学文网摘要：本文从双代号网络计划特点和关键线路的定义出发，通过对网络计划的结构进行分析，结合教学实例提出了五种确定关键线路的方法及其应用，并阐述了各自的优缺点和适用情况。
关键词：双代号网络计划 关键线路 确定方法
双代号网络计划又称箭线式网络***，它是以箭线及其两端节点的编号表示工作，根据工作其先后顺序和相互关系所表示的有向、有序的网状***形。它是建设工程进度计划的常用表示方法之一。在双代号网络***中具有三个基本要素：
1.节点：节点是相邻两项工作之间交接的瞬间，表示前面工作结束或后面工作开始的瞬间，也称为事件。它既不占时间也不消耗资源用带圈的阿拉伯数字表示。
2．工作：通常用一个箭线来表示，其方向表示工作进行的方向；虚工作用虚箭线表示，既不消耗时间也不消耗资源，它主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系。
3．线路：从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线和节点，最后到达终点节点的通路叫线路。它包括关键线路和非关键线路。
关键线路也叫主要矛盾线，是整个网络的瓶颈环节,位于关键线路上的工作称为关键工作，这些工作的任何迟延都将推迟整个项目的完成时间,管理应以关键线路上的关键工作为管理重点,调动企业资源,以期更好、更快的完成计划任务。确定关键线路的意义就是明确了工程进度控制中的工作重点，寻找最省时间、代价最小的方法来实现既定目标。
在一个双代号网络计划中，关键线路可能不止一条，它常用双线箭头或加粗线表示。而且关键线路不是一成不变的，它和非关键线路随着主客观因素的变化也可能相互转化。正确、快捷的确定关键线路能为网络计划的执行、调整和优化提供依据，对提高建设工程进度控制的效果具有非常重要的意义。下面结合教学实例阐述双代号网络计划中几种关键线路的确定方法及其应用。
题目：已知某建设工程双代号网络计划如***1，确定其关键线路。
一．最长线路法（也叫关键路径法）
在关键线路法（CPM）中，线路上所有工作的持续时间总和称为总持续时间。在所有线路中总持续时间最长的线路即为关键线路。此法确定关键线路的步骤如下：
1.计算各个线路的总持续时间
寻找从始节点①至终节点⑥的所有线路并求其总历时
①②④⑥ t=1+2+5=8
①②④⑤⑥ t=1+2+3=6
①②③④⑥ t=1+3+6+5=15
①②③④⑤⑥ t=1+3+6+3=13
①②③⑤⑥ t=1+3+5+3=12
①③④⑥ t=5+6+5=16
①③④⑤⑥ t=5+6+3=14
①③⑤⑥ t=5+5+3=13
注意：从上到下，从外向内逐条计算，防止漏掉个别路线
2.进行时间对比，用时最长的线路为关键线路
从以上八条线路中总持续时间，可以看出关键线路是①③④⑥总工期T=16。
这种直接观察总持续时间T来判别关键线路的方法适用于路线较少、不太复杂的网络，否则容易出错，或漏掉个别路线。对于初学者，这是最容易掌握和应用的方法。而实际设计中多采用计算网络***的时间参数的方法，确定其关键线路和总工期。
二．利用关键工作确定关键线路
在网络计划中，总时差值最小的工作为关键工作，关键工作从开始节点到终止节点的连线就是关键线路。（当网络的计划工期等于计算工期时，总时差等于零的工作是关键工作，关键工作连线为关键线路。）这种方法需要将各时间参数（最早开始时间ES：从起始节点开始自左向右逐项“求和取大”；最迟开始时间LS：从起始节点开始自右向左逐项“求差取小”；工作持续时间D：最早可能完工时间EF与最早可能开工时间ES之差或最迟必须完工LF时间与最迟必须开工LE时间之差。）都算出来，所以较麻烦、费时多，只有当题目要求需要计算最早开始时间、最迟开始时间以及工作持续时间的情况下，在已有计算参数值的基础上，用此方法判断才方便。这种方法的优点是可靠、不易出错、省心。
见***2，通过双代号网络计划的时间参数计算可知工作1-3,工作3-4和工作4-6的总时差全为零，故它们是关键工作，可以看出关键线路是①③④⑥。注意：有时关键线路上有可能存在虚工作。
三.利用关键节点判断关键线路
