学文网函数的定义域是函数自变量的取值范围，它是函数不可缺少的一个组成部分，也是研究函数的一切源头。求函数的定义域是历年高考必考的知识点之一。那么，如何快而准地求出函数的定义域？笔者从函数定义域的主要依据入手，谈谈几种不同类型函数定义域的求法。
一、理解并掌握函数定义域的主要依据
定义域是自变量x的取值范围，如未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合。
函数定义域的主要依据是：
1.分式的分母不得为零
注：分式与整式是相对的，整式对x的取值没有任何限定。
2.偶次根式的被开方数不小于零
注：偶次根式与奇次根式是相对的，奇次根式的被开方数对x
的取值没有任何限定。
3.对数函数的真数必须大于零
4.指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1
5.正切函数y=tanx（x≠kπ+，k∈Z）
6.零指数幂或负数指数幂则幂的底数不为零
注：由于x0=xn÷xn，所以x≠0。
二、函数基本类型的综合应用
例1.求函数y=+ln（2-x）的定义域。
解析：函数表达式中含有二次根式和对数式，要使函数有意义，只需x-1≥0且2-x>0，所以1≤x＜2。即函数的定义域是［1，2）。
对于复杂的函数，在求其定义域时只需先全面考虑到每一部
分有意义的x的取值范围，再求各个部分的公共解集即可。
三、无解析式的抽象函数的定义域求法
例2.若函数f（2x）的定义域是［-1，1］，求f（log2x）的定义域。
解析：因为函数f（2x）的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1，
所以≤2x≤2，又因为y=2x与y=log2x的值域相同，所以≤log2x≤2，所以≤x≤4，即函数的定义域是｛x|≤x≤4｝。对于无解析式的函数的定义域问题，要注意如下两点：（1）f［g（x）］的定义域为［a，b］，指的是x的取值范围是［a，b］，而不是g（x）的取值范围是［a，b］；（2）f［g（x）］与f［h（x）］联系的纽带是g（x）与h（x）的值域相同。
总之，只要熟练掌握基本函数定义域的规律，就能灵活求解任意形式函数的定义域。
（作者单位 自治区山南第二高级中学）
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