学文网数学探究篇1
摘 要：数学源于生活、寓于生活、用于生活。应用数学知识分析和解决实际问题是学习数学的出发点和归宿。教师要结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，使学生切实体验到身边的数学，用数学去解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生数学知识的应用意识，培养学生的自主探究能力。
关键词：数学；生活实际；探究能力
中***分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）10-097-01
《数学课程标准》明确指出：“使学生感受数学与现实生活的密切联系，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”这一要求揭示了数学与实际生活之间的关系，即数学源于生活、寓于生活、用于生活。所以说，应用数学知识分析和解决实际问题是学习数学的出发点和归宿。这就要求数学教师要结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，使学生切实体验到身边的数学，用数学去解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生数学知识的应用意识，培养学生的自主探究能力。
一、创设生活情境，使生活经验数学化
建构主义学习理论认为，通过创设符合教学内容要求的情境和提示新旧知识之间联系的线索，将有助于学生建构当前所学知识的意义。小学生年龄虽小，但已具备一定的生活经验，形成了不少数学表象。因此在数学教学中，教师要善于结合教材的内容，创设学生熟悉的生活情境作为实例，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，实现“生活经验数学化”，培养学生抽象思维能力，让学生更深切体会到数学的应用价值。
如，在教学“分数的初步认识”引入新课时，可以创设这样的情境：教师让学生分苹果，依次把4个、2个、1个苹果分给两个小朋友，要求分得一样多。当学生发现，把一个苹果分给两个小朋友时，每人得到“半个”，自然感觉到这样一个问题：某些物品平均分成几份，每份不一定能用整数来表示。这时，学生产生这样的疑问：在表示物品的每一份时，不能用整数来表示，该用什么数呢？教师引出“分数”后，追问学生，你想了解分数的哪些知识？由于学生经历了前面的过程，自然地想到了这样的问题：什么是分数？分数怎样写？分数的意义是什么？它与整数有什么区别？这样利用分苹果的生活现象，让学生自己发现和提出问题，不但增加了学生动手操作的机会，且使学生产生了参与新知识探究的浓厚兴趣。
二、感受生活数学，使教学内容生活化
叶圣陶先生说过：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还要老师善于利用。”这就要求教师在小学数学教学中，从实际出发，把教材内容与“生活现实”有机结合起来，在数学教学中联系生活中的问题，挖掘数学知识的生活内涵，适当作些变形处理，让数学更多地联系实际，贴近生活。达到生活材料数学化，数学教学生活化，从而增强学生学好数学的动力，激发起探究数学奥秘的浓厚兴趣。
如教学“分数的初步认识”，因为概念比较抽象，学生难以理解，我把教材进行了处理，引人学生感兴趣的过生日生活情景，问学生我们切生日蛋糕，怎样分才公平，才分得一样多？学生讨论，然后自己动手也来分一下，要求分得一样多……最后，得出“人分份（得到份）”，分得一样多（每份同样多），这叫“平均分"。这样利用分物品的生活现象，引出“平均分”，不但使学生增加了动手操作的机会，且使学生对新概念感到新颖、亲切。把“生活现象”和新知结合起来，使学生对数学有一个亲近感，感到数学与“生活”同在，并不神秘。同时，也激起了学生大胆探索的兴趣。
三、探究生活问题，使数学知识能力化
