学文网数学评价论文第1篇
小学数学评价教学论文一随着时代的发展，关于评价这个话题，在我们的生活、工作中常常被提起。在我们的课堂教学过程中，评价是联系教师与学生思维、情感的重要环节。在课堂教学中实施多重性的评价，有利于学生学习信息的多方位、多角度交流，有利于培养学生自我评价和评价他人的能力，有利于学生的主题地位，提高教学效率，因材施教，充分调动不同层次学生学习的积极性，使学生体验成功，建立自信，促进学生主动、全面的发展。现就评价在教师教学中的实施方法，谈谈自己的想法。
营造氛围，让学生敢于说出自己的评价
尊重学生的情感，营造和谐、快乐、宽松的课堂氛围和师生关系，能使学生思维活跃，求知欲旺盛，乐于发表意见，大胆质疑，勇于探索。这样的情景下教学，能最大程度地唤起学生的主体意识、发挥学生的主体作用。在这种情况下，教师要对学生进行情感投资，尊重学生，并进行鼓励、表扬，倾听学生的心声，允许学生有不同的见解，开展生动的自评、互评，营造宽松的评价氛围，使学生在学习过程中不断体验进步与成功，认识自我，建立自信。相信这样，会取得事半功倍的效果。
注重方法指导，让学生学会评价
评价的本质是价值判断。在传统的数学课堂教学中，当学生回答一个问题或提出一个问题时，教师总是下意识地给予学生对与错、好与坏的评价。这样一来，教师就限制了学生的思维发展，也使学生失去了自我评价的机会。长此以往，学生就会对教师产生依赖性，失去了学习的个性化。由此，在教学中教师应尊重学生的差异、注重学生的个性、满足学生的心理、肯定学生的价值、呵护学生的自信心，以激励学生在学习中最大限度地发展其主观能动性。
创设情境，让学生善于评价
《数学课程标准》中提出的“人人学有价值的数学”，基本理念就是强调数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。因材施教，照顾了不同层次学生的认知结构，使每个学生都获得了成功感，增强他们探索知识的信心，较好地解决了教材中统一要求与因材施教的矛盾，促进了全体学生的发展。因此，在命题时，教师尽量选学生身边的、现实生活中的数学，展现数学的应用价值，并注重开发性。同时借助学生已有的生活经验激发学生的评价积极性。正因为此，才要求教师提出的问题更具有吸引力，学生解答时的热情空前高涨，吸引学生参与学习的过程更加积极主动。这样的过程不仅让学生巩固了学习的知识，更重要的是丰富了学生的解题策略，提高了学生分析问题和解决问题的能力，给学生评价问题提供了一个良好的依托。
借助多个目标，让学生参与并乐于评价
《数学课程标准》提出：对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成与发展；既要关注数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化与发展。从过去的日常生活中更多关注知识与技能的状况到同时重视学生的创新能力、实践能力及情感、态度、价值观的考察，学生的个人潜能之间不但存在着质与量上的差异，而且在潜力发挥的程度上不一样。只一把尺子抛在学生中，孩子们得到的概率很小，很轻易地就挫伤了学生的自尊心。不言而喻，这对大部分的学生的个性发展是弊大于利的。假如多抛几把尺子，多给学生成功的机会，学生就会努力向前走，就有可能在某一方面取得很大的成绩。
总之，实践充分证明：教学评价是以促进学生发展和达到教学目的为中心的评价，它能有效的促进教与学双方的互动相长，对学生的主动发展、教师教学水平的提高大有益处。这样才能使数学教学具有发展性，充满生命力。
小学数学评价教学论文二摘要：教学评价是教学过程中的重要环节，为了充分发挥教学评价的积极作用，教师应该注重教学评价方式的多样化，教学中采用教师评价与学生自我评价以及学生互评等评价方式，评价应该充满激励、关怀、导向的作用，提高学生对数学学习的积极性。
关键词：小学数学；教学评价；教师评价；学生自我评价；学生互评；无声的评价
谈起课堂教学评价，我马上就想起了一件事。那一次我在讲一道数学题，当我讲过之后，有一个学生问我，“老师，这道题这样做行吗？”我看了看那道题的另一种解法，没多想，随口说了声：“也行。”这时，本来挺高兴的那个学生，一下子蔫了。而且还小声说了一句：“怎么是也行，就是行”，这时我才意识到刚才说“也行”时，语气不够肯定，打击了那位学生的积极性。如果换成：“行，你真聪明！”效果会截然不同，这件事一直都影响着我，促使我对学生的评价做到字斟句酌。下面我就对小学数学课堂评价的多样性谈几点我的体会。
一、教师对学生的评价
（一）教师的评价还要有艺术性
说到艺术性，使我想起一则小幽默：余先生和几位朋友去一家饭店吃饭，服务员很热情地上前问道：“几位要饭吗？”众人一愣，余先生很幽默地反问：“女士，我们很像洪七公吗？”余先生这句话很机智，也很艺术，这就是语言的魅力。比如，你已是一个勇敢的小男子汉，能大声地把这个问题再说一遍嘛？你的想法，思路都很新奇，同学们都想听，你能给大家讲讲吗？再比如，你真聪明，如果你写的字像你一样漂亮，那就太棒了！你回答的与众不同，老师和同学都很佩服你！你回答的问题老师听明白了，你能再说慢些，让同学都听明白吗？……像这些评语就具有一定的艺术性，让人听起来很舒心，比起那些讽刺、挖苦语言岂不是更能达到事半功倍的效果？
（二）教师的评价要有爱心
有一次，听我们学校一位数学教师的公开课，教师提了一个问题（树上有几只小鸟？），有一个小男孩手举得特别高，都快举到教师脸上啦，于是教师让他回答，他声音特别大，“树下有6只小蚂蚁”，话音一落，全班学生哄堂大笑，是啊，错得也太离谱了，要在平时有些教师肯定会狠狠地批评这个学生，以解心头之恨。可是，这位教师很平静，依旧带着笑容，充满爱意地看着这位学生说：“刚才手举得那么高，有积极性，很好。不过，你知道同学们笑什么吗？”生回答：“老师，我错了。”教师:“怎么错了？”生：“不知道。”教师：“你自己问问同学，怎么错了。”生：“老师，我知道了，我以后会认真听课。教师：“知错能改还是个好孩子，老师相信你。”教师对小男孩说的每一句话都充满亲切感，使学生信服他。后来，这个学生坐得端端正正，听课非常用心，一直坚持到下课。这不就是爱心评价的作用吗？曾经有人说，杰出的人物之所以杰出，是因为其巨大的潜能得到很好的开发利用，部分学生的落后是暂时的，是因为其潜能没能得到很好的开发。所以教师在评价时应从鼓励的角度出发，宽容善待每一位学生，不要在学生失败时去批评他们，而是要在他们取得成功时去评价他们，评价的语言要有激发性，能够引起学生的学习兴趣，抓住契机，及时鼓励评价，使评价能真正地起到作用。
二、学生的自我评价
目前，数学课堂教学中的评价较多的是由教师对学生的评价。评价内容主要是学生对教学知识的理解是否正确，以及学生课堂上参与学习活动的各种表现等。在更多的情况下，教师扮演着“裁判员”的角色，长期地由教师进行“裁判”，容易造成学生对教师的依赖，影响学生学习过程中的自我反思能力。除了教师对学生的评价外，更要重视学生对自己学习活动的反思和自我评价，如：现在你可以自己来判断一下，自己原来的猜测对吗？如果有错，是什么地方错了？你觉得自己这种解法能让别人信服吗？还有其他的解法吗？在我们数学课堂上，有小教师讲解这一环节，讲完以后还有自我评价这一环节，如：哪里讲得清楚，哪里讲得不清楚，声音大了还是小了，讲课时哪些同学听了，哪些同学没听等等。通过讲析和自评，小教师成长得很快，听过我们课的教师都说：“现在的学生太厉害了，真棒！”“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”教学从某种意义上来说，是一种体验。在教学中，教师不仅要给学生提供更多的、足够的机会去思考，还要让学生有更多的机会去反思，去体验，这样才能更好地培养学生善于认识自己的各种需求。
三、学生与学生之间的相互评价
在教学课堂中，学生的学习活动应该是一个合作的过程，在整个过程中，某个学生所表现出的包括合作的态度等素质，其他学生有一定的发言权。因此，学生之间的互评也不可忽视。比如，我在讲“轴对称***形”这节课时，设立了这样一个环节“你说，我说，大家说”，给学生创造一个互评的机会。先分成六个组，每人画三个对称***形，先在小组内评出画得最好的！再在全班之内评出最好的，最后把优秀作品贴在黑板上，再评好在什么地方？就因为有了这样一个教学环节，教学效果特别好，每个学生都能在大家的帮助下工整地画出三个对称***形，而且有的学生还画出了像蝴蝶、蜻蜓、树之类的美丽***案。我们现在数学课堂上是小组教学，小组教学最有利于互相评价，如：小组中第一个写好作业的学生，就可以去帮助其他学生，检查其他学生的作业，告诉他们对了还是错了，错哪里了，包括字写得不工整，答语写得不完整等等，像这些是可以互相的，你检查我的，我检查你的，有时候会因为一道题而争执不下，这时候可以找一号组长评判，一号组长很厉害的，就是一个小教师，当然了，也可以找教师最后评判。通过这样的互评，使每一个学生都有发展空间，都在进步。
