同步卫星问题释疑

同步卫星是天体运动研究的核心,是万有引力、开普勒定律及宇宙速度等知识运用的绝好题材,是宇宙航行考查的热点和焦点。认识同步卫星、透彻理解其特点,是解决卫星问题的关键。

一、同步卫星的轨道

地球同步轨道卫星的轨道近似于圆形,轨道平面与赤道平面一致。

例1 2013年12月,中国在西昌卫星发射中心成功将玻利维亚通信卫星发射升空,升空后约26分钟,卫星经地球同步转移轨道后顺利进入预定轨道。关于玻利维亚通信卫星的运行轨道,下列说法正确的是()

A.卫星的轨道可能为a

B.卫星的轨道可能为b

C.卫星的轨道可能为c

D.卫星的轨道只可能为d

解析:通信卫星是同步卫星,要实现与地球同步,其运行轨道必与赤道平面重合,故只可能为d,选项D正确。

点评:同步卫星有两个基本特征:轨道平面在赤道平面;运行周期与绕行方向与地球自转相同,相对于地面静止,又称静止轨道卫星。

二、同步卫星的高度

同步卫星运行时,离地面的高度h一定。

例2 卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:地球半径约为R=6400km,地球表面重力加速度g=9.8m/s2,无线电信号的传播速度v=3×108m/s)()

A.0.1s B.1s C.0.25s D.0.5s

解析:设同步卫星离地面的高度为h,由G=m()2(R+h)、GM=R2g及地球自转周期T=24h,结合已知数据得h=3.6×104km,则从发出信号至对方接收到信号所需最短时间t==0.24s,选项C正确。

点评:同步卫星离地面的高度h≈3.6×104km是一定的,若将此作为结论应用,会实现同步卫星问题的快速解题。

三、同步卫星的速率

同步卫星的环绕速率大小一定,小于第一宇宙速度。

例3 由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星()

A.受地球的万有引力一定相同

B.运行的速率相同

C.运行的速率大于第一宇宙速度

D.运行的轨道不同

解析:同步卫星的质量可以不同,故受地球的万有引力大小可能不同,选项A错误;同步卫星的运行速率相同,且小于第一宇宙速度,选项B正确、C错误;同步卫星的运行轨道相同,与赤道平面一致,选项D错误。

点评:同步卫星有六大特点:轨道平面与赤道平面重合;角速度一定,与地球自转角速度相同;高度一定;速率一定;绕行方向与地球自转方向一致;运行情况与其质量无关。

四、同步卫星的发射

同步卫星发射方式有两种:直线发射和变轨发射。

变轨发射,涉及线速度、角速度、加速度、周期及能量等物理量的变化,是重点。

例4 如***2所示,是我国发射“亚洲一号”地球同步卫星的过程,先将卫星发射至近地停泊轨道Ⅰ,在B点进入椭圆转移轨道Ⅱ,在A点由转移轨道Ⅱ进入圆形同步轨道Ⅲ。关于卫星的运动,下列说法正确的是()

A.在轨道Ⅱ上经过A点的速度大于经过B点的速度

B.在轨道Ⅱ上经过A点的动能小于在轨道Ⅲ上经过A点的动能

C.在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期

D.在轨道Ⅱ上经过A点的加速度大于在轨道Ⅲ上经过A的加速度

解析:由于A点为远地点,B点为近地点,由开普勒定律知,在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B的速度,选项A错误;卫星在A点由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ,要加速,故在轨道Ⅱ上经过A点的动能小于在轨道Ⅲ上经过A的动能,选项B正确;由于轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半长轴,由开普勒定律知,在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅲ上运动的周期,选项C错误;在两轨道的交点处,由于万有引力相等,加速度相同,选项D错误。

点评:求解同步卫星的发射问题,要注意四点:卫星变轨,要点火加速;椭圆轨道近地点的线速度大于远地点的线速度;轨道周期,用开普勒定律分析;轨道的交点处,万有引力相等,加速度相等。

总之,求解地球同步轨道卫星问题,要突出一个理想模型:匀速圆周运动模型;紧扣两个等式:F引=F向、GM=R2g;抓住三个定律:万有引力定律、牛顿运动定律及开普勒定律;理顺地球同步轨道卫星的六大特点,这样有利于提高学习同步卫星的针对性和时效性,提升解题能力。

(作者单位:广西南丹县高级中学)

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