知识是前人在生活中积累的经验或是揭示出的规律，而教学的最终目标是为了学生掌握规律、学习发现规律的方法。学生善于研究生活中的数学，本身就是最好的学习方法。学生在研究中运用数学思维方式去观察、分析日常生活现象，去解决现实生活中可能遇到的实际问题。在不断思考、不断尝试中体验着成功的快乐，他们应用数学知识解决实际问题的能力也在探究中不断提高。
例如，教学“连减法的简便运算”一课，我为学生创设一个“课堂购物”的情境：书包76元，钢笔14元，足球44元，球拍36元。如果给你100元只买两件东西，你准备买哪些？如果有余，还剩多少元？这时，教师让学生自己敞开思路，寻求购物的方案。过了一会儿，学生纷纷举手交流。学生列出所有算式后，教师引导学生观察：这些算式有什么特点？你有哪些发现？
100一44―14=42 100一（44+14）=42
100一76―14=10 100一（76+44）=10
100一44―36=20 100一（44+36）=20
学生先在小组内交流自己的看法和观点，然后全班交流。此时，教师顺水推舟，让学生再写几道连减法题目，算一算，是不是符合这个规律？用什么样的形式，能把这个规律表达出来呢？这样，就使学生在大脑高度兴奋的状态下，既紧张又轻松地揭示了a-b-c=a一（b+c）的数学规律。
所以，让生活课堂化，让课堂生活化，引导学生把数学知识运用到生活实际中，使学生充分认识到数学来源于生活又是解决生活问题的基本工具，在不断的学习与探究中提高发现问题和解决问题的能力。
数学探究篇2
探究教学是指学生在教师的指导下，以类似科学研究的方法去获取知识和运用知识的学习方式。数学课题或问题探究则是教师指导下，围绕某一课题或问题，让学生运用研究的方法去学习数学知识掌握知识问题的内在逻辑联系，从而对本学科有一个全面系统的理解，以培养学生科学精神和态度，逐步提高解决数学问题的能力。
数学课题探究式是多方面的。其中主要的方面：一是学生***自主地学习。在今天，教师不再是“传道、授业、解惑”的知识传授者和管理者，而是学生进行探究学习的引领者和合作者。作为合作者，教师要自觉地把自己当做学习团体中的一员，与学生一起共同学习、探索和讨论。探究教学非常注重培养学生的主体意识，充分发挥他们的主动性和积极性，才能把探索和研究深入下去。其二，面向全体学生，提高科学素养。探究教学就是要求学生自己动手去做，自己动脑去思考，其目的是面向全体学生，使每个学生成为有科学素养的公民而不是把少数学生培养成尖子和精英。学生在参与探究的过程中既学习了科学知识，又提高了科学研究的能力。其三，探究教学尤其注重发展学生运用科学知识解决实际问题的能力，更符合人们的生活和社会的实际需要，有利于提高学生学以致用的本领。
数学课题探究教学的基本环节，（即基本教学程序）可以总结如下：一是创设情境，提出课题。二是引导假设或猜想，三是实验探究、验证、论证。四是归纳总结，运用提高。笔者根据近年来有关数学课题探究教学进而研究，就以上四个环节的具体实施，做了进一步的探讨。主要程序如下：
首先，发挥教师的主导作用提出课题。根据教学内容，从学生已有的知识中引出所要探究的课题。数学中的基本概念和规律是探究教学中的起点和基础又是探究的对象。例如，在学习圆的定义时，教师可先引导学生观察实际生活中与圆有关的物体特征：自行车的钢圈和小飞轮、台扇的外壳、然后激励学生探究、观察、测量。
其次，引导学生总结规律，进而加以推广运用。在教师步步启迪诱导下，学生经过实地测量中心到圆周的距离，自然可以归纳得出圆的定义：圆周上的点到圆心的距离是处处相等。再如：在证明梯形中位线定理时，首先提出：梯形的中位线定理与三角形中位线定理有何异同？进而提出如何把两者结合起来的课题，然后，教师引导学生根据已学过的有关几何知识，对问题进行假设、猜想并展开讨论，设计出作各种辅助线的方案，接着学生在教师的指导下，分组***进行验证、证明，最后学生获得新概念、定律及证明的思想方法，从而解决数学问题。
