学文网【摘 要】本文主要回顾了反德西特空间中带电黑洞的相变研究进展。黑洞是在理论上研究和实际观测中的研究都具有重要意义。将黑洞看成一个热力学系统，基于宇宙学常数作为黑洞压强的观点，使得黑洞热力学第一定律获得拓展，通过与范德瓦尔斯流体的物态方程类比，获得黑洞的相变信息，并对黑洞相变其他方向做了相关展望，特备是黑洞蒸发的围观描述上需要更多物理机制。
【关键词】宇宙学常数 反德西特黑洞 温度
1 引言
最初宇宙学常数是爱因斯坦引入在爱因斯坦场方程中的，在实际观测中，也发现宇宙学常数存在一个非常小的值。然而目前在观测上的值与量子场论中计算的值，数量级相差悬殊，这引发了宇宙学常数的问题[1]。通常在量子场论的计算中，宇宙学常数来自于汤川耦合、规范耦合常数和牛顿常数等，在某种意义上宇宙学常数是一个动力学变量，而不是一个静态的物理学变量。其次，宇宙学常数也是研究全息对偶中非常重要的物理参量，全息对偶是将一个2+1维的强关联凝聚态模型对偶到一个3+1的反德西特空间（AdS）[2]，从引力获得场论信息。基于上述原因，在实际观测上和理论上研究宇宙学常数具有非常重要的意义。
2 研究进展
在一个四维的带电的AdS空间，Robert Mann等人在2012年提出，将负的宇宙学常数经过参数化后，可以获得与五维AdS空间的半径相关的常数，因此看成黑洞压强，经过在此之前，这个思想先在宇宙学中获得解释。因此，在这个思想之下，可以获得黑洞的物态方程，通过量纲上的匹配，可以等效写出黑洞的体积。存在黑洞类似范德瓦尔斯流体一样的性质，在即大黑洞变成小黑洞。值得注意的是，这和83年霍金和佩吉提出的黑洞相变不同，霍金佩吉相变是黑洞到热AdS空间的相变[3]，热AdS空间并不是黑洞，是一个没有时空奇点，而且将温度作为额外维紧化的一个维度，这是两者的最要的区别。在这中情况下，黑洞的质量解释为焓，而不是内能。
我们首先考虑一个带电的四维AdS空间，通过爱因斯坦场方程可求解出宇宙学常数与AdS半径成平方反比的关系。在Robert Mann的观点下，黑洞的热力学第一定律增加对压强的微分即，即M解释为焓，而不是自由能，其中和是温度和熵，和表示电势和电荷，和P是表示体积和压强，Ω和J表示转动惯量和角动量。通过这个关系式和欧拉标度不变性可以获得ADM质量。
下一个关键的步骤在于获得黑洞温度。在Schwarzschild坐标下，渐近AdS空间的线元的平方写成球对称的形式，然后通过时间分量项对径向求导获得黑洞温度，发现带电荷那一项有和其它项有相反的符号。在经典效应内，黑洞视界是一个只有信息坠入，光速也跑不出来的的地方，它的大小求解是通过令径向分量分母为零，求解一个一元多次的方程来确定的，基于物理上的考虑，通常取这个方程的最大的根作为黑洞视界半径；存在一些特殊黑洞，比如转动黑洞，情况稍微复杂，我们只考虑一个静态的黑洞；对于不同的黑洞，视界半径可能没有精确的解析解，只能通过数值办法求解，比如超对成下带毛黑洞。最后，将视界半径的表达式带入黑洞温度中，并且用宇宙学常数与的AdS半径关系一同代入黑洞温度表达式，消去AdS半径，从而获得带电的AdS黑洞的物态方程。
通过和范德瓦尔斯流体的物态方程的类比，获得对应态方程，我们可以获得黑洞的相变的临界指数，恰好与经典范德瓦尔斯流体的临界指数恰好相等。正是这种巧合促使许多关于求解各种黑洞临界指数的研究；或许在某种程度上，许多研究人员向从半经典引力方面来获得黑洞信息，甚至做到和全息对偶原理类似的结果。此外，黑洞的自由能***像和范德瓦尔斯流体自由能的***像有许多类似的地方。Kubiznak等人将结果推广到N维的静态AdS空间中带电的黑洞[4]，发现也出现相变，在压强-温度相变***中，发现相变点随着维度的增加单调抬高。其次Mo等人[5]结合经典的Enfrest方案和PD比率证明那个临界点是一个二阶相变点，其次Jing等人在Mo的基础上推广到高维情境。
3 展望
目前很多种引力下的黑洞被研究过热力学的相变，并获得了它们的临界指数。但是目前研究很少关注黑洞热涨落的问题。实际上黑洞熵存在热涨落[6]，通过对黑洞熵的修正，可以唯象地研究等压比热容、等温膨胀系数和绝热压缩系数，这是一种考察AdS黑洞稳定的一种方式。其次，通过范德瓦尔斯流体性质，也可以再次类比获得黑洞的热涨落信息。
参考文献：
[1]S. Weiberg. The cosmological constant problem. Rev. Mod. Phys.， 61（1989）1.
[2]J. M. Maldacena， The Large N limit of superconformal field theories. and supergravity， Int. J. Theor. Phys. 38， （1999），1113.
[3]S. W. Hawking and D. N. Page， Thermodynamics of Black Holes in anti-De Sitter Space， Commun. Math. Phys. 87 （1983） 577.
[4]D. Kubiznak and R. B. Mann， P-V criticality of charged AdS black holes， JHEP 1207 （2012） 033.
[5]J. X. Mo and W. B. Liu， Ehrenfest scheme for P-V criticality in the extended phase space of black holes， Phys. Lett. B 727 （2013） 336.
[6]S. Carlip， Logarithmic corrections to black hole entropy from theCardy formula， Class. Quant. Grav. 17 （2000） 4175.