学文网求代数式的值是初中代数的重要题型，是常考的知识点.对于较简单的问题，直接代入计算，对于较复杂的代数式，需要根据代数式的特点，选用适当的方法才能简捷求解.
一、直接代入求值
例1 （2011年株洲卷）当x＝10，y＝9时，代数式x2－y2的值是 .
解：当x＝10，y＝9时，x2－y2＝102－92＝100－81＝19.
温馨小提示：对于简单的代数式求值问题，可直接代入求解.
二、先化简，后代入求值
例2 （2011年绍兴卷）先化简，再求值：a(a－2b)+2(a+b)(a－b)+(a+b)2，其中a＝-■，b＝1.
解：原式＝a2－2ab+2(a2－b2)+a2+2ab+b2＝4a2－b2，
当a＝-■，b＝1时，原式＝4×■－1＝0.
温馨小提示：活用乘法公式可简化运算.
三、先配方或平方，再求值
例3 （2011年大庆卷）已知x+■＝2，则x2+■＝ .
解：方法1 x2+■＝x+■ ■－2＝22－2＝2.
方法2 因为x+■＝2，两边平方，得x+■■＝4，
展开，得x2+2+■＝4，所以x2+■＝2.
温馨小提示：根据已知条件和待求式之间的关系，进行恒等变形是解这类题的关键.
四、利用二次根式的非负性求值
利用“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些绝对值、完全平方式、算术平方根等问题.
例4 （2010年日照卷）已知x，y为实数，且满足■－(y－1)■＝0，那么x2 011－y2 011＝ .
分析： 先将条件中等号左边的两项的差转化为两项和的形式，再利用二次根式的非负性求出x，y，进而求解.
解： 由■－(y－1)■＝0得■+(1－y)■＝0.
由于■≥0，1－y≥0，所以1+x＝0，且1－y＝0.
所以x＝－1，y＝1.
当x＝－1，y＝1时，x2 011－y2 011＝(－1)2 011－12 011＝－2.
温馨小提示：当几个非负数的和为0时，则这几个非负数要同时为0.
五、整体代入求值
例5 （2011年内江卷）若m＝■，则m5－2m4－ 2 011m3的值是 .
解： m＝■＝■＝■+1，
即m－1＝■，两边平方，得(m－1)2＝2 012，
即m2－2m＝2 011.
所以m5－2m4－2 011m3＝m3(m2－2m－2 011)
＝m3(2 011－2 011)＝0.
温馨小提示：注意条件与待求式之间的关系，把多项式变形，然后整体代入求值，可简化计算.
六、先估算，后求值
在解实数的整数部分与小数部分问题时，需对无理数进行估值.
例6 （2011年凉山卷）已知a，b为有理数，m，n分别表示5－■的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝ .
分析： 首先估算5－■的大小，从而求出其整数部分和小数部分，再分别代入amn+bn2＝1进行计算.
解： 因为■＜■＜■，
所以2＜■＜3，即-3＜-■＜-2.
所以2＜5-■＜3，即5－■的整数部分m＝2，
小数部分n＝5－■－2＝3－■.
又因为amn+bn2＝1，所以a·2×(3－■)+b(3－■)2＝1，
整理，得(6a+16b)－(2a+6b)■＝1，
所以6a+16b＝1，且2a+6b＝0.
解得a＝■，b＝－■.所以2a+b＝2×■－■＝■.
温馨小提示：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键，这是一道要求较高的试题.
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