学文网【摘 要】导数的概念最早是由莱布尼茨引入的，记作。当函数导数次数不是整数而是分数时，即为分数阶导数0
【关键词】分数阶导数；Riemann-Liouville定义；Caputo定义；等价；计算公式
0 引言
分数阶微积分[1-3]的研究历史很久远，要上溯到17世纪。1695年，在L’Hospital在给Leibniz的著名信中提到了关于某一函数的n阶导数，当n为二分之一时，结果会是如何，从而产生了分数阶微积分。对于分数阶微积分的研究，首先是在数学上，Euler、Laplace、Abel、Fourier、Liouvile对分数阶微积分的研究做了一些工作。但是，第一本关于分数阶微积分理论的专著[4]直到1974年才出版。随着Caputo、Riemann、Grünwald、Hadamard、Letnikov、Hardy、Riesz、Marchaud、Littlewood、Ross等数学家或物理家对分数阶微积分的贡献，形成了现在被公认的几种分数阶导数的“定义”，其中包括Riemann-Liouville“定义”和Caputo“定义”[5]。
在最近几十年间，对于分数阶微积分应用的研究有了较大的发展，在科学及工程中的很多领域都有重要的应用，这些领域包括生物材料[6-7]，控制和机器人[8-9]，粘弹性动力学[10-11]，量子力学[12-13]等等。在这些众多涉及到分数阶导数理论应用的文献中，都是直接引用上述“定义”的说法。
2 结论
【参考文献】
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