通过探究发展学生思维。与其他学科相比较，数学课题探究数学尤其重视学生的思维方式。思维方式不同，探究发放方法也就不同，常见的方法主要有：数学演绎与归纳法、数学分析与综合法、数学归纳方法等。演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的方法。演绎推理的重要方式是由大前提、小前提推出结论的三段论推理，在中学数学中大量使用，因而在探究问题中可以大量使用。归纳推理是由个别的命题推出一般性的命题的推理方法，一般根据概括对象是否完全而分为完全归纳法（如数学上的穷举法）和不完全归纳法。总之，数学课题探究教学在解决问题的同时，加强了学生思维能力和训练。这样又有利于学生提出新的课题，进而进行新的探究学习。诚然，在这个环节中，学生会或多或少存在一些问题，教师根据学生的思维漏洞和偏差，不失时机地加以点拨，使他们进入积极思维状态，***观察、分析、类比、联想、辨析、归纳以便最大限度地发挥学生自身的创造潜能，教师应积极鼓励和肯定学生的问题意识和创新精神。与此同时，教师还应当适时引导学生进行反思和感悟，以便加深对课题的认识，从而促进迁移。这样，通过师生互动，生生互动，学生个体与教学中介的互动，产生教学协同与共振，从而提高教学效率。
教学是哲学，是艺术，是诗篇，是思想与思想的碰撞，是心灵与心灵的交流，是生命与生命的对话。在数学教学中，培养学生的探究创新能力和实践能力，成为教育的重要价值取向，我们要运用探究方法，让学生主动获取数学知识，***自主地解决数学问题，真正培养学生的科学精神与创造性思维的能力。
数学探究篇3
当代教育论认为：小学教育作为文化——心理过程，它有两个相互制约、相互联结、对立统一的基本点，即学生的自主探究建构和教师的有效开放引导，并以学生自主探究为基础，通过教师的开放引导、多元调控，使学生综合素质及学习能力获得多方面的、充分的、自主的发展。
所谓自主探究是指从学科领域或现实生活中选择和确定探究主题，通过学生自主、***地发现问题、实验、操作、推理、调查、搜集与处理信息、表达与交流等探究活动，获得知识、技能、情感与态度的自主发展。所谓开放引导是指教师根据学生在试学、探学、活学中出现的诸多变化和需求，随机引导与调控，达到教学过程中诸多要素间的和谐与发展，以真正实现以人为本的教育理想。
自主探究——开放引导是交互生成且有机结合的，我们把“自主探究”放在首位，教师的引导、调控放在第二位。有了学生的自主探究，必然导致教师的开放引导，而教师的开放引导的结果则是为了学生更好的探索，一句话，有了学生的自主探究，才有教师的开放引导，为了学生更好的探究，教师必须实施有效的开放引导策略。
一、自主探究——开放引导
1.发现问题。创设自主探究的问题，激发探究的欲望，明确探究的目标和方向。
2.自主探究。让每个学生围绕探究的问题，自己决定探究方向、选择合理的探究方法，也就是说用自己的思维方式自由地、开放地去探索数学知识产生和发展过程。自主探究的方式可以是***探究和合作探究。
3.开放引导。强调学生的自主探究，并非意味可抛开教师的引导，学生探究活动很大程度上依赖于教师开放式的引导。在教学的各个环节中，随着学生探究活动的不断深入，教师相机进行引导。在引入阶段，创设合理的问题情境，引导学生积极探究；在探究阶段，设计有价值的问题和校正思维的趋向，引导学生深入探究；在建构阶段，设计有效练习，引导学生拓展思维；在问题延伸阶段，引导学生反思和质疑，诱发学生创新思维。
4.建构应用。将探索学习活动中的成果进行归纳总结，形成较为完善的知识体系和认知方式，并将所学运用到解决具体的问题中，力求引发出新的探究问题。
二、自主探究，开放引导的操作方式
1.问题来源。有问才能探。为此，在课堂教学中，我们注重情境的创设，从学生已有的知识基础和生活经验出发，多角度、多渠道引发出面临一种熟悉但又不能一下找出决策的探究问题，以促使学生去思索、去探究。
（1）设计探究问题。教师在研究教材中，设计一些探究问题，引导学生利用已有的知识和经验去主动探究新知。如学习《小数的性质》时，教师问在8的末尾添一个0、两个0，它的大小有没有变（不变），那么在0.8的末尾添上一个0、两个0，它的大小变了吗？这是为什么？以引起学生积极探究。
