学质量.
例 有一个立方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，而且凡是切面都是白色的.问：小立方体中三面红的有几块?两面红的呢?一面红的呢?各面都是白色的呢?如果每面切三刀，情况又怎样呢?每面切n刀呢?如果要得到各面都是白色的小立方体100个，至少每面要切几刀？
这是一个很有趣的问题，解决这个问题并不需要多少数学知识，但学生通过对这类问题的思考，既增强了学习几何的兴趣，又使他们的空间想像能力得到发展.
四是培养学习兴趣的“题外题”.
几乎所有的“题外题”都是很有趣的数学问题，它对培养学生对数学的兴趣起了重要的作用.兴趣是形成智力的契机，学生一旦将单纯的兴趣和崇高的理想结合在一起时，就会产生一种强大的力量，它能不断促进学生去努力学习，为将来钻研科学技术打下牢固的智慧基础.
最后要指出的是，“题外题”内容广泛，形式多样，有此题只能让学生游戏，有些题是让学生思考，也有些题可以让学生当作必交作业完成.布置作业（包括某些思考题、游戏题）应当面对全体学生，不能随意增加教材以外的内容.但如果能结合学生的特点，适当布置些“题外题”，常使学生感到生活中处处存在数学，学起来就会兴趣盎然.
回顾
我上完数学课后，总喜欢挑一、两道趣味数学题让学生“玩味”.
刚开始时，学生很好奇觉得这位年轻的数学老师很“另类”.久而久之，学生对趣味数学题兴趣盎然.有时我备课紧张，一时没出“趣题”，学生会不依不饶地呼唤我出“趣题”，我常以“一会让数学课代表补上”而微笑回答.
我班学生学数学的积极性很高，一见“趣题”，学生个个眼睛放光，那是好奇之光，那是探索之光，更是智慧之光.
尤其是一些平时数学考试不见得优秀的学生，甚至是相对数学学得稍差的学生，一旦做出“趣题”被我表扬时的哪种兴奋劲，可以持续一个星期，甚至影响一辈子.
如果说我的数学课让学生流连忘返的话，我觉得这里面离不开“趣题”所起的作用.
凝思
什么是良好的数学教育？我给不出标准答案.但我期盼我们的数学教育，是融知识之传播、思维之碰撞、兴趣之激发、文化之渗透为一体的数学教育.
“题内题”是必须的，而且是要精心考虑的.但不知作业不能太“功利”，“题外题”的作用不可小觑.
“题外题”往往会带来意想不到的效果.
展望
即使是课改轰轰烈烈的今天，绝大多数数学教师没有“题外题”意识.
“考什么，就教什么；教什么，就练什么”，是数学教育的普遍现象.这里有可以理解的一面，但也有短视的一面.
数学题篇7
【关键词】 问题 最近发展区 演变 反思
问题是数学的心脏，问题教学要给学生一定的思考时间，教师启发学生对一个数学问题从多方位、多角度去联想、思考、探索，这样既加强了知识间的横向联系，又提高了学生思维能力和学习数学的兴趣，有利于培养他们的参与意识。
数学教学的主要途径是课堂教学，课堂是教师与学生、学生与学生、教材与学生相互作用的场所，在课堂上按知识的产生、发展的过程进行导入教学，让学生体验其过程，有利于探索性学习，使课程内容接近学生的“最近发展区”，也符合学生的心理，从而极大地调动学生思维的积极性，发挥其学习的主观能动性，唤起学生对数学的酷爱，让他们在迫切的需求下学习，使他们把数学学习成为自觉的学习活动，使学生真正成为课堂教学的主体。
下面仅结合本人的一个教学实例，就“选择典型的课本习题作为'母题'，精心设计问题链，从而以一代多，激活数学习题课”这一主题谈谈自己的浅见。
首先，要立足课本，寻找“母题”。人教版数学教材中的绝大多数例题、习题是数学的"精品"。因为它具有极强的典型性和研究性。但在自己的教学实践中，发现学生往往自认为课本上的知识过于浅显，不能满足他们的求知欲。于是在备课中，我们要认真钻研课标，研读分析课本例、习题，找出其本质的、有代表性知识点的例、习题做为“母题”。因为再复杂的数学问题，也是由简单的、基本的命题繁衍变化而来的。在中考章节复习到七年级下册§5.3平行线的性质时，我选择了课本中P26 6.选择题的⑵做为“母题”：如***，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（ ）
