学文网【摘要】: 恢复力模型是根据大量从试验中获得的恢复力与变形的关系曲线经适当抽象和简化而得到的实用数学模型，是结构构件的抗震性能在结构弹塑性地震反应分析中的具体体现。本文通过对恢复力模型的进行了简要评述，提出恢复力模型研究存在的问题。
【关键词】:恢复力模型性质适用范围
一、恢复力模型简介
恢复力模型是根据大量从试验中获得的恢复力与变形的关系曲线经适当抽象和简化而得到的实用数学模型，是结构构件的抗震性能在结构弹塑性地震反应分析中的具体体现。若仅用于静力非线形分析，恢复力模型一般是指力与变形关系骨架曲线的数学模型；而如果是用于结构的动力非线形时程分析，恢复力模型不仅包含骨架曲线，同时也包括各变形阶段滞回环的数学模型。
大量的试验表明，恢复力特征曲线具有下列主要性质：
⑴在一次荷载作用下，应当是向上凸起的曲线。
⑵随着荷载反复次数的增加，变形增大，刚度不断下降，表现为恢复力曲线中的刚度退化现象。
⑶当荷载反向时，曲线趋于前一个荷载的反向点。
⑷随着荷载循环次数的增加，结构逐渐破坏，达到同样变形量的荷载值逐渐减少。在临近破坏阶段，荷载降低时位移继续增大，出现负刚度。
⑸曲线所包含的面积随变形的增加而增加，而且增加的速度比变形增大的速度快。
⑹当混凝土开裂时，曲线在该点有突变。
二、恢复力模型分类
从试验得出的恢复力-变形关系曲线比较复杂，难以直接应用到实际的工程中，一般需要加以简化，得出用数学计算表达的模型。恢复力性质与梁柱的刚度分布模型密切相关，根据梁柱刚度分布模型的差别，其恢复力模型可分为：材料层次的恢复力模型、截面层次的恢复力模型和构件层次恢复力模型。同时根据研究的问题是平面结构还是空间结构的不同，恢复力模型可分为：平面结构恢复力模型和空间结构恢复力模型。根据模型曲线形状，恢复力模型可分为：曲线型和折线型。
1、平面结构恢复力模型
平面结构恢复力模型在实际的工程中得到了很广泛的应用。概况的说，可分为曲线型模型和折线型模型。
1.1曲线型模型
曲线型模型能够很好地描述刚度的连续变化，计算精度高；但描述模型所需的数学公式是非常复杂，所以工程中很少应用。这类模型中教早提出的是适合钢材的“Ramberg-Osgood”模型。后来，谷资信又提出了一种适用于钢筋混凝土的曲线型模型。Y.K.Wen曾提出过一种适用于钢筋混凝土的光滑滞变模型。鞠杨、赵忠虎、张玉辉等人将恢复力模型中力和位移的关系看作广义的应力和应变的关系，应用塑性力学理论建立骨架曲线；然后用损伤力学理论建立卸载线，从而建立了曲线型的恢复力模型。
1.2折线型模型
虽然折线型模型的精度不如曲线型模型的高，但这种模型计算工作量小，精度能达到工程要求，便于应用，因而工程计算上普遍采用这种模型。折线型模型可分为：双线型模型、三线型模型、四线型模型、退化二线型模型、退化三线型模型、指向原点型模型和滑移型模型等。较为常用的主要有二线型模型、兰伯格-奥斯古模型（“Ramberg-Osgood”模型）、克拉夫 (Clough)模型和武田 (Otani)模型。二线型模型形式简单，可提高运算速度，被最广泛地作为弹塑性分析的基础进行钢筋混凝土结构的动力反应研究。但这种模型不考虑刚度的退化，计算出的位移比实际位移小，所以在结构设计中是偏于不安全的。二线型模型常用于可以简化为剪切梁模型的框架房屋，特别是钢框架高层房屋，由于未考虑刚度或强度的退化作用，有时只能用于少次循环荷载。兰伯格-奥斯古模型（“Ramberg-Osgood”模型）最初用于结构物的非线形反应分析，偶尔也用于钢筋混凝土受弯构件。林家浩曾用这种模型进行过结构的弹塑性地震分析。Walpole和Shepherd将这种模型用于钢筋混凝土结构和钢结构的研究。在三线型模型中，Clough三线型模型最具代表性。它是以混凝土受拉开裂、受拉钢筋屈服和极限状态为折点的三线形型包络线，是在双线型模型的基础上，把状态判定数进一步深化，建立起来的考虑刚度退化的恢复力模型。这种模型被认为能更加真实地反映钢筋混凝土结构承受反复加载时弹塑性区域的工作状态，模拟钢筋混凝土结构破坏阶段的反应更为适合。国内学者许哲明等人在三线型模型的基础上，提出了考虑刚度退化，负刚度的四线型恢复力模型。它以弹性极限点C(xc,Fc) 和 C’(x’c,F’c)、屈服点Y(xy,Fy) 和Y’(x’y,F’y)、承载力极限点U(xu,Fu) 和‘U(x’u,F’u)为折点建立骨架曲线，骨架曲线分四个阶段：弹性阶段、弹性极限阶段、弹性极限至屈服阶段、屈服至承载力极限阶段以及下降阶段；以刚度的变化做出卸载线。这种模型虽然比双线型和三线型模型更为精确，但数学计算相当复杂，必须借助效率很高的电算程序。