（2）鼓励发现问题。爱因斯坦说，提出问题往往比解决问题更重要。如果学生自己能发现的的问题，教师不简单给出，而是让学生在实践中去发现、去提出，学生能提出问题，表明他进行了***的思考和分析。比如学习《长方体的表面积》时，教师出示课题后，问学生你想知道什么？可能学生会提出如下问题：①什么是表面积？②什么是长方体的表面积？③怎样求长方体的表面积？④学习这些内容有什么用？这些问题让学生通过积极思考后来提出来。由于问题是学生提出的，他们的思维处于最佳状态，渴望将这些知识弄明白，因而能积极主动的探索。
（3）从生活中寻找数学问题。如学习比例应用题时，让学生思考：警察为什么能根据脚印判断出罪犯的身高和体重，学习《圆的认识》时，让学生思考，看马戏团表演，观众总是围绕表演者形成一个圆形，这是为什么。由于学生急于想知道其中的道理，探究的热情就会涨高。
（4）在认知冲突中产生问题。数学和生活紧密联系，生活中蕴含着丰富的数学问题。如学习《圆锥的体积》时，首先让学生用实验材料（圆柱、圆锥、沙子），把圆锥装满砂子往圆柱里倒，学生发现三次正好装满，说明圆锥体积是圆柱体积的1/3。这时，老师出示一组圆锥、圆柱，请同学们看老师的操作，老师的操作结果是：用圆锥装满沙子往圆柱里装，装了四次装满，这时学生傻了眼，这是为什么呢？产生了冲突，激发学生进一步探究，圆锥体积等于圆柱体积的1/3，有一个重要条件，那就是等底等高。
2.探究方式。现代教学论告诉我们，课堂教学的一项重要任务是引导学生自主探究，也就是说在教学过程中，学生在教师引导下亲身经历、自主地参与学习过程，以尝试发现、实践体验、***探究、合作讨论等形式探索知识，发现规律，发展思维能力和学习能力。
（1）运用范例教会学生探究方法。对于小学生来说，他们虽然很想自己去探究知识规律，但有许多学生并不知道如何去探究、去发现。为此需要教师运用范例，教会学生探究的初步方法。
教师根据教材结构的特点，精选一个或几个富有典型性、代表性的学习内容（尤其是那些面向生活、面向社会的内容，容易引起学生兴趣的内容，或综合性的问题）作为范例，进行深入透彻的学习或探索，弄清其来龙去脉，并在探究过程中，教给学生诸如搜集数据、观察现象、使用仪器、抽象概括等方法。如学习《能被2、3、5整除的数的特征》时，教师把能被2整除的数的特征作为范例进行教学。在教学活动中，突出这样几个环节：让学生自己找出若干个能被2整除的数（搜集资料）；对这些数进行观察、思考、分析，找出自己发现的某种规律、特征（观察分析，提出假设）；把自己发现的规律、特征代入实际进行检验（验证假设）；用自己的话进行归纳，并形成结论（总结概括）。让学生在获取知识的过程中，掌握进行科学探究的步骤、方法、途径。并运用这些步骤和方法，迁移到其他数学问题进行主动的探究。让学生懂得搞科学探究并不是一件十分神秘的事，这样的过程就是在搞研究。
（2）让学生在动手做中探索。在美国小学教育界流行这样一句话：听过会忘记，看过能记住，做过才能学会。这很值得我们深思，是教数学，还是做数学。为此，在学习数学过程中，我们经常让学生通过自己亲历摸一摸、摆一摆、拆一拆、拼一拼、折一折、剪一剪、画一画等各种形式的感官活动，同时经过猜想、类比、分析、归纳、推理等各种思维活动，让学生经历数学知识的形成、发展过程，把外显和动作过程与内隐的思维活动紧密地结合起来，把朦胧模糊的各种想法转化为实实在在的行动，从而获得真切、可信的数学知识。
（3）让学生凭借数学现实去探索。我们所面对的学生，他们并非一张白纸，由老师去描绘，他们有从书本中获得的数学经验，也有从社会生活中获得的一些感性的数学知识，这些都构成学生进行学习的“数学现实”。新课程标准提出要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象概括出数学模型。为此，我们经常让学生凭借数学现实去探索知识规律，以培养学生的思维能力。如学习《加减法的简便运算》时，我们从现实生活中购买物品付款的事例出发，妈妈带了264元钱给小明买衣服，衣服的价格是198元，问可能会怎样付款，通过分析、推理，让学生明白多减要加，少减要加的算理。
