学文网摘要：本文讨论了数学学习中关于添（或去括号）的法则，并结合例题进行了简单的分析，旨在给学生的学习带来帮助。
关键词：数学学习；添括号；去括号；法则
中***分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）03-0123
众所周知，无论是添括号还是去括号的法则，都与括号前的符号有着不可分割的关系。即：
括号之前是正号，去（或添）括号后，括号里面各项的符号都不变号；若括号之前是负号，去（或添）括号后，括号里面各项的符号都不发生改变。
所以，我们说：添括号与去括号都只与括号之前的正负号有关，而与别的符号没有关系。
现在有这样的一个问题：
我们约定：×b=10÷10b
如：4×3=104÷103
1. 试求：12×3和10×4的值；
2. 试求：21×5×102和19×3×4的值；
3. 试问：（×b）×c和×（b×c）的值是否相等？并验证你的结论。
显然，1，2两个问题都不是问题，直接按照约定进行计算，可小明（敖正强）同学在解第3问题时，他是这样解的：
3. 解：由题意，有：
（×b）×c=（10÷10b）÷10c
第一步，由去括号的法则，得：
（10÷10b）÷10c=10÷10b÷10c
第二步，由同底数幂的除法法则，得：
10÷10b÷10c=10-b-c
又由题意：
×（b×c）=10a÷（10b÷10c）
第一步，由去括号的法则，得：
10÷（10b÷10c）=10a÷10b×10c
当时小明（敖正强）同学在给别的同学讲解时，还特别提醒同学们说：“注意，去括号时，括号里面的各项要变号，所以，我们要把原式中的‘÷10c’变成‘×10c’。”
第二步，由同底数幂的除法法则，得：
10÷10b×10c =10-b-c
而：
10-b-c≠10-b-c
所以，（×b）×c和×（b×c）的值是不相等。
聪明的，你觉得该同学的解法是否正确呢？请说明你的理由。若不正确，请指出错误所在，并改正。
刚才小明（敖正强）同学在解决此问题的时候，把括号的意义弄错了，本来应该用混合运算法法则中的：
乘法与除法为同级运算，若有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
小明（敖正强）同学却错误的用成了去括号的法则了。所以导致了上述的错误，在该同学所解过程第二小结的第二步，即：
10÷（10b÷10c）=10a÷10b×10c
中，他在给别的同学讲解时，还特别提醒同学们说：“注意，去括号时，括号里面的各项要变号，所以，我们要把原式中的‘÷ 10c’变成‘×10c’。”可是，小明（敖正强）同学却忽略了去括号法则的前题条件：
【括号之前的符号的性质，是“-” ？还是“+”？】而与其他的符号没有任何的关系。
我们回过头来看，对于10÷（10b÷10c）来说，括号之前是“÷ ”，与是否去括号没有任何的联系，所以本题的解答过程并非用去括号的法则的问题，而是乘法与除法混合运算的顺序问题，由于“乘法与除法为同级运算，若有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。”因此，我们在计算
10÷（10b÷10c）
时，要根据运算的顺序，先算括号里面的，再算括号外面的，即：由同底数幂的除法法则，得：
（10b÷10c）=10b-c
然后，第二次运用由同底数幂的除法法则，得：
10a÷10b-c=10a-（b-c）
此时，对于等号右边的项：10a-（b-c）的指数的处理，才需要运用去括号的法则进行处理，而且必须注意，去括号的时候，括号之前的符号的性质，这里括号之前是“-”号，所以，我们去掉括号与它前面的 “-”号之后，原括号里面的各项必须改变符号，即：
原先括号里面是 “+”号的，去掉括号后，要变为“-”号；
原先括号里面是 “-”号的，去掉括号后，要变为“+”号。
所以，
a-（b-c）=a-b+c
于是：
10a÷10b-c=10a-b+c
也即是说，原第（3）题：
试问：（×b）×c和×（b×c）的值是否相等？并验证你的结论。
的分析过程应该是：
解：由题意，有：
（×b）×c=（10÷10b）÷10c
第一步，由乘法与除法混合运算的顺序，应先算括号里面的，而括号里面是同底数幂的除法，由同底数幂的除法法则可得：
（10÷10b）÷10c =10a-b÷10c
第二步，再次运用同底数幂的除法法则，得：
10a-b ÷10c= 10（a-b）-c
第三步，由去括号的法则，得：
10（a- b）-c= 10a- b - c
所以，
（×b）×c= 10a-b-c
又由题意：
×（b×c）=10a÷（10b÷10c）
第一步，由乘法与除法混合运算的顺序，应先算括号里面的，而括号里面是同底数幂的除法，由同底数幂的除法法则可得：
10÷（10b÷10c）=10÷10b-c
第二步，再次运用同底数幂的除法法则，得：
10÷10b-c= 10a-（b- c）
第三步，由去括号的法则，得：
10- （b-c） = 10a-b+c
所以，
×（ b×c）= 10a- b+c
综上所述，（×b）×c和×（b×c）的值不相等。
虽然，小明（敖正强）同学的解题结果与按照正确的乘法与除法混合运算的顺序所得出的结果相同，但那只是错用了运算的顺序而发生的一种巧合。
所以，我们在学习知识的时候，要先对知识进行认真的分析和理解：
首先，弄清楚该知识所存在的前题条件（如：去括号法则的前题条件是：括号之前的符号的正负性质，而与其他符号没有任何的关系）。
其次，理清它的适用范围（如：去括号法则的应用范围就是多项式中的去（或添）括号，只能在多项式中运用；而混合运算中的括号表示的是运算顺序的先后，即，先算小括号，再算中括号，然后算大括号；若没有括号时，则先算乘、除，最后算加减）。
第三，在已经掌握了相关知识，并运用知识解决问题时，要明确对象，进行思考和分析，选准所需用的方法，才能有针对性的解决问题，并使自己立于不败之地。
第四，切忌一知半解，滥用法则，盲目解题。
（作者单位：贵州省遵义县鸭溪镇中学 563108）
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