数学评价论文第2篇
评价是教学活动中常用的一种手段。小学数学的解题评价是实施
数学学习评价的重要组成部分。解题评价是向学生反馈学习情况的一种形式，是帮助老师、家长全面了解学生学习情况的一种手段，目的是激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。
《数学课程标准》指出“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”因此，小学数学的解题评价应充分关注学生的个体差异，发挥其导向、调控、激励、诊断等功能，促进学生全面、持续、和谐地发展。
二、解题评价的内容
小学数学解题评价的核心内容是评价小学生的数学解题能力。具体内容是评价解题思路、解题方法、解题过程、解题结果。
1、解题思路合理与否。对解题思路的评价是一种较高级的思维活动。它是依据一定的评价标准，对各种解题思路权衡比较、全面剖析而作出某种判断的复杂思维过程。注重培养学生对解题思路的评价能力和习惯，就可使学生不仅知其然，而且知其所以然；不仅仅是多学到一种解法，更重要的是站在评价水平的高度上思辨问题。一般说来，凡解题思路合理，即为正确。这是思路评价中的最基本标准。
2、解题方法独创与否。看看哪些解法与众不同，别出心裁。
在正确、合理的思路中选择出比较简捷的解法，剔除那些过繁过难的罕见解法或司空见惯的一般解法。
3、解题过程简捷与否。看看解题过程是否简捷，剔除那些繁难的过程。
4、解题结果正确与否。看看解题结果是否正确。一般说来，解题结果正确与否不作为评价解题是否正确的唯一标准，也不作为评价解题是否正确的主要标准。这是解题评价中的最基本标准。
三、解题评价的形式
解题的评价形式通常不外乎下列四种：
1、教师对学生的评价教师对学生解题的评价包括定性和定量两个方面。定性评价，主要指言语褒贬，应努力挖掘学生解题中的闪光点，在坚持实事求是的前提下讲究评价语言的艺术性——做到褒中有贬，贬中有褒，把握分寸和技巧，使学生心悦诚服。定量评价，主要出现在作业和试卷上，一般来说，定量的评价既要严格又要灵活，对于后进生要尽量宽容，不宜太苛刻，要用发展的眼光看待学生的进步。
2、学生对学生的评价既可以同桌互评，也可以四人一小组讨论，还可全班选代表。这是老师用得较多的形式。
3、学生对自己的评价学生个体的自我评价，是最高形式的鉴赏活动。因此，教师的着眼点应较多地投入到培养学生的自我评价能力上去，通过激发评价兴趣，培养评价习惯，进而提高评价水平。可以说，学生自我评价水平的提高，就反映着解题能力的提高，但解题能力提高，并不等于自我评价能力也得到相应的提高了。
4、家长对学生的评价家长对孩子的期望值较高，因此家长对学生的评价宜坚持客观评价为主。
四、解题评价的原则
对学生解题的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注学生技能的形成和发展；既要关注学生解题的结果，更要关注学生学习的过程中的变化和发展。
笔者认为解题评价的过程中要坚持以下四个基本原则：
1、判断性原则恰当判断学生对基础知识和基本技能的理解和掌握速度。“判断性原则”应遵循《课程标准》的基本理念，以学段的知识与技能目标为标准。应该强调的是，学段目标是学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着数学知识与技能积累逐步达到。因此，教师可选择“推迟判断法”评价方式。如果教师对某次学生的解题觉得不满意，可允许学生重新解答。
当学生通过努力后，改进原解题的错误后，教师可给出鼓励性评语。这种“推迟判断法”评价方式淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展。特别是对学困生而言，能让他们看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。
2、激励性原则目的以激励为主的评价原则。《数学课程标准》“评价建议”要求“发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。”在解答一题多解类题目或开放类题目时，对学生说出、写出的不同解法，教师要加以激励，如写出激励性评语：“你真棒！”“你真了不起！”……在阅卷时，应适当给第一种解法以外的每种解法加分。以此来培养学生的创新精神，培养学生的创新能力，增强学生的自信心。
3、过程性原则一种重过程轻结果的评价原则。《数学课程标准》要求“注重对学生学习过程的评价。”“课改前的评价过分关注评价的结果，而忽略了对过程的评价。”特别对解题的评价要忽略关注结果，更要重视解题的过程。
如学生在进行简便计算时，简算过程是对的，但结果却计算错了；再如，在解答某道应用题时，学生的分析思路是对的，但由于未看清数字，在解题列式时算式是错的。这时，我们就不能光看算式本身和结果的正确性，而要看到学生思维的正确性。只不过要在旁加注“提示语”，如“如果你细心些！相信你一定能解答正确。”在评价时，要给大部分的分数。
4、发展性原则新课改倡导的“立足过程，促进发展”的评价原则。对学生的评价应当从甄别式评价转向发展性评价。在评价学生的解题时，既要评价学生对数学知识与技能的理解和掌握，更要评价他们技能的形成和发展。应当增强评价的诊断功能和促进功能，更注重学生解题的发展过程，重点放在纵向评价，强调学生解题的过去与现在的比较，着重于学生素质的增值，不是简单的分类级排次序，使学生真正体验到自己进步。
五、解题评价的策略
笔者结合教学实际，谈谈执行《数学课程标准》情况下解题的评价策略——阶段性评价策略、对象性评价策略、相对性评价策略、多元性评价策略、激励性评价策略。
1、阶段性评价策略由于数学知识呈现阶段性，导致解题思路的阶段性，这就是“双基”所起的前提作用。如“一个正方形周长是6分米。求它的面积。”三年级学生还没有学过小数和分数，因而能把6分米化成60厘米做出(604)(604)=225（平方厘米）的解答，理当首肯。但到了高年级，这种解法未必唯一。
2、对象性评价策略某种解题思路的优劣，主要取决于解题对象的认知水平、解题经验、策略及非认知因素的协同作用。某种解法对于教师来讲确实妙不可言，但学生一点也不能理解，又怎么能说是最佳呢？对于甲生来说属于一般的思考方法，对于乙生可能就觉得十分独特。因此，解题思路的优劣随解题对象而变异。这就要求教师了解每个学生的思维特点及头脑中认知结构的组织成分，对其解题思路做出“因人而异”的判断，切忌以优秀生的思路水平为标准去要求、衡量一般生及后进生的思路。
3、相对性评价策略某种解题思路的优劣往往是相对的，有的思路独特但计算繁琐；有的计算简便但思路普通；……教师评价时要
从多种不同角度、层次进行分析比较，促其提高。
如，《东方生活报·小学校园文化》2004年第9期的《不同的比较方法》：“两个学生在比赛跳绳。一名男生3分钟跳了297个，一名女生2分钟跳了194个。谁跳得快？”（苏教版小学教科书《数学》第五册第55页第8题）
解法一：先算出两人每分钟各跳了多少个，然后比较：谁跳得个数多，谁就跳得快。
男生每分钟跳297÷3=99（个），女生每分钟跳194÷2=97（个），99>97，因此男生跳得快。
解法二：男生每分钟跳297÷3=99（个），如果他只跳2分钟，共跳99×2=198（个）。男生2分钟跳的198个比女生2分钟跳的194个多，因此男生跳得快。
解法三：女生每分钟跳194÷2=97（个），她如果也跳3分钟，共跳97×3=291（个）。男生3分钟跳的297个比女生3分钟跳的291个多，因此男生跳得快。
解法四：男生每分钟跳297÷3=99（个），如果女生第1分钟与男生跳同样多，她第2分钟只跳了194-99=95（个）。男生第2分钟跳的99个比女生第2分钟跳的95个多，因此男生跳得快。
解法五：女生每分钟跳194÷2=97（个），如果男生第3分钟与女生每分钟跳得同样多，他前2分钟共跳了297-97=200（个），200>194，因此男生跳得快。
解法六：如果算出两个人在同一时间内各自跳的个数，再比较大小，谁跳的个数多谁就跳的快。因为2与3是相邻的两个自然数，所以可以先算出两人分别在6分钟内各自跳的个数，再比较大小。（想想：还可以算出哪些时间内各自跳的个数？）
男生6分钟共跳了297×2=594（个），女生6分钟共跳了194×3=582（个）。（想一想：为什么可以这样列式？）594>582，因此男生跳得快。
当然，可以先算出跳同样多的个数各自用去的时间，然后比较：谁用的时间少反而跳得快。不过，这道题比较复杂、繁琐。