（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°
因为对平行线的性质早已熟悉，学生们稍加思考就会想到利用题中两组平行线构造出两对互补的同旁内角。因此，大部分学生能找到答案为C。如果就此打住，学生们会觉得很容易，免不了会出现自满情绪，认为课本上的习题过于简单。紧接着，就应该要通过对学生认为过于简单的例、习题进行适当引申和拓展，再创造机会引导学生自主探究了。
其次，引申、拓展“母题”，精心设计问题。找准“母题”后，要充分挖掘这些“精品”的重要价值和充分挖掘它的潜在功能，这样无疑对学生数学素质的培养，解题能力的提高有极大的益处。使他们既体验了成功的喜悦，激发了学习数学的兴趣，更重要的是在自主学习和主动探究的实践过程中，获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用数学知识和技能解决实际问题的能力，培养学生的创造能力。从内容上看，教师设计的问题必须符合“最近发展区”理论，一定要把问题落在学生的“最近发展区”，这样做才最具有探索价值。
以下是我在教学实践中通过对该“母题”的引申和拓展，设计的一组问题链：演变1：如***上，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（ ）
（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°
学生通过对比上题，可以立刻说出答案仍为C，这是因为他们很自然会想到补出辅助线CD∥AB，构造出"母题"的基本关系。这初步的拓展，难度不大，却让学生从中找准了基本***形和关系。
演变2：已知,如下***组,AB∥CD，⑴∠A+∠C=________ ⑵∠A+∠E+∠C=________
⑶∠A+∠E+∠F+∠C=________
⑷试探究:∠A+∠E+∠F+…+∠C=________（∠C为第n个角）
通过上两题，学生可顺利解出⑴⑵两问；再仿照演变1的形式“顺藤摸瓜”也能较顺利地完成⑶，完成⑷需要留一些等待的时间给学生，待部分学生找出规律后，可尝试引导学生共同交流完成，切不可“拔苗助长”。因为学生要真正掌握知识，培养能力，必须通过自身的实践，教学中要使学生从“做”中去体会，从“做”中去巩固，掌握知识，尽量少用说教式，结论式教学。“先做后说”、“师生共做”是新教材的具体方法，下面该轮到学生自己总结规律了：通过各“凸”点作出一系列平行线，利用"平行于同一直线的两直线平行"，构造出一串互补的同旁内角，可得到结论为：（n-1）180°
选择这一问题是为了培养学生的探究和合情推理性。探究是指学生围绕学习内容，学习目标，自己的猜测所进行的一切探索与研究活动。它是当代教育工作者较为推崇的一种学习方式。学生开始应是“尝试”着去探究，心理研究证明“尝试”能有效地激发学生的学习兴趣和求知欲；尝试能使学生形成敢于探索、敢于尝试的创新精神；而推理能力是一个人应具备的基本能力之一，无论是在日常的生活中还是在未来的职业中，每个人都应在思考、交流的过程只能够做到清晰、有条理、合乎逻辑。数学学科对学生推理能力的培养有着特殊的作用。《数学课程标准》对学生的推理能力做了明确的阐述，主要含义是能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻找证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、步步有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论和质疑。
演变3（变凸为凹）：已知：如***甲，AB∥CD，∠C=30°,∠A=57°,求∠APC.
