学文网摘要：NBA作为美国职业篮球赛事，对世界各国的篮球领域都有着很大的影响，因此编制一个完整公平合理的赛程对NBA有着重要的意义。
关键词：NBA；赛程；优化
一、问题描述
1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，应该要考虑哪些因素，如何定性指标、赛事安排对各队的利弊情况分析？以2008年～2009年NBA的赛程安排为例对NBA30支球队利弊情况进行分析。2）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。
二、基本假设与变量定义
（一）模型的假设
1）NBA各场比赛场馆提供的条件相同，不存在不适应某些特殊环境的情况。
2）假设NBA的每场比赛除了分析中所用到的要素外的其他要素均不影响比赛强度。每场比赛时间一致，上场的队员阵容基本没有变化。
3）球队的实力参考上赛季的常规赛的胜率来确定，划分为几个等级。等级内的球队实力对其比赛强度的影响不大。
4）实力强弱相差过于悬殊的比赛认为其强度并不比实力接近的球队大。
5）对于城市距离的考量对比赛强度的影响只考虑其分区情况，由于球队多采用飞机出行，因此可以认为同一区内的不同城市对于球队客场作战没有差别。同一区内的球队之间的比赛客场作战的球队在距离方面的影响要弱于到其他分区，但还是不同于主场作战的球队。
6）2月的全明星周末对比赛没有影响。参与全明星赛的球员假定不会收获额外的疲劳度，可以认为所有球队都恢复到最佳状态。
7）假设从客场回到主场的时候，长距离的奔波所带来的负面影响与回到自己所熟悉的城市的场外的有利因素相抵消。故，从异地回到主场不计算旅途的劳累。
8）即使是疲劳的队伍对其实力影响不是太大，可以忽略因为对手赛程强度大而导致比赛强度的降低。
9）根据NBA规则，连续客场作战的数量以及背靠背作战的数量均小于六场。
（二）变量定义
wi表示权重比例系数；
Bij 为0、1变量，表示与j区的第i个球队对阵；
Cij 为0、1变量，表示与j区的第i个球队对阵；
dij 为0、1变量，表示与j区的第i个球队对阵；
eij为0、1变量，表示与j区的第i个球队对阵；
fij 为0、1变量，表示与j区的第i个球队对阵；
三、分析与建模
（一）问题一
分析NBA的比赛，可以确定几种对比赛强度有较大影响的因素，然后以此为基础建立权重指标体系。
首先影响的因素是球队所面临的球队的实力，面临强队的时候所获得的压力更大，比赛强度增强，弱队相对防守强度，进攻压力都较小。球队实力值（球队，编号，实力）：魔术，11，4黄蜂41，5奇才12，3马刺42，5老鹰13，3火箭43，5山猫14，2小牛44，4热火15，1灰熊45，1凯尔特人21，5爵士51，5猛龙22，3掘金52，4，76人23，3开拓者53，3篮网24，2森林狼54，1尼克斯25，1超音速55，1活塞31，5湖人61，5骑士32，3太阳62，5步行者33，2勇士63，4公牛34，2国王64，3雄鹿35，1快船65，1。
第二个对比赛产生影响的因素是比赛的赛程安排。背对背作战，连续多次背对背作战，客场作战，连续多场客场作战，间隔一天及间隔多天对比赛均有不同程度的影响，在计算中辅以不同的权重进行估算。
第三个对比赛产生影响的因素是比赛在不同城市举行的时候旅途奔波所带来的影响。不同部不同区距离因素最大，同部不同区距离因素次之，同部同区距离因素最小。
综合分析，因为考虑到球队之间的强弱关系，因此赛程分析结果不仅仅是对其赛程本身的分析，同时增添了对认为因素的考量。赛程分析的结果是从球队的角度出发，对比赛强度的客观考量。综合上述，对82场比赛的总强度求平均，即可得到该队伍的该赛季的平均强度值，然后进行对比。
（二）问题二
运用数学规划的方法，对已知的限制进行约束，运用0～1整数规划，求解即可得可行方案。
四、求解与结果
（一）问题一
根据分析过程，对大量数据进行分析统计。为灵活的得到统计结果，使用Matlab对数据进行处理。将每支队伍每场比赛中所遭遇到的比赛强度的因素辅以一定的权重进行计算。同时，各权重的值在Matlab中可以灵活调整。保证了程序的可用性。对手的实力，按照分析中的划分将队伍分为五个等级，遭遇最强的队伍为5分，最弱的队伍为1分。同时根据是主场还是客场进行调整。主场强队稍小，客场在主场基础上加一个权重因素。赛程安排情况：根据球队是遭遇的连续第几场背靠背，和连续第几场客场赛赋予其强度等级，最后考量每次到客队比赛的时候因为距离因素导致的强度增加。
根据运行结果汇总，可以发现强度最大的队伍为快船，场均强度5.817，强度最小的为活塞，只有4.987，联盟平均值为5.376。
（二）问题二
1）对于东部赛区：我们任选其中一个赛区中的五支球队，对每只球队都有与他不同区的其他四支球队与他比赛三场，这样我们利用0、1变量表示剩余十支球队中被选中的球队，也即用Bij、Cij、dij、eij、fij等于1表示，由于剩余的十支球队中与某球队赛三场的有四支则有线性关系：
3j-25i=1Bij≤4
3j-25i=1Cij≤4
3j-25i=1dij≤4
3j-25i=1eij≤4
3j-25i=1eij≤4
由于某球队本身与别的球队比赛三场的次数也为四则有线性关系：
B13+C13+d13+e13+f13≤4
B23+C23+d23+e23+f23≤4
B33+C33+d33+e33+f33≤4
B43+C43+d43+e43+f43≤4
B53+C53+d53+e53+f53≤4
B12+C12+d12+e12+f12≤4
B22+C22+d22+e22+f22≤4
B32+C32+d32+e32+f32≤4
B42+C42+d42+e42+f42≤4
B52+C52+d52+e52+f52≤4
由这些线性关系在lingo中编程求的等于1的Bij、Cij、dij、eij、fij，整理后即为所求的对阵情况。
2）对于西部部赛区：由于西部赛区的球队数，分区的情况与东部赛区完全相同故可以用相同的方法求得西部各球队与同部不同区的球队的对阵情况。
3）最后结合赛会安排的时间表和球队的上赛季实力情况，最终可以得出赛会对同部不同区的球队赛三场球队的具体安排。作者简介：龚强（1992—），男，陕西榆林人，四川大学商学院，研究方向：管理科学与工程。
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