解法一思路清晰，计算简便，后进生能做出解法一，要从根本上加以肯定；解法二、三、四、五适宜中等生；解法六思路新异但较难理解，适宜优等生。
4、多元性评价策略现在有种误解，以为最佳思路仅有一种，否定最佳思路的多元性。其实，在众多解法中，有时往往有几种思路平分秋色，难以说清谁鹤立鸡群，只能模糊地都定为“好解法”而加以肯定。
如，2004年12月17日《小学生数学报》B2版的《装配自行车》：“一个自行车厂要装配32辆自行车，有60个车轮够不够？”（苏教版小学教科书《数学》第五册P7）
解法1：因为每辆自行车要装配2个车轮，所以32辆自行车需要32×2=64个车轮。已有的60个车轮比需要的64个车轮少，因此不够装。
解法2：因为每辆自行车要装配2个车轮，即前后轮各装1个，32辆自行车各装32个前轮、32个后轮，32辆自行车共需要装32+32=64个车轮。60＜64，因此不够装。
解法3：因为每辆自行车要装配2个车轮，所以60个车轮只能装60÷2=30辆自行车。30＜32，因此不够装。
解法4：要装配的32辆自行车，如果每辆自行车先装1个前轮或后轮，共装了32个车轮，准备的60个车轮还剩60-32=28个。剩下的28个车轮再给32辆自行车各装1个后轮或前轮，少4个。因此，要装配32辆自行车，只有60个车轮不够。
上面介绍的加、减、乘、除四种方法，你能说清哪种思路最佳吗？
5、激励性评价策略有些解思路的确不同凡响，赢得师生一致公认为“最佳思路”，教师就应毫不含糊地加以肯定和表扬，通过记优分、用学生姓名命名“鬃解法”等鼓励先进，激励全体学生善于开动脑筋，大胆别出心裁，这样更能有效地训练学生思维，提高思维品质。
如解答装苹果的应用题：“小猴买来一批苹果，每筐装5千克，可以装6筐。现在只有5只筐，把苹果都装上，平均每筐多装多少千克？”（《数学奥林匹克天天练·小学二年级》，南京大学出版社）
王强：先根据“每筐装5千克”和“可以装6筐”这两个条件，可以求出这批苹果的总重量是5×6=30（千克），再根据“总重量30千克”和“装在5只筐”可以求出现在平均每筐装30÷5=6（千克），最后算出平均每筐多装6-5=1（千克）。综合算式：5×6÷5-5=1（千克）
数学评价论文第3篇
【摘要】一、小学数学解题评价的目的小学数学解题评价的目的是充分关注学生的个体差异，发挥其导向、调控、激励、诊断等功能，促进学生全面、持续、和谐地发展。二、小学数学解题评价的内容小学数学解题评价的核心内容是评价小学生的数学解题能力。具体内容是评价解题思路、解题方法、解题过程、解题结果。三、解题评价的形式1、教师对学生的评价，2、学生对学生的评价，3、学生对自己的评价，4、家长对学生的评价。四、解题评价的原则1、判断性原则，2、激励性原则，3、过程性原则，4、发展性原则。五、解题评价的策略1、阶段性评价策略，2、对象性评价策略，3、相对性评价策略，4、多元性评价策略，5、激励性评价策略。
一、解题评价的目的
评价是教学活动中常用的一种手段。小学数学的解题评价是实施
数学学习评价的重要组成部分。解题评价是向学生反馈学习情况的一种形式，是帮助老师、家长全面了解学生学习情况的一种手段，目的是激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。
《数学课程标准》指出“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”因此，小学数学的解题评价应充分关注学生的个体差异，发挥其导向、调控、激励、诊断等功能，促进学生全面、持续、和谐地发展。
二、解题评价的内容
小学数学解题评价的核心内容是评价小学生的数学解题能力。具体内容是评价解题思路、解题方法、解题过程、解题结果。
1、解题思路合理与否。对解题思路的评价是一种较高级的思维活动。它是依据一定的评价标准，对各种解题思路权衡比较、全面剖析而作出某种判断的复杂思维过程。注重培养学生对解题思路的评价能力和习惯，就可使学生不仅知其然，而且知其所以然；不仅仅是多学到一种解法，更重要的是站在评价水平的高度上思辨问题。一般说来，凡解题思路合理，即为正确。这是思路评价中的最基本标准。
2、解题方法独创与否。看看哪些解法与众不同，别出心裁。
在正确、合理的思路中选择出比较简捷的解法，剔除那些过繁过难的罕见解法或司空见惯的一般解法。
3、解题过程简捷与否。看看解题过程是否简捷，剔除那些繁难的过程。
4、解题结果正确与否。看看解题结果是否正确。一般说来，解题结果正确与否不作为评价解题是否正确的唯一标准，也不作为评价解题是否正确的主要标准。这是解题评价中的最基本标准。
三、解题评价的形式
解题的评价形式通常不外乎下列四种：
1、教师对学生的评价教师对学生解题的评价包括定性和定量两个方面。定性评价，主要指言语褒贬，应努力挖掘学生解题中的闪光点，在坚持实事求是的前提下讲究评价语言的艺术性——做到褒中有贬，贬中有褒，把握分寸和技巧，使学生心悦诚服。定量评价，主要出现在作业和试卷上，一般来说，定量的评价既要严格又要灵活，对于后进生要尽量宽容，不宜太苛刻，要用发展的眼光看待学生的进步。
2、学生对学生的评价既可以同桌互评，也可以四人一小组讨论，还可全班选代表。这是老师用得较多的形式。
3、学生对自己的评价学生个体的自我评价，是最高形式的鉴赏活动。因此，教师的着眼点应较多地投入到培养学生的自我评价能力上去，通过激发评价兴趣，培养评价习惯，进而提高评价水平。可以说，学生自我评价水平的提高，就反映着解题能力的提高，但解题能力提高，并不等于自我评价能力也得到相应的提高了。
4、家长对学生的评价家长对孩子的期望值较高，因此家长对学生的评价宜坚持客观评价为主。
四、解题评价的原则
对学生解题的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注学生技能的形成和发展；既要关注学生解题的结果，更要关注学生学习的过程中的变化和发展。
笔者认为解题评价的过程中要坚持以下四个基本原则：
1、判断性原则恰当判断学生对基础知识和基本技能的理解和掌握速度。“判断性原则”应遵循《课程标准》的基本理念，以学段的知识与技能目标为标准。应该强调的是，学段目标是学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着数学知识与技能积累逐步达到。因此，教师可选择“推迟判断法”评价方式。如果教师对某次学生的解题觉得不满意，可允许学生重新解答。当学生通过努力后，改进原解题的错误后，教师可给出鼓励性评语。这种“推迟判断法”评价方式淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展。特别是对学困生而言，能让他们看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。
2、激励性原则目的以激励为主的评价原则。《数学课程标准》“评价建议”要求“发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。”在解答一题多解类题目或开放类题目时，对学生说出、写出的不同解法，教师要加以激励，如写出激励性评语：“你真棒！”“你真了不起！”……在阅卷时，应适当给第一种解法以外的每种解法加分。以此来培养学生的创新精神，培养学生的创新能力，增强学生的自信心。
3、过程性原则一种重过程轻结果的评价原则。《数学课程标准》要求“注重对学生学习过程的评价。”“课改前的评价过分关注评价的结果，而忽略了对过程的评价。”特别对解题的评价要忽略关注结果，更要重视解题的过程。如学生在进行简便计算时，简算过程是对的，但结果却计算错了；再如，在解答某道应用题时，学生的分析思路是对的，但由于未看清数字，在解题列式时算式是错的。这时，我们就不能光看算式本身和结果的正确性，而要看到学生思维的正确性。只不过要在旁加注“提示语”，如“如果你细心些！相信你一定能解答正确。”在评价时，要给大部分的分数。
4、发展性原则新课改倡导的“立足过程，促进发展”的评价原则。对学生的评价应当从甄别式评价转向发展性评价。在评价学生的解题时，既要评价学生对数学知识与技能的理解和掌握，更要评价他们技能的形成和发展。应当增强评价的诊断功能和促进功能，更注重学生解题的发展过程，重点放在纵向评价，强调学生解题的过去与现在的比较，着重于学生素质的增值，不是简单的分类级排次序，使学生真正体验到自己进步。
五、解题评价的策略
笔者结合教学实际，谈谈执行《数学课程标准》情况下解题的评价策略——阶段性评价策略、对象性评价策略、相对性评价策略、多元性评价策略、激励性评价策略。
1、阶段性评价策略由于数学知识呈现阶段性，导致解题思路的阶段性，这就是“双基”所起的前提作用。如“一个正方形周长是6分米。求它的面积。”三年级学生还没有学过小数和分数，因而能把6分米化成60厘米做出(604)(604)=225（平方厘米）的解答，理当首肯。但到了高年级，这种解法未必唯一。