在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键节点的最迟时间LT与最早时间ET的差值最小。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。如***3中，节点①②④⑤⑥都是关键节点但它们组成的线路并不是关键线路，而①②③④⑤⑥才是关键线路。特别地在双代号网络计划中计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间ET必然等于最迟时间LT。
当利用关键节点判断关键线路时，还应该满足下列判别式： ETi+Di-j=Etj ⑴
或 LTi+Di-j=LTj ⑵
如果两个关键节点之间的工作符合上述判别式，即说明总时差等于自由时差。则该工作必然为关键工作，它应该在关键线路上（如某双代号网络计划2***中，工作1-3,工作3-4和工作4-6均符合上述式，故①③④⑥是关键线路）。否则，该工作就不是关键工作（如***3中，工作2-4和工作3-5），关键线路也就不会从此处通过。这种判别方法是以节点的最早ET、最迟时间LT计算为基础的。节点时间的概念比较难理解，初学者若概念不清很易搞乱，最好不宜选用。但有时题目给出的不是工作的最早、最迟时间，而是节点的最早、最迟时间。这时首先要依上述原则判定关键节点，然后再找其连线即为关键线路。如果遇到连接关键节点的线路局部出现二条时，就要看两个节点间哪条局部线路长，长的则是关键路线的一部，短的就不是。如***3中，节点②③④和②④，节点③⑤和③④⑤，通过比较②③④和③④⑤历时长则就是关键路线的一部。
四.标号法（也叫半截求和法）确定关键线路
标号法是一种快速寻求双代号网络计划关键线路的方法。它利用节点计算的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。实际上是先求各节点的最早时间ET，并在节点上标注出该节点最早时间ET是由该节点前的哪一个紧前节点的最早时间项工作决定的。从初始节点到最终节点全部节点的ET值算出后，再由最终节点向前逐个节点追根寻源直至初始节点，最后其连线即关键线路。这种方法只需计算节点最早时间ET即可。如果节点时间及其概念清楚，而又没有其他计算要求时，此法不失为一个较方便、可靠的方法。
标号法的计算过程：(1)网络计划起点节点的标号值为零。如上***4中起始节点①标号值为零。(2)其他节点的标号值应根据bj=max{bi+Di-j}式按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算。当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。如上***中节点②处（①,1），节点③处（①,5），节点④处（③,11），节点⑤处（④,11），节点⑥处（④，16）。(3)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定，即得①③④⑥为关键线路。
五.追根溯源法确定关键线路
该法原理与标号法相同，只不过是通过计算工作最早时间ES而不再是计算节点最早时间ET，然后再由最终节点向初始节点逐项工作追根溯源找出关键线路及关键工作。节点最早实现时间ET：等于从始点到该点的各条路线中的最长先行路线上的作业时间之和，即从网络计划的起点节点开始，顺着箭头方向自左向右依次逐项求和取大。工作最早开始时间ES指在紧前工作和有关时限约束下，本工作有可能开始的最早时刻，也是从网络计划的起点节点开始，顺着箭头方向自左向右依次逐项求和取大。在双代号网络计划中，工作i-j的最早开始时间记为ESi-j，显然ESi-j=ETi。结果仍同于***4中数值，只仅仅是确定的参数是ES而非ET。这种方法与其他方法相比概念清楚、快捷、可靠、不易搞错。
综上所述，进行双代号网络计划的关键线路确定时，应根据条件和要求灵活选用这五种方法。如果没有规定计算方法和要求，应选择最有把握的、计算正确的方法，以期达到更准更快的效果。
参考文献：
[1]方先和：《建筑施工》，武汉大学出版社，2004.12
[2]杨东涛：《生产管理》，中国人民大学出版社，2000.2
[3]《建设工程进度控制》，中国建筑工业出版社，2009.1
作者简介
1.杨红侠，女，（1975-），陕西岐山人，本科，讲师。
2.张文慧，男，（1971―），陕西汉中人，大专，工程师。
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