（4）在合作交流中探索。善于合作是当今社会人生存的重要标志之一。国家数学课程标准指出：学会与他人合作，并能与他人交流思维过程与结果。教学实践证明，合作学习能够促使学习者意识到不同观点之间的差别，从他人的观点中获得启发和补充，在不同观点交流和碰撞中，对自己和别人的观点进行批判和反思，在各种合作性的解决问题的活动和讨论中检验，综合各种观点，发展自己的见解。
3.开放引导策略。学生在探究过程中，可能会产生对所探究问题的思维方式、观察操作的方向产生障碍和偏差，这就需要教师适当的思考性引导，即不是直接给出解决问题的方法，而是设计有助于学生继续展开探究的有效的策略方法，为学生的继续探究提供正确的方案，促进学生更好的探究。
（1）引导在教学内容的关键之处。在教学内容的关键之处顺势点拨引导，能促进学生准确地理解和掌握所学知识。如学习《比的意义》时，板书课题后，教师就向学生指出：今天要学习的“比”与过去学习的“比”有什么区别？请同学们带着这个问题探究弄清以下四点：①什么叫做比？②怎样表示比？③比的各部分名称是什么？④什么叫做比的比值？这四个问题是本节课的学习目标，教师这样的点拨，抓住了教材的关键，当学生围绕着问题自学探究时，已水到渠成了。即使这时还有某些学生不太明白，教师再举例说明，或者引导学生讨论，他们自然会对所学知识留下深刻的印象。
（2）引导在学生容易失误之处。小学生年龄小，回答问题时往往发生这样那样的错误。此时，教师要及时点拨引导，促使学生觉察谬误，重新思索，寻求正确的答案。例如，学习《分数应用题》时，教师有意问学生：“甲数比乙数多1/5，乙数比甲数少几分之几？”有部分学生回答：“也是1/5。”这时及时点拨：“甲数比乙数多1/5，是以乙数为标准数进行计算的，而求乙数比甲数少几分之几是要以甲数为标准数来进行计算的，哪会有相同的答案呢？”通过这样的点拨，学生就领悟到自己的回答是错误的。这时，再让他们推算，大家都能得到正确答案：甲数比乙数多1/5，则乙数比甲数少1/6。
（3）引导在知识易混之处。当学生受思维定势的影响，被表面现象所迷惑，而抓不住本质时要进行点拨引导。例如教学《分数工程问题》时，许多学生出现诸如下例的误解：一项工程，甲独做1/5天完成，乙独做1/4天完成，甲、乙合作几天可以完成？学生解题都习惯于用：1÷（1/5＋1/4）去求合作时间。为什么学生要这样做呢？这是因为他们把（1/5＋1/4）误解为工作效率之和。因此，学习这类知识时，从定义、方法、结果三个方面来进行疏导点拨，使学生明确：工作总量、工作效率、工作时间之间的关系。求合作时间，只能用工作总量除以它们的工作效率之和。
（4）引导在学生的疑惑之处。学贵有疑，疑能诱发学生的积极探究。课堂教学中，教师通过对学生疑惑加以引导，让学生更自觉、主动地探究新知。如学习《年、月、日》时，教师问：小华今年8岁，过了8个生日，小华的哥哥大华从出生到现在只过了3个生日，请想一想，大华今年几岁？学生看了题后，有的草率地说：“3岁”。有的马上产生疑问：弟弟8岁，哥哥怎么会是3岁呢？有的甚至怀疑题目写错了，疑惑之际，老师说：题目没错，大华确实才过了3个生日，为什么会有这种情况呢？请大家自找伙伴研究研究。这样诱导学生带着问题去探究，大大激发了学生的求知欲望。
4.建构应用。首先是归纳。要根据教学目标和学生探究情况让学生进行归纳、概括，不仅要归纳知识规律，还要归纳学习及思考的方法。让学生明了有关概念、法则、性质、公式、思维方法及学习方法。从而建立比较完整的知识结构。其次是应用。学习的目的为了应用，教师要善于引导学生把所学、所得应用到实际生活中去解决问题，让学生养成主动探索新知识的实际应用价值的习惯。
如学习了《长方体的表面积》后，要求向课外延伸，让学生到社会大课堂中去进一步探索“长方体表面积知识在实际生活中的应用”。给一个长方体食品盒设计商标纸需要多大面积？6盒同样规格的录像带有几种包装可能？怎样测量计算教室粉刷面积等等。通过课外的探索学习活动，不仅可以培养学生的实践能力，也使学生从中体验数学的应用意识和数学的实际价值，更好地培养学生探索能力。