2、对象性评价策略某种解题思路的优劣，主要取决于解题对象的认知水平、解题经验、策略及非认知因素的协同作用。某种解法对于教师来讲确实妙不可言，但学生一点也不能理解，又怎么能说是最佳呢？对于甲生来说属于一般的思考方法，对于乙生可能就觉得十分独特。因此，解题思路的优劣随解题对象而变异。这就要求教师了解每个学生的思维特点及头脑中认知结构的组织成分，对其解题思路做出“因人而异”的判断，切忌以优秀生的思路水平为标准去要求、衡量一般生及后进生的思路。
3、相对性评价策略某种解题思路的优劣往往是相对的，有的思路独特但计算繁琐；有的计算简便但思路普通；……教师评价时要
从多种不同角度、层次进行分析比较，促其提高。
如，《东方生活报·小学校园文化》2004年第9期的《不同的比较方法》：“两个学生在比赛跳绳。一名男生3分钟跳了297个，一名女生2分钟跳了194个。谁跳得快？”（苏教版小学教科书《数学》第五册第55页第8题）
解法一：先算出两人每分钟各跳了多少个，然后比较：谁跳得个数多，谁就跳得快。
男生每分钟跳297÷3=99（个），女生每分钟跳194÷2=97（个），99>97，因此男生跳得快。
解法二：男生每分钟跳297÷3=99（个），如果他只跳2分钟，共跳99×2=198（个）。男生2分钟跳的198个比女生2分钟跳的194个多，因此男生跳得快。
解法三：女生每分钟跳194÷2=97（个），她如果也跳3分钟，共跳97×3=291（个）。男生3分钟跳的297个比女生3分钟跳的291个多，因此男生跳得快。
解法四：男生每分钟跳297÷3=99（个），如果女生第1分钟与男生跳同样多，她第2分钟只跳了194-99=95（个）。男生第2分钟跳的99个比女生第2分钟跳的95个多，因此男生跳得快。
解法五：女生每分钟跳194÷2=97（个），如果男生第3分钟与女生每分钟跳得同样多，他前2分钟共跳了297-97=200（个），200>194，因此男生跳得快。
解法六：如果算出两个人在同一时间内各自跳的个数，再比较大小，谁跳的个数多谁就跳的快。因为2与3是相邻的两个自然数，所以可以先算出两人分别在6分钟内各自跳的个数，再比较大小。（想想：还可以算出哪些时间内各自跳的个数？）
男生6分钟共跳了297×2=594（个），女生6分钟共跳了194×3=582（个）。（想一想：为什么可以这样列式？）594>582，因此男生跳得快。
当然，可以先算出跳同样多的个数各自用去的时间，然后比较：谁用的时间少反而跳得快。不过，这道题比较复杂、繁琐。
解法一思路清晰，计算简便，后进生能做出解法一，要从根本上加以肯定；解法二、三、四、五适宜中等生；解法六思路新异但较难理解，适宜优等生。
4、多元性评价策略现在有种误解，以为最佳思路仅有一种，否定最佳思路的多元性。其实，在众多解法中，有时往往有几种思路平分秋色，难以说清谁鹤立鸡群，只能模糊地都定为“好解法”而加以肯定。
如，2004年12月17日《小学生数学报》B2版的《装配自行车》：“一个自行车厂要装配32辆自行车，有60个车轮够不够？”（苏教版小学教科书《数学》第五册P7）
解法1：因为每辆自行车要装配2个车轮，所以32辆自行车需要32×2=64个车轮。已有的60个车轮比需要的64个车轮少，因此不够装。
解法2：因为每辆自行车要装配2个车轮，即前后轮各装1个，32辆自行车各装32个前轮、32个后轮，32辆自行车共需要装32+32=64个车轮。60＜64，因此不够装。
解法3：因为每辆自行车要装配2个车轮，所以60个车轮只能装60÷2=30辆自行车。30＜32，因此不够装。
解法4：要装配的32辆自行车，如果每辆自行车先装1个前轮或后轮，共装了32个车轮，准备的60个车轮还剩60-32=28个。剩下的28个车轮再给32辆自行车各装1个后轮或前轮，少4个。因此，要装配32辆自行车，只有60个车轮不够。
上面介绍的加、减、乘、除四种方法，你能说清哪种思路最佳吗？
5、激励性评价策略有些解思路的确不同凡响，赢得师生一致公认为“最佳思路”，教师就应毫不含糊地加以肯定和表扬，通过记优分、用学生姓名命名“鬃解法”等鼓励先进，激励全体学生善于开动脑筋，大胆别出心裁，这样更能有效地训练学生思维，提高思维品质。
如解答装苹果的应用题：“小猴买来一批苹果，每筐装5千克，可以装6筐。现在只有5只筐，把苹果都装上，平均每筐多装多少千克？”（《数学奥林匹克天天练·小学二年级》，南京大学出版社）
王强：先根据“每筐装5千克”和“可以装6筐”这两个条件，可以求出这批苹果的总重量是5×6=30（千克），再根据“总重量30千克”和“装在5只筐”可以求出现在平均每筐装30÷5=6（千克），最后算出平均每筐多装6-5=1（千克）。综合算式：5×6÷5-5=1（千克）
数学评价论文第4篇
论文摘要：教学质量评价是教学评价的重要内容。数学方法是评价教学质量的方法之一，它可以对同一学科及不同学科的不同班级的学习成绩进行定金分析，以客观、全面评价教与学的质量。
一、教学质量评价
教学质量是***门和社会各界极为关心的问题，教学质量评价方法的研究也吸引了众多学者，然而，由于“教学质量是软性的间题，无法直接定量分析”这一观点的影响，使得许多高校多年来缺乏对教学质量评价的科学方法和手段，从而挫伤了教师的教学积极性。如今高校已逐步走向市场，学生选择高校的自由度越来越大，这就对各高校提出了更高的要求，各院校如果不从自身出发，努力提高教学水平，培养出高质量的、适合社会发展的人才，将来就会被激烈竞争的市场无情淘汰。因此，重视教学质量的提高已不再是泛泛之谈。科学评价教学质量、制定出合理的激励措施已是当务之急。
教学质量的评价应是多方面的评价，包括师资水平、教学水平、教学设施和教学组织管理等，其中人才(学生)培养质量是体现教学质量的主要方面。
二、教学质量评价的数学方法
(一)平行班级的教学质量的评价
教学是一个动态的过程，因此对其评价也应有动态的观点，我们不仅要考核学生现在的学生成绩，还需掌握学生过去的学习成绩，从而比较客观地分析该任课教师的教学水平。
例如，对学生的期初和期末成绩进行考察分析，将考试成绩分成不同分数段，即为等级。设共有N个等级(如优、良、中、及格、不及格常见的5个等级)，有L个平行班级，用aij。表示第i个班级属于第j等级的人数(i=1，2......,l;j=1,2,......,n)
现给各分数等级一个水平判定值tj，第i个班
还需说明的是:对教学班的学生人数在基本相同的情况下，用能够较好地反映出该任课教师的教学质量。但如果各教学班的学生人数差异较大，因教师组织课堂教学所耗费的精力也各不相同，这势必会影响教学效果。因此，针对学生人数的多少，考虑授课班级系数，构造教学评价函数
(二)不同学科间教学水平的评价
为了确保全校性的教学质量评价工作能井然有序进行，高校还需要制定一个统一的标准来评定不同学科的教学水平。
现仍从分数等级水平判定值tj和教学评价函数Ki出发，由于各门学科自身特点不一，学生喜爱程度不等，市场导向不同等诸多原因，导致学生对各门学科的兴趣有着较大差异，所投人的时间和精力也不等，这就势必会影响任课教师的教学效果，从而对教学质量的评价有一定的主导影响。为了消除以上差异的影响，公正地评价全校教师的教学质量，现引人课程难易系数(s=1，2，……，P)，则教学评价函数为
三、应用举例
一般地，我们分优秀为1级、良好为2级、中等为3级、及格为4级、不及格为5级，各分数等级的水平判定值为
对4个学科班级的期初和期末成绩统计如下:
数学评价论文第5篇
关键词：小学数学；数学学业；评价机制；素质教育
1.引言
素质教育作为培养跨世纪人才的教育思想和教育模式，己成为我国教育界的共识，与“应试教育”不同，“素质教育”强调学生的全面发展，以提高学生的综合素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为核心。从1988年我国提出素质教育以来，为适应素质教育目标的顺利实施，国家***门从课程的内容、难度、课程教学模式、招生制度等方面作了很多改革，尤其是2002年，全国已普遍使用了新教材，国家***也出台了新的课程标准，新的课程标准对评价也有新的要求。
学业评价就是根据一定的价值标准对学生的学习情况做出价值判断的过程，其功能很多，主要有导向、鉴定和选拔、诊断、调节、激励以及发展的功能。一切评价都是建立在一定的价值标准上的，不同的标准会产生完全不同的评价结果。新的课程标准要求评价应以综合素质的提高为标准，而缺乏与新课程标准目标一致的评价机制，必将影响素质教育的实施。
2学业评价概述
2.1评价目的