学生利用上述结论，很容易想到（如***乙）利用作平行线，构造出两对内错角，从而使问题迎刃而解。两次演变，都用到了构造的方法，这再次说明数学教学大纲中“由复杂的几何***形分解出简单的、基本的***形，在其基本的***形中找出基本元素及其关系。”的指导意义。
《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的主动和富有个性的过程。“问题教学”问题的层次性、开放性、启发性就为不同的学生提供训练思维的情景和平台，精心设计一些不同的方式表达自己的想法，鼓励学生用多种方法解题一展现个人见解，让学生大胆地想、说、做，从疑惑到争论，在生生交流、师生交流中体会到解决问题是可以有不同的策略的，每一个人都应当有自己对问题的理解，不断取长补短，并在此基础形成自己解决问题的基本策略。学生在解决问题的过程中训练了自己的思维技巧，发散了思维，培养了思维品质，提高了思维能力，充分地发展了学生及个性。这便是我想到出演变4的初衷。
演变4：已知如***1,∠BAE=45°,∠CDF=40°,且AB∥CD,直线AC与直线DF交于点O,求∠O的度数.
我让学生们至少用两种方法解答此题（旨在巩固利用演变1、2），再就自己的“妙法”进行讲解，谈谈自己解此题时的思路，而我仅作为“旁听生”。可学生们的解法却让我感到惊喜，竟有十余种方法，怎一个“妙”字了得！这使我真切地体会到“青出于兰，而胜于兰”的意境，以上的***示便是同学们的部分“杰作”。他们各抒己见：有的是利用“两直线平行，同位角相等／同旁内角互补”（***2）达到目的，有的是构造出（***3），利用“两直线平行，同位角相等”和外角性质得出结论；***4利用“两直线平行，同旁内角互补”和内角和定理，***5利用Rt的两锐角互余，***6--***9还将其转化为五、四边形，这绝对是我没想到的。***6、8为特殊的多边形--***7、9为一般的多边形。
学生们这种冲破思维定式、由特殊到一般的转换思想是难能可贵的，课堂上安静与掌声交错着，无须我强调纪律。当然，在每个同学讲完之后，我都给以了点评。点评学生的讲解，并进一步说明该题所涉及的基础知识、基本技巧和基本思想方法。同时给学生以极大的鼓励。我的鼓励、学生们的认可，极大地激发了学生的学习积极性和“创造热情”。学生的讲解和观点虽然有些幼稚，但我认为这节课是比较成功的课。因为在此过程中，学生所获得的东西远远超出了只是教师简单地讲若干习题的效果。在这个过程中，充分体现了生生互动和师生互动的教学理念。而且从教学效果来看，也比只是教师在前边讲强得多。
再次，教会学生总结反思问题。所谓总结就是将过去的加以整理、消化、吸收的过程就是将别人的东西变成自己的过程，即提高的过程；反思就是做完一题之后，不是接着做下一个题，而是回过头来将做题时想到的知识，方法等再思一思、想一想。反思有助于能力的提高。总结应贯穿于学生学习的始终。引导学生开展丰富的联想，用不同的方法，不同的知识的立意等去解决、思考同一个问题；对一些数学问题如从它本身的意义上考虑难以解决，则可根据它的特征变化成另一种与它等价的但又完全不同的知识去研究获得突破；从方法、规律、技巧等方面进行反思，寻觅解决问题的最优方案…这样做更有利于提高学生的数学整体素质，使他们从小养成全面地、有创见地思考问题习惯，提高他们的学习效果。
最后，教师反思问题设计，以提高教学质量。在阶段教学中要有一定的时间留给自己进行反思，问题设计亦如此。主要体现在：所选问题是否充分发挥教材的指导意义；所编的问题是否能充分调动学生的发散思维，引导其多角度地思考问题、变通问题；在阶段学习后，及时引导学生将所学知识自觉串线、归类、加强记忆，这时再通过综合性的练习题，启发学生纵向、横向、逆向去联想，从知识结构的不同方向去可以培养学生的思维连动性；以及如何帮助学生解决解题中出现的带有共性的错误等。只有不断反思与总结，并将其运用于日常教学实践，在教学时多向学生出示一些变式问题和一些具有多种解法的问题，以此引导学生广开思路，引导学生多个探索目标、多层次、多角度、全方位地思考问题，最终必能提高教学质量。
以上是我结合本人的教学实践，就“用问题激活数学习题课”谈了自己的看法和感想。“问题”是数学的心脏，由问题到问题更是数学的一大特点。我们广大数学教师要在选题、设计问题上下功夫，“要给学生一杯水，自己就要有一桶水”；要从对例、习题的批判中去借鉴、推广、引申，由特殊到一般，变更条件，开放结论，一题多解，一题多变；在新课程改革实施的过程中，努力实现让学生体会到“我参与，我快乐；我参与，我成长”，近而达到提高数学教学质量的最终目的。
参考文献
［1］ 《新编教育学教程》（叶澜主编，华东师范大学出版社1991年版）
［2］ ***《全日制义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》 2001
数学题篇8
一、开放意识的形成
学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会，由于社会时刻在发生着变化，因此，一个良好的社会人必需具备适应社会变化的能力。让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识，为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。
