学文网摘要:门限自回归模型主要是对非线性模型的解决方法,尽管目前有不少模型可应用于非线性模型中,但门限自回归模型更具有代表性。文章对自激励门限自回归的定义、特点、建模思路、建模步骤进行了阐述,并通过股票成交量实例进行简单分析。
关键词:非线性模型;自激励门限自回归;股票成交量
一、门限自回归模型的提出
影响一个模型变量的因素众多,很多变量与自变量之间的关系并非简单的线性关系。因此在拟合数据的时候,提出的非线性模型必须要符合数据中的非线性性质。门限自回归模型作为一类非线性模型就是在这个意义上被提出来了。它首先由Tong(1980)提出。
二、自激励门限自回归模型的建模
门限自回归模型可以描述含有较复杂的循环动态数据,它是一种非线性模型,但又是基于非线性系统按状态取值逐段线性化模型。因此,门限自回归模型的建模可借助线性自回归模型建模的参数估计与定阶准则来辩识。自激励门限自回归模型的建模基本思路:在观测时序的取值范围内引入L-1个门限值,将该范围分成L个区间,并根据延迟步数将Xi分配到不同的门限区间内,再对不同区间内的Xi采用不同的自回归模型来描述,对非线性模型的逐段线性化。Xn=a0(j)+Σam(j)Xn-i+εn(j),m∈[1,k],Xn-d∈Rj,j=1,2,…,L若对j=1,2,…,L,i=Pj+1,Pj+2,…,k有ai(j)=0,此时{Xn}记为SETAR(d,L;P1,…,P2),称r1
建模步骤:建立一个门限自回归模型,首先需要确定参数:AR模型的阶数,延迟参数d,门限的段数L和门限值r1,r2,…,rj。
第一,根据自相关和偏相关函数或AIC,SC信息准则,选取AR模型的最高阶数。
第二,门限段数L和延迟步长d的确定。对于门限段数L的选取理论上可以选若干个,在实际应用中,往往选取1对就可以,将门限分点个数取为2。延迟步长可通过物理成因分析或经验确定,若这两者不可行,可采用识别方法如AIC最小原则。
第三,对每一格取定的d,对模型作检验。原假设:线性模型;备择假设:门限自回归。检验门限自回归模型是否显著于线性回归模型,如果不显著就无必要建立门限自回归模型。使用F检验,根据检验结果定出d的取值。
第四,根据AIC原则或SC原则估计各段阶数,对固定的d,L'和t1,t2,…,tL-1,用AIC或SC准则来判定L个子自回归模型的阶数,使得AIC(Pj)=ln(RSS(Pj)/Nj)+2Pj/Nj,j=1,2,…,L,Nj为各分段的数据数目。
第五,确定门限值ri的可能取值,对每个可能的门限值,作门限自回归模型的估计,需通过多次试算确定。选取使AIC最小的门限值。AIC=AIC(P1')+…+AIC(PL')=minAIC(d,L;t1,t2,…tL-1),-∞
第六,对所估计的模型进行检验、评价。借助残差的自相关,偏相关函数或L-B-P对残差进行分析,检验残差是否***同分布或不相关。
第七,用AIC或SC准则对估计好的模型进行改进,得出最符合实际的AR阶数,延迟参数,门限变量。
三、实例分析
数据来自中国证券期货统计年鉴(2008),用2007年1月1日起50日内全国股票的成交额(亿元)建立模型,下***为股票成交额走势。
从***1中可以看到由于股市存在很多不确定性因素,如利率的影响,人们的心理变化,公司经营业绩,人为操纵及市场环境的影响导致股票的成交额存在着较***动。使用DPS软件对数据进行门限自回归分析,得到模型:
当x(t-4)小于等于1258.36时,X(t)=-11.35+0.91X(t-1)+0.45X(t-3)-0.26X(t-7);当x(t-4)大于1258.36时,X(t)=44.19+0.51X(t-2)+0.63X(t-1)-0.59X(t-3)+0.37X(t-4);方差估计:v(1)=10356.16,v(2)=11654.25,v(1+2)=11033.43;门限值:T=1258.36;相关系数:R=0.879;第51天的预测值为1359.13亿元。
四、结论
建立门限自回归模型的关键是确定各段AR模型的阶数,延迟参数,门限的段数和门限值,这是一个多维参数的寻优过程,这关系到模型是否精确,目前很多学者对门限自回归模型引入了遗传算法,时变参数等优化了模型,提高了参数确定的科学性。
参考文献:
1、王烨,杜金观,伍尤桂,李元.应用时间序列[M].广西师范大学出版社,1999.
2、胡华科.门限自回归模型及其在耕地总量预测中的应用[J].安徽农业科学,2007(11).
3、吴玲莉,张玮.遗传门限自回归模型在感潮河段水位预测中的应用[J].水利水电科技进展,2005(5).
(作者单位:兰州商学院统计学院)
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