数学作为一门基础科学，其学科内容和性质决定了它在素质教育中承担着培养学生科学方法、科学能力、科学观及科学品质的作用。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注学生情感与态度的形成和发展；既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展。对小学数学学业评价的目的是为了全面了解小学生数学学习的状况，激励学生数学学习的热情，提高学生数学学科的综合素质，帮助学生认识自我，建立信心，促进学生的发展。
2.2研究进展
针对现代社会发展对人才的要求，借鉴国外学业评价理论和实践方面的经验教训，国家也正在以全面测评素质为导向，积极探讨改革学业评价方式，近年来有关素质教育中学业评价机制的研究已成为素质教育改革研究中的一个重要课题。近五年来教育、教学，特别是数学教学方面的十余种刊物中，有关学业评价的研究很多，有些地方已经进行学业评价改革实践。据报道百万学生改变以往的成绩报告单，而使用《小学生素质发展报告单》。让学生从分数堆里解脱出来，以促进学生的全面发展。在九年义务教育初中阶段，初中历史和***治也尝试开卷、闭卷相结合方式并以等级方式评价学生学业成绩。
2.3评价功能
学生是否达到了素质教育目标，需要有效的手段对其进行监控和价值的判断。数学学业评价作为对实现素质教育目标做出价值判断的手段，其功能如下。
（1）导向功能：为了使学生达到素质教育目标，教师和学生必须以数学素质教育目标为准绳进行教与学活动，这样才能保证教育过程朝着目标指引的方向发展。（2）鉴定功能：通过评价，对学生的数学素质教育目标的达成程度做出判断。（3）诊断功能：通过评价、调查、了解、验证数学教与学过程中可能存在的各种问题，并诊断问题存在的原因，为制度解决问题的策略提供依据。（4）调控功能：根据诊断出的问题，学生可以调整自己的学习方法，提高学习效率，教师可以调整自己的教学内容、方法、程序以利于学生达到素质教育目标。（5）激励功能：评价中对学生学习成果的肯定，能给人带来精神上的满足，也会对人产生压力或动力，激励学生和教师不断朝着目标方向努力。
3小学数学学业评价机制的实施
3.1具体实施建议
评价的内容和标准应注意多元化，对学生既要有统一要求，也要关注学生的个体差异和发展的不同需求。根据这些要求，把对小学生数学学业的评价分为期末闭卷考试、听力测试、数学学习过程的评价和数学综合素质的考查四个方面。
（1）期末闭卷考试
期末闭卷考试是指学期末由教育主管部门根据《数学课程标准》统一出题，由学校组织学生统一考试，学校教师统一阅卷。简单地说就是过去学生每学期的期末考试。主要考察学生对本学期所学习的基础知识和基本技能的理解和掌握程度，试卷为8开双页，卷面统计成绩为100分。对一些开放性的题，教师阅卷时可给予学生适当加分，但加分不计入统计，只作为对学生数学学习的鼓励和肯定。此项成绩占小学生期末学业总成绩的70％。
（2）听力测试
学校根据学段教学目标和本期教材口算的内容和要求，可由学校教导处或任课教师出20道口算题，在期末考试前一周由学校统一组织学生进行听算测试。具体做法是：教师念题三遍，学生听题后在听算单上填写出答案，听算结束，学校可组织教师统一（或任课教师自己）阅卷，正确的一道给0.5分，满分为10分。此项成绩占小学生期末学业总成绩的10％。
（3）数学学习过程的评价
评价应该从学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作，是否具有学习数学的兴趣，是否能用清晰的数学语言表达自己的看法和观点，学习的行为是否规范，作业的完成情况和书写是否符合要求等等。这部分也占小学生期末学业总成绩的10％（表1）。
（4）数学综合素质的考查
根据《***关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》的精神，结合各学校教学的实际，对小学生数学综合素质的考查是从学生的学习能力、数学思考、解决问题和合作交流四个方面进行。
此项成绩占小学生期末学业总成绩的10％。教师在对学生学习能力的考查时，要注意从学生是否有学习的愿望与兴趣，否能运用各种学习方式来提高自己学习水平，是否能对自己学习过程和学习结果进行反思等方面进行评价（表2）。
3.2改革小学数学学业评价的几点建议
（1）从评价内容上，应充分考虑小学生身心结构的复杂完整性，结合新数学大纲确定的目标，建立知识技能评价与能力方法、情感态度评价三结合的全面评价制度。改革单一的知识评价为全方位多角度的综合评价。从基础知识、态度方法、思维品质、综合应用能力四个层面对学生进行评价。除知识测评外，还应考察其学习的态度、收集与处理有关信息的能力、自学与***思考的能力、参加课外活动与社会活动所表现出的组织能力和应变能力、学习方法以及创造能力等，评价中应特别强调对学生创新和实践能力的测评。
（2）从具体的评价操作上，可用全面反映学生学业情况的实作评价来补充单一的纸笔测试。实作评价是指在学生生活和学习的环境里，对学生完成实际作业表现的观察依靠教师的专业判断，对学生学业成就进行整体判断的评价方式。因为它能更全面的体现出学生的个体差异，有利于发现学生的特长，更注重对学生的学习过程，以及解决问题的能力、创造能力的测评比单一纸笔测评更全面、更真实，可作为纸笔测试的一种很好的补充。具体评价时，可以采用定量与定性评价相结合的方式，并在等级记分制下附加评语性描述，评语应指出学生的努力程度、进步状况、存在问题以及今后的努力方向，以利于学生的进一步发展。这就使学业考评从过去以分数形式的表征性评定转化为以等级制附加评语性描述的实质性评定，后者更符合素质教育的要求。
（3）从评价方式上应注意把形成性评价与总体性评价相结合，且应以形成性评价为主，因为评价的目的不仅仅是为了鉴定，更是为了改进和发展，而形成性评价的主要作用在于揭示问题，反馈信息以促进改进，使其向着正确的轨道发展，它更符合素质教育的要求。
（4）评价原则，应实施以激励为主要目的的评价。评价时要善于发现和肯定学生学习中的积极因素，在鼓励的前提下引导学生思考，鼓励学生质疑，让学生敢于各抒己见，通过评价让学生体验到学习的乐趣，收获到成功的喜悦，使他们在成功的体验中增强自信，激励学生积极上进，培养学自主、自信的意识。
（5）现代教育评价更重视自我评价的功能，评价中充分发挥学生的主体性，采用学生自评、小组互评及教师的评价相结合，通过评价时的角色互换，使学生达到自我完善，调动教与学的方向性和积极性。一方面有利于学生发现自己的问题，明确和调整今后的努力方向，另一方面又有利于调整他人评价与自我评价在心理上产生的不平衡状态，以防止产生对立情绪。
（6）配合评价改革，应积极开展对考试命题的研究，使试题为检测素质教育的目标服务。改革评价制度首先要改革试题，以保证评价的科学性与导向性，认真研究教学大纲，根据教学目标要求来制定考试命题，命题内容中突出对知识的综合运用能力及解决问题能力的考核，降低对记忆性知识的考核，应结合具体知识注重考核掌握知识的能力，运用知识和发现新知识的能力。
（7）评价最好采用“等级制+评语”的综合性评价，改革应试教育百分制闭卷考试一统天下的局面，实行笔试、口试相结合，闭卷、半开卷、开卷相结合，百分制、等级制、评语相结合的评价方法，淡化考试，这将有利于给学生营造宽松的学习环境，让学生把目光从分数转向一些更有价值的活动中来，关注社会、关注生活、关注周围的人，促使学生生动活泼、主动全面的发展。
（8）以促进学生发展为目的评价改革，应建立多样化的评估学生发展的体系，依据评估学生发展的参照体系，可采用“个人发展参照法、教育目标参照法、教育常模参照法”。成绩考试的评卷，应特别注意激励独创精神，对于新颖、独特富有创造性的独到解法应予以加分，对评价结果的分析上，应强调个人的纵向比较，根据每个学生的进步状况来判断教育成果及与教育教学目标的具体比较。
参考文献
数学评价论文第6篇
关键词：初中数学过程评价课堂表现评价数学日记评价成长记录袋评价
一、反思问题
我已从事初中数学教学工作七年，颇多关注初中生数学学习评价的问题。随着新课程的实施，我越来越认识到原有的学生评价体系已经不能适应新课程实施与发展的要求。原有的学生评价中主要存在以下的局限和不足：
（一）学生评价过份强调“甄别与选拔”的功能，考试和测验成为评价和衡量学生的最重要手段。
在以往的教育教学中，考试就是评价，成绩和分数代替了对学生的综合评价，所有对学生的其他方面的评价都成为“应试”的附庸。学生评价最关注的是“分数”，追求的也是“分数”，看重的是结果，而不是学生学习的整个过程和学生的全面发展；评价的终结性使学生不能从日常即时的评价中获得有益的反馈，对学习进行调整；评价更不能关注学生的个体差异，不能为教学中的因材施教提供有意义的参照。
（二）过于注重对基本知识和技能掌握的评价。