关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。近两年高考题中也出现了开放题的"影子"，如1998年第（19）题："关于函数f（x）=4Sin（2x+%i/3）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是%i的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4Cos（2x-%i/6）：③y=f（x）的***象关于点（-%i/6，0）对称；④y=f（x）的***象关于直线x=-%i/6对称。其中正确的命题是──（注：把你认为正确的命题的序号都填上）"显然《高中代数》上册第184页例4"作函数y=3Sin（2x+%i/3）的简***。"可作为其原型。学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开放意识。又如2000年理19文20题 函数单调性的参数取值范围问题（既有条件开放又有结论的开放，条件上，对-ax≤1 ，是选择 ≥0，还是选择 ≥1？选择前者则得ax+1≥0 ，H！x≥-以后的道路荆棘丛生，而选择后者则有ax+1≥1 ，H！x≥0 ，以后的道路一片光明；结论开放体现在结论分为两段，一段上可使函数单调，另一段上不单调，且证明不单调的方法是寻找反例）；
从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。
二、开放问题的构建
有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。根据创造的三要素："结构、关系、顺序"，我们可以为学生构建由"封闭"题"开放"的如下框***模式：
〔例1〕已知a ，b，c∈R+并且a （《高中代数》下册第12页例7）
除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考察问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b，a）、（-m，-m）的连线的斜率大于两点（b，a）、（0，0）的连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。
给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例。
1.X表示时间（单位：s），y表示速度（单位：m/s），开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s2，5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动，10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。
2.季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。
函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问题理解上的开放。
〔例3〕由圆x2+y2=4上任意一点向x轴作垂线。求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程。（《高中平面解析几何》复习参考题二第11题）（答案：x2/4+y2=1）
问题本身开放：先从问题中分解出一些主要"组件"，如：A、"圆x2+y2=4"；B、"x轴"；C、"线段中点"等。然后对这些"组件"作特殊化、一般化等处理便可获得新问题。
对A而言，圆作为一种特殊的曲线，我们将其重新定位在"曲线"上，那么曲线又可分解成大小、形状和位置三要素，于是改变条件A（大小或形状或位置）就可使问题向三个方向延伸。
如改变位置，将A写成"（x-a）2+（y-b）2=4"，即可得所求的轨迹方程为（x-a）2+（2y-b）2=4；再将其特殊化（取a=0），并进行新的组合便有问题：圆x2+（y-b）2=4与椭圆x2+（2y-b）2=4有怎样的位置关系？试说明理由。
当y=0时，x2+b2=4，
（1）若b2，圆与椭圆没有公共点；
（2）若b=？，圆与椭圆恰有一个公共点；
（3）若 -2
当y=2b/3时，x2+b2/9=4，
（1）若b6，圆与椭圆没有公共点；
（2）若b=？，圆与椭圆恰有一个公共点；
（3）若-6
综上所述，圆x2+（y-b）2=4与椭圆x2+（2y-b）2=4，当b6时没有公共点；当b=？时恰有一个公共点；当-6
上面的解法是从"数"着手，也可以从"形"着手分析。
再进一步延伸，得：当b>6时，圆x2+（y-b）2=4上的点到椭圆x2+（2y-b）2=4上的点的最大距离是多少？这个问题的解决是对数形结合、等价转化等思想的进一步强化。
对B而言，它是一条特殊的直线，通过对其位置的变更可产生许多有意义的问题；而C是一种特殊的线段分点，同样可以使其推广到一般，若对由此产生的结果继续研究就会发现以往的一些会考、高考试题。
三.开放问题的探索
开放的行为给上面三个简单的问题注入了新的活力，推陈出"新"、自己给自己出题是人自我意识的回归。开放的过程说白了就是探索的过程。以下以抛物线的焦点弦问题为例来看开放问题的探索。
〔例4〕已知抛物线y2=2px（p >0） ，过焦点F的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x1，y）两点，P（x0，y0）是线段AB的中点；抛物线的准线为l，分别过点A、B、P作x轴的平行线，依次交l于M、N、Q，连接FM、FN、FQ、AQ和BQ（如***）
（1）试尽可能地找出：
（a）点A、B、P的纵、横6个坐标所满足的等量关系；
（b）***中各线段的垂直关系.