折线型模型主要有以上几种，后来许多学者把这三种模型做了改进，得到了很多修正模型。Clough（1965）和Johnston(1966)分别提出了两重退化的双线型模型。1970年Takeda、Sozen和Nielsen在试验的基础上，提出了比较复杂的退化三线型模型。Aoyama（1971）建立了考虑捏缩效应及强度退化的三线型模型。Muto（1973）建立了刚度退化的三线型模型。Nakata(1978)建立了考虑捏缩效应及强度与刚度退化的曲线型模型。Roufaiel(1987)提出了考虑捏缩效应及刚度退化的三线型模型。
2、空面结构恢复力模型
空间结构截面的恢复力模型上由单轴截面恢复力模型扩展而形成的。随着钢筋混凝土结构三维地震分析受到越来越多研究者的重视，建立空间结构恢复力模型就显得非常重要。由于这一问题比较复杂，需要涉及到确定加载曲线函数、加载曲面移动规律、塑性流动法则等问题，有关这一方面的研究还比较少。Pecknold、Takizawa、Aoyama等人进行过这方面的研究，取得了一些有益的结果。我国的沈聚敏、杜宏彪利用Mroz 硬化准则，将一维退化三折线型滞回规则扩展成二维模型，提出了二维截面恢复力模型，并对悬臂柱荷载位移曲线进行了理论计算。
3、常用恢复力模型
3.1刚度退化三线型
刚度退化三线型恢复力模型如***1。其滞回规则为：
达到屈服弯矩前，加载沿着骨架曲线进行，卸载时按初始的弹性刚度，不考虑刚度退化和残余变形。
屈服后，增量加载刚度取屈服后增量刚度，卸载刚度将弹性刚度按β系数折减。
极限弯矩后的增量加载刚度取负刚度。
卸载后的反向再加载时，当反向经历过的最大曲率未超过屈服曲率时，在 M：0处直接指向反向屈服点，当反向经历过的最大曲率超过屈服曲率时，反向再加载过程需考虑单元的强度退化。
***1. 刚度退化三线型
3.2指向原点三线型
指向原点三线型恢复力模型。其滞回规则为：
⑴ 三个阶段无论从哪个阶段卸载卸刚均指向原点。
⑵卸载至零反向加载指向对称点，后续反向加载沿原路返回。
***2. 指向原点三线型
3.3刚度退化四线型
刚度退化四线型恢复力模型滞回规则如下：
⑴ 混凝土开裂前，增量加载刚度取初始刚度，卸载时不考虑刚度退化和残余变形。⑵ 开裂点至屈服点之间，增量加载刚度取屈服刚度，卸载时按初始弹性刚度 ， 考虑刚度退化和残余变形。
⑶ 屈服点至极限点之间，增量加载取屈服后刚度，卸载时将开裂刚度K按β系数折减，β=（Φy/Φm）v，式中Φy 为屈服点的曲率值，Φm为已经历过的最大曲率点的曲率值，v为系数，根据试验结果得到。
⑷ 达到极限点之后，增量加载刚度取为 0，卸载时按极限点的卸载刚度。
⑸ 卸载后的反向再加载：当反向经历过的最大曲率未超过开裂曲率时，在 M=0处直接指向反向开裂点，当反向经历过的最大曲率超过开裂曲率时，在 M=0处指向反向经历过的最大曲率点。
***3. 刚度退化四线型
三、几种常用恢复力模型的适用范围
二线型模型形式简单，可提高运算速度，被最广泛地作为弹塑性分析的基础进行钢筋混凝土结构的动力反应研究。但这种模型不考虑刚度的退化，计算出的位移比实际位移小，所以在结构设计中是偏于不安全的。二线型模型常用于可以简化为剪切梁模型的框架房屋，特别是钢框架高层房屋，由于未考虑刚度或强度的退化作用，有时只能用于少次循环荷载。兰伯格-奥斯古（“Ramberg-Osgood” ）模型最初用于结构物的非线形反应分析，偶尔也用于钢筋混凝土受弯构件。
三线型模型能较好地反映以弯曲破坏为主的钢筋混凝土构件的特性，一般适用于砌体结构或构件。例如，克拉夫模型主要是针对钢筋混凝土受弯构件的恢复力模型提出来的，考虑刚度退化。而武田模型是从较多的钢筋混凝土构件试验所得的恢复力特征曲线抽象出来的，适用于以弯曲破坏为主的情况，构件也可以是柱。指向原点三线型模型一般用于转动弹簧和水平弹簧，该模型也可以模拟剪力墙横截面中性轴的移动。
四、目前恢复力模型的主要问题
恢复力特征的研究是一个非常复杂的课题，许多问题尚有待于进一步的深入研究。
⑴ 目前，不管是恢复力特性的试验研究，主要侧重于单向受力状况。而当结构遭遇地震荷载时，往往会发生受拉（或受压）、弯曲、剪切和扭转等变形。所以研究多维恢复力的特征将会是今后研究工作的一个重点。
⑵ 影响压弯构件恢复力特征的因素很多，而目前的研究着重于单一因素的影响。所以充分考虑这些因素，建立统一的恢复力模型是重点研究的另一个方向。
⑶ 目前恢复力模型的简化缺乏有力的理论依据，试验研究和模型研究缺少紧密的联系。所以以后建立的模型应该和试验有机的统一，理论上解释合理，使恢复力的研究趋于完善。
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