在原有的学生评价中，过于注重对基本知识和技能掌握的评价，忽视了对学生知识学习的过程与方法的评价，忽视了对学生情感、态度和价值观的评价。从而，在评价学生的过程中对实践能力、创新精神的评价关注较少，忽略了对学生综合素质的全面评价。这种单一注重知识技能的评价导向，必然导致学生发展的片面与畸形，影响了学生身心发展和综合素质的提高。
（三）过于注重纸笔测验，忽视对其他学生评价方法的运用。
学生评价的方法除了现行的、运用最多的纸笔测验外，还有许多体现新课程评价理念的质性评价方法。如，评语、日常行为观察、成长记录、表现性评价和学习日记等等。纸笔测验只是众多评价方法中的一种方式，也是反映学生某一方面发展的手段，如果不能与其他有效的学生评价方法相结合，评价便不能科学地反映学生发展的真实状况和历程。
（四）评价主体单一，忽视学生的自我评价。
长期以来，由于教师在教学中主导地位的张扬，使其在学生评价中的地位极其优越，成为学生评价中的单一主体，同伴及群体、家长、社区成员等对学生的评价没有得到足够的重视，特别是学生自我评价更是一个被忽略的领域，学生始终处于被评价的消极地位，不能成为评价的真正主体。而学生评价的主体也没有形成共同参与、交互作用的多元评价有效共同体。这不仅影响了评价结果的真实性、全面性和有效性，也影响了个体发展的积极主动性。
二、实施策略
针对以上问题，2005年9月我和几位同事确立了《初中生数学学习过程评价方法的探索与实践》教育科研课题，并申请为秦皇岛市市级教育科研课题，现将我们在研究过程中的实施策略总结如下：
（一）课堂表现评价
课堂表现评价采取“课堂表现评价表”与“课后访谈”形式对学生的参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识、***思考的习惯以用数学思考的发展水平等方面进行评价。“课堂表现评价表”包括学生自评、同桌评价、教师评价，对学生在“课堂表现评价表”中存在的问题，教师课下对学生进行访谈。
学生完成评价表后，我们对评价表进行整理、分析，发现有3名同学存在不愿意和小组其它成员探究的问题，于是我们对这3名同学进行课后访谈，“课后访谈”记录如下：
“课后访谈”记录表
授课内容线段长短的比较授课时间2005年10月27
班级七、一班学生姓名略访谈时间2005年10月27日下午
访谈原因这三位同学在课堂表现评价表中表示，不愿意和小组其它成员探究。
访谈过程记录
师：你们能不能把不愿意和小组其它成员探究的原因告诉老师，或许老师能帮助你们？
生1：每次合作探究时，我还没有想好，×××就把答案说出来了？
生2：×××不愿意和我合作探究。
生3：×××只顾自己思考，不和我讨论。
采取措施1、教育全体学生，要尊重别人，互相帮助。
2、确定了合作探究的程序：①出示问题；②***思考；③同组交流④全班交流。并要求由各小组组长确定小组发言顺序。
效果在以后的跟踪调查中，“不愿意和小组其它成员探究”的现象没有了，同学们都表示能够在小组合作探究中获益。
通过“课堂表现评价表”与“课后访谈”评价，可以全面了解学生的知识与技能的掌握程度、思维方式和解决问题的能力，克服困难的态度和信心等。这种评价方式获得的评价信息更真实，并能够弥补传统评价方法与评价内容的片面性，这种评价活动本身成为促进学生发展的过程。
（二）数学日记评价
数学日记是一种过程性的自我评价，鼓励学生在自己的数学学习过程中，记录自己的数学思想、学习方法和学习过程中的困惑、收获以及各种心理感受，教师对学生的日记进行一定的指导，并挖掘数学日记对数学学习的意义。因为数学日记是学生运用自己的语言表达数学学习的过程和感受，因此有助于培养学生的自我反省意识和自我评价能力。现刊登我校七年级学生的两篇日记：
1、数学日记有助于培养学生学习数学的兴趣。
神奇的七巧板
昨天，数学老师布置我们每人做一套七巧板，并用它摆***案，看谁摆的***案样式多，有创意。今天数学课上，我们全班同学进行了交流，同学们参与热情非常高，纷纷上前展示自己的作品，有的同学摆出了各种动物：大马、山羊、仙鹤等；有的同学摆出了各种姿态的人物：跳舞的、踢球的、抚琴的、摇扇的……，最有意思的是有的同学还摆出了汉字：山、水、竹、石。最后，老师向我们介绍，七巧板起源于我国宋朝，可以摆出上百种***案，后来传入了欧洲，成为欧洲人开发儿童智力的一种重要方法，称其为“唐***”。
通过有趣的七巧板，我感受到了中华民族传统文化的博大精深，我深为自己是一名炎黄子孙而骄傲，我以后一定好好学习数学，将来报效祖国，把祖国建设得更加美好！
2、数学日记是学生整理数学知识的手段。
难解的“估算问题”
今天数学课上，老师出示了一道数学题：“用什么方法可以估算出你家到学校的路程？”开始有的同学回答：“可以用步估算，用自己一步的长度乘以从家到学校的步数。”接着有同学回答：“也可以用自行车估算，与用步估算类似，用自行车车轮的周长乘以从家到学校自行车车轮转的圈数。”同学们纷纷赞同，有一个同学却提出质疑：“怎样数出从家到学校自行车车轮转的圈数，总不能低头看着车轮数吧！”，老师说：“是啊！低头骑车太危险了，怎么办？”同学们讨论起来。过了一会儿，有一个同学找到了办法，回答说：“可以通过自己脚蹬的圈数，知道自行车车轮转的圈数。”这时老师说：“这个办法好，可是自己脚蹬一圈，自行车轮也转一圈吗？”于是，老师在黑板上画了两个圆，前面的大，后面的小，老师讲解道：“通过中轴的转动传动后轮的飞轮转动，从而带动车轮转动。发现的周长是飞轮周长的3倍，从而知道，脚蹬一圈，车轮转3圈，不同型号的自行车，的周长与飞轮的周长比也不相同，脚蹬一圈，车轮转的圈数不一定3圈，同学们，下课时，根据自己的自行车实际测量一下的周长与飞轮的周长。”同学们开始讨论自己自行车的型号。突然有一个同学问道：“老师，我们在走下坡路时，不转，自行车车轮也转动，怎么知道自行车轮转的圈数？”一时击起千层浪，教室里像开了锅似的，同学们都没有办法，期待着老师的解答，可以看得出老师也正在思考，过了一会，老师笑着说：“这个同学真棒，爱动脑。说实话，这个问题，目前我也没有办法，希望同学们课下认真去探索，看谁能解决这个问题。”
通过今天这节课，我感受到：学习数学，需要有一种执着探索的精神。更要像老师那样，实事求是。
数学日记不仅真实地反映了学生的学习情况，更重要的是它相对客观地再现了教与学的互动过程，学生尝试写数学日记，不仅可以体会到数学与生活的联系，还能激发他们用“数学眼光”去观察生活，进而使他们热爱数学，学好数学，用好数学。从而对学生学习数学过程中的情感态度全面了解，并对其进行全面、客观的评价。
三、成长记录袋评价
我们每两周的一次评价是以学生自评为主，他们根据自己积累的资料及实际表现进行客观的分析，在自评中学生的自我认识、自我调控、自我完善、自我教育的能力不断得到提高。
每月的评价是以学生互评为主，每个学生介绍完基本情况后，由同组学生进行评价，学生们根据被评人课上的表现、作业情况进行评价，肯定优点，并善意地提出希望，使学生在互评中增进了解，共同进步。
我们采用成果展示会的形式，做好每一次评价。本学期共召开过两次成果展示会，成果展示会收到了良好的效果。一次是在全班召开，目的是在全班推广好的学习方法，提高学习能力。另一次是在家长会上，我选出代表在家长会上介绍自己参加实验所取得的成绩。家长看到自己的孩子有了进步，并在会上进行“我能行”展示，感到由衷的高兴，表示要配合学校评价工作并促其提高。
一学期的实验，师生对档案袋评价都有了更深刻的了解。学生利用它收集成功资料，记录反思内容，制定近期目标，不断提高完善自己；教师通过它培养学生自信及良好的学习习惯，通过它看到学生成长的轨迹。
1、成长记录袋评价能够调动学生的积极性。
学生由开始的不感兴趣、被动参与到后来的主动参与，积极评价，并在积累的过程中懂得做什么事情都需要坚持，持之以恒才会见到成效的道理。学生在成果汇报会中看到了自己的进步，同学、教师的评价极大地调动了学生的积极性，学生真正成为了评价的主体。
2、成长记录袋评价使学生看到了希望。
数学评价论文第7篇
关键词算器型算法，评价准则
AbstractThereexistthreekindsofproblemsonthecomparativeevaluationbetweenthemathematicsduringtheSongandYuanDynastiesandtheabacusintheMingDynasty.Theyarethetoolingalgorithm,thevalueoftheconceptofskillandthestandardsofevaluationforancientChinesemathematics.TheuseoftheabacusmayberegardedasagreatcontributiontoworldmathematicsafterthemathematicsduringtheSongandYuanDynasties.
