学文网摘要:“去括号法则”是各种版本初中数学教材上的教学内容,学生学习时会经常出现错用法则的现象。通过“去括号法则”和“用乘法分配律取代去括号法则”的应用,可以培养学生全方位考虑问题的能力:培养学生的观察能力和归纳知识的能力;培养学生初步的辩证唯物主义观点。
关键词:去括号法则;分配律;试验
中***分类号:G632文献标识码:文章编号:1003-2851(2010)08-0148-01
一、问题的提出
我国各种版本的初中数学教材都有 “去括号法则” 一节的教学内容。而学生在学习“去括号法则”时经常会出现不能正确使用法则解题的错误,虽然通过教师多次纠正但仍不能彻底矫正。“能不能用其它去括号的方法来代替这一法则呢?”
我到一个学校调研听课,内容为“去括号法则”。(教材:义务教育课程标准实验教材(北师大版))。教师讲完法则后出了一组练习题。坐在我旁边有三个学生在做练习:“去括号 -3(5m-2mn+4)”。他们分别出现了以下解题过程:
生1:-3(5m-2mn+4)= -5m+2mn-4;
生2 :-3(5m-2mn+4) = -15m+2mn-4 ;
生3 :-3(5m-2mn+4)= ―(15m-6mn+12)= -15m+6mn-12.
显然生1和生2的解都是错误的,而生3才正确。课后我问生1和生2, “你们为什么要这样解?”,“你们解法的依据是什么?”他俩都说“我们是用去括号法则来解。根据去括号法则,括号前面是负号,应将括号和它前面的符号去掉,括号里面的各项改变符号即可”。生3说“去括号法则是在括号前只有负号时才能用,这里出现了-3,要用法则必须先变为括号前只有负号才行”。看来他们都是记住了法则的,但理解的深度不同。生1和生2只是表面上记住了法则而机械地套用,生3是真正理解了法则且正确地运用了法则解题,结果也正确,但解题长度增加了。而这触发了我的如下思考:由于去括号法则的理论依据是乘法分配律,能否不讲去括号法则,而只用乘法分配律直接去括号呢?如果这一想法成立,则既可以避免学生的上述错误,又可缩短解题长度,节约了学生的学习时间和减少了教材的篇幅。因此,它既对学生的学习有利而且对中数学教材的建设也很有价值。
二、研究的过程与方法
在实验研究阶段,我们在本校七年级两个班分别采用 “用去括号法则” 去括号和“用乘法分配律” 去括号的教学实验。前者我们称之为“对比班”,后者称之为“实验班”。在“对比班”则完全按课本上的内容和要求教学,并讲明去括号法则的依据是乘法分配律。“实验班”则不讲去括号法则,直接用乘法分配律去括号。对于形如“-(x-2y)”的情况,去括号时把括号前的符号看成“-1”再用分配律。在结束新课后我们编制了14道只涉及去括号内容的题对这两个班进行测试。目的是通过测试比较两种方法对学生解题正确率和解题速度两个方面所产生的影响。
在调查研究阶段,我们选择另一所完全按教材编写要求进行“去括号法则”教学的学校进行测试。由于学生在学习去括号法则时已明确了法则的理论依据就是乘法分配律,因此学生对两种方法都了解。我们这次测试的目的是调查了解学生在学了“去括号法则”一段时间后到底愿意选用那种方法进行去括号。测试时间选在学生学完“去括号法则”结束2个月后,测试对象为该校初2010级七年级1、2、两个班共90名学生。这次我们编制了10道涉及综合运用去括号内容的习题。
三、研究结果的统计分析
对“去括号法则”掌握的程度,我们根据学生作对题的个数分为成四类:
(1)作对试题1到3个题的学生为掌握较差(差);(2)作对4 到7 个题的学生为基本掌握(中);(3)作对8 到11 个题的学生为较好掌握(良);(4)作对 12到14 个题的学生为熟练掌握(优)。
统计对比如下:
用去括号法则所用时间为9到14分钟;用乘法分配律解题所用时间为7到10分钟。
由统计结果得,做对1到3个题(差)和4到7个题(中)两种程度的学生,实验班与对比班(均以9%比10%)差距不大,但做对8到11个题(良)和作对12到14个题(优)的两类学生,则实验班明显优于对比班。(37%比33%和49%比43%)。在解题的时间上,实验班最快的要比对比班快2分钟,而最慢的则更显出优势,实验班比对比班少用4分钟。
四、结论与建议
实验分析,我们认为,教材专门一节讲述“去括号法则”的意义不大,相反还浪费了学生的学习时间和精力(至少多出了两个课时的学习时间),人为地造成了学生的学习负担,而且也增加了教材的成本。实验表明:完全可以用乘法分配律取代去括号法则去括号!所以我们建议,初中数学教材的修订和编写时可以不讲去括号法则,直接用乘法分配律去括号。这样既可以避免学生去括号时少犯错误,减轻学习负担,提高学习效率,又可也节省学生的学习时间和减少了教材的篇幅,降低教材的成本。
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