（2）如果允许引辅助线，你还能发现哪些结论？
〔分析与解〕（1）（a）点A、B、P的6个坐标x1，y1；x2，y2；x0，y0之间至少有下列等量关系：
① y21=2px1② y22=2px2③y1y2=-p2 ④ x1x2=-p2/4
⑤ x0=⑥ y0=
数学题篇9
关键词：初中数学；例题教学；思维能力；培养
数学例题和习题教学是教师向学生传授知识不可缺少的重要手段，它不仅是学生获取知识和巩固知识的桥梁，也是培养学生分析问题和解决问题的重要途径。因此，如何优化数学例题教学，开发学生的智力，是我们教学中不容忽视的一个重要环节。在数学课堂教学中，灵活处理好例题是提高课堂教学效率的重要环节。下面针对如何处理初中数学教材中的例题进行探讨。
一、重点分析讲解解题思路，注重数学思想方法的渗透
数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。一个学生即使拥有许多数学基础知识，但如果缺少数学思想和方法的指导，也不可能成为高素质的数学学习者，充其量只能算是一个数学知识的奴隶。数学思想和方法是“双基”的有效载体。教学中，教师如果只注重“双基”而忽视知识形成的过程和总结，那么学生的数学意识和能力就得不到充分发展，提高数学素质也就成了空谈。
在实际教学中，有的教师往往分不清或不分重难点，从上课一直讲到下课，结果是累了自己、苦了学生，教学效果不好。如果我们在备课时就分清重难点，理清解题的思路，课堂教学时便可有的放矢，抓主要矛盾，其他的非重点可以略讲，甚至不讲。而用大量的时间去分析例题的解题过程：怎样去做，为什么要这样做，依据是什么，并总结解题规律，概括解题方法，提炼解题的指导思想，从而把解题经验上升到思想方法的高度，使学生对数学思想的认识从感性上升到理性，从实践升华为理论，逐步形成数学观念，学会用数学眼光去看问题和思考问题。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数***像来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
二、精选习题，凸显典型性和针对性
练习设计要根据本班学生掌握的情况，有针对性地围绕重点、难点、关键点和学生的弱点来精心设计练习，但是练习设计要面向全体学生，为全体学生提供练习的机会，使学生在原有基础上都能有所提高，从而促进各个层次学生的发展。选择练习要注意题目的质量，即题目的难度和深度，这是对学生学习水平的要求。还要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，承认学生的个性差异，题目做到少而精，有代表性，能针对教学的重点、难点和考点，能起到示范引路，方法指导的作用，还应便于情境、设问、立意等方面作多种变化，从不同角度使学生对知识与方法有更深的理解。比如我们在学到相似三角形的相关内容时往往会遇到这样典型类型的题目：已知ABC中，点D，点E分别是边AB，AC上的点，请你再添加一个条件，使ADE与ABC相似。做这类题目是一定要注意灵活性。因为可以是ADE∽ABC，也可以是AED∽ABC，并且添加的可以是角对应相等，也可以是两边对应成比例。当然题目若能用实验做出来或与实际生活联系得比较密切，则尽可能安排让学生动手做实验或实际操作，以增强直观程度。在出示题目之后，教师要沉得住气，要给学生思考的时间审题思考，以充分张扬学生的个性，展示学生的能力。所以教师在选编习题时要多多推敲，合理选题。