Keywordstoolingalgorithm,standardsofevaluation
在中国古代数学史的研究中，宋元数学的成就（主要指秦九韶、李冶、朱世杰、杨辉等人的数学成就）被誉为中国古代数学的顶峰，对宋元以降的明代珠算的评价颇低，人们不认为明代珠算是宋元时期之后中国古代数学的必然发展主流，珠算被认为无法与宋元数学相比。明代珠算一般被评价为“民用”数学或者“商用”数学。钱玉琮先生认为“中国古代传统数学到明代几乎失传”［（1）］。梁宗巨先生认为“朱世杰（1303年）之后，我国数学突然出现中断现象。从朱世杰到明程大位（1592年）的三个世纪，没有重要的创造……我国数学史家李俨描述这时期的情况时说：‘考试制度久已废止，民间算学大师又继起无人，是谓中算沉寂时期’，……1314年可以作为中断的分界线。”［（2）］梅荣照先生则进一步指出：“宋元数学在元中叶之后不仅是没有进一步发展，而且是逐步倒退，甚至倒退到几乎被人遗忘的程度。”［（3）］
笔者认为，在宋元时期出现发展并在明代得以全面应用的中国珠算，［（4）］作为中国传统算器的历史性创造以及它作为实践应用的历史地位并没有得到数学史界的充分认识。目前的评价没有把中国珠算与中国古代数学的发展规律联系起来，没有把中国珠算作为宋元数学成就之后的又一重大成就，明代珠算与宋元数学的比较评价实际上是中国古代数学史研究评价中一个很值得重视的理论问题。
在中国古代数学史的研究中，对宋元数学和明代珠算评价的反差，实际上已经带来了中西古代数学比较研究和评价方面的某些困难。客观地历史地评价明代珠算，涉及到我们如何认识和理解中国古代数学的算器型的算法体系、技艺型的价值取向和古代数学评价标准等问题。
1珠算与算器型算法体系
目前，许多中国数学史的学者都从中国文化与西方文化的差异中认识到，中西古代数学是两种不同风格、不同形式、不同构造体系的数学模式。许多中国学者都从中国古代数学发生发展及其流变的规律中指出中国古代数学区别于古希腊数学的特征，并且强调要在中西古代数学的差异之处体现中国古代数学的意义及其对人类数学的贡献。
在论证分析中国古代数学的特征时，许多学者指出了中国古代数学不象古希腊数学那样依逻辑运演和逻辑证明为主要形式，中国古代数学主要是以筹算的运演为主，算筹的运演规律构成了中国古代数学的基本特征。换句话说，使用算筹这样一种算器，并以其为基本运演形式是中国古代数学的基本特征。
李继闵先生认为：“形数结合，以算为主，使用算器，建立一套算法体系是中国传统数学的显著特色。”［（5）］吴文俊先生在论及中国古代数学紧紧依靠算器而形成的数学模式时强调指出：“我国的传统数学有它自己的体系与形式，有着它自身的发展途径与独到的思想体系，不能以西方数学的模式生搬硬套……从问题而不是从公理出发，以解决问题而不是以推理论证为主旨，这与西方之以欧几里得几何为代表的所谓演绎体系旨趣迥异，途径亦殊……在数学发展的历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长，交替成为数学发展中的主流。”［（6）］
中国古代数学实际上是在筹算运演基础上构成的一种算法体系。在人类的文明史中，中华民族在二千多年的时间里长期依靠一种直观的、具有符号特征的、可操作运演的算器，表明了人类古代数学的一种有代表性倾向的算法特征，它与古希腊数学代表了人类古代数学的算法和演绎的两种发展趋势。［（7）］
筹算的算法体系有两种必然的发展方向，其一，是在筹算运演基础上继续创造和发展解决问题的筹算运演规律（这一点既需要实践问题的推动也需要运演经验的积累）。其二，是筹算运演工具在运演操作中被改进或被创新（这一点同西方逻辑运演形式的改变，即严格化、形式化、符号化的改变有相类似之处）。在人类的历史中，人类对任何应用工具都有不断改进和创新的特性。筹算排摆及其运演中带有的不方便、易变动等特征必然会随着筹算运演的发展而被人们不断地改进。在宋元时代得以发展到明代得到广泛应用的珠算，正是中国古代数学对算器本身进行改进创新的一个里程碑似的成就。
中国古代数学是运用算器以算法为中心而构成的数学模式，当算法形成一定构造性的规律时（如宋元数学的成果），人们对此给予高度的赞誉，而对算器发生根本性变革（从筹算运演到珠算运演）取得的成果却评价的如此平淡，这对正确认识中国古代数学以算器为运演工具的算法体系是有很大困难的。
从中国古代数学发展的规律上分析，筹算运演到珠算运演是中国算器发展的必然趋势，是以算器为运演形式的算法体系的一个重大进展。认为宋元数学之后中国传统数学发展中断了，明代珠算只是中国古代数学发展中断时的一种民用和商用数学，那么这至少表明中国古代数学的重要特征及其发展规律没有得到理论评判的重视。
2珠算与技艺应用的数学价值取向
在数学的发展中，人类数学在其原始状态都具有神秘性和数量性的双重文化意义上的解释功能（或者可以称之为一种双重的文化特征），这一种现象无论是在对现有原始部落的考察中［（8）］，还是在人类数学历史的发展流变中都可以发现。在中国古文化中，以蓍草形式为代表的筮占活动实际上就兼具神秘和数量的双重解释功能。《左传·僖公十五年》写道：“龟象也。筮数也。”在中国文化中，我们很容易发现以竹棍摆排来表现数量意义的筹算与神事活动的一些共同起源。［（9）］在古希腊的文化中，数学的神秘解释功能被毕达哥拉斯以“万物皆教”的形式用来表现世间万物。
原始数学的神秘性和数量性的双重功能，在不同的民族文化中形成了不同的数学发展流变的模式。在中国文化中，始于竹棍（蓍草）而起的神秘功能和数量功能，逐渐分化为两个彼此相异的操作运演体系。一种体系是经孔子推崇而盛行的《周易》蓍草占卜运演体系（即从原始的神秘形式演化为一种具有一定理性思辨色彩的中国文化的理性解释系统）。另一种体系就是“算数事物”的应用体系——筹算体系。古希腊的数学发展与中国不同，原始的数学神秘功能与数量功能一直没有分化，反而在毕达哥拉斯之后，经柏拉***的唯心主义哲学的努力，使数学的神秘功能具有了哲学理性的色彩。古希腊数学神秘与数量的结合一致的共同发展，使欧洲中世纪的数学具有了基督教神学的宗教特征。罗素指出：“与启示的宗教相对立的理性主义的宗教，自从毕达哥拉斯之后，尤其是从柏拉***之后，一直是完全被数学和数学方法所支配着的。数学与神学的结合开始于毕达哥拉斯，它代表了希腊的、中世纪的以及直迄康德为止的近代宗教哲学的特征。”［（10）］
从中西古代数学的文化功能上比较，人们可以发现，西方文化赋予数学的是一种超越实用的宗教和哲学理性意义的价值取向。中国文化赋予筹算体系的是一种技艺应用的价值取向（中国文化中具有理性思辩功能的解释形式是《周易》的八卦体系）。［（11）］
筹算的技艺型价值取向其实早在《九章算术》时就明确地表现出来了，中国古代数学家刘徽注释《九章算术》时开篇就写道“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变。”刘徽对筹算的理解与筹算在中国文化中的地位完全一致。在中国文化中，对“神明之德”“万物之情”给出形而上意义解释只可以由周易的八卦形式来完成。历史的演变使八卦的竹棍排演从器物层次上升为民族文化中的理性层次。同时也就在这个历史演变中，筹算从蓍草的排演中完全分化出来，成为器物层中一种只有数量操作运演的形而下意义的技艺。中国筹算与古希腊数学的根本差异在于它脱离了神秘性，当然筹算也就不能再具有表述“神明之德”“万物之情”的形式上意义的宗教或哲学的理性色彩。正如刘徽所看到的那样，此时的筹算只是八卦的形而上意义指导下的“九九之术”并且以“合六爻之变”来表现自己的技艺应用之“术”。中国原始竹棍排演变化中的神秘性（八卦）和数量性（筹算）的分离，最终导致了筹算在中国文化中只向技艺方向发展的价值取向。中国筹算的这种技艺之术的价值取向，在宋代沈括的《梦溪笔谈》中表现的极为鲜明。沈括把自己在数学上创造的隙积术和会圆术放在卷十八的技艺篇中，并把它与造弓有术、中医灸艾、散笔作书、僧医奉真等内容并列在一起。
中国文化赋予筹算的技艺型的价值取向使筹算无法与儒家的“修身、齐家、治国、平天下”的人生价值追求相一致，中国封建文人只能学经史以求闻达而实现自我的人生价值，只能“志道据德而游于艺”，对于处于技艺地位的数学只可兼明，不可以为人生之目标。中国传统的价值观念以及筹算的技艺型价值取向，就决定了中国古代数学的发展和构造模式，于是有秦汉之后的《九章算术》和盛唐时期《算经十书》的教学与传播。然而，宋元数学成就的取得却与中国传统儒家价值观念和筹算的价值取向发展相背离。
宋代的秦九韶由于战乱而仕途不畅，进而研究数学。他在《数书九章序》中认为数学“大则可以通神明，顺性命，小则可以经世务，类万物，……数与道非二本也”。李冶作为金朝亡国之吏转而从事数学研究，他在《测圆海镜细草》的序中认为数学“施之人事，则最为切务”，“苟能推自然之理，以明自然之数，则虽远而乾端坤倪，幽而神情鬼状，未有不合者矣。”宋元时期另二位著名数学家朱世杰、杨辉也是仕途上未得到发展之人。
作为宋元数学家的群体（除沈括外），我们可以发现这样两个特征，其一，这些数学家都在理性的意义上而不仅仅在技艺的层次上研究数学。其二，这些仕途没得发展的文人几乎都试***以数来实现他们的人生价值（至少是部分的价值）。
李约瑟先生论及宋元数学时指出“宋代最伟大的数学家（除沈括外）大多数是流浪的平民和小官吏，……事实上，似乎可以指出，女真人的金朝和蒙古人的元朝帝国摆脱了官僚***治的约束，加上汉族学者当时在仕途中遭受种种障碍，这些都是促使这个时期中国数学达到高潮的主要***因素。”［（12）］
