金字塔的锥角

一个夏日的夜晚,我窝在房间里,看了探索频道好几个小时的《金字塔之谜》节目――其中的故事太惊奇了,建议大家也到网上找来看一看。金字塔是一座座科学之塔,蕴藏着大量的秘密,揭示着当时人们高超的数学水平。

胡夫金字塔约建于前2580年,完工于前2560年,是埃及最大的金字塔。埃及迄今发现的金字塔共约80座,其中最大的是以高耸巍峨而居“古代世界奇观之首”的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中,胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。“奇观”随着岁月的流逝,有的倒塌了,有的消失了,而金字塔长久屹立。其中的奥秘又是什么呢?原因之一就是胡夫金字塔的角度。

胡夫金字塔朝着东、西、南、北四个正向,它的顶部是大约 52度的锥角。为什么建成这个角度呢?

先让我们来做一个实验吧:把一定数量的米、沙、碎石子分别从上向下慢慢倾倒,不久就会形成三个圆锥体,尽管它们质量不同,但形状却异常相似。等圆锥体固定后,一量便知,顶角约是52度的锥角。这种自然形成的角是最稳定的角,人们把它称为“自然塌落现象的极限角和稳定角”。

奇怪的是金字塔的锥角正好是5l度50分9秒。说明它就是按照这种“极限角和稳定角”来建造的。这种建筑顶端牢固,绝不会倒塌,并且发生大地震都不会有大的影响。

“兔子数列”的秘密

斐波那契数列因数学家列昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,又称为“兔子数列”。 ?

一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。

如果所有兔子都不死,那么一年以后能有多少对兔子?我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下: ?

第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对; 两个月后,生下一对小兔,数量共有两对,三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对…… 类推可以列出下表:

表中数字1,1,2,3,5,8……构成了一个数列。这个数列有着十分明显的特点,就是:前面相邻两项之和,构成了后一项。

请问:紧接着144之后的两项分别是什么呢?

.

科学家发现,植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征,都非常吻合于这个著名的数列―斐波那契数列:1,2,3,5,8,13,21……

例如:蓟,它们的头部几乎呈球状。在下***中,你可以看到两条不同方向的螺旋,顺时针旋转的螺旋一共有13条,而逆时针旋转的有21条。此外还有、向日葵、松果、菠萝等都是按这种方式排列的。

仔细观察向日葵花盘,你会发现2组螺旋线,一组顺时针方向盘绕,另一组则逆时针方向盘绕,并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中,种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字,这每组数字都是斐波那契数列中相邻的2个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数,后一个数字是逆时针盘绕的线数。

菠萝的表面,与松果的排列略有不同。菠萝的每个鳞片都是三组不同方向螺旋线的一部分。大多数的菠萝表面分别有5条、8条和13条螺线,这些螺线也称斜列线。 菠萝果实上的菱形鳞片,一行行排列起来,8行向***斜,13行向***斜。挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片,在另一个方向上有5行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树,其松果上的鳞片在2个方向上各排成5行和8行,美国松的松果鳞片则在2个方向上各排成3行和5行……

植物从花到叶再到种子都可以显现出对这些数字的偏好。如果是遗传决定了花朵的花瓣数和果实的鳞片数,那么为什么斐波那契数列会与此这么的巧合?

这也是植物在大自然中长期适应和进化的结果。因为植物所显示的数学特征是植物在动态生长过程中必然产生的结果,它受到数学规律的严格约束。换句话说,植物离不开斐波那契数列,就像盐的晶体必然具有立方体的形状一样。由于该数列中的数值越靠后越大,因此2个相邻的数字之商将越来越接近0.618034这个值。例如34/55=0.6182,已经与之接近,而这个比值的准确极限是“黄金数”。 数学中,还有一个称为黄金角的数值是137.5°,这是圆的黄金分割的张角。与黄金数一样,黄金角同样受到植物的青睐。

1979年,英国科学家沃格尔用大小相同的许多圆点代表向日葵花盘中的种子,根据斐波那契数列的规则,尽可能紧密地将这些圆点挤压在一起。他用计算机模拟向日葵的结果显示,若发散角小于137.5°,那么花盘上就会出现间隙,且只能看到一组螺旋线;若发散角大于137.5°,花盘上也会出现间隙,而此时又会看到另一组螺旋线;只有当发散角等于黄金角时,花盘上才呈现彼此紧密镶合的2组螺旋线。

所以,向日葵等植物在生长过程中,只有选择这种数学模式,花盘上种子的分布才最为有效,花盘也变得最坚固壮实,产生后代的几率也最高。如此的原因很简单:这样的布局能使植物的生长疏密得当、最充分地利用阳光和空气。所以,很多植物都在亿万年的进化过程中演变成了如今的模样。当然受气候或病虫害的影响,现实中的植物往往难以形成完美的斐波那契螺旋。

斐波那契数列在自然界中广泛存在,请查资料尽可能更多地了解吧?

金字塔的锥角

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