学文网在直流电路中常常涉及最大功率的计算问题,现将电源的最大输出功率、定值电阻
消耗的最大功率、可变电阻消耗的最大功率做一下比较。
一、 电源的最大输出功率
1.电源有最大输出功率的条件
在***1所示电路中,电源电动势为E,内电阻为r,R为可变电阻,则电源的输出功率
***1
P=I2 R=
E
R+r
2R=
E2
(R+r)2R=
E2
(R-r)2
R+4r
当R=r时,电源的输出功率最大,最大输出功率为Pmax=
E24r
此时,电源的效率
η=
I2R
I2(R+r)=
R
R+r=50%
2 从***象看电源的输出功率
(1) 输出功率随外电阻R变化的***象,如***2所示,由PR***象知,对于E、r一定的电源,外电阻R一定时,输出功率只有唯一的值。输出功率P一定时,一般有两个电阻值R1、R2与之对应且R1、R2关系满足:R1R2=r2。
***2
***3
(2) 在电源的UI***象上,如***3,某点纵坐标和横坐标值的乘积(***中矩形面积)为电源的输出功率P,当U=E/2,P最大,(想一想,为什么)
二、 可变电阻消耗的最大功率
此类问题常采用等效电源法,将可变电阻上消耗的最大功率问
题转化为电源最大输出功率问题,常见有两种形式:
1.定值电阻与可变电阻串联
如***4所示,电池电动势为E,内电阻为r,R1为定值电阻,R2为可变电阻。可采用等效处理方法,将R1与电池等效为一个新的电源,新电源电动势E′=E,内阻r′=r+ R1, 当R2=R1+r时,可变电阻R2消耗的功率最大,最大值
Pmax=
E′2
4r′=
E2
4(R1+r)
***4
***5
2 定值电阻与可变电阻并联
R1 与电池并联等效为一个新电源(***5虚线内),新电源的电动势等于a、b两点间电压
E′=
Uab=
E
R1+rR1
,其内阻为r和R1并联电阻,即
r′=
rR1
r+R1, 当R2=r′时,可变电阻R2消耗功率最大,最大值
Pmax=
E′2
4r′=
E2R1
4r(R1+r)
三、 定值电阻消耗的最大功率
根据P=I2 R,定值电阻消耗功率仅取决于电路中电流的大小,电路中的电流越大,定值电阻消耗的功率越大,电路中的电流越小,定值电阻消耗的功率越小。
例:在***4中,当R2=0时,R1消耗的功率最大,
P=I2 R1=
E
R1+r
2R1
巩固练习:
1.在***6所示电路中,滑动变阻器的电阻R3可在0~10Ω间调节,电源电动势E=3V,内阻r=0.5Ω,R1=0.5Ω,R2=2Ω,下面说法正确的是()
A R1可以获得最大功率为 9W
B R3最大时,R2可以获得最大功率
C R2和R3功率之和最大值为2.25W
D R2和R3功率之和最大值为4.5W
***6
***7
2.在***7所示电路中,电源电动势E=10V,内阻r=0.1Ω,R1=1.9Ω,R2=2Ω,R3=4Ω.问当R4为多少时,R4上能获得最大功率,这个最大功率为多少,此时加在R4上电压为多少。
答案:1. BC 2.5 Ω 1.25W 2.5V
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