梅荣照先生在论及宋元数学的独特发生发展的规律时，也特别指出了它与中国古代数学一般发生发展规律的差异，“在战争时期，在改朝换代的过程中，或是在统治阶级堵绝了这些儒士们的仕途，或是这些儒士们不愿为异族的统治者服务，出现了弃经史从数学的局面，宋元时期就是这样，……这种从事数学研究的兴旺局面，是封建社会的和平时期甚至是唐初提倡数学并把数学列为科举考试科目的年代无法与之相比的。当然，这不是一般规律，而是由中国封建社会所特有的性质决定的。”［（13）］可以认为，战乱及朝代更替、失落的仕大夫群体、传统文化价值观念的紊乱和非技艺取向的理性追求等诸因素在特定历史时期的结合，才形成了宋元数学的奇异性发展。
宋元之后的明代，社会稳定、文人仕途有望、儒家传统价值观念归复和筹算的技艺型发展，使宋元数学失去了人才的来源、失去理性构造的价值追求、失去了在文人中保留和传播的意义。可以说，失去特定文化氛围的宋元数学被历史遗忘是中国文化之必然。［（14）］
在明代，作为中国文化传统价值观念的归复和数学价值取向的归复，使在宋元时期就出现的珠算按照技艺的价值取向得到迅速发展，并取代筹算成为中国古代数学的主流。珠算的出现及发展，应当看作是中国古代数学发展的必然趋势，应当看作是筹算技艺型价值取向的必然结果，应当看作是中国古代数学经过宋元特定时期奇异发展之后的历史回归。
如果说宋元数学的成就以及它的被遗忘是一种中国传统价值体系变动的必然结果，那么技艺型价值取向的筹算在经宋、元之后走向珠算则是中国古代数学的必然的历史走向。珠算的这种成果应当是也必然是中国筹算至古以来的重大发展。从中国古代数学价值取向的意义上分析，过高地评价宋元数学而又过低地评价明代珠算，实在是悖离了中国传统数学价值观和筹算技艺型价值取向。
3珠算与数学评价准则
宋元数学和明代珠算评价的反差，向人们显示了这样的一个问题，即人们对表现实践应用问题的数学运演评价较低，那怕这种数学运演是算器本身重大创新也不例外。与此相反，人们对脱离实践问题的数学逻辑构造评价偏高，那怕这种构造在当时毫无实用意义也仍然如此。由此，我们应当思考的一个问题是，这种对中国古代数学的评价方式依据的是一种什么样的数学模式呢？更准确的提法是，人们在评判宋元数学和明代珠算的历史地位和数学成就时究竟依据的是一种什么样的数学评价理论体系呢？
仔细分析，可以发现不仅宋元数学和明代珠算的评价没有说明依据的评价准则，而且在中国古代数学史的许多比较评价中都没有论述其依据的理论评判准则。中国古代数学的评价实际上是运用前人的、习惯的、西方学者运用的那种价值准则。这种价值准则显然不是在对中国古代数学理性思辩的基础上形成的。这种潜在的、不自觉被人们确认的价值准则是西方数学在全世界推广而形成的。可以说，这是一种没有思辩过中国古代数学特征的西方数学价值评判准则。
应当承认，西方资本主义文明在全世界的扩展，实际上已经使西方的科学技术及其价值观念也无形中在全世界加以扩展，接受现代科技教育的人们会不自觉地接受了潜藏在科学技术之后的西方价值观念。作为现代西方数学的“一统天下”式的教学，会使人们不自觉地把西方数学的价值观作为衡量人类数学的价值尺度，西方古代数学演绎式逻辑构造的模式就会不知不觉地成为人们认识和比较其它民族古代数学的评价准则。
作为数学史的研究者，如果不自觉地被西方数学的价值观念所影响，并且不自觉地运用西方数学价值观来评价中国古代数学的成就，那就会必然带来对中国古代数学的某些误解或偏见。其实，就是具有西方数学价值观念的李约瑟先生，也对西方数学模式的价值观心有疑虑。在比较中西古代数学时，李约瑟先生明确表示：“科学史家现在已开始怀疑：希腊的科学和数学‘偏爱抽象、演绎和纯理论，而忽视具体、经验和应用’，这是不是一种进步。”［（15）］
在人类文化史中，人们可以发现每一种文化系统都有一种特定的数学发展和构造模式。数学既是在某个文化系统中发生发展的必然产物，又是文化系统中一种文化的特定的表现形式。不同文化传统赋予数学不同的价值取向，给出数学构造模式的不同规范形式。数学的运演、表现形式、构造模式是一种文化系统的“特殊的结果”，“数学是一种文化体系”［（16）］。从中西文化的差异中，我们可以深刻地体会到，西方数学的模式不会也不可能是人类数学的唯一模式，西方数学的价值标准也不应该实际上也不可能成为人类古代数学唯一的评价准则。其实我们完全可以象N·席文那样设问：“为什么评判非欧文明史总是以其是否领先或接近于欧洲早期科学或者近代科学的某些方面为试金石，为什么早期欧洲科学就无需检验呢？”［（17）］
作为人类古代数学的比较，应从不同文化系统的数学模式中，提炼出人类古代数学的共有规律，并以此为价值尺度来客观地评价中西古代数学。笔者在比较评价《几何原本》和《九章算术》时曾试***选择五个因素（建构内容的抽象性、操作运演的转换性、概念及运演的相容性、确定意向的整体构造性、数学方法的整体规范性）作为古代数学代表著作的评价依据。［（18）］事实上，由于中国古代数学史研究中对数学评判的价值理论体系的认识还缺乏自觉性，理解还存在模糊性，我们的一些中国古代数学的评价（关于《墨经》、关于逻辑体系、关于结构体系等）已经带来了一些理论上的混乱。［（19）］
宋元数学和珠算的评价给人们这样一个启示：数学成就的评价是先有理论标准而后来评判史实，是一种价值准则或价值观念在先的比较研究。无论人们是否自觉地认识到，史实的比较评价都是在一定的理论框架下进行的。中国的一些数学史学者虽然感悟到了中西古代数学的差异，但是由于缺乏理论层次上对评价准则的思考，往往把自己的一些主观感悟作为一种评价标准表现出来。其结果，不仅不能让世人正确认识中国古代数学，而且还常常有民族情结之嫌。可以认为，按照中国古代数学的规律发展并且在明挥积极作用的珠算，应该在一种没有西方数学价值观念偏见的古代数学理论评价体系中得到公正的评判。当然这其中重要的一点是要认识西方数学价值观先入为主的影响，尤其要注意克服那些有影响的学者所持有的西方数学价值观所带来的影响。［（20）］
4两点思考
宋元数学和珠算在评价问题上的差异，在两个方面给我们提出了进一步思考的问题。
其一，数学与文明进程的关系从人类数学史的发展规律上分析，数学的大发展几乎都是与文明的大发展相同步。西方数学的理性构造，需要一个安静的社会环境使数学家沉思，中国的实用技艺数学也需要稳定的社会环境应用发展。这一点无论是从古希腊、文艺复兴、欧洲资本主义兴起，还是从中国的秦、汉、唐、宋、元、明，都可以得到佐证。现在，如果把宋元的战乱时期取得的数学成果，看作是中国古代数学的高峰，而把其后稳定环境大发展的珠算看作是数学发展中断时期的民用或商用的数学，这就不能不使人产生这样的结论，即中国古代文明与数学的发展不和谐、不同步，中国古代稳定社会状态、传统的价值系统并不能支持和推动数学的发展。显然，这样的结论是与人类文明进程中数学发展的规律不一致的。因此可以说，宋元数学和珠算的评价实际上已经涉及到了一种文化系统中数学作为一个子系统的一般发生发展规律的问题。
其二，数学史与数学哲学数学史实的比较评价，实际上是依靠数学的理性思考——数学哲学的支持。然而，中国数学史的研究中恰恰缺乏有关数学哲学的理性思考。中国数学史中的评价往往处于两难之中，要么主观臆断随意评断，要么不自觉地暗用西方数学的价值尺度。中国古代数学的研究缺乏数学哲学的理论支持，有关古代数学的评价问题更是缺乏数学哲学意义上的理论思考。其实就是西方数学的价值观念也不断地随着西方数学哲学的改变而发生变化，西方的数学观已经远远脱离古希腊时代。就是今天西方所奉行的唯理性主义的欧几里得式的数学价值观也在不断地受到冲击。［（21）］由此给我们提出的一个问题是，中国数学史的研究应当改变与数学哲学相分离的局面，中国古代数学的比较评价应当接受数学哲学的理论指导。
参考文献
1钱宝琮．中国数学史．科学出版社，1981，230
2梁宗巨．世界数学史简编．辽宁人民出版社，1981，455—456
3梅荣照．宋元数学的盛衰．自然科学史研究，1988，7（3）205
4华印椿．中国珠算史稿．中国财***经济出版社，1987，52．60
5李继闵．试论中国传统数学的特点．中国数学史论文集（2），山东教育出版社，1986，11
6吴文俊．关于研究数学在中国的历史与现状．自然辩证法通讯，1990，（4），38—39
7李文林．算法、演绎倾向与数学的分期．自然辩证法通讯，1986，（2），46—50
8列维．布留尔．原始思维．商务印书馆1985，175—219
9俞晓群．论中国古代数学的双重意义．自然辩证法通讯，1992，（4），51—56
10罗素．西方哲学史（上卷）．商务印书馆，1986，64
11王宪昌．数学与人类文明．延边大学出版社，1990，58—71
12李约瑟．中国科学技术史（三卷）．科学出版社，1978，93
13梅荣照．宗元数学的盛衰．自然科学史研究，1988，7（3），207
14王宪昌．文化价值观与宋元数学．大自然探索，1995，（1），124—127
15李约瑟．中国科学技术史（三卷）．科学出版社，1978，336
16C.Smorynski.数学——一种文化体系．数学译林，1988，（3），249
17N.席文．为什么中国没有发生科学***．科学哲学，1984，（1），22
18王宪昌．《九章算术》研究中的文化观．北师大学报，1991，增刊3，23—28
19王宪昌．试论中国古代数学的评价准则．科学技术与辩证法，1995，（5），15—18