三、加强变式数学，一题多解，多题一法
变式教学能丰富题目的内涵，激发学生的求知欲，培养学生认识问题、思考问题的全面性，有利于培养学生的创新意识和发散思维能力，使学生形成良好的思维品质。变式教学能够让学生尽可能多地参与到教学活动中，每一次变式都能紧紧抓住、时时牵动学生的心，当你看到学生大胆想象、勇于探索、不断发现新问题、新方法时，你难道不高兴吗？教材中的例题往往只有一个结论或是一个特例，我们可以在此基础上让学生思考，由已知条件，还能得到什么结论或想要得到这个结论还可以用哪些条件；当结论与题设条件互换时，还成立吗？当***形在另一种形式下还成立吗？所以我们平时要多注重积累，在讲解例题时，除了讲清“为什么”和“是什么”外，还要多问学生几个“还有什么”，在讲解时立足于教材，但又宽于教材、高于教材，使数学知识得到拓展延伸。
四、注重建模训练，培养建立数学模型的能力
数学题篇10
刘兵华 状元之乡天门市教研室教研员
美国数学家乔治·波利亚在《怎样解题》一书中，给出一个解题模式，把解题过程分为4个步骤：第一弄清问题。我们必须了解问题，弄清它的主要部分，即已知是什么？未知是什么？第二制订计划。必须弄清已知的东西和未知的东西之间的联系，制订解法的计划。第三实现解题计划，仔细检查每一个步骤。第四回顾所完成的解答，并对它进行检查和讨论。
例1.设关于X的方程x3＝Z(Z为非零复数)的三个根为x1、x2、x3，若x1＋x3?2＋i，那么x2的幅角主值为()
A.π/4；B.7π/12；C.11π/12；D.5π/4
解题过程：1、弄清问题(即审题)。已知条件是x1、x2、x3是所设方程的三个根，且x1＋x3= 2＋i，未知(待求)的是argx2(审题的目标是重新叙述问题)。
2、制订计划，建立条件与结论之间的联系，转化为熟悉的问题。x2与x1，x3之间有两种联系方式，即甲：x1、x2、x3的模相等，幅角主值成等差数列；乙：x1、x2、x3在复平面上对应的三点均匀分布在以原点为圆心的同一个圆上。相应可拟订2种解题方案。取甲方案，显然运算量大；取乙方案，作***，因为x1＋x3对应的向量与x2对应的向量大小相等，方向相反，容易求解。
3、实现计划。选择乙方案，作***，由对称性，即得结果，选(D)。
4、回顾。利用幅角关系检验所求结论。
例2.设函数f(x)=x2＋bx＋c(b，c∈R)，已知不论a、β为何实数，恒有f(sina)≥0，f(2＋cosβ)≤0。求证：b＋c=-1。
解题过程：1、弄清问题。重新叙述问题如下：sin2a＋bsina＋c≥0，且＋b(2＋cosβ)＋c≤0恒成立(即与a、β的取值无关)，则b＋c=-1。2、制订计划，建立条件与结论之间的联系。为了得到b＋c可分别令a=π/2，β=π。3、实现计划。将a=π/2，β=π分别代入已知的两个不等式，注意到b＋c≥-1，同时b＋c≤-1，故b＋c=-1。4、检验反思解题过程，看每一步是否合理、充分。
看来，弄清问题的本质就是重新叙述问题；制订计划的关键是将条件与结论进行沟通；实现计划的过程是选择合理、简捷的解法；反思回顾是检验每一个步骤，力求解答简捷、完整。